I 유리수와 근삿값

익힘책 해설편

I-1 유리수와 순환소수

선수 학습                              p. 11

1 (1) [eqn: 0.5]    (2) [eqn: 0.6]     (3) [eqn: 0.7]     (4) [eqn: 0.23]

2 (1) [eqn: 0.25= {25} over {100} = {1} over {4}]    (2) [eqn: 0.4= {4} over {10} = {2} over {5}]

(3) [eqn: 0.5= {5} over {10} = {1} over {2}]      (4) [eqn: 1.125= {1125} over {1000} = {9} over {8}]

3 [eqn: - {2} over {3} ,~2.5]

4 □ [eqn: {9} over {4} ,~ {7} over {3} ,~2.84]

탐구 활동 또 알아보기	p. 12

1 산호초의 위험도 가장 높은 지역은 대서양이므로

[eqn: {5} over {6} =0.8333 CDOTS]

2 산호초의 위험도가 가장 낮은 지역은 태평양이므로

[eqn: {2} over {5} =0.4]

탐구 활동 또 알아보기	p. 13

1 지영이는 [eqn: 210]명 중 [eqn: 7]등을 했으므로 [eqn: {7} over {210}],

민기는 [eqn: 360]명 중 [eqn: 11]등을 했으므로 [eqn: {11} over {360}]

2 [eqn: {7} over {210} =0.0333 CDOTS ,~ {11} over {360} =0.030555 CDOTS]

익힘 문제                            pp. 14~17

1 (1) [eqn: {1} over {4} =1÷4=0.25]

(2) [eqn: {4} over {5} =4÷5=0.8]

(3) [eqn: {2} over {5} =2÷5=0.4]

(4) [eqn: {5} over {18} =5÷18=0.2777 CDOTS]

2 (1) [eqn: 0.6= {6} over {10} = {3} over {5}]

(2) [eqn: 0.12= {12} over {100} = {3} over {25}]

(3) [eqn: 0.8= {8} over {10} = {4} over {5}]

(4) [eqn: 0.45= {45} over {100} = {9} over {20}]

3 [eqn: {26} over {81} =26÷81=0.320987654320987654 CDOTS]

[eqn: {35} over {81} =35÷81=0.432098765432098765 CDOTS]

[eqn: {4} over {27} =4÷27=0.148148148 CDOTS]

[eqn: {8} over {81} =8÷81=0.098765432098765432 CDOTS]

4 (1) [eqn: 1÷2=0.5], 유한소수

(2) [eqn: 2÷3=0.6666 CDOTS], 무한소수

(3) [eqn: 7÷8=0.875], 유한소수

(4) [eqn: 5÷11=0.4545 CDOTS], 무한소수

5 순환마디는 순환소수에서 일정한 숫자의 배열이 한없이 되풀이되는 부분이므로 반복되는 숫자의 배열을 찾으면

(1) [eqn: 7,~0. dot{7}]            (2) [eqn: 2,~0.1 dot{2}]

(3) [eqn: 36,~2. dot{3} dot{6}]          (4) [eqn: 120,~5. dot{1} 2 dot{0}]

6 (1) [eqn: {2} over {13} =2÷13=0.153846153846 CDOTS]

[eqn: =0. dot{1} 5384 dot{6}]

(2) [eqn: {4} over {11} =4÷11=0.363636 CDOTS =0. dot{3} dot{6}]

(3) [eqn: {13} over {9} =13÷9=1.4444 CDOTS =1. dot{4}]

(4) [eqn: {3} over {22} =3÷22=0.1363636 CDOTS =0.1 dot{3} dot{6}]

7 (1)

(2) [eqn: {3} over {11} =3÷11]

[eqn: =0.272727 CDOTS]

8 (1) ○  (2) ×  (3) ○  (4) ○  (5) ×

9 (1) [eqn: 100,~12,~12,~ {4} over {33}]

(2) [eqn: 10,~1000,````990,~990,```` {658} over {495}]

10 (1) [eqn: x=0.222 CDOTS]라 하면

[eqn: THEREFORE ``x= {2} over {9}]

(2) [eqn: x=0.5333 CDOTS]이라 하면

[eqn: THEREFORE ``x= {48} over {90} = {8} over {15}]

(3) [eqn: x=-0.0333 CDOTS]이라 하면

[eqn: THEREFORE ``x=- {3} over {90} =- {1} over {30}]

