Ⅲ 방정식과 부등식

익힘책 해설편

Ⅲ-1 연립일차방정식

선수 학습                                p. 67

1 ㉠ [eqn: 5 TIMES 2+1=11]이므로 참

㉡ [eqn: LEFT ( -2 RIGHT ) TIMES LEFT ( -1 RIGHT ) +5=7]이므로 참

㉢ [eqn: LEFT ( 좌변 RIGHT ) = {1} over {2} TIMES LEFT ( -3-9 RIGHT ) +1=-5,]

[eqn: LEFT ( 우변 RIGHT ) =-2]이므로 거짓

㉣ [eqn: LEFT ( 좌변 RIGHT ) =3 TIMES 4-1=11,]

[eqn: LEFT ( 우변 RIGHT ) =5 TIMES 4+7=27]이므로 거짓

따라서 [  ] 안의 수가 주어진 방정식의 해가 되는 것은 ㉠, ㉡이다.

2 (1) 등식의 양변에 같은 수를 더하여도 등식은 성립한다.

(2) 등식의 양변을 [eqn: 0]이 아닌 같은 수로 나누어도 등식은 성립한다.

(3) 등식의 양변에서 같은 수를 빼어도 등식은 성립한다.

(4) 등식의 양변에 같은 수를 곱하여도 등식은 성립한다.

3 (1) [eqn: 2x+1=5x-8,~-3x=-9]  [eqn: THEREFORE ``x=3]

(2) [eqn: 3 LEFT ( x-2 RIGHT ) =4x+1,~3x-6=4x+1]

[eqn: THEREFORE ``x=-7]

(3) [eqn: 0.2x-1=0.5x+1.1,~2x-10=5x+11]

[eqn: -3x=21]     [eqn: THEREFORE ``x=-7]

(4) [eqn: {3x+1} over {2} =5x-3,~3x+1=10x-6]

[eqn: -7x=-7]    [eqn: THEREFORE ``x=1]

4 세로의 길이를 [eqn: x~rmm]라 하면, 가로의 길이는 [eqn: LEFT ( x+5 RIGHT ) ```` rm m]이다. 꽃밭의 전체 둘레의 길이가 [eqn: 70~ rm m]이므로 [eqn: 2x+2 LEFT ( x+5 RIGHT ) =70]  [eqn: THEREFORE ``x=15]

따라서 꽃밭의 가로의 길이는 [eqn: 20~rmm], 세로의 길이는 [eqn: 15~rmm]이므로 꽃밭의 넓이는 [eqn: 300~rmm ^{2}]이다.

탐구 활동 또 알아보기	p. 68

1

2 10인용 보트 한 대에 타는 인원수는 [eqn: 5]인용 보트 [eqn: 2]대에 나눠 타는 인원수와 같으므로
[eqn: LEFT ( 1,~10 RIGHT ) ,~ LEFT ( 3,~6 RIGHT ) ,~ LEFT ( 4,~4 RIGHT ) ,~ LEFT ( 5,~2 RIGHT )]
또, [eqn: 5]인용 보트만 빌리는 경우 [eqn: LEFT ( 0,~12 RIGHT )],
[eqn: 10]인용 보트만 빌리는 경우 [eqn: LEFT ( 6,~0 RIGHT )]도 가능하다.

탐구 활동 또 알아보기	p. 69

[그림을 이용한 풀이]

머리가 [eqn: 12]개이다.

각각의 머리에 다리를 [eqn: 2]개씩 그린다.

[eqn: 8]개의 다리가 남았으므로 머리 [eqn: 4]개에 다리를 [eqn: 2]개씩 더 그린다.

따라서 강아지는 [eqn: 4]마리이고, 새는 [eqn: 8]마리이다.

[식을 이용한 풀이]

강아지가 [eqn: x]마리, 새가 [eqn: y]마리 있다고 하자.

[eqn: {cases{x+y=12&#4x+2y=32&}}]

연립방정식을 풀면 [eqn: x=4,~y=8]

즉, 강아지는 [eqn: 4]마리이고, 새는 [eqn: 8]마리이다.

익힘 문제                            pp. 70~75

1 (2), (3)

2 [eqn: x=1,~y=2]를 각 방정식에 대입하면

(1) [eqn: LEFT ( 좌변 RIGHT ) =1-2 TIMES 2=-3], [eqn: LEFT ( 우변 RIGHT ) =5]

이므로 거짓

(2) [eqn: LEFT ( 좌변 RIGHT ) =3 TIMES 1+2=5= LEFT ( 우변 RIGHT )]이므로 참

(3) [eqn: LEFT ( 좌변 RIGHT ) =3 TIMES 1+ {1} over {2} TIMES 2=4= LEFT ( 우변 RIGHT )]이므로 참

(4) [eqn: LEFT ( 좌변 RIGHT ) = LEFT ( -1 RIGHT ) +3 TIMES 2=5,~ LEFT ( 우변 RIGHT ) =7]

이므로 거짓

따라서 [eqn: LEFT ( 1,~2 RIGHT )]를 해로 갖는 일차방정식은 (2), (3)이다.

3 (1) [eqn: 3000x+1500y=15000]

(2) [eqn: 3x+2y=24]

4

5 (1) [eqn: LEFT ( 1,~2 RIGHT )]를 [eqn: 2x-y=1]에 대입하면 거짓이므로 [eqn: LEFT ( 1,~2 RIGHT )]는 이 연립방정식의 해가 아니다.

(2) [eqn: LEFT ( 1,~2 RIGHT )]를 [eqn: x+y=3,~3x-y=1]에 대입하면 모두 참이므로 [eqn: LEFT ( 1,~2 RIGHT )]는 이 연립방정식의 해이다.

(3) [eqn: LEFT ( 1,~2 RIGHT )]를 [eqn: 2x+3y=5,~2x-y=1]에 대입하면 거짓이므로 [eqn: LEFT ( 1,~2 RIGHT )]는 이 연립방정식의 해가 아니다.

(4) [eqn: LEFT ( 1,~2 RIGHT )]를 [eqn: 3x-y=5]에 대입하면 거짓이므로 [eqn: LEFT ( 1,~2 RIGHT )]는 이 연립방정식의 해가 아니다.

따라서 [eqn: LEFT ( 1,~2 RIGHT )]를 해로 갖는 연립방정식은 (2)이다.

6 (1) [eqn: x+y=8]의 해의 집합은 {[eqn: LEFT ( 1,~7 RIGHT )], [eqn: LEFT ( 2,~6 RIGHT )], [eqn: LEFT ( 3,~5 RIGHT )], [eqn: LEFT ( 4,~4 RIGHT )], [eqn: LEFT ( 5,~3 RIGHT )], [eqn: LEFT ( 6,~2 RIGHT )], [eqn: LEFT ( 7,~1 RIGHT )]}이고, [eqn: 2x+y=10]의 해의 집합은

[eqn: LEFT { LEFT ( 1,~8 RIGHT ) ,~ LEFT ( 2,~6 RIGHT ) ,~ LEFT ( 3,~4 RIGHT ) ,~ LEFT ( 4,~2 RIGHT ) RIGHT }]이다.

(2) 두 집합에 공통으로 속한 원소는 [eqn: LEFT ( 2,~6 RIGHT )]이므로 두 집합의 교집합은 [eqn: LEFT { LEFT ( 2,~6 RIGHT ) RIGHT }]이다.

(3) [eqn: LEFT ( 2,~6 RIGHT )]을 방정식 [eqn: x+y=8]과 [eqn: 2x+y=10]에 각각 대입하면 [eqn: 2+6=8], [eqn: 2 TIMES 2+6=10]을 모두 만족시키므로 이 연립방정식의 해이다.

7 (1) [eqn: x+y=5]의 자연수 해는

[eqn: LEFT ( 1,~4 RIGHT ) ,~ LEFT ( 2,~3 RIGHT ) ,~ LEFT ( 3,~2 RIGHT ) ,~ LEFT ( 4,~1 RIGHT )]이고,

[eqn: 3x+y=7]의 자연수 해는

[eqn: LEFT ( 1,~4 RIGHT ) ,~ LEFT ( 2,~1 RIGHT )]이므로

연립방정식의 해는 [eqn: LEFT ( 1,~4 RIGHT )]이다.

(2) [eqn: x-y=1]의 자연수 해는

[eqn: LEFT ( 2,~1 RIGHT ) ,~ LEFT ( 3,~2 RIGHT ) ,~ LEFT ( 4,~3 RIGHT ) ,~ LEFT ( 5,~4 RIGHT ) ,~ CDOTS]이고,

[eqn: 2x-y=4]의 자연수 해는

[eqn: LEFT ( 3,~2 RIGHT ) ,~ LEFT ( 4,~4 RIGHT ) ,~ LEFT ( 5,~6 RIGHT ) ,~ LEFT ( 6,~8 RIGHT ) ,~ CDOTS]

이므로 연립방정식의 해는 [eqn: LEFT ( 3,~2 RIGHT )]이다.

8 주어진 연립방정식에 [eqn: x=2,~y=3]을 대입한다.

