V 확률

V-1 경우의 수와 확률

선수 학습	p. 143

1 ⑴

⑵ 병철이 첫째 주자일 때 순서를 정하는 경우는 6가지가 있으므로 숙영, 미경, 준식이 첫째 주자일 때도 같은 방법으로 구할 수 있다. 따라서 구하려는 경우의 수는
6×4=24

2 ⑴

⑵ 6번

3 0.34, 0.2, 0.04, 0.12, 0.04, 0.04

4 ⑴ 한 개의 동전을 던질 때 나올 수 있는 경우는 앞면과 뒷면으로 2가지이다. 따라서 구하려는 확률은 [eqn: { 1 } over { 2}]

⑵ 한 개의 주사위를 던질 때 나올 수 있는 경우는 6가지이고, 이때 홀수의 눈이 나오는 경우는 1, 3, 5로 3가지이다. 따라서 구하려는 확률은 [eqn: {3} over {6}]=[eqn: { 1 } over { 2}]

탐구 활동 또 알아보기	p. 144

천의 자리의 숫자가 1인 경우는 오른쪽과 같다.

천의 자리의 숫자가 2, 3, 4인 경우도 같은 방법으로 구할 수 있으므로 네 개의 숫자를 한 번씩만 써서 만들 수 있는 네 자리 정수의 개수는 6×4=24(개)이다.

익힘책 해설편

탐구 활동 또 알아보기	p. 145

1 공짜로 얻을 수 있는 기념품은 맘모스 인형, 광물 원석, 새 모형, 공룡 로봇, 나비 표본으로 5가지가 가능하다.

2 공룡 로봇을 살 때 공짜로 얻을 수 있는 기념품은 맘모스 인형, 광물 원석, 새 모형, 공룡 로봇, 나비 표본으로 5가지이고, 이때 나비 표본을 얻을 수 있는 경우는 1가지이므로 공룡 로봇을 살 때 나비 표본을 얻을 수 있는 확률은 [eqn: {1} over {5}]이다.

익힘 문제	pp. 146~151

1 ⑴ 4 이하의 눈은 1, 2, 3, 4이므로 경우의 수는 4

⑵ 소수의 눈은 2, 3, 5이므로 경우의 수는 3

2 20의 약수는 1, 2, 4, 5, 10, 20이므로 경우의 수는 6

3 100원짜리 동전을 [eqn: x]개, 50원짜리 동전을 [eqn: y]개 사용했다면 100[eqn: x]+50[eqn: y]=500 즉, 2[eqn: x]+[eqn: y]=10
[eqn: x]는 0, 1, 2, 3, 4, 5이고 [eqn: y]는 0, 1, 2, 3 중의 하나이므로 이 일차방정식을 만족하는 해는
(4, 2), (5, 0)이다.
따라서 지우개 값을 지불하는 방법의 수는 2

4 오른쪽 그림과 같이 방에 번호를 부여하고, 나뭇가지 그림을 이용하면

따라서 입구에서 출구까지 갈 수 있는 경로의 수는 13

5 ⑴ 버스 노선이 3가지이므로 3

⑵ 지하철 노선이 2가지이므로 2

⑶ 버스 또는 지하철을 이용하는 경우의 수는
3+2=5

6 고속버스표를 예매하는 경우의 수는 3,
기차표를 예매하는 경우의 수는 2이므로
고속버스표 또는 기차표를 예매하는 경우의 수는 3+2=5

7 소수인 경우는 2, 3, 5, 7, 11, 13으로 6가지,
4의 배수인 경우는 4, 8, 12로 3가지이다.
따라서 소수이면서 4의 배수인 사건은 일어나지 않으므로 구하려는 경우의 수는 6+3=9

8 ⑴ 합이 7인 경우는 (1, 6), (2, 5), (3, 4),
(4, 3), (5, 2), (6, 1)로 6가지,
합이 9인 경우는 (3, 6), (4, 5), (5, 4),
(6, 3)으로 4가지이다.
따라서 구하려는 경우의 수는 6+4=10

⑵ 차가 3인 경우는 (1, 4), (2, 5), (3, 6),
(4, 1), (5, 2), (6, 3)으로 6가지,
차가 4인 경우는 (1, 5), (2, 6), (5, 1),
(6, 2)로 4가지이다.
따라서 구하려는 경우의 수는 6+4=10

9 상의를 입는 경우가 3가지, 그 각각의 경우에
대하여 하의를 입는 경우가 4가지이므로 옷을
입는 방법의 수는 3×4=12

10 준수가 낼 수 있는 경우의 수는 3, 수정이가 낼 수 있는 경우의 수도 3이므로 구하려는 경우의 수는 3×3=9

11 한 전구당 켜거나 꺼서 신호를 2가지 만들 수 있으므로 만들 수 있는 신호는
2×2×2=8(가지)

12 자음이 4가지, 모음이 2가지 있으므로 만들 수 있는 글자는 4×2=8(가지)

13 (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 1),
(2, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 1), (3, 2),
(3, 3), (3, 4), (4, 1), (4, 2), (4, 3),
(4, 4), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4)
∴ 5×4=20(개)