(4) [eqn: x=3.104104 CDOTS]라 하면

[eqn: THEREFORE ``x= {3101} over {999}]

(5) [eqn: x=2.3415415 CDOTS]라 하면

[eqn: THEREFORE ``x= {23392} over {9990} = {11696} over {4995}]

(6) [eqn: x=-1.3232 CDOTS]라 하면

[eqn: THEREFORE ``x=- {131} over {99}]

11 (1) [eqn: x=1. dot{3}]

[eqn: THEREFORE ``x= {12} over {9} = {4} over {3}]

(2) [eqn: x=0.0 dot{5}]

[eqn: THEREFORE ``x= {5} over {90} = {1} over {18}]

(3) [eqn: x=1. dot{2} dot{4}]

[eqn: THEREFORE ``x= {123} over {99} = {41} over {33}]

(4) [eqn: x=2.10 dot{3}]

[eqn: THEREFORE ``x= {1893} over {900} = {631} over {300}]

12 (1) 기약분수 [eqn: {7} over {54}]의 분모를 소인수분해하면 [eqn: 54=2 TIMES 3 ^{3}]이므로 [eqn: {7} over {54}]은 무한소수이다.

(2) 약분하면 [eqn: {4} over {2 TIMES 3 TIMES 5} = {2} over {3 TIMES 5}]이므로 [eqn: {4} over {2 TIMES 3 TIMES 5}]는 무한소수이다.

(3) 약분하면 [eqn: {15} over {60} = {1} over {4}]

[eqn: 4=2 ^{2}]이므로 [eqn: {15} over {60}]는 유한소수이다.

(4) 약분하면 [eqn: {3 ^{2}} over {2 ^{2} TIMES 5 TIMES 3} = {3} over {2 ^{2} TIMES 5}]이므로 [eqn: {3 ^{2}} over {2 ^{2} TIMES 5 TIMES 3}]은 유한소수이다.

13 [eqn: {1} over {84} = {1} over {2 ^{2} TIMES 3 TIMES 7}]이므로 분모의 소인수 [eqn: 3]과 [eqn: 7]이 약분되어야 유한소수가 된다. 즉, [eqn: A]는 [eqn: 21]의 배수이다. 따라서 가장 작은 [eqn: A]의 값은 [eqn: 21]이다.

14 [eqn: {35} over {2 ^{2} TIMES 5 ^{2} TIMES a} = {7} over {2 ^{2} TIMES 5 TIMES a}]이 유한소수가 되기 위한 [eqn: 10]보다 작은 [eqn: a]의 값은 [eqn: 1,~2,~4,~5,~7,~8]이다.

연습 문제                           pp. 18~19

1 (1) [eqn: {2} over {9} =0.2222 CDOTS =0. dot{2}], 순환마디: [eqn: 2]

(2) [eqn: {17} over {9} =1.8888 CDOTS =1. dot{8}], 순환마디: [eqn: 8]

(3) [eqn: {13} over {99} -0.1313 CDOTS =0. dot{1} dot{3}], 순환마디: [eqn: 13]

(4) [eqn: {111} over {9} =1.1212 CDOTS =1. dot{1} dot{2}], 순환마디: [eqn: 12]

2 (1) [eqn: x=0.888 CDOTS]이라 하면

[eqn: THEREFORE ``x= {8} over {9}]

(2) [eqn: x=0.4545 CDOTS]라 하면

[eqn: THEREFORE ``x= {45} over {99} = {5} over {11}]

(3) [eqn: x=-1.2525 CDOTS]라 하면

[eqn: THEREFORE ``x=- {124} over {99}]

(4) [eqn: x=-2.3888 CDOTS]이라 하면

[eqn: THEREFORE ``x=- {215} over {90} =- {43} over {18}]

3  [eqn: {1} over {7} =0.142857142857 CDOTS =0. dot{1} 4285 dot{7}]

순환마디가 [eqn: 6]개이고 [eqn: 50=6 TIMES 8+2]이므로 소수점 아래 [eqn: 50]번째 자리의 숫자는 순환마디 [eqn: 142857]의 두 번째 숫자인 [eqn: 4]이다.

4 기약분수로 고친 분수에서 분모의 소인수가 [eqn: 2] 또는 [eqn: 5]만 있을 때 그 분수는 유한소수이므로 [eqn: {3} over {2 ^{2} TIMES 5 TIMES x}]을 유한소수가 되게 하는 한 자리 자연수는 [eqn: 1,~2,~3,~4,~5,~6,~8]이다.