(1) [eqn: {cases{2m+3=5&#6-3n=9&}}]이므로

[eqn: m=1,~n=-1]

(2) [eqn: {cases{4+3m=1&#6+3n=12&}}]이므로

[eqn: m=-1,~n=2]

9 (1) [eqn: {cases{x-2y=7&``````````` CDOTS CDOTS ①#3x+2y=5&``````````` CDOTS CDOTS ②}}]

[eqn: ①+②]를 하면 [eqn: 4x=12]    [eqn: THEREFORE ``x=3]

[eqn: x=3]을 ①에 대입하면

[eqn: 3-2y=7]    [eqn: THEREFORE ``y=-2]

따라서 해는 [eqn: LEFT ( 3,~-2 RIGHT )]이다.

(2) [eqn: {cases{2x-y=7&```````````` CDOTS CDOTS ①#2x+5y=1&```````````` CDOTS CDOTS ②}}]

[eqn: ①-②]를 하면 [eqn: -6y=6]    [eqn: THEREFORE ``y=-1]

[eqn: y=-1]을 ①에 대입하면 [eqn: 2x+1=7]

[eqn: THEREFORE ``x=3]

따라서 해는 [eqn: LEFT ( 3,~-1 RIGHT )]이다.

10 (1) [eqn: {cases{y=5-2x&````````````` CDOTS CDOTS ①#3x-y=10&````````````` CDOTS CDOTS ②}}]

①을 ②에 대입하면 [eqn: 3x- LEFT ( 5-2x RIGHT ) =10]

[eqn: 5x=15]    [eqn: THEREFORE ``x=3]

[eqn: x=3]을 ①에 대입하면 [eqn: y=-1]

따라서 해는 [eqn: LEFT ( 3,~-1 RIGHT )]이다.

(2) [eqn: {cases{3x-y=-8&````````````` CDOTS CDOTS ①#x=2y-1&````````````` CDOTS CDOTS ②}}]

②를 ①에 대입하면

[eqn: 3 LEFT ( 2y-1 RIGHT ) -y=-8]

[eqn: 5y=-5]    [eqn: THEREFORE ``y=-1]

[eqn: y=-1]을 ②에 대입하면 [eqn: x=-3]

따라서 해는 [eqn: LEFT ( -3,~-1 RIGHT )]이다.

11 (1) [eqn: {cases{x-3y=2&````````````````` CDOTS CDOTS ①#3x+2y=-5&````````````````` CDOTS CDOTS ②}}]

[eqn: ① TIMES 3-②]를 하면 [eqn: -11y=11]

[eqn: THEREFORE ``y=-1]

[eqn: y=-1]을 ①에 대입하면

[eqn: x+3=2]    [eqn: THEREFORE ``x=-1]

따라서 [eqn: LEFT ( -1,~-1 RIGHT )]이므로 ‘아’

(2) [eqn: {cases{2x-5y=4&``````````````` CDOTS CDOTS ①#3x+y=6&``````````````` CDOTS CDOTS ②}}]

[eqn: ①+② TIMES 5]를 하면 [eqn: 17x=34]    [eqn: THEREFORE ``x=2]

[eqn: x=2]를 ①에 대입하면 [eqn: 4-5y=4]

[eqn: THEREFORE ``y=0]

따라서 [eqn: LEFT ( 2,~0 RIGHT )]이므로 ‘름’

(3) [eqn: {cases{2x-5y=8&``````````````````````````````````````````````````````````` CDOTS CDOTS ①#3x+2y=-7&``````````````````````````````````````````````````````````` CDOTS CDOTS ②}}]

[eqn: ① TIMES 3]을 하면 [eqn: 6x-15y=24`````````` CDOTS CDOTS ③]

[eqn: ② TIMES 2]를 하면 [eqn: 6x+4y=-14````````` CDOTS CDOTS ④]

[eqn: ③-④]를 하면 [eqn: -19y=38]

[eqn: THEREFORE ``y=-2]

[eqn: y=-2]를 ①에 대입하면 [eqn: 2x+10=8]

[eqn: THEREFORE ``x=-1]

따라서 [eqn: LEFT ( -1,~-2 RIGHT )]이므로 ‘다’

(4) [eqn: {cases{3x+5y=10&`````````````` CDOTS CDOTS ①#x-2y=7&`````````````` CDOTS CDOTS ②}}]

[eqn: ①-② TIMES 3]을 하면 [eqn: 11y=-11]

[eqn: THEREFORE ``y=-1]

[eqn: y=-1]을 ②에 대입하면 [eqn: x+2=7]

[eqn: THEREFORE ``x=5]

따라서 [eqn: LEFT ( 5,~-1 RIGHT )]이므로 ‘운’

(5) [eqn: {cases{2x-y=3&`````````````` CDOTS CDOTS ①#3x+7y=-4&`````````````` CDOTS CDOTS ②}}]

[eqn: ① TIMES 7+②]를 하면 [eqn: 17x=17]   [eqn: THEREFORE ``x=1]

[eqn: x=1]을 ①에 대입하면 [eqn: 2-y=3]

[eqn: THEREFORE ``y=-1]

따라서 [eqn: LEFT ( 1,~-1 RIGHT )]이므로 ‘수’

(6) [eqn: {cases{x-2 LEFT ( y-1 RIGHT ) =-5y+1&```````````````````````` CDOTS CDOTS ①#3 LEFT ( x-1 RIGHT ) +2y=1&```````````````````````` CDOTS CDOTS ②}}]

①을 정리하면 [eqn: x+3y=-1`````````` CDOTS CDOTS ③]

②를 정리하면 [eqn: 3x+2y=4```````````` CDOTS CDOTS ④]

[eqn: ③ TIMES 3-④]를 하면 [eqn: 7y=-7]   [eqn: THEREFORE ``y=-1]

[eqn: y=-1]을 ③에 대입하면 [eqn: x-3=-1]

[eqn: THEREFORE ``x=2]

따라서 [eqn: LEFT ( 2,~-1 RIGHT )]이므로 ‘학’

따라서 암호문을 완성하면 ‘아름다운 수학’이다.

12 ㉠과 ㉣, ㉡과 ㉥, ㉢과 ㉤

13 [eqn: LEFT ( -1,~3 RIGHT )]을 해로 갖는 미지수가 두 개인 일차방정식을 [eqn: 2]개 만들고, 이들을 묶어 연립방정식을 만든다.

[eqn: □```` {cases{3x+y=0&#2x-y=-5&}}]

14 (1) [eqn: {cases{2x-y=3&`````````````````````` CDOTS CDOTS ①#4x-2y=7&`````````````````````` CDOTS CDOTS ②}}]

[eqn: ① TIMES 2-②]를 하면 [eqn: 0=-1]이므로 해는 없다.

(2) [eqn: {cases{-x+5y=3&```````````````` CDOTS CDOTS ①#2x-10y=-6&```````````````` CDOTS CDOTS ②}}]

[eqn: ① TIMES 2+②]를 하면 [eqn: 0=0]이므로 해는 무수히 많다.

15 (1) [eqn: {cases{3x+y=-1&``````````````` CDOTS CDOTS ①#0.5x+0.3y=0.1&``````````````` CDOTS CDOTS ②}}]

[eqn: ① TIMES 3-② TIMES 10]을 하면 [eqn: 4x=-4]

[eqn: THEREFORE ``x=-1]

[eqn: x=-1]을 ①에 대입하면 [eqn: -3+y=-1]

[eqn: THEREFORE ``y=2]

따라서 해는 [eqn: LEFT ( -1,~2 RIGHT )]이다.

(2) [eqn: {cases{{1} over {2} x- {1} over {3} y=- {2} over {3}&```````````` CDOTS CDOTS ①#{1} over {4} x+ {3} over {5} y= {7} over {2}&```````````` CDOTS CDOTS ②}}]

[eqn: ① TIMES 36+② TIMES 20]을 하면 [eqn: 23x=46]

[eqn: THEREFORE ``x=2]

[eqn: x=2]를 ②에 대입하면 [eqn: {1} over {2} + {3} over {5} y= {7} over {2}]

[eqn: THEREFORE ``y=5]

따라서 해는 [eqn: LEFT ( 2,~5 RIGHT )]

16 (1) [eqn: {cases{x-3y+1=2x+y-10&``````````````````` CDOTS CDOTS ①#x-3y+1=-3x+4y-1&``````````````````` CDOTS CDOTS ②}}]

①을 정리하면 [eqn: x+4y=11````````````````````` CDOTS CDOTS ③]

②를 정리하면 [eqn: 4x-7y=-2``````````````` CDOTS CDOTS ④]

[eqn: ③ TIMES 4-④]를 하면 [eqn: 23y=46]    [eqn: THEREFORE ``y=2]

[eqn: y=2]를 ③에 대입하면 [eqn: x+8=11]

[eqn: THEREFORE ``x=3]

따라서 해는 [eqn: LEFT ( 3,~2 RIGHT )]

(2) [eqn: {cases{x-3y=5x-1&``````````````````````````````````````` CDOTS CDOTS ①#5x-1=8x+6y+7&``````````````````````````````````````` CDOTS CDOTS ②}} `]

①을 정리하면 [eqn: 4x+3y=1````````````````````` CDOTS CDOTS ③````]

②를 정리하면 [eqn: 3x+6y=-8```````````````` CDOTS CDOTS ④]

[eqn: ③ TIMES 2-④]를 하면 [eqn: 5x=10]   [eqn: THEREFORE ``x=2]

[eqn: x=2]를 ③에 대입하면 [eqn: 8+3y=1]