14 4×3×2×1=24

15 5명의 학생을 A, B, C, D, E라 하면, 2명의
학생을 뽑는 경우는 (A, B), (A, C), (A, D),
(A, E), (B, C), (B, D), (B, E), (C, D),
(C, E), (D, E)로 10가지이다.
별해
5명 중 2명을 뽑는 경우이므로 뽑힌 2명의 순서는 생각하지 않는다. [eqn: {5×4 } over {2}]=10

16 세 자리 자연수 중 홀수가 되려면 일의 자릿수가 1이거나 3이어야 한다. 또, 백의 자리에는 0이 올 수 없으므로
(i) 일의 자릿수가 1인 경우의 수: 3×3=9
(ii) 일의 자릿수가 3인 경우의 수: 3×3=9
따라서 세 자리 자연수 중에서 홀수인 것은
9+9=18(개)

17 앞줄에 부부가 앉는 경우의 수는 2,
뒷줄에 1남 2녀가 서는 경우의 수는
3×2×1=6
따라서 가족사진을 찍을 수 있는 경우의 수는 2×6=12

18 [eqn: {4} over {1000} = {1} over {250}]

19 ⑴ 파란색:  53, 빨간색: 40,
노란색: 83, 녹색: 24

⑵ 파란색: [eqn: {53} over {200}] , 빨간색: [eqn: {40} over {200} = {1} over {5}],
노란색: [eqn: {83} over {200}], 녹색: [eqn: {24} over {200} = {3} over {25}]

20 [eqn: {5} over {5+3+4} = {5} over {12}]

21 혜주가 선택할 수 있는 모든 방법의 수는 5이고, 돈을 내지 않는 경우의 수는 2이므로 혜주가 돈을 내지 않을 확률은 [eqn: {2} over {5}]이다.

22 4개의 막대 중 3개를 택하는 경우는 다음의 4가지이다.
(i) 3, 5, 6 ➡ 3+5>6
(ii) 3, 5, 8 ➡ 3+5=8
(iii) 3, 6, 8 ➡ 3+6>8
(iv) 5, 6, 8 ➡ 5+6>8
그런데 삼각형이 만들어지는 경우는 (i), (iii), (iv)로 3가지이다.
따라서 구하려는 확률은 [eqn: {3} over {4}]

23 분수 [eqn: {1} over {a}]을 소수로 나타낼 때, 유한소수가 되려면 [eqn: a]의 소인수가 2나 5뿐이어야 한다. 따라서 [eqn: {1} over {a}]이 순환소수가 되려면 [eqn: a]는 3, 6일 때뿐이다. 따라서 구하려는 확률은 [eqn: {2} over {6}]=[eqn: {1} over {3}]

24 3.5 이상 4.5 미만일 때, 소수점 아래 첫째 자리에서 반올림하면 4가 된다.
따라서 나올 수 있는 경우는 3.5, 3.6, 4.1,
4.2, 4.3, 4.4로 6가지이다.
따라서 구하려는 확률은 [eqn: {6} over {36}]=[eqn: {1} over {6}]

25 ⑴ [eqn: {1} over {300}]

⑵ 세 자리가 모두 같은 숫자인 것은 111, 222뿐이다.
따라서 구하려는 확률은 [eqn: {2} over {300}]=[eqn: {1} over {150}]

⑶ 2로 끝나는 숫자인 경우는
(i) 2, 12, 22, …, 92 ➡ 10가지
(ii) 102, 112, 122, …, 192 ➡ 10가지
(iii) 202, 212, 222, …, 292 ➡ 10가지
로 모두 30가지이다.
따라서 구하려는 확률은 [eqn: {30} over {300} = {1} over {10}]

연습 문제	pp. 152~153

1 10, 12, 13, 14, 20, 21, 23, 24, 30, 31, 32, 34, 40, 41, 42, 43으로 16개이다.

2 (i) A → B → D로 가는 경우: 2×1=2(가지)
(ii) A → C → D로 가는 경우: 3×2=6(가지)
따라서 A에서 D까지 갈 수 있는 방법의 수는 2+6=8

3 남자 회장 1명을 뽑는 방법은 4가지,
여자 회장 1명을 뽑는 방법은 3가지
따라서 구하려는 경우의 수는 4×3=12

4 80점 이상인 학생 수가 5+1=6(명)이므로
어떤 학생의 수학 점수가 80점 이상일 확률은 [eqn: {6} over {30} = {1} over {5}]

기초

5 꽃을 꽂을 수 있는 방법은 3×4×2=24

6 소수는 2, 3, 5이므로 구하려는 확률은 [eqn: {3} over {6} = {1} over {2}]

7 동전 두 개를 동시에 던질 때 나올 수 있는 경우의 수는 2×2=4
모두 앞면이 나오는 경우의 수는 1이므로 구하려는 확률은 [eqn: {1} over {4}]

심화

8 3[eqn: x]-[eqn: y]<6인 경우는 다음과 같다.