5 분모의 소인수 [eqn: 3]이 약분되어야 유한소수가 되므로 [eqn: a]는 [eqn: 3]의 배수가 되어야 한다. 따라서 [eqn: 10]보다 작은 [eqn: 3]의 배수는 [eqn: 3,~6,~9]이다.

기초

6 [eqn: 0.2444 CDOTS ,~0.333 CDOTS ,~ pi]

7 (1) [eqn: 0. dot{8}]             (2) [eqn: 2.1 dot{4}]

(3) [eqn: 5.7 dot{2} 1 dot{3}]          (4) [eqn: 3. dot{5} 43 dot{2}]

8 ㉠ [eqn: {3} over {8} = {3} over {2 ^{3}}]은 분모의 소인수가 [eqn: 2]만 있으므로 유한소수

㉡ [eqn: {10} over {3}]은 분모에 [eqn: 2] 또는 [eqn: 5] 이외의 소인수를 가지므로 무한소수

㉢ [eqn: {7} over {2 TIMES 5 ^{2}}]은 분모의 소인수가 [eqn: 2] 또는 [eqn: 5]만 있으므로 유한소수

㉣ [eqn: {3} over {2 TIMES 3 ^{2} TIMES 5} = {1} over {2 TIMES 3 TIMES 5}]은 분모가 [eqn: 2] 또는 [eqn: 5] 이외의 소인수를 가지므로 무한소수

심화

9 [eqn: b]가 [eqn: 1,~2,~4,~5,~8]일 때, [eqn: a]는 [eqn: 3,~6,~9]로 각각 [eqn: 3]개이므로 [eqn: LEFT ( a,~b RIGHT )]의 개수는 [eqn: 15]개
[eqn: b]가 [eqn: 3,~6]일 때, [eqn: a]는 [eqn: 9]로 [eqn: LEFT ( a,~b RIGHT )]의 개수는 [eqn: 2]개
[eqn: b]가 [eqn: 7,~9]일 때, 유한소수가 되도록 하는 한 자리 자연수는 없다.
따라서 [eqn: LEFT ( a,~b RIGHT )]의 개수는 [eqn: 15+2=17(개)]

10 [eqn: 0. dot{3} >0.3]이므로 [eqn: 0. dot{3} A-0.3A=1]

[eqn: LEFT ( 0. dot{3} -0.3 RIGHT ) A=1]

[eqn: {1} over {30} A=1]   [eqn: THEREFORE ``A=30]

서술형 맛보기                            p. 20

어떻게 써야 할까?	배점
[eqn: 545454+0.5454 CDOTS =545454+ {54} over {99}] [eqn: = {54000000} over {99}]	5점
[eqn: □ TIMES {54000000} over {99} =1800000] [eqn: □=1800000 TIMES {99} over {54000000} =3.3( 원)]	5점
총점	10점

따라해 보기

[eqn: 727272+0.7272 CDOTS =727272+ {72} over {99}]

[eqn: = {72000000} over {99}]

5점

[eqn: □ TIMES {72000000} over {99} =1600000]

[eqn: □=1600000 TIMES {99} over {72000000} =2.2(원)]

5점

평가 문제                            pp. 21~22

1 ④     2 ③     3 ③     4 ⑤     5 ①

6 ④     7 ③     8 ⑤	9 ①, ④

10 ⑤    11 ④	12 ④

단답·서술형은 풀이 참조

1 ④ [eqn: pi =3.141592 CDOTS]와 같이 순환하지 않는 무한소수도 있다.

2 [eqn: LEFT ( 이율 RIGHT ) = {LEFT ( 이자 RIGHT )} over {LEFT ( 원금 RIGHT )}]이므로

[eqn: {4400} over {90000} =0.048888 CDOTS =0.04 dot{8}]

4 ⑤ [eqn: 1.05050505 CDOTS =1. dot{0} dot{5}]

5 [eqn: x=3.04 dot{5} dot{6} =3.04565656 CDOTS]

[eqn: 10x=304.5656 CDOTS]

[eqn: 10000x=30456.5656 CDOTS]

이므로 [eqn: 10000x-100x]를 하면 순환마디를 없앨 수 있다.

6 ④ [eqn: 0.0 dot{1} dot{2}]의 소수점 아래 [eqn: 100]번째 자리의 숫자는 소수점 아래 둘째 자리에서부터 순환하므로 [eqn: 99=2 TIMES 49+1]에서 첫 번째 숫자인 [eqn: 1]이다.