[eqn: THEREFORE ``y=- {7} over {3}]

따라서 해는 [eqn: LEFT ( 2,~- {7} over {3} RIGHT )]

17 [eqn: x``:``y=3``:``2]이므로 [eqn: 3y=2x], 즉 [eqn: y= {2} over {3} x]

[eqn: y= {2} over {3} x]를 [eqn: {2} over {3} x+4y=5]에 대입하면

[eqn: {2} over {3} x+ {8} over {3} x=5,~ {10} over {3} x=5]    [eqn: THEREFORE ``x= {3} over {2}]

[eqn: y= {2} over {3} TIMES {3} over {2} =1]    [eqn: THEREFORE ``x= {3} over {2} ,~y=1]

18 ❶ [eqn: LEFT ( -6,~4 RIGHT ) ,~ LEFT ( -3,~5 RIGHT ) ,~ LEFT ( 2,~5 RIGHT ) ,~ LEFT ( 5,~4 RIGHT )]

❷ [eqn: LEFT ( 6,~- {1} over {2} RIGHT ) ,~ LEFT ( {13} over {2} ,~-1 RIGHT ) ,~ LEFT ( {13} over {2} ,~-2 RIGHT )]

❸ [eqn: LEFT ( 8,~-1 RIGHT ) ,~ LEFT ( 6,~-4 RIGHT ) ,~ LEFT ( 4,~-6 RIGHT ) ,]

[eqn: LEFT ( 3,~-6 RIGHT ) ,~ LEFT ( 2,~-9 RIGHT ) ,~ LEFT ( -3,~-9 RIGHT )]

19 사인펜의 수량을 [eqn: x]개, 색종이의 수량을 [eqn: y]장이라 하면

[eqn: {cases{x+y=6&`````````````````` CDOTS CDOTS ①#300x+400y=2000&`````````````````` CDOTS CDOTS ②}}]

[eqn: ②÷100-① TIMES 3]을 하여 풀면

[eqn: x=4,~y=2]

품목	단가	수량	금액
색지	[eqn: 500]원	[eqn: 4]	[eqn: 2000]원
사인펜	[eqn: 300]원	[eqn: 4]	[eqn: 1200]원
색종이	[eqn: 400]원	[eqn: 2]	[eqn: 800]원
합계		[eqn: 10]	[eqn: 4000]원

20 반지름을 [eqn: x~rmg], 팔찌를 [eqn: y~rmg] 녹인다고 하면

[eqn: {cases{x+y=400&#x+ {14} over {24} y=400 TIMES {18} over {24}&}}]

이 연립방정식을 풀면 [eqn: x=160,~y=240]

따라서 반지 [eqn: 160~rmg], 팔찌 [eqn: 240~rmg]을 녹이면 된다.

21 강물이 시속 [eqn: x~rmkm]의 속력으로 흐르고, 보트가 시속 [eqn: y~rmkm]의 속력으로 움직인다면 강을 거슬러 올라갈 때의 속력은 시속 [eqn: LEFT ( y-x RIGHT ) ~rmkm]이고, 강을 따라 내려올 때의 속력은 시속

[eqn: LEFT ( x+y RIGHT ) ~rmkm]이다.

[eqn: {cases{y-x=20&#{1} over {2} LEFT ( y+x RIGHT ) =20&}}]

이 연립방정식을 풀면 [eqn: x=10,~y=30]

따라서 강물은 시속 [eqn: 10~rmkm]로 흐르고, 보트는 시속 [eqn: 30~rmkm]의 속력으로 움직인다.

연습 문제                           pp. 76~77

1 [eqn: ax-3y=2]에서 [eqn: x=3,~y=2]를 대입하면

[eqn: 3a-6=2]

[eqn: THEREFORE ``a= {8} over {3}]

2 (1) [eqn: {cases{2x-y=8&`````````````` CDOTS CDOTS ①#4x+3y=1&`````````````` CDOTS CDOTS ②}}]

[eqn: ① TIMES 3+②]를 하면

[eqn: 10x=25]

[eqn: THEREFORE ``x= {5} over {2}]

[eqn: x= {5} over {2}]를 ①에 대입하면

[eqn: 5-y=8]

[eqn: THEREFORE ``y=-3]

따라서 해는 [eqn: LEFT ( {5} over {2} ,~-3 RIGHT )]이다.

(2) [eqn: {cases{y=2x+1&``````````````````` CDOTS CDOTS ①#3x-2y=5&``````````````````` CDOTS CDOTS ②}}]

①을 ②에 대입하면 [eqn: 3x-2 LEFT ( 2x+1 RIGHT ) =5]

[eqn: -x=7]   [eqn: THEREFORE ``x=-7]

[eqn: x=-7]을 ①에 대입하면 [eqn: y=-13]

따라서 해는 [eqn: LEFT ( -7,~-13 RIGHT )]이다.

(3) [eqn: {cases{2x-7y=3&````````````````` CDOTS CDOTS ①#6x-21y=5&````````````````` CDOTS CDOTS ②}}]

[eqn: ① TIMES 3-②]를 하면 [eqn: 0=4]이므로 해가 없다.

(4) [eqn: {cases{{1} over {2} x+y=3&`````````` CDOTS CDOTS ①#{1} over {3} x- {1} over {2} y= {5} over {6}&`````````` CDOTS CDOTS ②}}]

[eqn: ① TIMES 4-② TIMES 6]을 하면 [eqn: 7y=7]    [eqn: THEREFORE ``y=1]

[eqn: y=1]을 ①에 대입하면 [eqn: x=4]

따라서 해는 [eqn: LEFT ( 4,~1 RIGHT )]이다.

3  연립방정식 [eqn: {cases{7x-9y=16&#5x+2y=3&}}]의 해의 집합은 [eqn: A SMALLINTER B]이다.

이유: 연립방정식의 해는 두 방정식

[eqn: 7x-9y=16]과 [eqn: 5x+2y=3]을 모두 만족시키는 [eqn: x,~y]의 순서쌍이므로 연립방정식의 해의 집합은 두 집합의 교집합이 된다.

4 [eqn: 100]원짜리 동전이 [eqn: x]개, [eqn: 500]원짜리 동전이 [eqn: y]개 있다고 하면

[eqn: {cases{x+y=32&#100x+500y=8000&}}]

이 연립방정식을 풀면 [eqn: x=20,~y=12]

따라서 [eqn: 100]원짜리 동전이 [eqn: 20]개, [eqn: 500]원짜리 동전이 [eqn: 12]개 있다.

5 현빈이가 어제 버린 김치 국물의 양을 [eqn: x]컵, 라면 국물의 양을 [eqn: y]컵이라 하면

[eqn: {cases{x+y= {5} over {2}&#10000x+5000y=15000&}}]

이 연립방정식을 풀면 [eqn: x= {1} over {2} ,~y=2]

따라서 현빈이는 어제 김치 국물 [eqn: {1} over {2}]컵과 라면 국물 [eqn: 2]컵을 버렸다.

기초

6 (1) [eqn: LEFT ( 6,~1 RIGHT )]을 [eqn: x-y=5]에 대입하면 참,

[eqn: x+y=7]에 대입하면 참이므로 [eqn: LEFT ( 6,~1 RIGHT )]은 이 연립방정식의 해이다.

(2) [eqn: LEFT ( 1,~-2 RIGHT )]를 [eqn: y=x-3]에 대입하면 참이지만 [eqn: 3x+y=2]에 대입하면 거짓이므로 [eqn: LEFT ( 1,~-2 RIGHT )]는 이 연립방정식의 해가 아니다.

7 [eqn: 3,~+,~+,~1]

8 (1) [eqn: {cases{2x-y=6&````````````````` CDOTS CDOTS ①#x+y=3&````````````````` CDOTS CDOTS ②}}]

[eqn: ①+②]를 하면 [eqn: 3x=9]    [eqn: THEREFORE ``x=3]

[eqn: x=3]을 ②에 대입하면 [eqn: y=0]

따라서 해는 [eqn: LEFT ( 3,~0 RIGHT )]이다.

(2) [eqn: {cases{y=2x+3&````````````````` CDOTS CDOTS ①#y=3x-7&````````````````` CDOTS CDOTS ②}}]

①을 ②에 대입하면

[eqn: 2x+3=3x-7]    [eqn: THEREFORE ``x=10]

[eqn: x=10]을 ①에 대입하면 [eqn: y=23]

따라서 해는 [eqn: LEFT ( 10,~23 RIGHT )]이다.

심화

9 연립방정식 [eqn: {cases{x-y=a&#3x+2y=9-a&}}]에
[eqn: x=2y]를 대입하면

[eqn: {cases{2y-y=a&#6y+2y=9-a&}}], 즉 [eqn: {cases{y=a&#8y=9-a&}}]

이 연립방정식을 풀면 [eqn: y=1]

[eqn: THEREFORE ``a=1]

10 첫 번째 선수가 달린 시간을 [eqn: x]초, 두 번째 선수가 달린 시간을 [eqn: y]초라 하면

[eqn: {cases{x+y=294&#5.5x+5y=1600&}}]

이 연립방정식을 풀면 [eqn: x=260,~y=34]

따라서 첫 번째 선수는 [eqn: 260]초를 달리고, 두 번째 선수는 [eqn: 34]초를 달렸다.

