IV 일차함수

익힘책 해설편

IV-1 일차함수와 그래프

선수 학습	p. 105

1 함수

2 ⑴ [eqn: x]의 값(무게)이 변함에 따라 [eqn: y]의 값(가격)이 하나로 결정되므로 [eqn: y]는 [eqn: x]의 함수이다.

⑵ [eqn: y]=3[eqn: x]

3 1 g에 3원이므로 [eqn: y]=-2[eqn: x]

4 A(2, 4), B(3, 0), C(0, -2), D(-4, -3)

5

탐구 활동 또 알아보기	p. 106

1  [eqn: y]=7[eqn: x]

2

탐구 활동 또 알아보기	p. 107

감압병을 예방하기 위한 물속 상승 속도는 분당

12 m 이내이므로 [eqn: a]≤12

익힘 문제	pp. 108~113

1 ⑵, ⑶

2 ⑴ [eqn: x]=1일 때, [eqn: y]=3×1-1=2

⑵ [eqn: x]=-1일 때, [eqn: y]=3×(-1)-1=-4

3 일차함수인 것은 ⑴, ⑷이다.
⑴ [eqn: y]=2[eqn: x]+20
정의역: {[eqn: x]|[eqn: x]>0}, 치역: {[eqn: y]|[eqn: y]>20}
⑷ [eqn: y]=0.8[eqn: x]
정의역: {[eqn: x]|[eqn: x]>0}, 치역: {[eqn: y]|[eqn: y]>0}

4 [eqn: y=ax+a-bx-2b], [eqn: y=(a-b)x+a-2b]
따라서 일차함수가 되려면 [eqn: a≠b]이어야 한다.

5 ⑴ ○	⑵ ×	⑶ ×	⑷ ×	⑸ ○

6

7

8 [eqn: a]=[eqn: { (y의```값의```증가량 )} over {(x의```값의```증가량) }]=[eqn: {4} over {2}]=2이므로
[eqn: {(y의```값의```증가량)} over {3}]=2
∴ ([eqn: y]의 값의 증가량)=6

9 ⑴ (기울기)=[eqn: {2-(-4)} over {8-5} = {6} over {3} =]2

⑵ (기울기)=[eqn: {5-(-9)} over {(-13)-(-6)} = {14} over {-7} =-2]

10 일차함수 [eqn: y=ax+b]의 그래프에서 [eqn: a]는 기울기, [eqn: b]는 [eqn: y]절편이고, [eqn: x]절편은 [eqn: y=0]일 때의 [eqn: x]값 [eqn: -{b}over{a}]와 같으므로
⑴ 기울기: 5, [eqn: x]절편: -[eqn: {1} over {5}], [eqn: y]절편: 1
⑵ 기울기: 3, [eqn: x]절편: 5, [eqn: y]절편: -15
⑶ 기울기: -[eqn: {1} over {2}], [eqn: x]절편: 6, [eqn: y]절편: 3
⑷ 기울기: [eqn: {3} over {2}], [eqn: x]절편: [eqn: {1} over {6}], [eqn: y]절편: -[eqn: {1} over {4}]

11 점 (2, 0)을 지나므로
[eqn: y=-x+b]에 대입하면 [eqn: b=2]이다.
[eqn: x=0]을 [eqn: y=-x+2]에 대입하면
[eqn: y]=-1×0+2=2이므로 [eqn: y]절편은 2이다.

12 오른쪽 위로 향하는 직선은 기울기가 양수이므로 구하는 직선은 ⑴, ⑷이다.

13 오른쪽 아래로 향하고 [eqn: y]축의 양의 부분에서 만나는 직선이므로 [eqn: a<0, ````b>0]이다.

14 [eqn: a>0, ````b<0]이므로 [eqn: y=bx+a]는 [eqn: y]축의 양의 부분에서 만나고 오른쪽 아래로 향하는 직선이다. 따라서 제 3사분면은 지나지 않는다.

15 ⑴ [eqn: a+b=a-1], [eqn: a≠2-b]
∴ [eqn: a≠3,````` b=-1]

⑵ [eqn: a+b=a-1,`````a=2-b]
∴ [eqn: a=3, `````b=-1]

16 ⑴ □ (0, 1), (3, -1)
⑵ □ (0, 3), (-2, 0)
⑶ □ (0, 1), (1, 5)
⑷ □ (-1, 1), (0, -2)

17 ⑴ 기울기가 1이고, [eqn: y]절편이 2인 직선
⑵ 기울기가 -2이고, [eqn: y]절편이 3인 직선
⑶ 기울기가 [eqn: {4} over {3}]이고, [eqn: y]절편이 -1인 직선
⑷ 기울기가 -[eqn: {1} over {4}]이고, [eqn: y]절편이 -1인 직선

