1. 대표값과 산포도

Ⅴ. 통계

1. 산포도와 표준편차

(1) 대표값   자료 전체의 특징을 하나의 수로 나타낸 값을 대표값이라고 한다. 대표값에는 여러 가지가 있으나 그 중에서 평균이 가장 많이 쓰인다.

•대표값

대표값에는 평균 이외에도 중앙값, 최빈값 등이 사용된다.

(ⅰ) 중앙값 : 변량을 크기 순으로 나열할 때, 중앙에 오는 값

(ⅱ) 최빈값 : 각 변량 중에 도수가 가장 높은 값

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(2) 평균

[eqn: (평균)= { LEFT { 자료(변량)의 ~총합 RIGHT } } over {(자료의 ~총수) }]

[eqn: = { LEFT { (계급값) TIMES(도수) RIGHT }의 ~ 총합} over {(도수)의~총합 }]

(3) 산포도    변량들이 흩어져 있는 정도를 하나의 수로 나타낸 값으로 분산과 표준편차 등이 있다.

•산포도

산포도가 작다함은 자료가 평균 주위에 모여 있음을 의미하므로   분포 상태는 고르다고 말할 수 있다.

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2. 표준편차

(1) 분산과 표준편차

① 편차 : 어떤 자료의 각 변량에서 그 자료의 평균을    뺀 값을 그 변량의 평균에 대한 편차라 한다. 즉

[eqn: (편차)=(변량)-(평균)]

② 분산 : 각 편차의 제곱의 평균

[eqn: (분산)= { left{(편차)^2 의 ~{}총합 right}} over {(변량의 ~수) }]

③ 표준편차 : 분산의 양의 제곱근

[eqn: (표준편차)= sqrt { (분산)}]

(2) 도수분포표에서의 분산과 표준편차

① [eqn: (분산)= {LEFT { (편차) ^{2} TIMES (도수) RIGHT } 의``총합} over {(도수)의``총합}]

② [eqn: (표준편차)= sqrt { (분산)}]

계급값	[eqn: x _{1}]	[eqn: x _{2}]	[eqn: CDOTS]	[eqn: x _{n}]	합계
도수	[eqn: f _{1}]	[eqn: f _{2}]	[eqn: CDOTS]	[eqn: f _{n}]	[eqn: N]

위의 도수분포표에서 평균을 [eqn: bar{x}], 분산을 [eqn: S ^{`2}]이라 하면

(ⅰ) [eqn: S`` ^{2} `= {(x _{1} `- bar{x} ) ^{2} f _{1} +(x _{2} `- bar{x} ) ^{2} f _{2} +`` CDOTS ``+(x _{n} `- bar{x} ) ^{2} f _{n}} over {N}]

(단, [eqn: N=f_1 +f_2 + ``CDOTS``+f_n])

(ⅱ) [eqn: S``^2 `= { x_1 `^2 f_1 + x_2`^2 f_2 + ``CDOTS``+ x_n`^2 f_n } over { N} -{ bar { x} }^2]

[eqn: LEFT ( 단, ~`` bar { x} = { x_1 f_1 +x_2 f_2 +`` CDOTS``+x_n f_n } over { N} RIGHT )]

(ⅲ) 표준편차 : [eqn: S= sqrt { S``^2}]

•도수분포표에서 분산과 표준편차 구하기

① 변량들의 평균을 구한다.

② 각 변량과 평균과의 편차를 구하여 제곱한다.

③ 분산 : ②의 총합을 변량의 개수 [eqn: n]으로 나눈다.

④ 표준편차 : ③에서 구한 것의 제곱근을 구한다.

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