서술형 맛보기                            p. 78

어떻게 써야 할까?	배점
방법 1: [eqn: 30]개를 [eqn: 1000]원에 [eqn: 2]개씩 팔면 [eqn: 15000]원, [eqn: 30]개를 [eqn: 1000]원에 [eqn: 3]개씩 팔면 [eqn: 10000]원이므로 판매 총액은 [eqn: 25000]원이다. 방법 2: [eqn: 60]개를 [eqn: 2000]원에 [eqn: 5]개씩 팔면 [eqn: 24000]원이다.	3점
[eqn: 60]개의 펜을, [eqn: x]개는 한 개에 [eqn: 500]원꼴로 [eqn: y]개는 한 개에 [eqn: {1000} over {3}]원꼴로 팔아서 총액이 [eqn: 24000]원이 되는 것이므로 [eqn: {cases{x+y=60&#500x+ {1000} over {3} y=24000&}}]	3점
[eqn: {cases{x+y=60&#3x+2y=144&}}], [eqn: {cases{2x+2y=120&#3x+2y=144&}}]	3점
연립방정식을 풀면 [eqn: x=24,~y=36]	1점
총점	10점

따라해 보기

[eqn: 60]권을 [eqn: 3000]원에 [eqn: 5]권씩 팔면 [eqn: 36000]원이다.

2점

[eqn: 60]권의 공책을, [eqn: x]권은 한 권에 [eqn: {2000} over {3}]원꼴로, [eqn: y]권은 한 권에 [eqn: 500]원꼴로 팔아서 총액이 [eqn: 36000]원이 되는 것이므로

[eqn: {cases{x+y=60&#{2000} over {3} x+500y=36000&}}]

4점

[eqn: {cases{x+y=60&#4x+3y=216&}}], [eqn: {cases{4x+4y=240&#4x+3y=216&}}]

3점

연립방정식을 풀면 [eqn: x=36,~y=24]

1점

평가 문제                            pp. 79~80

1 ④    2 ④    3 ①	4 ③	5 ①, ⑤

6 ④	7 ⑤    8 ④     9 ③    10 ④

11 ②	12 ②	단답·서술형은 풀이 참조

1 [eqn: 3x-y=2]에 대입하여 거짓인 것을 찾는다.

2 [eqn: 2x+y=9]에 [eqn: x=1,~2,~3,~4,~ CDOTS]를 대입하면 자연수 해는 [eqn: LEFT ( 1,~7 RIGHT ) ,~ LEFT ( 2,~5 RIGHT ) ,~ LEFT ( 3,~3 RIGHT ) ,~ LEFT ( 4,~1 RIGHT )]의 [eqn: 4]개다.

3 [eqn: 3x-2y=ay-1]에 [eqn: LEFT ( 3,~4 RIGHT )]를 대입하면

[eqn: 9-8=4a-1,````4a=2]    [eqn: THEREFORE ``a= {1} over {2}]

4 [eqn: {cases{2x+7y=23&``````````````` CDOTS CDOTS ㉠#-3x+5y=12&``````````````` CDOTS CDOTS ㉡```}}]

[eqn: ㉠ TIMES 3+㉡ TIMES 2]를 하면 [eqn: 31y=93]    [eqn: THEREFORE ``y=3]

[eqn: y=3]을 ㉠에 대입하면

[eqn: 2x+21=23]    [eqn: THEREFORE ``x=1]

5 [eqn: {cases{x-2y=5&````````````` CDOTS CDOTS ㉠#2x-3y=1&````````````` CDOTS CDOTS ㉡}}]

① ㉠의 양변에 [eqn: 2y]를 더하면 [eqn: {cases{x=2y+5&#2x-3y=1&}}]

⑤ ㉠의 양변에 [eqn: 2]를 곱하면 [eqn: {cases{2x-4y=10&#2x-3y=1&}}]

6 ④ [eqn: {cases{4x-2y=3&``````````````` CDOTS CDOTS ㉠#2x-y=1&``````````````` CDOTS CDOTS ㉡}}]

[eqn: ㉡ TIMES 2]를 하면 [eqn: 4x-2y=2]

[eqn: ㉠-㉡ TIMES 2]를 하면 [eqn: 0=1]이므로 해가 없다.

7 [eqn: {cases{{1} over {2} x+0.3y=5&````````````````````````````````````````````````` CDOTS CDOTS ㉠#0.1x- {1} over {5} y=-0.3&`````````````````````````````````````````````````` CDOTS CDOTS ㉡}}]

[eqn: ㉠ TIMES 10]을 하면 [eqn: 5x+3y=50````````````````` CDOTS CDOTS ㉢]

[eqn: ㉡ TIMES 10]을 하면 [eqn: x-2y=-3``````````````````` CDOTS CDOTS ㉣]

[eqn: ㉢-㉣ TIMES 5]를 하면 [eqn: 13y=65]   [eqn: THEREFORE ``y=5]

[eqn: y=5]를 ㉣에 대입하면

[eqn: x-10=-3]     [eqn: THEREFORE ``x=7]

[eqn: THEREFORE ``a+b=7+5=12]

8 [eqn: x``:`y=1``:``3]이므로 [eqn: y=3x]

[eqn: {cases{2x-3y=7&#y=3x&}}]를 풀면

[eqn: x=-1,~y=-3]

[eqn: THEREFORE ``x-y= LEFT ( -1 RIGHT ) - LEFT ( -3 RIGHT ) =2]

9 두 정수를 [eqn: x,~y]라 하면 [eqn: {cases{x+y=-9&#x-y=17&}}]

이 연립방정식을 풀면 [eqn: x=4,~y=-13]

따라서 이 중에서 큰 정수는 [eqn: 4]이다.

10 [eqn: {cases{2x+3y=27&#x=3y&}}]를 풀면 [eqn: x=9,~y=3]

따라서 재현이는 [eqn: 2]점 슛 [eqn: 9]개, [eqn: 3]점 슛 [eqn: 3]개로 모두 [eqn: 12]골을 넣었다.

11 숟가락이 [eqn: x]개, 포크가 [eqn: y]개 들어 있다고 하면

[eqn: {cases{x+y=20&#30x+50y+20=800&}}]

이 연립방정식을 풀면 [eqn: x=11,~y=9]

따라서 한 상자에 포크가 [eqn: 9]개 들어 있다.

12 [eqn: x]문제 맞히고, [eqn: y]문제 틀렸다고 하면

[eqn: {cases{x+y=7&#30x-10y=90&}}]

이 연립방정식을 풀면 [eqn: x=4,~y=3]

따라서 [eqn: 4]문제를 맞혔다.

■단답·서술형■

13 [eqn: x=2,~y=3]을 대입하면

[eqn: {cases{2a-3b=8&#2b+3a=-1&}}]

4점

이 연립방정식을 풀면 [eqn: a=1,~b=-2]

4점

14 (1) [eqn: {cases{5x+2y=5&````````````````````` CDOTS CDOTS ①#2x-3y=40&````````````````````` CDOTS CDOTS ②}}]

[eqn: ① TIMES 2-② TIMES 5]를 하면

[eqn: 19y=-190]

[eqn: THEREFORE ``y=-10]

2점

[eqn: y=-10]을 ①에 대입하면

[eqn: 5x-20=5]

[eqn: THEREFORE ``x=5]

2점

따라서 해는 [eqn: LEFT ( 5,~-10 RIGHT )]이다.

2점

(2) [eqn: {cases{2x+y=2&``````` CDOTS CDOTS ①#-4x-5y-3=2&``````` CDOTS CDOTS ②}}]

[eqn: ① TIMES 2+②]를 하면 [eqn: -3y=9]

[eqn: THEREFORE ``y=-3]

2점

[eqn: y=-3]을 ①에 대입하면

[eqn: 2x-3=2]

[eqn: THEREFORE ``x= {5} over {2}]

2점

따라서 해는 [eqn: LEFT ( {5} over {2} ,~-3 RIGHT )]이다.

2점

15 사이클 구간이 [eqn: x~rmkm], 마라톤 구간이 [eqn: y~rmkm]라면

[eqn: {cases{x+y=25&#{x} over {36} + {y} over {18} = {5} over {6}&}}]

4점

이 연립방정식을 풀면 [eqn: x=20,~y=5]

4점

따라서 사이클 구간은 [eqn: 20~rmkm], 마라톤 구간은 [eqn: 5~rmkm]이다.

2점

16 작년의 다문화 가정의 학생 수가 [eqn: x]명, 일반 가정의 학생 수가 [eqn: y]명이라면

[eqn: {cases{eqalign{x+y=1100# }&#{108} over {100} x+ {94} over {100} y=1055&}}]

4점

이 연립방정식을 풀면 [eqn: x=150,~y=950]

4점

따라서 작년의 다문화 가정의 학생 수는 [eqn: 150]명, 일반 가정의 학생 수는 [eqn: 950]명이다.