18 ⑴ [eqn: x]절편이 4이고, [eqn: y]절편이 4이므로 두 점 (4, 0), (0, 4)를 지나는 직선

⑵ [eqn: x]절편이 4이고, [eqn: y]절편이 -1이므로 두 점 (4, 0), (0, -1)을 지나는 직선

⑶ [eqn: x]절편이 2이고, [eqn: y]절편이 -1이므로 두 점 (2, 0), (0, -1)을 지나는 직선

⑷ [eqn: x]절편이 1이고, [eqn: y]절편이 3이므로 두 점 (1, 0), (0, 3)을 지나는 직선

19 [eqn: y=-x+2]의 그래프는 두 점 (2, 0), (0, 2)를 지나는 직선이므로
[eqn: x]축, [eqn: y]축, [eqn: y=-x+2]의 그래프로 둘러싸인 삼각형의 넓이는
[eqn: { 1 } over { 2}]×2×2=2

20

연습 문제	pp. 114~115

1 ⑶, ⑸는 일차함수이다.
⑴, ⑵, ⑷는 함수이지만 [eqn: y=ax+b`(a≠0)]의 꼴이 아니므로 일차함수가 아니다. 또, ⑹은 함수가 아니므로 일차함수가 될 수 없다.

2 일차함수 [eqn: y=-2x+2]를 [eqn: y]축의 방향으로 2만큼 평행이동하면 [eqn: y=-2x+4]
[eqn: x]축과 만나는 점의 좌표는 0=-2[eqn: x]+4, [eqn: x]=2
∴ (2, 0)
[eqn: y]축과 만나는 점의 좌표는 [eqn: y]=-2×0+4, [eqn: y]=4
∴ (0, 4)

3 [eqn: {(y의````값의````증가량)} over {(x의````값의````증가량)}]=[eqn: {10-a} over {2-1}]=3
∴ [eqn: a]=7

4 ⑴ 두 점 (-1, 0), (0, 3)을 지나는 직선이므로 기울기는
[eqn: {(y의````값의````증가량)} over {(x의````값의````증가량)}]=[eqn: {3-0 } over {0-(-1)}]=3
[eqn: x]절편: -1, [eqn: y]절편: 3

⑵ 두 점 (2, 0), (0, 1)을 지나는 직선이므로 기울기는
[eqn: {(y의````값의````증가량)} over {(x의````값의````증가량)}]=[eqn: {1-0} over {0-2}]=[eqn: - {1} over {2}]
[eqn: x]절편: 2, [eqn: y]절편: 1

5

기초

6 9, 7, 5, 3, 1

7 기울기가 [eqn: {2} over {3}]이므로
[eqn: {(y의````값의````증가량)} over {(x의````값의````증가량)}]=[eqn: {(y의````값의````증가량)} over {6}],
[eqn: {(y의````값의````증가량)} over {6}]=[eqn: {2} over {3}]
∴ ([eqn: y]의 값의 증가량)=4

8 오른쪽 위로 향하고 [eqn: y]축의 음의 부분에서 만나는 직선이므로 [eqn: a>0, ```` b<0]이다.

심화

9 그래프에서 정연이는 유진이가 출발한 지 12 분 후에 출발했다. 3분 동안 1.2 km를 가야 하므로
[eqn: { 1200 } over { 3}]=400(m)
즉, 정연이가 타고 간 자전거의 속력은 분속 400 m이다.

10 주어진 그래프는
(기울기)=[eqn: {1} over {2}],
([eqn: y]절편)=1
∴ [eqn: a= {1} over {2} ,````b=1]
[eqn: y=bx-2a=x-1]이므로 [eqn: x]절편이 1, [eqn: y]절편이 -1인 그래프이다.

서술형 맛보기	p. 116

어떻게 써야 할까?	배점
일차함수[eqn: y=ax+2]의 그래프는 [eqn: y]절편이 2이고, [eqn: x]축, [eqn: y]축의 양의 부분과 삼각형을 이루려면 다음과 같은 그래프가 된다.	5점
이 넓이가 6이 되려면 [eqn: x]축과 만나는 점의 좌표가 (6, 0)이어야 한다. 따라서 이 그래프의 기울기는 [eqn: a=- { 2 } over { 6}=- { 1} over {3 }]	5점
총점	10점

따라해 보기

[eqn: y=- { 1 } over { 3}x+2]의 그래프와 [eqn: x]축, [eqn: y]축의 양의 부분으로 둘러싸인 삼각형의 넓이는 다음 그림의 색칠한 부분이 된다.