(i) [eqn: x]=1일 때, 3-[eqn: y]<6, 즉 [eqn: y]>-3이므로
[eqn: y]=1, 2, 3, 4, 5, 6
즉, (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6)으로 6가지

(ii) [eqn: x]=2일 때, 6-[eqn: y]<6, 즉 [eqn: y]>0이므로
[eqn: y]=1, 2, 3, 4, 5, 6
즉, (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6)으로 6가지

(iii) [eqn: x]=3일 때 , 9-[eqn: y]<6, 즉 [eqn: y]>3이므로
[eqn: y]=4, 5, 6
즉, (3, 4), (3, 5), (3, 6)으로 3가지

따라서 순서쌍 ([eqn: x], [eqn: y])의 개수는 6+6+3=15(개)

9 앞면이 나온 횟수를 [eqn: x], 뒷면이 나온 횟수를 [eqn: y]라 하면 [eqn: {cases{x+y=4&#x-y=2&}}]
이 연립방정식을 풀면 [eqn: x]=3, [eqn: y]=1
즉, 동전을 4번 던질 때 뒷면이 한 번만 나오면 되므로 구하려는 확률은 [eqn: {4} over {16} = {1} over {4}]

서술형 맛보기	p. 154

어떻게 써야 할까?	배점
67일 때 볼이고, 36일 때 스트라이크이므로 일의 자리가 6이고, 3과 7은 십의 자리에 올 수 없다. 또, 28일 때 아웃이므로 2와 8도 십의 자리에 올 수 없다.	6점
십의 자리에 올 수 있는 숫자는 1, 4, 5, 9이므로 A가 제시한 두 자릿수로 가능한 경우는 16, 46, 56, 96이다.	4점
총점	10점

평가 문제	pp. 155~156

1 ②	2 ②	3 ③	4 ④	5 ④

6 ②	7 ⑤	8 ③	9 ④	10 ②

11 ②	12 ③	단답·서술형은 풀이 참조

1 3의 배수인 경우는 3, 6, 9이므로 구하려는 경우의 수는 3

2 3+4=7

3 소수인 경우는 2, 3, 5로 3가지이고, 4의 배수인 경우는 4로 1가지이므로 구하려는 경우의 수는 3+1=4

4 6×5=30

5 2×2×6=24

6 8개 반 중 2개 반을 뽑는 경우이므로 뽑힌 2개 반의 순서는 생각하지 않는다.
[eqn: {8 TIMES 7} over {2}]=28(번)

7 (i) 일의 자리가 0인 경우의 수는 3×2=6
(ii) 일의 자리가 2인 경우의 수는 2×2=4
따라서 짝수일 경우의 수는 6+4=10

8 부모님을 하나로 묶어 생각하면 3명을 일렬로 세우는 경우의 수는 3×2×1=6
이때, 부모님이 서로 자리를 바꾸는 경우의 수가 2이므로 구하려는 경우의 수는 6×2=12

9 [eqn: {452+28} over {500} = {480} over {500} = {24} over {25}]

10 [eqn: {5} over {5+7} = {5} over {12}]

11 두 사람이 가위바위보를 할 때 나올 수 있는 모든 경우는 3×3=9(가지)이고 서로 비기는 경우는 3가지이다.
따라서 구하려는 확률은
[eqn: {3} over {9} = {1} over {3}]

12 두 자리의 정수를 만들 수 있는 경우의 수는
4×4=16이고, 31 이상인 경우는 31, 32, 34, 40, 41, 42, 43으로 7가지이다.
따라서 구하려는 확률은 [eqn: {7} over {16}]

■단답·서술형■

13 (i) A → P → B인 경우: 2×3=6(가지)
(ii) A → B인 경우: 2(가지)
따라서 A에서 B까지 갈 수 있는 방법은
6+2=8(가지)

4점

4점

2점

14 [eqn: x>y]인 경우는
[eqn: y]=1일 때,
(2, 1), (3, 1), (4, 1), (5, 1), (6, 1)
[eqn: y]=2일 때, (3, 2), (4, 2), (5, 2), (6, 2)
[eqn: y]=3일 때, (4, 3), (5, 3), (6, 3)
[eqn: y]=4일 때, (5, 4), (6, 4)
[eqn: y]=5일 때, (6, 5)
이므로 모두 15가지이다.
또, 두 개의 주사위를 던질 때, 나올 수 있는 모든 경우는 6×6=36(가지)이다.
따라서 구하려는 확률은 [eqn: {15} over {36} = {5} over {12}]

6점

4점

15 은행에서 나오는 방법은 3가지, 화장실로 들어가는 방법은 2가지, 화장실에서 나오는 방법은 2가지, 밖으로 나오는 방법은 1가지이다.
따라서 구하려는 방법의 수는
3×2×2×1=12

5점

5점

16 좌석 번호는 1부터 28까지 28자리가 있으므로, 좌석 번호를 받을 수 있는 모든 경우의 수는 28이고
맨 앞줄의 좌석표를 받는 경우는 3가지이다.