2점

Ⅲ-2 일차부등식과 연립일차부등식

선수 학습                                 p. 83

1 (1) [eqn: 3] 이상인 수     (2) [eqn: -1] 미만인 수

2 (1) [eqn: {2} over {3} < {3} over {4}]          (2) [eqn: 0>`- {2} over {3}]

(3) [eqn: - {2} over {3} >`- {3} over {4}]     (4) [eqn: - {3} over {4} <`- {1} over {3}]

3 (1) [eqn: LEFT ( 시간 RIGHT ) = {LEFT ( 거리 RIGHT )} over {LEFT ( 속력 RIGHT )}]이므로 [eqn: {x} over {60}]시간

(2) [eqn: LEFT ( 가격 RIGHT ) TIMES LEFT ( 볼펜의~개수 RIGHT )]이므로 [eqn: 500x]원

(3) 정사각형은 네 변의 길이가 모두 같으므로 [eqn: 4x~rmcm]

(4) [eqn: 50]원짜리 사탕 [eqn: x]개의 가격이 [eqn: 50x]원이므로 거스름돈은 [eqn: LEFT ( 1000-50x RIGHT )]원

4 (1) [eqn: 3x+2-7x=3x-7x+2=-4x+2]

(2) [eqn: 2 LEFT ( 3x+1 RIGHT ) +3 LEFT ( x-6 RIGHT ) =6x+2+3x-18]

[eqn: =6x+3x+2-18]

[eqn: =9x-16]

(3) [eqn: x-1- LEFT ( -3x+2 RIGHT ) =x-1+3x-2]

[eqn: =x+3x-1-2]

[eqn: =4x-3]

(4) [eqn: {x+3} over {2} - {5x-1} over {3} = {3 LEFT ( x+3 RIGHT ) -2 LEFT ( 5x-1 RIGHT )} over {6}]

[eqn: = {3x+9-10x+2} over {6}]

[eqn: = {3x-10x+9+2} over {6}]

[eqn: = {-7x+11} over {6}]

탐구 활동 또 알아보기	p. 84

평균 비거리를 [eqn: x~rmm]라 하면 지표면에서 [eqn: 1600~rmm]높이에서의 비거리는

[eqn: x+0.075x LEQ LEFT ( 1600~rmm~높이에서의~비거리 RIGHT )]

[eqn: LEQ x+0.1x]

이므로 [eqn: x=120]일 때,

[eqn: 129 LEFT ( rmm RIGHT ) LEQ LEFT ( 1600~rmm~높이에서의~비거리 RIGHT ) LEQ 132 LEFT ( rmm RIGHT )]

이다.

탐구 활동 또 알아보기	p. 85

1 재채기의 속력이 시속 [eqn: 65~rmkm]이므로 이를 초속으로 고치면 [eqn: {65000} over {60 TIMES 60} REIMAGE 18.06 LEFT ( rmm/s RIGHT )]이므로 보퍼트 계급 [eqn: 8] 이상이다.

2 시속 [eqn: 30~rmkm]를 초속으로 고치면

[eqn: {30000} over {60 TIMES 60} = {25} over {3} LEFT ( rmm/s RIGHT )]이므로 보퍼트 계급 [eqn: 5] 이상이다.

익힘 문제                             pp. 86~92

1 (2), (4)

2 (1) [eqn: x GEQ 18]           (2) [eqn: 8x GEQ 3]

(3) [eqn: 2x+10>300]     (4)  [eqn: x-1 LEQ 3]

3 [eqn: x=-1]일 때, [eqn: LEFT ( 좌변 RIGHT ) =3+2 TIMES LEFT ( -1 RIGHT ) =1]

[eqn: x=0]일 때, [eqn: LEFT ( 좌변 RIGHT ) =3+2 TIMES 0=3]

[eqn: x=1]일 때, [eqn: LEFT ( 좌변 RIGHT ) =3+2 TIMES 1=5]

[eqn: x=2]일 때, [eqn: LEFT ( 좌변 RIGHT ) =3+2 TIMES 2=7]

따라서 주어진 부등식을 참이 되게 하는 [eqn: x]의 값은 [eqn: -1,~0]이다.

4 (1) [eqn: x=1,~2,~3]일 때 참이므로 부등식의 해는 [eqn: 1,~2,~3]이다.

(2) [eqn: x=2,~3]일 때 참이므로 부등식의 해는 [eqn: 2,~3]이다.

(3) [eqn: x=1,~2,~3]일 때 참이므로 부등식의 해는 [eqn: 1,~2,~3]이다.

(4) [eqn: x=1,~2,~3]일 때 참이므로 부등식의 해는 [eqn: 1,~2,~3]이다.

따라서 해가 다른 하나는 (2)이다.

5 (1) [eqn: <]    (2) [eqn: <]    (3) [eqn: >]    (4) [eqn: <]

6 (1) [eqn: a LEQ 2,~-2a GEQ -4,~-2a+1 GEQ -3]

(2) [eqn: a LEQ 2,~ {1} over {3} a LEQ {2} over {3} ,~ {1} over {3} a-2 LEQ - {4} over {3}]

7 (1) [eqn: >]               (2) [eqn: GEQ]

8 [eqn: a-b>0]이므로 [eqn: a>b]

그런데 [eqn: ab<0]이므로 [eqn: a>0,~b<0]

(1) [eqn: {1} over {a} >0,~ {1} over {b} <0]이므로 [eqn: {1} over {a} > {1} over {b}] (참)

(2) [eqn: a>0,~b<0]이므로 [eqn: {b} over {a} <0] (거짓)

(3) [eqn: b<0]이므로 [eqn: 2b<0]

[eqn: `a>0]이므로 [eqn: 2b-a<0] (거짓)

(4) [eqn: ab<0,~b ^{2} >0]이므로 [eqn: ab<b ^{2}] (참)

따라서 옳은 것은 (1), (4)이다.

9 (1) 정리하면 [eqn: x ^{2} -x-1>0]이므로 일차부등식이 아니다.

(2) 정리하면 [eqn: -6 LEQ 0]이므로 일차부등식이 아니다.

(3) 정리하면 [eqn: -7x-8<0]이므로 일차부등식이다.

(4) [eqn: x ^{2} +4x-3<2x-6+x ^{2}]을 정리하면

[eqn: 2x+3<0]이므로 일차부등식이다.

따라서 일차부등식인 것은 (3), (4)이다.

10 (1) [eqn: 5-4x LEQ 7-3x]

양변을 정리하면 [eqn: -x LEQ 2]    [eqn: THEREFORE ``x GEQ -2]

(2) 괄호를 풀면 [eqn: 3x-12-5x<`-2]

양변에 [eqn: 12]를 더하고 정리하면 [eqn: -2x<10]

[eqn: THEREFORE ``x>`-5]

(3) 양변에 [eqn: 6]을 곱하면 [eqn: 2x+3 LEFT ( 6-x RIGHT ) >12]

괄호를 풀면 [eqn: 2x+18-3x>12]

양변을 정리하면 [eqn: -x>`-6]

[eqn: THEREFORE ``x<6]

(4) 양변에 [eqn: 10]을 곱하면 [eqn: 2x-8 GEQ 3x+4]

양변을 정리하면 [eqn: -x GEQ 12]   [eqn: THEREFORE ``x LEQ -12]

11 [eqn: 4 LEFT ( x-2 RIGHT ) -3 LEFT ( 2x-3 RIGHT ) <12]

[eqn: 4x-8-6x+9<12,~-2x<11]

[eqn: THEREFORE ``x>- {11} over {2}]

따라서 주어진 부등식을 참이 되게 하는 가장 작은 정수는 [eqn: -5]이다.

12 [eqn: 2x-3<4a,~2x<4a+3,~x< {3+4a} over {2}]

이것이 [eqn: x<`-2]와 같으므로 [eqn: {3+4a} over {2} =-2][eqn: 3+4a=-4]    [eqn: THEREFORE ``a=- {7} over {4}]

[eqn: 2x+ LEFT ( - {7} over {4} RIGHT ) + {1} over {2} < {3} over {4} ,~2x<2]   [eqn: THEREFORE ``x<1]

13 [eqn: {cases{8-4x<2x-1&````````````` CDOTS CDOTS ①#- LEFT ( x-3 RIGHT ) GEQ {1} over {2} x-3&````````````` CDOTS CDOTS ②}}]

①을 풀면 [eqn: -6x<-9]    [eqn: THEREFORE ``x> {3} over {2}]

②를 풀면 [eqn: -2 LEFT ( x-3 RIGHT ) GEQ x-6]    [eqn: THEREFORE ``x LEQ 4]

[eqn: THEREFORE `` {3} over {2} <x LEQ 4]

14 (1) [eqn: {cases{5x-8>3x&```````````````` CDOTS CDOTS ①#4x-9>x&```````````````` CDOTS CDOTS ②}}]

①을 풀면 [eqn: 2x>8]    [eqn: THEREFORE ``x>4]

②를 풀면 [eqn: 3x>9]    [eqn: THEREFORE ``x>3]

[eqn: THEREFORE ``x>4]

(2) [eqn: {cases{4x+3 LEQ x-6&``````````````` CDOTS CDOTS ①#9x-1<10x+8&``````````````` CDOTS CDOTS ②}}]

①을 풀면 [eqn: 3x LEQ -9]    [eqn: THEREFORE ``x LEQ -3]

②를 풀면 [eqn: -x<9]     [eqn: THEREFORE ``x>-9]

[eqn: THEREFORE ``-9<x LEQ -3]

15 [eqn: {cases{2 LEFT ( x-3 RIGHT ) GEQ -x&```````````` CDOTS CDOTS ①#5x-2<3x+8&```````````` CDOTS CDOTS ②}}]

①을 풀면 [eqn: 2x-6 GEQ -x]    [eqn: THEREFORE ``x GEQ 2]

②를 풀면 [eqn: 2x<10]    [eqn: THEREFORE ``x<5]

[eqn: THEREFORE ``2 LEQ x<5]

따라서 [eqn: A SMALLINTER B= LEFT { x`□`2 LEQ x<5 RIGHT }]

16 [eqn: {cases{4x-1<3 LEFT ( a+2 RIGHT )&````````````` CDOTS CDOTS ①#{1} over {2} x-1> {x-1} over {3} +a&````````````` CDOTS CDOTS ②}}]

①을 풀면 [eqn: 4x<3a+7]    [eqn: THEREFORE ``x< {3a+7} over {4}]

②를 풀면 [eqn: 3x-6>2 LEFT ( x-1 RIGHT ) +6a]

[eqn: THEREFORE ``x>4+6a]

해가 존재하기 위해서 [eqn: 4+6a< {3a+7} over {4}]이어야 한다.