삼각형을 이등분한 넓이가 3이어야 하므로

3=[eqn: { 1 } over { 2}]×6×[eqn: b]	∴ [eqn: b]=1

5점

따라서 [eqn: y=ax]의 그래프는 (0, 0), (3, 1)을 지나야 하므로 기울기는 [eqn: a= {1} over {3}]

5점

평가 문제	pp. 117~118

1 ④	2 ③	3 ①	4 ③, ④	5 ③

6 ①	7 ③	8 ③	9 ②	10 ③

11 ①	12 ②	단답·서술형은 풀이 참조

1 ④ [eqn: y]+[eqn: x]2=[eqn: x]2+[eqn: x], [eqn: y]=[eqn: x]이므로 일차함수이다.

2 [eqn: f(1)=a+1=3,`````a=2]
[eqn: f(3)=3a+1=b,`````b=7]
∴ [eqn: 2a+b]=2×2+7=11

3 [eqn: a=][eqn: {(y의````값의````증가량)} over {(x의````값의````증가량)}][eqn: ={ 2 } over { 4}= { 1} over { 2}]
[eqn: b=-2]
∴ [eqn: a+b= {1} over {2} +(-2)=- {3} over {2}]

4 ① [eqn: x]절편은 -1이다.

② [eqn: y]=-[eqn: x]의 그래프를 [eqn: y]축의 방향으로 -1만큼 평행이동한 그래프이다.

⑤ [eqn: x]의 값이 감소할 때 [eqn: y]의 값은 증가한다.

5 [eqn: y=3x+3]인 그래프이다.
③ [eqn: y=3(x+1)=3x+3]

6 [eqn: f(2)]=-3×2+1=-5
[eqn: f(-1)]=-3×(-1)+1=4
∴ [eqn: { f(2)-f(-1 )} over { 2-(-1)}= { -5-4} over { 2-(-1)}=-3]

7 제1사분면을 지나지 않는 그래프는
(기울기)<0이고, ([eqn: y]절편)≤0이어야 한다. 즉,
[eqn: a<0,````2a-1 LEQ 0,````a LEQ {1} over {2}]	∴ [eqn: a＜0]

8 [eqn: y= {b} over {a} x+ {c} over {b}]에서
[eqn: ab<0]이므로 [eqn: {b} over {a} <0]
[eqn: bc>0]이므로 [eqn: {c} over {b} >0]
그러므로 기울기가 음수이고 [eqn: y]절편이 양수이므로 지나지 않는 사분면은 제3사분면이다.

9 [eqn: y=x+b]를 [eqn: y]축의 방향으로 3만큼 평행이동하면 [eqn: y=x+b+3]
[eqn: y=x+(b+3)]과 [eqn: y=ax+1]이 일치할 때이므로
[eqn: a=1]
[eqn: b+3=1,```` b=-2]     ∴ [eqn: a+b=1+(-2)=-1]

10 [eqn: y=ax-b]의 그래프에서 [eqn: a>0, `````-b<0]
∴ [eqn: a>0,`````b>0]

11 제1사분면을 지나지 않는 그래프는
(기울기)<0, ([eqn: y]절편)≤0인 일차함수이다.

12 두 그래프가 평행하므로 [eqn: a=1]
∴ [eqn: y=x+b]
또, [eqn: rmbar{AB}]=6이고 [eqn: b<0]이므로 점 (4, 0)을 지난다.
∴ [eqn: y=x-4]
∴ [eqn: a=1,`````b=-4]

■단답·서술형■

13 두 점 (2, 1), (4, -5)를 지나는 직선의 기울기는 [eqn: { -5-1 } over { 4-2}= { -6} over { 2}=-3]
따라서 점 (2, 1)과 (-1, [eqn: a])를 지나는 직선의 기울기도 -3이어야 한다.
[eqn: {a-1} over {(-1)-2} =- {a-1} over {3} =-3]
[eqn: a]-1=9	∴ [eqn: a]=10

5점

5점

14 ⑴ 두 점 (-2, 0), (1, 3)을 지나는 직선의 기울기는 [eqn: {3-0} over {1-(-2)}]=1
[eqn: y]절편은 [eqn: x]의 값이 2만큼 증가할 때 [eqn: y]의 값의 증가량을 이용하여 구한다.
[eqn: {(y의````값의````증가량)} over {(x의````값의````증가량)}]=[eqn: {(y의````값의````증가량)} over {2}]

=1
∴ [eqn: y]절편은 2
따라서 기울기: 1, [eqn: x]절편: -2, [eqn: y]절편: 2

5점

⑵ 두 점 (0, 3), (2, -3)을 지나는 직선의 기울기는 [eqn: {-3-3} over {2-0}]=-3
따라서 기울기: -3, [eqn: x]절편: 1, [eqn: y]절편: 3

5점

15 점 A(3, 5)와 C(2, 0)을 지나는 직선의 기울기는 [eqn: {0-5} over {2-3}]=5
점 B(5, 2)와 C(2, 0)을 지나는 직선의 기울기는 [eqn: {0-2} over {2-5} = {2} over {3}]
∴ [eqn: {2} over {3} LEQ a LEQ 5]

4점

4점

2점

16 [eqn: y=2x+1]과 평행하므로 기울기는 2, [eqn: y]절편은 -2이다.