따라서 구하려는 확률은 [eqn: {3} over {28}]

3점

3점

4점

V-2 확률의 계산

선수 학습	p. 159

1 ⑴ [eqn: {1} over {2} + {1} over {3} = {3} over {6} + {2} over {6} = {3+2} over {6} = {5} over {6}]
⑵ [eqn: {3} over {5} - {1} over {3} = {9} over {15} - {5} over {15} = {9-5} over {15} = {4} over {15}]
⑶ [eqn: {2} over {5} TIMES {3} over {4} = {2 TIMES 3} over {5 TIMES 4} = {3} over {10}]
⑷ [eqn: 1- {4} over {5} TIMES {3} over {5} =1- {12} over {25} = {13} over {25}]

2 ⑴ [eqn: A ^{C}]={2, 4, 5, 7}
⑵ [eqn: U-A]={2, 4, 5, 7}

3 [eqn: n(A ^{C} )=n(U)-n(A)]=25-12=13

4 두 눈의 합이 2일 때 (1, 1)
두 눈의 합이 3일 때 (1, 2), (2, 1)
따라서 구하려는 확률은 [eqn: {3} over {36} = {1} over {12}]

탐구 활동 또 알아보기	p. 160

1 각각의 윷이 나오는 경우의 수가 2이므로 4개의 윷가락을 던졌을 때, 나오는 전체 경우의 수는 2×2×2×2=16이다.

2 윷, 모, 개, 개

3 (i) (윷이나 모가 나올 확률)[eqn: =][eqn: {1} over {16} + {1} over {16}]
[eqn: = {2} over {16} = {1} over {8}]

(ii) 개가 나올 확률은 [eqn: { 4 } over {16 }]이다. 또, 도가 나올 확률은 [eqn: { 4 } over {16 }]이므로 개 이상이 나올 확률은
1-[eqn: { 4 } over {16 }]=[eqn: {12} over {16}]
따라서 개가 나온 후, 한 번 더 주어지는 기회에서 개 이상이 나올 확률은
[eqn: {6} over {16} TIMES {12} over {16} = {3} over {8} TIMES {3} over {4} = {9} over {32}]

(i), (ii)에 의해 혜영이가 준식이를 이길 확률은
[eqn: {1} over {8} + {9} over {32} = {13} over {32}]이다.

탐구 활동 또 알아보기	p. 161

1 [eqn: {1} over {4}], [eqn: {1} over {8}], [eqn: {1} over {16}], [eqn: {1} over {8}], [eqn: {1} over {16}], [eqn: {1} over {16}], [eqn: {1} over {8}], [eqn: {1} over {16}], [eqn: {1} over {16}], [eqn: {1} over {16}]

2 [eqn: {1} over {4}], [eqn: {1} over {8} + {1} over {8} = {2} over {8} = {1} over {4}], [eqn: {1} over {16} + {1} over {16} + {1} over {16} = {3} over {16}]
[eqn: {1} over {4} + {1} over {4} + {3} over {16} = {11} over {16}]

3 [eqn: {1} over {8}], [eqn: {1} over {16} + {1} over {16} + {1} over {16} = {3} over {16}], [eqn: {1} over {8} + {3} over {16} = {5} over {16}]

4 사자 팀이 3승 무패 또는 3승 1패로 플레이오프에 진출할 확률이 [eqn: {1} over {4}]로 같다. 즉, 제일 확률이 높기는 하지만 동일하므로 해설가의 예측은 타당하지 않다.

익힘 문제	pp. 162~165

1 0

2 나온 두 눈의 수의 합은 2 이상 12 이하이다.

⑴ 나온 두 눈의 수의 합이 1이 되는 경우는 없으므로 0

⑵ 나온 두 눈의 수의 합은 모두 12 이하이므로 1

3 (3의 배수일 확률)[eqn: =][eqn: {6} over {20} = {3} over {10}]이므로
(3의 배수가 아닐 확률)[eqn: =]1-(3의 배수일 확률)

[eqn: =1- {3} over {10} = {7} over {10}]

4 ⑴ (서로 같은 눈이 나올 확률)[eqn: =][eqn: {6} over {36} = {1} over {6}]이므로
(서로 다른 눈이 나올 확률)[eqn: =][eqn: 1- {1} over {6} = {5} over {6}]

⑵ 나온 눈의 수의 합이 4 미만인 경우:

(i) 합이 2인 경우는 (1, 1)로 1가지

(ii) 합이 3인 경우는 (1, 2), (2, 1)로 2가지

따라서 나온 눈의 수의 합이 4 미만인 경우는 1+2=3(가지)이다. 즉,
(합이 4 미만일 확률)[eqn: =][eqn: {3} over {36} = {1} over {12}]
따라서 구하려는 확률은 [eqn: 1- {1} over {12} = {11} over {12}]

5 5명 중 2명을 뽑는 경우는 [eqn: {5 TIMES 4} over {2}]=10(가지)이므로 2명 모두 남학생이 뽑힐 확률은 [eqn: {1} over {10}]
따라서 구하려는 확률은 1-[eqn: {1} over {10}]=[eqn: {9} over {10}]