[eqn: 16+24a<3a+7]    [eqn: THEREFORE ``a<`- {3} over {7}]

17 (1) [eqn: {cases{2x+1>`-5&`````````````` CDOTS CDOTS ①#3 LEFT ( x-1 RIGHT ) GEQ x+1&`````````````` CDOTS CDOTS ②}}]

①을 풀면 [eqn: 2x<`-6]    [eqn: THEREFORE ``x>`-3]

②를 풀면 [eqn: 3x-3 GEQ x+1]    [eqn: THEREFORE ``x GEQ 2]

따라서 [eqn: x GEQ 2]이므로 ‘피’

(2) [eqn: {cases{3x-1<x-7&``````````````` CDOTS CDOTS ①#x+1 GEQ {1} over {2} x+ {2} over {3}&``````````````` CDOTS CDOTS ②}}]

①을 풀면 [eqn: 2x<`-6]    [eqn: THEREFORE ``x<`-3]

②를 풀면 [eqn: 6x+6 GEQ 3x+4]   [eqn: THEREFORE ``x GEQ - {2} over {3}]

따라서 해가 없으므로 ‘에’

(3) [eqn: {cases{2x+4<`-2&``````````````` CDOTS CDOTS ①#2x-7 GEQ 3x-8&``````````````` CDOTS CDOTS ②}}]

①을 풀면 [eqn: 2x<`-6]    [eqn: THEREFORE ``x<`-3]

②를 풀면 [eqn: -x GEQ -1]    [eqn: THEREFORE x LEQ 1]

따라서 [eqn: x<`-3]이므로 ‘르’

(4) [eqn: {cases{-2 LEQ 3x+1&``````````````` CDOTS CDOTS ①#3x+1 LEQ 7&``````````````` CDOTS CDOTS ②}}]

①을 풀면 [eqn: -3x LEQ 3]    [eqn: THEREFORE ``x GEQ -1]

②를 풀면 [eqn: 3x LEQ 6]    [eqn: THEREFORE ``x LEQ 2]

따라서 [eqn: -1 LEQ x LEQ 2]이므로 ‘오’

(5) [eqn: {cases{-3<``-2x+1&````````````````` CDOTS CDOTS ①#-2x+1 LEQ 2&````````````````` CDOTS CDOTS ②}}]

①을 풀면 [eqn: 2x<4]    [eqn: THEREFORE ``x<2]

②를 풀면 [eqn: -2x LEQ 1]    [eqn: THEREFORE ``x GEQ - {1} over {2}]

따라서 [eqn: - {1} over {2} LEQ x<2]이므로 ‘귀’

(6) [eqn: {cases{7-x<4&`````````````````` CDOTS CDOTS ①#x+4>3&`````````````````` CDOTS CDOTS ②}}]

①을 풀면 [eqn: -x<`-3]    [eqn: THEREFORE ``x>3]

②를 풀면 [eqn: x>`-1]

따라서 [eqn: x>3]이므로 ‘스'

(7) [eqn: {cases{2x-5<2- {3x-1} over {2}&`````````````````` CDOTS CDOTS ①#2- {3x-1} over {2} LEQ 0.5x+1&`````````````````` CDOTS CDOTS ②}}]

①을 풀면 [eqn: 4x-10<4- LEFT ( 3x-1 RIGHT )]

[eqn: 7x<15]    [eqn: THEREFORE ``x< {15} over {7}]

②를 풀면 [eqn: 4- LEFT ( 3x-1 RIGHT ) LEQ x+2]

[eqn: -4x LEQ -3]    [eqn: THEREFORE ``x GEQ {3} over {4}]

따라서 [eqn: {3} over {4} LEQ x< {15} over {7}]이므로 ‘트’

(8) [eqn: {cases{10x+2<7x-1&`````````````````` CDOTS CDOTS ①#7x-1 LEQ 5x-5&`````````````````` CDOTS CDOTS ②}}]

①을 풀면 [eqn: 3x<`-3]    [eqn: THEREFORE ``x<`-1]

②를 풀면 [eqn: 2x LEQ -4]    [eqn: THEREFORE ``x LEQ -2]

따라서 [eqn: x LEQ -2]이므로 ‘누’

(9) [eqn: {cases{2 LEFT ( x+1 RIGHT ) <x+5&``````````````` CDOTS CDOTS ①#3x+5>`-4&``````````````` CDOTS CDOTS ②}}]

①을 풀면 [eqn: 2x+2<x+5]    [eqn: THEREFORE ``x<3]

②를 풀면 [eqn: 3x>`-9]    [eqn: THEREFORE ``x>`-3]

따라서 [eqn: -3<x<3]이므로 ‘아’

그러므로 이 화가의 이름은 ‘피에르 오귀스트 르누아르’이다.

18 (1) 등산로의 길이가 [eqn: x~rmkm]이므로

[eqn: {x} over {2} + {x} over {5} LEQ 5]

(2) 부등식을 풀면 [eqn: 5x+2x LEQ 50]  [eqn: THEREFORE ``x LEQ {50} over {7}]

따라서 [eqn: {50} over {7} ```` rm km]까지 오를 수 있다.

19 [eqn: 200]원의 연체료가 붙는 날 수를 [eqn: x]일이라 하면

[eqn: 1000+200x LEQ 9000]    [eqn: THEREFORE ``x LEQ 40]

따라서 책을 대여한 후 [eqn: 43]일 이내에 반납하여야 한다.

20 [eqn: 1]년에 이용하는 횟수를 [eqn: x]회라 하면

[eqn: 1500x+10000<3000x]   [eqn: THEREFORE ``x> {20} over {3}]

따라서 [eqn: 1]년에 [eqn: 7]회 이상 이용할 때 회원으로 가입하는 것이 더 유리하다.

21 운동 시간을 [eqn: x]시간이라 하면

[eqn: 0.8x GEQ 60 TIMES 0.03,~8x GEQ 18]   [eqn: THEREFORE ``x GEQ {9} over {4}]

따라서 수분 섭취 없이 [eqn: 2]시간 [eqn: 15]분 이상 운동을 하면 탈수 증상이 나타난다.

22 [eqn: x]는 삼각형의 한 변의 길이이므로 [eqn: x>0]

삼각형의 가장 긴 변의 길이는 나머지 두 변의 길이의 합보다 작아야 하므로

[eqn: x+4<x+ LEFT ( x+2 RIGHT )]    [eqn: THEREFORE ``x>2]

[eqn: THEREFORE ``x>2]

23 (1) 평보로 걷는 시간을 [eqn: x]분이라 하면

[eqn: 200 LEQ 3x LEQ 300,~ {200} over {3} LEQ x LEQ 100]

따라서 운동 시간은 [eqn: {200} over {3}]분 이상 [eqn: 100]분 이하이다.

(2) 속보로 걷는 시간을 [eqn: x]분이라 하면

[eqn: 200 LEQ 4.5x LEQ 300,~ {400} over {9} LEQ x LEQ {200} over {3}]

따라서 운동 시간은 [eqn: {400} over {9}]분 이상 [eqn: {200} over {3}]분 이하이다.

24 우유를 [eqn: x]컵 마신다고 하면

[eqn: 800 LEQ 150x LEQ 900]    [eqn: THEREFORE `` {16} over {3} LEQ x LEQ 6]

따라서 [eqn: {16} over {3}]컵 이상 [eqn: 6]컵 이하가 적당하다.

또, 과잉 섭취량 미만으로 마시려면

[eqn: 150x<2500]    [eqn: THEREFORE ``x< {50} over {3}]

따라서 [eqn: {50} over {3}]컵 미만으로 마셔야 한다.

연습 문제                           pp. 94~95

1 [eqn: x=1,~2]일 때 부등식은 참이므로 이 부등식의 해는 [eqn: 1,~2]이다.