4점

IV-2 일차함수의 활용

선수 학습	p. 121

1 [eqn: x+y=2.5]

2 ⑴, ⑵
⑷ 식을 정리하면 [eqn: x+5=0]이므로 미지수가 한 개인 일차방정식이다.

3 [eqn: x+y=4]에
[eqn: x]=1을 대입하면 1+[eqn: y]=4	∴ [eqn: y]=3
[eqn: x]=2를 대입하면 2+[eqn: y]=4	∴ [eqn: y]=2
[eqn: x]=3을 대입하면 3+[eqn: y]=4	∴ [eqn: y]=1
따라서 구하는 해는 (1, 3), (2, 2), (3, 1)

4 ⑴ [eqn: {cases{3x+y=12&```````````````` CDOTS CDOTS ①#x+y=8&```````````````` CDOTS CDOTS ②}}]
①-②를 하면 [eqn: x]=2
②에 대입하면 [eqn: y]=6

⑵ [eqn: {cases{x-3y=10&```````````````` CDOTS CDOTS ①#2x+5y=-2&```````````````` CDOTS CDOTS ②}}]
①×2-②를 하면 [eqn: y]=-2
① 에 대입하면 [eqn: x]=4

5 [eqn: y=20x (x≥0)]

탐구 활동 또 알아보기	p. 122

30걸음에 1 kcal가 소모되므로 1걸음당 [eqn: {1} over {30}] kcal가 소모된다. [eqn: x]걸음으로 소모되는 열량은 [eqn: {1} over {30}][eqn: x] kcal이므로 [eqn: x]걸음 걸었을 때 남은 열량은

[eqn: y=300-130x](kcal)

[eqn: y]=0일 때, 남은 열량이 모두 소모되므로

0=300-[eqn: {1} over {30}][eqn: x], [eqn: x]=9000, 즉 9000걸음을 걸어야 남은 열량을 모두 소비할 수 있다.

탐구 활동 또 알아보기	p. 123

핀란드의 지반 상승률은 매년 약 10 km2이므로 2008년 이후 경과한 해의 수를 [eqn: x]년, 국토 면적을 [eqn: y] km2라 하면 [eqn: y=10x+338145]

[eqn: x]=10일 때, [eqn: y]=10×10+338145=338245

따라서 10년 후의 핀란드 국토 면적은
338245 km2이다.

익힘 문제	pp. 124~131

1

2~3

4 4개의 직선을 그리면 오른쪽 그림과 같다.
따라서 4개의 직선으로 둘러싸인 부분의 넓이는 2×2=4이다.

5 주어진 직선의 방정식은 [eqn: y]=3이므로
[eqn: -y+3=0,````- {1} over {3} y+1=0]
즉, [eqn: a=0,`````b=- {1} over {3}]

6 [eqn: y=(a+1)x+(1-a)]에서 제4사분면을 지나지 않으므로 [eqn: a+1≥0,````` 1-a≥0]
∴ [eqn: -1≤a≤1]

7 ⑴ [eqn: y=3x-1]
⑵ [eqn: y=2x+ { 1} over { 2}]
⑶ (기울기)=[eqn: {(y의````값의````증가량)} over {(x의````값의````증가량)}]=-[eqn: { 2 } over { 3}]
∴ [eqn: y=- {2} over {3} x+2]

8 ⑴ [eqn: x]절편이 -2, [eqn: y]절편이 2이고 기울기가 1이므로 [eqn: y=x+2]

⑵ 두 점 (0, -2), (2, 2)를 지나므로 기울기는 2이다. [eqn: y]절편이 -2이므로 [eqn: y=2x-2]

⑶ 두 점 (-2, -1), (0, -2)를 지나므로 기울기는 -[eqn: {1} over {2}]이다.
[eqn: y]절편이 -2이므로 [eqn: y]=-[eqn: {1} over {2}][eqn: x]-2

9 ⑴ 기울기가 3이므로 [eqn: y=3x+b]에 점 (1, -1)을 대입하면 [eqn: -1=3+b, `````b=-4]
∴ [eqn: y=3x-4]

⑵ 기울기가 -[eqn: { 1} over { 2}]이므로 [eqn: y=- {1} over {2} x+b]에
점 (-1, 2)를 대입하면 [eqn: 2= {1} over {2} +b,`````b= {3} over {2}]
∴ [eqn: y=- {1} over {2} x+ {3} over {2}]

⑶ 기울기가 2이므로 [eqn: y=2x+b]에 점 (1, -1)을 대입하면 [eqn: -1=2+b, `````b=-3]
∴ [eqn: y=2x-3]

10 (기울기)=[eqn: {(y의````값의````증가량)} over {(x의````값의````증가량)}]