6 (i) 합이 3인 경우는 (1, 2), (2, 1)로 2가지이므로 합이 3일 확률은 [eqn: {2} over {36}]

(ii) 합이 5인 경우는 (1, 4), (2, 3), (3, 2),
(4, 1)로 4가지이므로 합이 5일 확률은 [eqn: {4} over {36}]

따라서 나온 눈의 수의 합이 3 또는 5가 될 확률은 [eqn: {2} over {36}]+[eqn: {4} over {36}]=[eqn: {6} over {36}]=[eqn: {1} over {6}]

7 (1등 제비를 뽑을 확률)=[eqn: {1} over {120}]
(2등 제비를 뽑을 확률)=[eqn: {3} over {120}]
따라서 구하려는 확률은
[eqn: {1} over {120}]+[eqn: {3} over {120}]=[eqn: {4} over {120}]=[eqn: {1} over {30}]

8 나올 수 있는 모든 경우는 2×2×2=8(가지)이고 세 개 모두 같은 면이 나오는 경우는 모두 앞면이 나오거나 뒷면이 나오는 경우로 1가지이다.
따라서 구하려는 확률은 [eqn: {1} over {8} + {1} over {8} = {2} over {8} = {1} over {4}]

9 4장의 카드를 한 줄로 배열하는 모든 경우는
4×3×2×1=24(가지)

(i) K가 맨 앞에 오는 경우의 수는 3×2×1=6이므로, 이때의 확률은 [eqn: {6} over {24}]

(ii) G가 맨 앞에 오는 경우의 수는 3×2×1=6이므로, 이때의 확률은 [eqn: {6} over {24}]

따라서 K 또는 G 카드가 맨 앞에 올 확률은 [eqn: {6} over {24}]+[eqn: {6} over {24}]=[eqn: {1} over {2}]

10 (동전 한 개가 뒷면이 나올 확률)=[eqn: {1} over {2}]
(주사위 한 개가 3 이하의 눈이 나올 확률)
=[eqn: {3} over {6}]=[eqn: {1} over {2}]
따라서 구하려는 확률은 [eqn: {1} over {2} TIMES {1} over {2} = {1} over {4}]

11 첫 번째 사람이 검은 공을 꺼낼 확률: [eqn: {2} over {5}]
두 번째 사람이 검은 공을 꺼낼 확률: [eqn: {2} over {5}]
따라서 두 사람이 모두 검은 공을 꺼낼 확률은 [eqn: {2} over {5}]×[eqn: {2} over {5}]=[eqn: {4} over {25}]

12 십의 자리에 올 수 있는 숫자는 1, 2, 3이고, 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 6, 8이다.
따라서 구하려는 확률은 [eqn: {3} over {5} TIMES {2} over {4} = {3} over {10}]

13 [eqn: {1} over {2} TIMES {1} over {2} TIMES {1} over {2} TIMES {1} over {2} TIMES {1} over {2} = {1} over {32}]

14 [eqn: LEFT ( 1- {60} over {100} RIGHT ) TIMES {50} over {100} = {2} over {5} TIMES {1} over {2} = {1} over {5}]

15 명중률이 [eqn: {8} over {10} = {4} over {5}]이므로 명중하지 못할 확률은 1-[eqn: {4} over {5} = {1} over {5}]이다.
세 번 모두 명중하지 못할 확률은
[eqn: {1} over {5}]×[eqn: {1} over {5}]×[eqn: {1} over {5}]=[eqn: {1} over {125}]이므로 적어도 한 번 명중시킬 확률은 1-[eqn: {1} over {125}]=[eqn: {124} over {125}]

16 (적어도 하나의 날개 엔진이 고장 날 확률)
=1-(날개 엔진 모두 고장이 나지 않을 확률)
=1-[eqn: {97} over {100}]×[eqn: {97} over {100}]=1-[eqn: {9409} over {10000}]=[eqn: {591} over {10000}]
∴ ( 비행기가 추락할 확률)=[eqn: {2} over {100}]×[eqn: {591} over {10000}]

=[eqn: {1182} over {1000000}]

=0.001182

17 전구에 불이 켜지려면 반드시 A는 닫혀 있어야 하고, B와 C는 적어도 하나만 닫혀 있으면 된다.
(B와 C 중 적어도 하나만 닫혀 있을 확률)
=1-(B와 C가 모두 열려 있을 확률)
=1-(1-[eqn: p])2
=1-(1-2[eqn: p]+[eqn: p]2)
=2[eqn: p]-[eqn: p]2
따라서 전구에 불이 켜질 확률은
[eqn: p](2[eqn: p]-[eqn: p]2)=2[eqn: p]2-[eqn: p]3이다.