7 색칠한 부분은 정수가 아닌 유리수이다.

[eqn: 0.222 CDOTS =0. dot{2} = {2} over {9}]는 정수가 아닌 유리수이다.

8 ⑤ [eqn: x=0. dot{1} 2 dot{0} =0.120120 CDOTS]

[eqn: 1000x=120.120120 CDOTS]

[eqn: 1000x-x=120,~999x=120]

[eqn: THEREFORE ``x= {120} over {999}]

9 ① [eqn: {18} over {99} = {2TIMES 3 ^{2}} over {3 ^{2} TIMES 11} = {2} over {11}]이므로 무한소수

② [eqn: {14} over {175} = {2 TIMES 7} over {5 ^{2} TIMES 7} = {2} over {5 ^{2}}]이므로 유한소수

③ [eqn: {15} over {2 TIMES 3 TIMES 5} = {1} over {2}]이므로 유한소수

④ [eqn: {30} over {36} = {2 TIMES 3 TIMES 5} over {2 ^{2} TIMES 3 ^{2}} = {5} over {2 TIMES 3}]이므로 무한소수

⑤ [eqn: {28} over {2 ^{3} TIMES 5 TIMES 7} = {2 ^{2} TIMES 7} over {2 ^{3} TIMES 5 TIMES 7} = {1} over {2 TIMES 5}]이므로 유한소수

10 [eqn: {2} over {11} =2÷11=0.181818 CDOTS =0. dot{1} dot{8}]

순환마디가 [eqn: 2]개이므로 [eqn: 30=2 TIMES 15]에서 소수점 아래 [eqn: 30]번째 자리의 숫자는 순환마디의 마지막 숫자인 [eqn: 8]이다.

11 [eqn: {6} over {20 TIMES a} = {2 TIMES 3} over {2 ^{2} TIMES 5 TIMES a} = {3} over {2 TIMES 5 TIMES a}]이므로 유한소수가 되기 위한 [eqn: a]의 값은 [eqn: 1,~2,~3,~4,~5,~6,~8]로 [eqn: 7]개다.

12 기약분수로 고친 분수에서 분모의 소인수가 [eqn: 2] 또는 [eqn: 5]만 있으면 유한소수가 된다.

① [eqn: {2} over {28} = {1} over {2 ^{2} TIMES 7}]        ② [eqn: {6} over {42} = {1} over {7}]

③ [eqn: {8} over {72} = {1} over {3 ^{2}}]            ④ [eqn: {9} over {24} = {3} over {8} = {3} over {2 ^{3}}]

⑤ [eqn: {1} over {6} = {1} over {2 TIMES 3}]

■단답·서술형■

13 [eqn: 2.434343 CDOTS =2. dot{4} dot{3}]

10점

14 [eqn: 0.1 dot{2} = {11} over {90} = {11} over {2 TIMES 3 ^{2} TIMES 5}]

5점

[eqn: {11} over {2 TIMES 3 ^{2} TIMES 5}]이 유한소수가 되려면 분모의 [eqn: 3 ^{2}]이 약분되어야 하므로 곱해지는 어떤 자연수는 [eqn: 9]의 배수가 되어야 한다.

따라서 두 자리 자연수 중 [eqn: 9]의 배수인 것은 [eqn: 18,~27,~36,~45,~54,~63,~72,````81,~90,~99]로 [eqn: 10]개이다.

5점

15 [eqn: {1} over {4} = {6} over {24} ,~ {2} over {3} = {16} over {24}]이므로 [eqn: {6} over {24}] 이상 [eqn: {16} over {24}] 이하인 분수는 [eqn: {6} over {24} ,~ {7} over {24} ,~ {8} over {24} ,~ CDOTS ,~ {15} over {24} ,~ {16} over {24}]이다.

4점

분모 [eqn: 24]를 소인수분해하면 [eqn: 24=2 ^{3} TIMES 3]이므로 유한소수가 되기 위해서는 [eqn: 3]이 약분되어야 한다. 따라서 분자가 [eqn: 3]의 배수인 [eqn: {6} over {24} ,~ {9} over {24} ,~ {12} over {24} ,~ {15} over {24}]가 유한소수이다.