⑴ (기울기)=[eqn: { -3-1 } over { 0-2}= { -4 } over { -2}=2]
[eqn: y]절편은 -3이므로 [eqn: y=2x-3]

⑵ (기울기)=[eqn: {-1-1} over {-4+2} = {-2} over {-2} =1]
[eqn: y=x+b]에 점 (-2, 1)을 대입하면
[eqn: 1=-2+b, `````b=3]
∴ [eqn: y=x+3]

11 ⑴ [eqn: y]절편이 3이므로 [eqn: y=ax+3]
[eqn: x]절편이 2이므로 점 (2, 0)을 대입하면
[eqn: 0=2a+3,`````a=- {3} over {2}]
∴ [eqn: y=- {3} over {2} x+3]

⑵ [eqn: y]절편이 2이므로 [eqn: y=ax+2]
[eqn: x]절편이 -1이므로 점 (-1, 0)을 대입하면
[eqn: 0=-a+2,`````a=2]
∴ [eqn: y=2x+2]

12 두 점 (-2, 0), (1, 2)를 지나는 직선이므로 (기울기)=[eqn: {2} over {1-(-2)} = {2} over {3}]
[eqn: y= {2} over {3} x+b]에 점 (-2, 0)을 대입하면
[eqn: 0=- {4} over {3} +b,`````b= {4} over {3}]
∴ [eqn: y= {2} over {3} x+ {4} over {3}]
∴ [eqn: a= {2} over {3} ,`````b= {4} over {3}]

13 두 점 (1, 3), (3, 1)을 지나므로
(기울기)=[eqn: {1-3} over {3-1}]=-1
[eqn: y=-x+b]에 점 (1, 3)을 대입하면
[eqn: 3=-1+b,`````b=4]
∴ [eqn: y=-x+4]
∴ [eqn: x]절편은 4, [eqn: y]절편은 4

14 두 그래프가 점 (0, 3)에서 만나므로 연립방정식의 해는 [eqn: x=0,`````y=3]

	∴ [eqn: x=9,`````y=6`]

15 그래프에서 두 직선이 만나는 교점이 연립방정식의 해이다.
⑴

	∴ [eqn: x=1,`````y=-4`]

⑵

	두 그래프가 일치하므로 해는 무수히 많다.

16 ⑴

⑵

	두 그래프가 평행하므로 해는 없다.

17 그래프의 교점의 좌표가 (3, 2)이므로 각각의 식에 점 (3, 2)를 대입하면
[eqn: 3a+2=8]에서 [eqn: a=2]
[eqn: 3+2b=1]에서 [eqn: b=-1]
즉, [eqn: a=2], [eqn: b=-1]

18 연립방정식 [eqn: {cases{2x+ay=-2&``````````#bx-2y=2&``````````}}]에서 해가 무수히 많으려면 두 그래프가 일치해야 한다.
∴ [eqn: a=2,````b=-2]

19 두 일차함수의 그래프와 [eqn: x]축으로 둘러싸인 도형은 오른쪽 그림과 같다. 두 그래프의 교점을 구하면
[eqn: x+1=-2x+4,`````x=1]
[eqn: x=1]을 [eqn: y=x+1]에 대입하면 [eqn: y=2]
즉 교점의 좌표는 (1, 2)
따라서 구하려는 도형의 넓이는 [eqn: {1} over {2}]×3×2=3

20 두 일차방정식을 연립하여 풀면
[eqn: x=1,`````y=-4]
기울기가 3이므로 [eqn: y=3x+b]에
점 (1, -4)를 대입하면 [eqn: -4=3+b, `````b=-7]
∴ [eqn: y=3x-7]

21 주어진 직선의 방정식은
[eqn: x+y=-4,`````x-y=2]
이므로 두 그래프의 교점은 P(-1, -3)
점 P를 지나면서 [eqn: x]축과 두 직선으로 둘러싸인 도형의 넓이를 이등분하는 직선은 [eqn: x]축 위의 두 점 (2, 0), (-4, 0)의 중점 (-1, 0)을 지난다.
따라서 두 점 (-1, 0), (-1, -3)을 지나는 직선은 [eqn: x]=-1이다.

22 [eqn: {cases{x-y=-3&#2x+y=0&`}}]을 연립하여 풀면
[eqn: x=-1, `````y=2]
[eqn: y=ax+3]에 점 (-1, 2)를 대입하면
[eqn: 2=-a+3, `````a=1]

23 [eqn: y=5000x+20000 (x≥0)]

24 ⑴ [eqn: y]=0.2467[eqn: x]+4.159에 10을 대입하면
[eqn: y]=0.2467×10+4.159=6.626≒7(층)

⑵ [eqn: y]=0.2467[eqn: x]+4.159에 20을 대입하면
[eqn: y]=0.2467×20+4.159=9.093≒9(층)

25 두 점 (5, 25), (10, 40)을 지나는 직선의 기울기는 [eqn: { 40-25 } over { 10-5}]=3이므로 구하려는 식을
[eqn: y=3x+b]라 하면 점 (10, 40)을 지나므로
40=30+[eqn: b]	∴ [eqn: b]=10
∴ [eqn: y=3x+10 (x≥0)]
따라서 처음 들어 있는 물의 높이는 10 cm 이다.