2 (1) [eqn: 5x+x GEQ 8+4,~6x GEQ 12]    [eqn: THEREFORE ``x GEQ 2]

(2) [eqn: 4x+6<15-2x,~6x<9]    [eqn: THEREFORE x< {3} over {2}]

3 (1) [eqn: 2x<6]    [eqn: THEREFORE ``x<3]

(2) [eqn: 3x+12>-x+4]    [eqn: THEREFORE ``x>`-2]

(3) [eqn: 3+7x LEQ 9x-1]    [eqn: THEREFORE ``x GEQ 2]

(4) [eqn: 9x-6 GEQ 12x-2]    [eqn: THEREFORE ``x LEQ - {4} over {3}]

4 (1) [eqn: {cases{2-5 LEFT ( 2x-3 RIGHT ) >2&`````````````````` CDOTS CDOTS ①#3x<2 LEFT ( x-8 RIGHT )&`````````````````` CDOTS CDOTS ②}}]

①을 풀면 [eqn: 2-10x+15>2]    [eqn: THEREFORE ``x< {3} over {2}]

②를 풀면 [eqn: 3x<2x-16]    [eqn: THEREFORE ``x<`-16]

[eqn: THEREFORE ``x<`-16]

(2) [eqn: {cases{5x+7>2x+4&`````````````` CDOTS CDOTS ①#3x+3<24-4x&`````````````` CDOTS CDOTS ②}}]

①을 풀면 [eqn: 3x>`-3]    [eqn: THEREFORE ``x>`-1]

②를 풀면 [eqn: 7x<21]     [eqn: THEREFORE ``x<3]

[eqn: THEREFORE ``-1<x<3]

(3) [eqn: {cases{-3-x<2x&```````````````` CDOTS CDOTS ①#2x<3+x&```````````````` CDOTS CDOTS ②}}]

①을 풀면 [eqn: -3x<3]    [eqn: THEREFORE ``x>`-1]

②를 풀면 [eqn: 2x-x<3]   [eqn: THEREFORE ``x<3]

[eqn: THEREFORE ``-1<x<3]

(4) [eqn: {cases{-6x+2 LEQ 3x-1&``````````` CDOTS CDOTS ①#3x-1<5x+4&``````````` CDOTS CDOTS ②}}]

①을 풀면 [eqn: -9x LEQ -3]    [eqn: THEREFORE ``x GEQ {1} over {3}]

②를 풀면 [eqn: -2x<5]      [eqn: THEREFORE ``x>`- {5} over {2}]

[eqn: THEREFORE ``x GEQ {1} over {3}]

5 어떤 자연수를 [eqn: x]라 하면

[eqn: 21 LEQ 4x+3<30]    [eqn: THEREFORE `` {9} over {2} LEQ x< {27} over {4}]

따라서 구하는 자연수는 [eqn: 5] 또는 [eqn: 6]이다.

기초

6 [eqn: x=1]일 때,

(1) [eqn: x+3=4]이므로 거짓

(2) [eqn: 2x+1=3]이므로 참

(3) [eqn: -2x+3=1]이므로 참

(4) [eqn: 3x-1=2]이므로 거짓

(2), (3)

7 부등식의 양변에 같은 수를 더해도 부등호의 방향은 바뀌지 않으므로 (3)

8 [eqn: 1<x<3,~3<3x<9]

[eqn: THEREFORE ``2<3x-1<8]    [eqn: THEREFORE ``a=2,~b=8]

심화

9 [eqn: A-B= LEFT ( x+3 RIGHT ) - LEFT ( 3x+2 RIGHT )]

[eqn: THEREFORE ``A-B=1-2x]

[eqn: x LEQ 0]이므로 [eqn: 1-2x>0]    [eqn: THEREFORE ``A>B]

10 학급에 배정된 방의 수를 [eqn: x]개라고 하면, 총 학생 수는 [eqn: LEFT ( 3x+10 RIGHT )]명이므로

[eqn: {cases{4x<3x+10&````````````````` CDOTS CDOTS ①#3x+10 LEQ 5 LEFT ( x-1 RIGHT )&`````````````````` CDOTS CDOTS ②}}]

①을 풀면 [eqn: x<10], ②를 풀면 [eqn: x GEQ {15} over {2}]

[eqn: THEREFORE `` {15} over {2} LEQ x<10]

그런데 [eqn: x]는 자연수이므로 [eqn: x=8,~9]

즉, 방은 최소 [eqn: 8]개, 최대 [eqn: 9]개 배정되었다.

서술형 맛보기                           p. 96

어떻게 써야 할까?	배점
지방 소모 비율을 [eqn: x~%]라 하면 [eqn: 0.5 LEQ x LEQ 0.7]	3점
[eqn: 1]시간 운동 시 총 소모 열량이 [eqn: 480~ rm kcal]이므로 [eqn: 240 LEQ 480x LEQ 336]	3점
지방은 [eqn: 1~rmg]당 [eqn: 9~rmkcal]의 열량을 발산하므로 [eqn: {80} over {3} LEQ {480x} over {9} LEQ {112} over {3}] 따라서 지방의 소모량은 [eqn: {80} over {3} ```` rm g] 이상 [eqn: {112} over {3} ```` rm g] 이하이다.	4점
총점	10점

따라해 보기

지방 소모 비율을 [eqn: y~%]라 하면 [eqn: 0.4 LEQ y LEQ 0.6]

3점

[eqn: 1]시간 운동 시 총 소모 열량이 [eqn: 660~ rm kcal]이므로

[eqn: 264 LEQ 660y LEQ 396]

3점

지방은 [eqn: 1~ rm g]당 [eqn: 9~ rm kcal]의 열량을 발산하므로

[eqn: {88} over {3} LEQ {220y} over {3} LEQ 44]

따라서 지방의 소모량은 [eqn: {88} over {3} ```` rm g] 이상 [eqn: 44~ rm g] 이하이다.

4점

평가 문제                          pp. 97~98

1 ②, ⑤   2 ②   3 ③   4 ④    5 ②, ⑤

6 ②	7 ⑤   8 ③	9 ④	10 ②

11 ③	12 ③   단답·서술형은 풀이 참조

2 ② [eqn: x<`-2]이므로 집합 [eqn: LEFT { 0,~1,~2 RIGHT }]의 원소 중에는 해가 없다.

3 ③ [eqn: 4-2a<4-2b,~-2a<`-2b,````a>b]

4 부등식을 풀면 [eqn: -2 LEQ x LEQ 5]

④ [eqn: -2 LEQ x LEQ {5} over {3}]

5 수직선이 나타내는 부등식은 [eqn: x GEQ 2]

① [eqn: x LEQ 2]      ② [eqn: x GEQ 2]      ③ [eqn: x GEQ 0]

④ [eqn: x LEQ -2]     ⑤ [eqn: x GEQ 2]

6 [eqn: -3x GEQ -9,~x LEQ 3]

따라서 [eqn: x]가 자연수이므로 해는 [eqn: 3]개이다.

7 [eqn: 2x+2-a+1 LEQ x+a,~x LEQ 2a-3]

이 부등식을 만족하는 자연수가 [eqn: 2]개이므로

[eqn: 2 LEQ 2a-3<3]    [eqn: THEREFORE `` {5} over {2} LEQ a<3]

8 [eqn: {cases{3x-8<1&``````````````````````` CDOTS CDOTS ㉠#5-2x<9&``````````````````````` CDOTS CDOTS ㉡}}]

㉠을 풀면 [eqn: 3x<9]    [eqn: THEREFORE ``x<3]

㉡을 풀면 [eqn: -2x<4]        [eqn: THEREFORE ``x>`-2]

따라서 해는 [eqn: -2<x<3]

9 [eqn: {cases{5+2x GEQ 7&````````````````````` CDOTS CDOTS ㉠#-8 LEQ -3x+4&````````````````````` CDOTS CDOTS ㉡}}]

㉠을 풀면 [eqn: 2x GEQ 2]    [eqn: THEREFORE ``x GEQ 1]

㉡을 풀면 [eqn: 3x LEQ 12]    [eqn: THEREFORE ``x LEQ 4]

따라서 해는 [eqn: 1 LEQ x LEQ 4]이므로 정수 [eqn: x]는 [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4]의 [eqn: 4]개이다.

10 [eqn: {cases{3 LEFT ( x-1 RIGHT ) GEQ 5x-2&```````````````` CDOTS CDOTS ㉠#4x-a>3x&```````````````` CDOTS CDOTS ㉡}}]

㉠을 풀면 [eqn: 3x-3 GEQ 5x-2]    [eqn: THEREFORE x LEQ - {1} over {2}]

㉡을 풀면 [eqn: x>a]

이 연립부등식의 해가 없으므로 [eqn: a GEQ - {1} over {2}]

11 [eqn: 5000+1300x GEQ 2 LEFT ( 7000+500x RIGHT )]

[eqn: 300x GEQ 9000]    [eqn: THEREFORE ``x GEQ 30]

따라서 [eqn: 30]주째부터이다.

12 버스의 정원을 [eqn: x]명이라 하면

[eqn: 12x<300<13x]

이 연립부등식을 풀면 [eqn: {300} over {13} <x< {300} over {12}]

즉, [eqn: 23 {1} over {13} <x<25]

따라서 버스의 정원은 [eqn: 24]명이다.