4점

[eqn: THEREFORE `` {6} over {24} + {9} over {24} + {12} over {24} + {15} over {24} = {42} over {24} = {7} over {4}]

2점

16 어떤 유리수를 [eqn: x]라고 하면

[eqn: 0. dot{5} x-0.5x=0.2]

4점

[eqn: LEFT ( 0. dot{5} -0.5 RIGHT ) x=0.2]

[eqn: {5} over {90} `x= {2} over {10}]

[eqn: THEREFORE ``x= {18} over {5}]

6점

I-2 근삿값

선수 학습                                 p. 25

1 (1) [eqn: 10 ^{2}]  (2) [eqn: 10 ^{3}]    (3) [eqn: 10 ^{4}]    (4) [eqn: 10 ^{6}]

2 (1) [eqn: 10]   (2) [eqn: 100]   (3) [eqn: 1000]   (4) [eqn: 1000]

3 (1) [eqn: 370]  (2) [eqn: 3.1]   (3) [eqn: 2.72]    (4) [eqn: 1.602]

4 (1) [eqn: 5,~7.2,~8]

(2) [eqn: 7.2,~8]

(3) [eqn: 2,~-3,~ {2} over {3}]

5 □ 약 [eqn: 6~rmcm,~6.2~rmcm]

탐구 활동 또 알아보기	p. 26

측정값은 근삿값이다. [eqn: 1370]만 [eqn: rmkm ^{2}], [eqn: 3000]만 [eqn: rmkm ^{3}], [eqn: 70~%], [eqn: 6~rmm], [eqn: 2040]년, [eqn: 22~rmcm], [eqn: 23.91~rmkm ^{2}], [eqn: 24.57~rmkm ^{2}], [eqn: 391]억 원, [eqn: 1~rmm], [eqn: 1.6]배, [eqn: 50]년

탐구 활동 또 알아보기	p. 27

[eqn: 1750000=1.75 TIMES 10 ^{6}]

익힘 문제                             pp. 28~31

1 [eqn: 60~rmmL]

2 (1) 민준: 최소 눈금 단위가 [eqn: 1~rmcm]인 자

혜경: 최소 눈금 단위가 [eqn: 0.1~rmcm]인 자

(2) 혜경

3 (1) 근삿값: [eqn: 12~rmkm,~6000원,~16 CENTIGRADE ,~4시간],

[eqn: 25000명]

(2) [eqn: 25000-25476=-476(명)]

4 (1) [eqn: 100 TIMES {1} over {2} =50]

(2) [eqn: 0.01 TIMES {1} over {2} =0.005]

(3) [eqn: 1~rmmm TIMES {1} over {2} =0.5~rmmm=0.05~rmcm]

(4) [eqn: 10~rmkg TIMES {1} over {2} =5~rmkg]

5 (1) 오차의 한계가 [eqn: 0.005~rmm]이므로

[eqn: 1.225~ rm m LEQ LEFT ( 참값 RIGHT ) <1.235~ rm m]

(2) 오차의 한계가 [eqn: 0.05~rmcm]이므로

[eqn: 12.25~rmcm LEQ LEFT ( 참값 RIGHT ) <12.35~rmcm]

6 (1) 오차의 한계가 [eqn: 5~rmg]이므로

[eqn: 445~rmg LEQ LEFT ( 참값 RIGHT ) <455~rmg]

(2) 오차의 한계가 [eqn: 0.5~rmcm]이므로

[eqn: 79.5~rmcm LEQ LEFT ( 참값 RIGHT ) <80.5~rmcm]

(3) 오차의 한계가 [eqn: 2.5]분이므로

[eqn: 92.5분 LEQ LEFT ( 참값 RIGHT ) <97.5분]

7 (1) 측정값: [eqn: 139~rmcm]

오차의 한계: [eqn: 1 TIMES {1} over {2} =0.5 LEFT ( rmcm RIGHT )]

(2) 측정값: [eqn: 1394~rmmm]

오차의 한계: [eqn: 1 TIMES {1} over {2} =0.5 LEFT ( rmmm RIGHT )]

8 (1) [eqn: 6380~rmkm], 유효숫자는 [eqn: 6,~3,~8,~0]

(2) [eqn: 6380~rmkm], 유효숫자는 [eqn: 6,~3,~8]

(3) [eqn: 6400~rmkm], 유효숫자는 [eqn: 6,~4]

(4) [eqn: 6000~rmkm], 유효숫자는 [eqn: 6]

9 (1) [eqn: 23000]명, 유효숫자는 [eqn: 2,~3]

(2) 천의 자리

10 (1) [eqn: 1,~3,~0,~0]

(2) [eqn: 7,~0]

11 [eqn: 5003]의 유효숫자는 [eqn: 5,~0,~0,~3]이므로 [eqn: 4]개

[eqn: 8.40]의 유효숫자는 [eqn: 8,~4,~0]이므로 [eqn: 3]개

[eqn: 0.12]의 유효숫자는 [eqn: 1,~2]이므로 [eqn: 2]개

[eqn: 1500]의 유효숫자의 개수는 알 수 없다.