26 ⑴ 디자인한 블록의 순서를 [eqn: x]번째, 그때의 블록의 넓이를 [eqn: y] cm2라 하면 넓이가 2 cm2씩 늘어나고, [eqn: x]=1일 때 [eqn: y]=3이므로 구하려는 식은 [eqn: y=2x+1]

⑵ [eqn: y=2x+1]의 [eqn: x]에 30을 대입하면
[eqn: y]=2×30+1=61(cm2)
따라서 30번째 디자인한 블록의 넓이는 61 cm2이다.

27 그래프의 기울기가 속력이므로 평안의 속력은 시속 70 km이고, 채호의 속력은 시속 100 km이다. 달린 시간을 [eqn: x]시간, 휴가지까지의 거리를 [eqn: y] km라 하면
평안: [eqn: y=30+70x ``(0≤x≤1)]
채호: [eqn: y=100x`` (0≤x≤1)]
휴가지까지의 거리가 100 km이므로
[eqn: 100x=30+70x]	∴ [eqn: x]=1
따라서 채호와 평안이 모두 1시간 뒤에 휴가지에 도착한다.

28 ⑴ A 품목은 6월까지 6만 개가 판매되었고 하반기에는 매달 1만 개씩 판매되었으므로 [eqn: y=x+6]
B 품목은 매달 2만 5천개씩 판매되었으므로 [eqn: y=2.5x]

⑵ 판매량이 같아지는 개월 수를 [eqn: x]라 하면 [eqn: x+6=2.5x], [eqn: x]=4, [eqn: y]=10
따라서 4개월 후, 즉 10월에 총판매량이 10만 개로 같아진다.

연습 문제	pp. 132~133

1 ①, ④

② 제3사분면을 지나지 않는다.

③ [eqn: x]의 값이 증가하면 [eqn: y]의 값은 감소한다.

⑤ [eqn: x]절편은 [eqn: { 3} over { 2}], [eqn: y]절편은 3이다.

2 ⑴ [eqn: y=2x-5]

⑵ 기울기는 -1이므로 [eqn: y=-x+b]에 점 (2, 3)을 대입하면 3=-2+[eqn: b], [eqn: b]=5
∴ [eqn: y=-x+5]

⑶ (기울기)=[eqn: { -4-4 } over { 3-1}]=-4이므로
[eqn: y=-4x+b]에 점 (1, 4)를 대입하면
4=-4+[eqn: b], [eqn: b]=8
∴ [eqn: y=-4x+8]

⑷ 두 점 (-2, 0), (0, 3)을 지나는 직선이므로 기울기는 [eqn: { 3 } over { 2}], [eqn: y]절편은 3이다.
∴ [eqn: y= {3} over {2} x+3]

3 점 (2, 1)을 각각의 식에 대입하면
2[eqn: a]+5=-1	∴ [eqn: a]=-3
6-[eqn: b]=4	∴ [eqn: b]=2

4 [eqn: y=ax+1]의 그래프가 오른쪽 그래프와 같을 때 선분 AB와 만난다.
점 A(1, 6)을 지날 때 6=[eqn: a]+1, [eqn: a]=5
점 B(1, 1)을 지날 때 1=[eqn: a]+1, [eqn: a]=0
그런데 [eqn: y=ax+1]은 일차함수이므로 [eqn: a≠0]
∴ 0<[eqn: a]≤5

5 출장을 3회 갔으므로 출장 수당은
20000×3=60000(원), [eqn: x]시간 동안 일한 급료는 2000[eqn: x](원)이므로 [eqn: y]=60000+2000[eqn: x]

기초

6 ⑴ [eqn: 2x+y+1=0]을 일차함수의 식으로 나타내면 [eqn: y=-2x-1]

⑵ [eqn: 2x-3y+3=0,````` -3y=-2x-3]이므로 일차함수의 식으로 나타내면 [eqn: y= {2} over {3} x+1]

7

8 (3, 1)

심화

9 다음 그림과 같이 A 지점을 원점으로 하는 좌표평면을 그리면 아버지의 위치는 (100, 30), 콘도는 (0, 10)으로 볼 수 있다. 따라서 콘도의 위치를 [eqn: x]축에 대칭시킨 점 (0, -10)과 점 (100, 30)을 연결한 직선을 그리면 이 직선의 방정식은 [eqn: y= {2} over {5} x-10]이다. 이때, [eqn: x]축과의 교점은 (25, 0)이 되고, 이 지점의 가게를 이용하면 거리의 합이 최소가 되어 최단 경로가 된다.