연습 문제	pp. 166~167

1 A 주머니에서 흰 공이 뽑힐 확률은 [eqn: {1} over {2}]×[eqn: {1} over {3}]=[eqn: {1} over {6}]
B 주머니에서 흰 공이 뽑힐 확률은
[eqn: {1} over {2}]×[eqn: {3} over {5}]=[eqn: {3} over {10}]
따라서 흰 공이 나올 확률은 [eqn: {1} over {6}]+[eqn: {3} over {10}]=[eqn: {7} over {15}]

2 (0, 0)일 확률은 [eqn: {1} over {4}]×[eqn: {1} over {4}]=[eqn: {1} over {16}]
(2, -2)일 확률은 [eqn: {2} over {4}]×[eqn: {1} over {4}]=[eqn: {1} over {8}]
(-2, 2)일 확률은 [eqn: {1} over {4}]×[eqn: {2} over {4}]=[eqn: {1} over {8}]
따라서 구하려는 확률은 [eqn: {1} over {16}]+[eqn: {1} over {8}]+[eqn: {1} over {8}]=[eqn: {5} over {16}]

3 도가 나올 확률은 [eqn: {4} over {16}]=[eqn: {1} over {4}]
개가 나올 확률은 [eqn: {6} over {16}]=[eqn: {3} over {8}]
따라서 구하려는 확률은 [eqn: {1} over {4}]+[eqn: {3} over {8}]=[eqn: {5} over {8}]

4 [eqn: {1} over {2} TIMES {3} over {5} = {3} over {10}]

기초

5 0, 1, 0, 1

6 4의 배수가 나올 확률은 [eqn: {5} over {20} = {1} over {4}]
7의 배수가 나올 확률은 [eqn: {2} over {20} = {1} over {10}]
따라서 구하려는 확률은 [eqn: {1} over {4}]+[eqn: {1} over {10}]=[eqn: {7} over {20}]

7 [eqn: {3} over {4}]×[eqn: {4} over {5}]=[eqn: {3} over {5}]

심화

8 ⑴ [eqn: y]=2[eqn: x]+3, [eqn: y]=[eqn: a][eqn: x]+[eqn: b]에서 [eqn: a]=2, [eqn: b]=3일 때
일치하므로 [eqn: {1} over {6}]×[eqn: {1} over {6}]=[eqn: {1} over {36}]

⑵ [eqn: a]=2, [eqn: b]≠3일 때 평행하므로
(2, 1), (2, 2), (2, 4), (2, 5), (2, 6)
따라서 구하려는 확률은 [eqn: {5} over {36}]

⑶ [eqn: a]≠2일 때 한 점에서 만난다.

⑴, ⑵에 의해

[eqn: 1- LEFT ( {1} over {36} + {5} over {36} RIGHT ) = {5} over {6}]

9

∴ [eqn: {1} over {2}]×[eqn: {1} over {2}]+[eqn: {1} over {2}]×[eqn: {1} over {2}]=[eqn: {1} over {4}]+[eqn: {1} over {4}]=[eqn: {1} over {2}]

서술형 맛보기	p. 168

어떻게 써야 할까?	배점
2 이하의 눈이 나올 경우는 1, 2로 2가지이므로 2, 이때의 확률은 [eqn: {2} over {6}]=[eqn: {1} over {3}]이고, 짝수가 아닌 소수의 눈이 나올 경우는 3, 5로 2가지이므로 이때의 확률은 [eqn: {2} over {6}]=[eqn: {1} over {3}]이다. 따라서 2 이하의 눈이 나오지 않을 확률과 짝수가 아닌 소수의 눈이 나오지 않을 확률은 1-[eqn: {1} over {3}]=[eqn: {2} over {3}]로 같다.	3점
(i) 2회에서 은지가 이길 확률은 [eqn: {2} over {3}]×[eqn: {1} over {3}]=[eqn: {2} over {9}] (ii) 4회에서 은지가 이길 확률은 [eqn: {2} over {3}]×[eqn: {2} over {3}]×[eqn: {2} over {3}]×[eqn: {1} over {3}]=[eqn: {8} over {81}]	5점
따라서 4회 이내에 은지가 이길 확률은 [eqn: {2} over {9}]+[eqn: {8} over {81}]=[eqn: {18+8} over {81}]=[eqn: {26} over {81}]	2점
총점	10점

따라해 보기

2 이하의 눈이 나올 확률은 [eqn: {2} over {6}]=[eqn: {1} over {3}]이고

5 이상의 눈이 나올 확률은 [eqn: {2} over {6}]=[eqn: {1} over {3}]이다.

2 이하의 눈이 나오지 않고, 5 이상의 눈도 나오지 않을 확률은 1-[eqn: {1} over {3}]=[eqn: {2} over {3}]로 같다.

3점

(i) 1회에 A가 이길 확률: [eqn: {1} over {3}]

(ii) 3회에 A가 이길 확률: [eqn: {2} over {3}]×[eqn: {2} over {3}]×[eqn: {1} over {3}]=[eqn: {4} over {27}]

(iii) 5회에 A가 이길 확률:

[eqn: {2} over {3}]×[eqn: {2} over {3}]×[eqn: {2} over {3}]×[eqn: {2} over {3}]×[eqn: {1} over {3}]=[eqn: {16} over {243}]

5점

따라서 5회 이내에 A가 이길 확률은
[eqn: {1} over {3}]+[eqn: {4} over {27}]+[eqn: {16} over {243}]=[eqn: {81+36+16} over {243}]=[eqn: {133} over {243}]

2점

평가 문제	pp. 169~170

1 ④	2 ⑤	3 ④	4 ①	5 ②

6 ③	7 ①	8 ①	9 ⑤	10 ③
단답·서술형은 풀이 참조

2 ⑤ 0.350=[eqn: {350} over {1000} = {7} over {20}]이므로 20타수 중에서
7개의 안타를 친다고 예상할 수 있다.