■단답·서술형■

13 [eqn: {1} over {9} x- {1} over {5} GEQ {1} over {10} x+ {1} over {5}]

5점

[eqn: 10x-18 GEQ 9x+18]   [eqn: THEREFORE ``x GEQ 36]

5점

14 (1) [eqn: {cases{3 LEFT ( x+2 RIGHT ) <`-x+2&``````````````` CDOTS CDOTS ㉠#x+5>2x-3&``````````````` CDOTS CDOTS ㉡}}]

1점

㉠을 풀면 [eqn: 3x+6<`-x+2]   [eqn: THEREFORE ``x<`-1]

㉡을 풀면 [eqn: -x>`-8]    [eqn: THEREFORE ``x<8]

2점

따라서 이 연립부등식의 해는 [eqn: x<`-1]이므로 [eqn: A SMALLINTER B= LEFT { x`□``x<`-1 RIGHT }]

2점

(2) [eqn: {cases{3x-2 LEQ 2 LEFT ( x+2 RIGHT )&`````````````` CDOTS CDOTS ㉠#1 LEQ 2 LEFT ( x-5 RIGHT ) -1&`````````````` CDOTS CDOTS ㉡}}]

1점

㉠을 풀면 [eqn: 3x-2 LEQ 2x+4]   [eqn: THEREFORE ``x LEQ 6]

㉡을 풀면 [eqn: 1 LEQ 2x-11]   [eqn: THEREFORE ``x GEQ 6]

2점

따라서 이 연립부등식의 해는 [eqn: x=6]이므로 [eqn: A SMALLINTER B= LEFT { 6 RIGHT }]    [eqn: THEREFORE ``n LEFT ( A SMALLINTER B RIGHT ) =1]

2점

15 연속하는 세 정수를 [eqn: x-1,~x,~x+1]이라 하면

[eqn: 16 LEQ 3x<21]    [eqn: THEREFORE `` {16} over {3} LEQ x<7]

6점

따라서 정수 [eqn: x]는 [eqn: 6]이므로 연속하는 세 정수는 [eqn: 5,~6,~7]이다.

4점

16 처음 간장의 양을 [eqn: x~rmL]라 하면 [eqn: 1~rmL]를 쓰고 남았으므로 [eqn: x>1]

[eqn: {1} over {3} LEFT ( x-1 RIGHT ) LEQ {1} over {2}]    [eqn: THEREFORE ``x LEQ {5} over {2}]

6점

따라서 처음 간장의 양은 [eqn: 1~rmL] 초과 [eqn: 2.5~rmL] 이하이다.

4점

종합 문제                          pp. 100~101

1 연립방정식에 [eqn: x=8,~y=4]를 대입하면

[eqn: {cases{16+4m=8&#40-28=n&}}]    [eqn: THEREFORE ``m=-2,~n=12]

2 (1) [eqn: {cases{2x+5y=11&````````````` CDOTS CDOTS ①#-3x+2y=-7&````````````` CDOTS CDOTS ②}}].

[eqn: ① TIMES 3+② TIMES 2]를 하면 [eqn: 19y=19]  [eqn: THEREFORE ``y=1]

[eqn: y=1]을 ①에 대입하면 [eqn: 2x+5=11]

[eqn: THEREFORE ``x=3], 즉 [eqn: LEFT ( 3,~1 RIGHT )]

(2) [eqn: {cases{x=2y-3&````````````` CDOTS CDOTS ①#3x+2y=7&````````````` CDOTS CDOTS ②}}]

①을 ②에 대입하면 [eqn: 3 LEFT ( 2y-3 RIGHT ) +2y=7]

[eqn: 8y=16]    [eqn: THEREFORE ``y=2]

[eqn: y=2]를 ①에 대입하면 [eqn: x=1], 즉 [eqn: LEFT ( 1,~2 RIGHT )]

(3) [eqn: {cases{{1} over {6} x- {1} over {2} y= {5} over {4}&```````````` CDOTS CDOTS ①#{1} over {2} x+ {3} over {2} y= {9} over {4}&````````````` CDOTS CDOTS ②}}]

[eqn: ① TIMES 12+② TIMES 4]를 하면 [eqn: 4x=24]  [eqn: THEREFORE ``x=6]

[eqn: x=6]을 ①에 대입하면 [eqn: - {1} over {2} y= {1} over {4}]

[eqn: THEREFORE ``y=- {1} over {2}], 즉 [eqn: LEFT ( 6,~- {1} over {2} RIGHT )]

(4) [eqn: {cases{3x-2y=5&``````````` CDOTS CDOTS ①#-6x+4y=-5&``````````` CDOTS CDOTS ②}}]

[eqn: ① TIMES 2+②]를 하면 [eqn: 0=5]이므로 해는 없다.

3 [eqn: x]초 후에 출발점으로부터 떨어진 거리 [eqn: y~rmm]는 우진이가 [eqn: y=6x]이고 동생이 [eqn: y=30+5x]이므로 우진이가 동생을 따라잡으려면

[eqn: 6x=30+5x]    [eqn: THEREFORE ``x=30]

따라서 우진이는 [eqn: 30]초 후 출발점에서 [eqn: 180~rmm]만큼 떨어진 곳에서 동생을 따라잡는다.

4 (1) [eqn: 3 LEFT ( x-2 RIGHT ) -8x<24]    [eqn: THEREFORE `x>`-6]

(2) [eqn: 5x-20 GEQ 35x-110]    [eqn: THEREFORE ``x LEQ 3]

(3) [eqn: 2-2x GEQ 12-x,~-x GEQ 10]    [eqn: THEREFORE ``x LEQ -10]

(4) [eqn: 1-4+2x<`-5]    [eqn: THEREFORE ``x<`-1]

5 [eqn: {cases{5-2x<8-x&``````````````` CDOTS CDOTS ①#2 LEFT ( x-3 RIGHT ) <x-a&``````````````` CDOTS CDOTS ②}}]

①을 풀면 [eqn: -x<3]    [eqn: THEREFORE ``x>`-3]

②를 풀면 [eqn: 2x-6<x-a]    [eqn: THEREFORE ``x<6-a]

[eqn: THEREFORE ``-3<x<6-a]

이 연립방정식의 해가 [eqn: -3<x<2]이므로

[eqn: 6-a=2]    [eqn: THEREFORE ``a=4]

6 꽃을 [eqn: x]송이 산다고 하면

[eqn: 600x+5000<1000x]    [eqn: THEREFORE ``x> {25} over {2}]

따라서 꽃을 [eqn: 13]송이 이상 살 때 도매 시장에 가는 것이 유리하다.

기초

7 [eqn: 3y+1,~-7,````19,~-1,~-2]

8 ① [eqn: a<b]이면 [eqn: a-c<b-c]

② [eqn: a<b]이고 [eqn: c<0]이면 [eqn: ac>bc]

[eqn: LEFT ( 또는~a<b이고~c<0이면~ {a} over {c} > {b} over {c} RIGHT )]

심화

9 민지 부모님의 평균 키를 [eqn: x~rmcm]라 하면

[eqn: {cases{x+a=175.5&````````````` CDOTS CDOTS ①#x-a=162.5&````````````` CDOTS CDOTS ②}}]

[eqn: ①+②]를 하면 [eqn: 2x=338]    [eqn: THEREFORE ``x=169]

[eqn: x=169]를 ①에 대입하면 [eqn: a=6.5]

따라서 민지 부모님의 평균 키는 [eqn: 169~rmcm]이고 어떤 수는 [eqn: 6.5]이다.

10 체중을 [eqn: x~rmkg]이라 하면

[eqn: 20 LEQ {x} over {1.6 ^{2}} <24]    [eqn: THEREFORE ``51.2 LEQ x<61.44]

따라서 [eqn: 51.2~rmkg] 이상 [eqn: 61.44~rmkg] 미만이다.

생각 키움터                             p. 102

• [eqn: 2007]년 [eqn: 7]월을 기준으로 밀가루의 가격이

[eqn: 100~%] 인상되었으므로

[eqn: 72 LEFT ( 원 RIGHT ) <]([eqn: 2007]년 [eqn: 7]월 자장면 한 그릇 당 밀가루의 가격)[eqn: <92.5 LEFT ( 원 RIGHT )],

[eqn: 72 LEFT ( 원 RIGHT ) <](자장면 한 그릇 당 밀가루의 가격의 상승분)[eqn: <92.5 LEFT ( 원 RIGHT )]

밀가루를 제외한 식재료는 [eqn: 20~%] 인상되었으므로 [eqn: 2007]년 [eqn: 7]월 자장면 한 그릇에서 밀가루를 제외한 나머지 식재료의 가격은

[eqn: 607.5 LEFT ( 원 RIGHT ) <](밀가루를 제외한 식재료의 가격)

[eqn: <628 LEFT ( 원 RIGHT )],

[eqn: 121.5 LEFT ( 원 RIGHT ) <](밀가루를 제외한 식재료의 가격 상승분)[eqn: <125.6 LEFT ( 원 RIGHT )]

따라서 [eqn: 2007]년 [eqn: 7]월을 기준으로 [eqn: 2008]년 [eqn: 7]월 상승된 자장면 식재료의 가격은

[eqn: 193.5 LEFT ( 원 RIGHT ) <](식재료의 가격 상승분)[eqn: <218.1 LEFT ( 원 RIGHT )]

• 식재료의 가격 상승분은

[eqn: 193.5 LEFT ( 원 RIGHT ) <](식재료의 가격 상승분)<[eqn: 218.1 LEFT ( 원 RIGHT )]

이로 인해 인상한 자장면의 가격은

[eqn: 500 LEFT ( 원 RIGHT ) <](자장면의 가격 인상분)[eqn: <1000 LEFT ( 원 RIGHT )]

이므로 밀가루의 가격이 [eqn: 100~%] 상승하였다고 하여 자장면의 가격을 [eqn: 20~%] 인상시킨 것은 중화요리점 입장에서 결코 손해가 아니다.