10 [eqn: y= {1} over {2} TIMES 10 TIMES (20-2x),`````y=10(10-x)]
∴ [eqn: y=100-10x`` (0≤x<10)]

서술형 맛보기	p. 134

어떻게 써야 할까?	배점
총수익의 함수식은 [eqn: y=20x]이다.(단위: 만 원) 방안 1을 선택하면 총비용의 함수식은 [eqn: y=5000+10x]이고 방안 2를 선택하면 총비용의 함수식은 [eqn: y=10000+5x]이다.	4점
방안 1과 총수익 그래프의 교점은 [eqn: x]=500일 때이고 방안 2와 총수익 그래프의 교점은 [eqn: x]=667일 때이다.	3점
따라서 방안 1은 환자 수가 500명 초과이면 흑자이므로 방안 1이 병원측에 보다 유리하다.	3점
총점	10점

따라해 보기

방안 1과 방안 2의 총비용 식에서 두 그래프를 그려 보면 [eqn: x]=1000에서 만난다.

5점

[eqn: x]가 1000보다 크면 방안 1의 비용이 더 증가하므로 이때는 방안 2가 더 유리하다.

5점

평가 문제	pp. 135~136

1 ①	2 ①	3 ④	4 ②	5 ⑤

6 ⑤	7 ③	8 ⑤	9 ③	10 ②

단답·서술형은 풀이 참조

1 직선 [eqn: x-2y-6=0]에서 [eqn: y= {1} over {2} x-3]이므로
구하는 직선의 기울기는 [eqn: {1} over {2}], [eqn: y]절편은 -1
[eqn: y= {1} over {2} x-1]에서 2[eqn: y]=[eqn: x]-2
∴ [eqn: x]-2[eqn: y]-2=0

2 직선 [eqn: y]-3=0, 즉 [eqn: y]=3에 평행하고 점 (0, 4)를 지나므로 구하려는 직선의 방정식은 [eqn: y]=4
∴ [eqn: y]-4=0

3 [eqn: y=-4x+1]의 그래프와 [eqn: y]축에서 만나므로 구하려는 일차함수의 그래프의 [eqn: y]절편은 1이다.
또, [eqn: x]의 값이 2만큼 증가할 때 [eqn: y]의 값이 4만큼 감소하므로 기울기는 -2
∴ [eqn: y=-2x+1]

4 (기울기)=[eqn: {-1-(-3)} over {3-(-1)} = {1} over {2}]	∴ [eqn: a= {1} over {2}]
[eqn: y= {1} over {2} x+b]가 점 (-1, -3)을 지나므로
-3=-[eqn: {1} over {2}]+[eqn: b]	∴ [eqn: b]=-[eqn: {5} over {2}]
∴ [eqn: 2a+b=1- { 5 } over { 2} =- { 3 } over { 2}]

5 [eqn: x]=2를 [eqn: y=-x+3]에 대입하면 [eqn: y]=1
즉, 점 (2, 1)을 지나므로 [eqn: y=ax-3]에서
1=2[eqn: a]-3	∴ [eqn: a]=2

6 ⑤ 기울기가 -1인 직선이다.

7 상경이와 미경이가 [eqn: x]분 동안 걸은 거리는 각각 55[eqn: x], 65[eqn: x]이다. 따라서 두 사람 사이의 거리는
[eqn: y]=1200-(55[eqn: x]+65[eqn: x]) 즉,
[eqn: y=-120x+1200(0≤x≤10)]

8 기온이 15℃ 상승함에 따라 속력이 초속 9 m씩 증가하므로 기울기는 [eqn: { 9 } over { 15}]=0.6
[eqn: x]=0일 때, [eqn: y]=331이므로 [eqn: y]=0.6[eqn: x]+331

9 그래프에서 두 직선의 교점이 (2, -3)이므로 두 방정식에 각각 대입하면
2[eqn: a]-6=-4    ∴ [eqn: a]=1
6-3[eqn: b]=3	∴ [eqn: b]=1
∴ [eqn: a+b]=2

10 [eqn: y=ax+b]가 점 (0, 30)을 지나므로 [eqn: b]=30
[eqn: y=ax]+30이 점 (20, 40)을 지나므로
40=20[eqn: a]+30   ∴ [eqn: a]=[eqn: { 1 } over { 2}]
∴ [eqn: y= {1} over {2} x+30]

■단답·서술형■

	⑴ 3점 ⑵ [eqn: y=x-2] 3점 ⑶ [eqn: y=- {1} over {4} x+3] 4점

11

12 두 점 (4, 3), (2, 1)을 지나는 직선의 기울기는 [eqn: {3-1} over {4-2}]=1이므로 두 점을 지나는 직선의 식을 [eqn: y=x+b]라 하면 점 (2, 1)을 지나므로 1=2+[eqn: b]	∴ [eqn: b]=-1
따라서 직선의 방정식은 [eqn: y=x-1]
점 (-3, [eqn: k])를 대입하면 [eqn: k]=-4