3 두 사람이 가위바위보를 할 때, 비길 확률이 [eqn: {3} over {9}]=[eqn: {1} over {3}]이므로 승부가 결정될 확률은 1-[eqn: {1} over {3}]=[eqn: {2} over {3}]

4 흰 공일 확률은 [eqn: {4} over {13}], 파란 공일 확률은 [eqn: {3} over {13}]이므로 구하려는 확률은 [eqn: {4} over {13}]+[eqn: {3} over {13}]=[eqn: {7} over {13}]

5 (i) 해가 2일 확률, 즉 2[eqn: a]=[eqn: b]인 경우는 ([eqn: a], [eqn: b])가 (1, 2), (2, 4), (3, 6)으로 3가지이므로
[eqn: {3} over {36}]=[eqn: {1} over {12}]

(ii) 해가 3일 확률, 즉 3[eqn: a]=[eqn: b]인 경우는 ([eqn: a], [eqn: b])가 (1, 3), (2, 6)으로 2가지이므로
[eqn: {2} over {36}]=[eqn: {1} over {18}]

따라서 방정식의 해가 2 또는 3일 확률은
[eqn: {1} over {12}]+[eqn: {1} over {18}]=[eqn: {5} over {36}]

6 ① [eqn: {1} over {2}]×[eqn: {3} over {6}]=[eqn: {1} over {4}]	② [eqn: {1} over {2}]	③ 0
④ 1	⑤ [eqn: {7} over {10}]

7 [eqn: {4} over {20} TIMES {4} over {20} = {1} over {25}]

8 (i) 1, 1, 1일 확률은 [eqn: {1} over {3}]×[eqn: {1} over {3}]×[eqn: {1} over {3}]=[eqn: {1} over {27}]

(ii) 2, 2, 2일 확률은 [eqn: {1} over {3}]×[eqn: {1} over {3}]×[eqn: {1} over {3}]=[eqn: {1} over {27}]

(iii) 3, 3, 3일 확률은 [eqn: {1} over {3}]×[eqn: {1} over {3}]×[eqn: {1} over {3}]=[eqn: {1} over {27}]

따라서 모두 같은 숫자의 카드가 뽑힐 확률은 [eqn: {1} over {27}]+[eqn: {1} over {27}]+[eqn: {1} over {27}]=[eqn: {3} over {27}]=[eqn: {1} over {9}]

9 이틀 모두 비가 오지 않을 확률은
[eqn: LEFT ( 1- {50} over {100} RIGHT )LEFT ( 1- {40} over {100} RIGHT )= { 1 } over { 2}×{ 3} over {5}= { 3 } over { 10}]
따라서 구하려는 확률은 1-[eqn: { 3 } over { 10}]=[eqn: {7} over {10}]

10 [eqn: a]=3, [eqn: b]≠2일 확률을 구하면 된다.
즉, (3, 1), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6)으로 5가지 경우가 있으므로 [eqn: {5} over {36}]

■단답·서술형■

11 처음 위치보다 한 계단 올라갈 경우는
(2, 3), (3, 2), (4, 5), (5, 4)로 모두 4가지이다.
따라서 구하려는 확률은 [eqn: {4} over {36}]=[eqn: {1} over {9}]

6점

4점

12 (i) 수연이가 A에 놓이게 될 확률은 주사위의 눈이 3 또는 6이 나올 확률이므로
[eqn: {2} over {6} = {1} over {3}]

3점

(ii) 경훈이가 C에 놓이게 될 확률은 주사위의 눈이 2 또는 5가 나올 확률이므로
[eqn: {2} over {6} = {1} over {3}]

3점

따라서 구하려는 확률은 [eqn: {1} over {3}]×[eqn: {1} over {3}]=[eqn: {1} over {9}]

4점

13

A: [eqn: {1} over {3}]×[eqn: {1} over {2}]+[eqn: {1} over {3}]+[eqn: {1} over {3}]×[eqn: {1} over {3}]=[eqn: {11} over {18}]

5점

B: [eqn: {1} over {3}]×[eqn: {1} over {2}]+[eqn: {1} over {3}]×[eqn: left({1} over {3}+{1} over {3}right)]=[eqn: {7} over {18}]

5점

14 중국 팀이 먼저 2승을 한 상태이므로 남은 3경기를 모두 한국 팀이 이겨야 우승할 수 있다.
∴ [eqn: {1} over {2}]×[eqn: {1} over {2}]×[eqn: {1} over {2}]=[eqn: {1} over {8}]