5점

5점

13 직장까지의 거리가 4.8 km(=4800 m)이고, 분속 400 m의 속력으로 [eqn: x]분 동안 간 거리는
400[eqn: x] m이므로
[eqn: y=4800-400x (0≤x≤12)]

5점

5점

14 [eqn: y=19x+12500(x≥0)]

10점

종합 문제	pp. 138~139

1 ⑴ [eqn: y=ax+3]가 점 (1, 5)를 지나므로
5=[eqn: a]+3	∴ [eqn: a]=2
일차함수의 식은 [eqn: y=2x+3]이므로 빈칸에 알맞은 수를 구하면 다음과 같다.

⑵ [eqn: y=2x+3]에 [eqn: x]=1을 대입하면 [eqn: y]=5
[eqn: y=2x+3]에 [eqn: x]=3을 대입하면 [eqn: y]=9
따라서 5에서 9까지 4만큼 증가한다.

2 ⑴ 두 점 (-2, -1), (4, 5)를 지나는 직선의 기울기는 [eqn: { 5-(-1)} over { 4-(-2)}]=1
구하려는 직선의 식을 [eqn: y=x+b]라 하면
점 (4, 5)를 지나므로 5=4+[eqn: b]	∴ [eqn: b]=1
∴ [eqn: x-y+1=0]

⑵ [eqn: x]=3

3 그래프에서 두 직선이 만나는 교점이 연립방정식의 해이다.
⑴ [eqn: x]=4, [eqn: y]=6

⑵ 해가 없다.

⑶ 해가 무수히 많다.

4 ⑴ 두 점 (-2, 0), (0, 2)를 지나므로 기울기는 [eqn: { 2-0} over { 0-(-2)}]=1
구하려는 직선의 함수식을 [eqn: y=x+b]라 하면 점 (0, 2)를 지나므로 [eqn: b]=2
∴ [eqn: y=x+2]

⑵ 직선 [eqn: m]은 두 점 (0, 2), (5, 3)을 지나므로 구하려는 직선의 함수식은 [eqn: y= {1} over {5} x+2]
[eqn: x]=4를 직선 [eqn: l]의 식에 대입하면 [eqn: y]=6
∴ A(4, 6)
[eqn: x]=4를 직선 [eqn: m]의 식에 대입하면 [eqn: y= { 14} over { 5}]
∴ B[eqn: LEFT ( 4,```` {14} over {5} RIGHT )]
∴ [eqn: rmbar{AB}={16} over {5}]

5 ⑴ 점 A는 남서쪽 방향을 감지하므로, 구하는 식을 [eqn: y=x+b]라 하면 A(3, 4)를 지나므로 [eqn: y=x+1]

⑵ 점 B는 북서쪽 방향을 감지하므로, 구하는 식을 [eqn: y=-x+c]라 하면 B(5, -2)를 지나므로 [eqn: y=-x+3]

⑶ 연기가 피어오르는 지점은 두 그래프의 교점이므로 [eqn: x]+1=-[eqn: x]+3, [eqn: x]=1
[eqn: x]=1을 [eqn: y]=[eqn: x]+1에 대입하면 [eqn: y]=2
∴ (1, 2)

기초

6

7 기울기가 [eqn: { 1} over { 2}]이므로 구하려는 식을 [eqn: y= {1} over {2} x+b]라 하면 점 (0, 2)를 지나므로 [eqn: b]=2
∴ [eqn: y= {1} over {2} x+2]

8 [eqn: y=1.5x]

심화

9 (i) 0≤[eqn: x]≤3일 때, [eqn: y]=[eqn: { 1 } over { 2}]×2[eqn: x]×8=8[eqn: x]
(ii) 3≤[eqn: x]≤7일 때, [eqn: y]=[eqn: { 1 } over { 2}]×8×6=24
(iii) 7≤[eqn: x]<10일 때,
[eqn: y]=[eqn: { 1 } over { 2}]×8×{6-2([eqn: x]-7)}=80-8[eqn: x]

10 [eqn: y=ax+b]에서 [eqn: b]는 두 자동차가 떨어진 거리이므로 [eqn: y=400-ax]이고 [eqn: a]는 두 자동차의 속력의 합이므로 구하는 식은 [eqn: y]=400-50[eqn: x]
또, 두 자동차가 만날 때는 [eqn: y]=0이므로
[eqn: y]=400-50[eqn: x]에 [eqn: y]=0을 대입하면
0=400-50[eqn: x]	∴ [eqn: x]=8
즉, 두 자동차는 출발 후 8초 후에 만난다.