5점

5점

종합 문제	pp. 172~173

1 (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1)과 같이 담을 수 있으므로 6가지

2 (A, B, C), (A, B, D), (A, B, E), (A, C, D), (A, C, E), (A, D, E), (B, C, D), (B, C, E), (B, D, E), (C, D, E)와 같이 10개의 삼각형을 만들 수 있다.
별해
5개의 점 중 3개를 뽑는 방법의 수와 같다.
[eqn: {5 TIMES 4 TIMES 3} over {6}]=10(가지)

3 (둘 다 홀수가 나올 확률)=[eqn: {3} over {6}]×[eqn: {3} over {6}]=[eqn: {1} over {4}]
따라서 구하려는 확률은 1-[eqn: {1} over {4}]=[eqn: {3} over {4}]

4 A 주머니에서 흰 공이 나올 확률은 [eqn: {3} over {7}]
B 주머니에서 검은 공이 나올 확률은 [eqn: {5} over {7}]
따라서 구하려는 확률은 [eqn: {3} over {7}]×[eqn: {5} over {7}]=[eqn: {15} over {49}]

5 선택한 상자 A에서 불량품이 나올 확률은
[eqn: {1} over {2}]×[eqn: {2} over {100}]=[eqn: {1} over {100}]
선택한 상자 B에서 불량품이 나올 확률은
[eqn: {1} over {2}]×[eqn: {3} over {100}]=[eqn: {3} over {200}]
따라서 구하려는 확률은
[eqn: {1} over {100}]+[eqn: {3} over {200}]=[eqn: {5} over {200}]=[eqn: {1} over {40}]

기초

6 3×3×3=27(가지)

7 [eqn: {3} over {5} TIMES {3} over {5} = {9} over {25}]

심화

8 먼저 고구려에 색을 칠할 수 있는 방법은 4가지이고, 백제와 신라가 고구려와 이웃하고 있으므로 각각 색을 칠할 수 있는 방법은 3가지, 2가지이다. 하지만 가야는 고구려와 이웃하고 있지 않기 때문에 고구려에 칠한 색과 같은 색을 칠할 수도 있으므로 방법은 2가지이다.
따라서 칠할 수 있는 방법은
4×3×2×2=48(가지)

9 ⑴ (i) 두 눈의 합이 2인 경우는
(1, 1)로 1가지

(ii) 두 눈의 합이 6인 경우는
(1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1)로 5가지

(iii) 두 눈의 합이 10인 경우는
(4, 6), (5, 5), (6, 4)로 3가지

따라서 구하려는 확률은 [eqn: {1} over {36}]+[eqn: {5} over {36}]+[eqn: {3} over {36}]=[eqn: {9} over {36}]=[eqn: {1} over {4}]

⑵ (i) 첫 번째에 C에 놓일 확률은 2나 6이 나올 확률과 같으므로 [eqn: {2} over {6}]=[eqn: {1} over {3}]

(ii) 두 번째에 D에 놓일 확률은 1이나 5가 나올 확률과 같으므로 [eqn: {2} over {6}]=[eqn: {1} over {3}]

따라서 구하려는 확률은 [eqn: {1} over {3}]×[eqn: {1} over {3}]=[eqn: {1} over {9}]

생각 키움터	p. 174

경호의 선택은 몇 가지가 있을 수 있다. 첫째, 경호는 기찬이에게 총을 발사할 수 있다. 만일 이것이 명중한다면 경호는 이미 죽은 목숨이다. 왜냐하면 기찬이가 죽었으므로 다음 순서는 명수가 쏠 차례인데, 그는 백발백중 명사수인데다가 총구를 겨눌 대상이 경호밖에 없기 때문이다. 경호가 명수를 향해 총을 발사한다면 상황은 조금 나아진다. 만일 총알이 명중한다면 다음 순서는 기찬이가 쏠 차례이고 그의 명중률은 [eqn: {2} over {3}]이므로 경호가 운 좋게 살아남아 다시 반격을 할 수 있는 기회가 생길 수 있기 때문이다. 얼핏 보기에는 두 번째 선택이 경호에게 가장 유리한 것처럼 보인다. 그러나 이보다 더 유리한 제3의 선택이 있다. 즉, 경호가 허공을 향해 첫발을 발사하는 것이다. 그러면 다음 순서인 기찬이는 명수를 쏠 것이 분명하다. 왜냐하면 그가 더 위험한 적이기 때문이다. 만일 총알이 빗나간다면 살아남은 명수 역시 경호가 아닌 기찬이를 향해 총알을 발사할 것이다. 기찬이가 더 위험한 적이기 때문이다. 따라서 경호가 첫발을 허공에 대고 발사한다면 그 후에는 기찬이와 명수의 2인 결투 양상이 벌어질 것이다. 이것이 바로 경호가 취할 수 있는 최선의 선택이다. 순서가 한 바퀴 돌고 나면 경호는 나머지 두 사람 중 살아 있는 한 사람에게 총을 쏠 수 있는 기회를 잡게 된다. 결국 허공을 향해 첫 발을 발사함으로써 경호는 3인 결투를 2인 결투의 상황으로 바꾸고 게다가 우선 발사권까지 지킬 수 있게 되는 것이다.

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