[eqn: 1.06]의 유효숫자는 [eqn: 1,~0,~6]이므로 [eqn: 3]개

[eqn: 0.05]의 유효숫자는 [eqn: 5]이므로 [eqn: 1]개

12 (1) 한국: [eqn: 50000000]명

독일: [eqn: 80000000]명

일본: [eqn: 130000000]명

러시아: [eqn: 140000000]명

나이지리아: [eqn: 150000000]명

브라질: [eqn: 190000000]명

미국: [eqn: 300000000]명

(2) 한국: [eqn: 5 TIMES 10 ^{7}](명)

독일: [eqn: 8 TIMES 10 ^{7}](명)

일본: [eqn: 1.3 TIMES 10 ^{8}](명)

러시아: [eqn: 1.4 TIMES 10 ^{8}](명)

나이지리아: [eqn: 1.5 TIMES 10 ^{8}](명)

브라질: [eqn: 1.9 TIMES 10 ^{8}](명)

미국: [eqn: 3.0 TIMES 10 ^{8}](명)

13 (1) [eqn: 3.50 TIMES 10 ^{3} ```` rm m]   (2) [eqn: 7.21 TIMES 10 ^{2} ```` rm km]

(3) [eqn: 6.50 TIMES 10 ^{5} ```` rm g]    (4) [eqn: 9 TIMES {1} over {10 ^{3}} ```` rm kg]

14 (1) [eqn: 2,~2,~8]

(2) [eqn: 0.01 TIMES 10 ^{8} TIMES {1} over {2} =0.01 TIMES 100000000 TIMES {1} over {2}]

[eqn: =500000 LEFT ( rmkm RIGHT )]

연습 문제                           pp. 32~33

1 ㉠, ㉡, ㉣

2 오차의 한계는 [eqn: 0.05]초이므로

[eqn: 16.75초 LEQ LEFT ( 참값 RIGHT ) <16.85초]

3 참값: [eqn: 79년,~1944년,~27명]

근삿값: [eqn: 70~rmkm,~1281~rmm,~2만여`명,~약`300만`명]

4 ㉠ 유효숫자는 [eqn: 5,~0,~0]이므로 [eqn: 3]개

㉡ 유효숫자는 [eqn: 2]이므로 [eqn: 1]개

㉢ 유효숫자는 [eqn: 4,~5,~0,~1]이므로 [eqn: 4]개

㉣ [eqn: 0.030~rmkg=30~rmg]이므로 유효숫자는 [eqn: 3,~0]으로 [eqn: 2]개

따라서 ㉢, ㉠, ㉣, ㉡이다.

기초

5 (1) 근삿값, 참값

(2) [eqn: `0.05]

6 [eqn: rmA]의 오차: [eqn: 1257000-1256700=300(원)]

[eqn: rmB]의 오차: [eqn: 1260000-1256700=3300(원)]

7 [eqn: 5.05 TIMES 10 ^{2}]

심화

8 오차의 한계는

[eqn: 0.1 TIMES {1} over {10 ^{6}} TIMES {1} over {2} =0.05 TIMES {1} over {10 ^{6}}]

[eqn: =0.00000005 LEFT ( rmm RIGHT )]

9 오차의 한계가 각각 [eqn: 5]점이므로 참값의 범위는 [eqn: 85점 LEQ LEFT ( 수학 RIGHT ) <95점,~75점 LEQ LEFT ( 영어 RIGHT ) <85점]

이다. 따라서 합계 점수의 최솟값은

[eqn: 85+75=160(점)]

서술형 맛보기                           p. 34

어떻게 써야 할까?	배점
	5점
	5점
총점	10점

따라해 보기

유효숫자가 가장 많은 지역은 경기도이고,

5점

유효숫자는 [eqn: 1,~0,~4]이다.

5점

평가 문제                          pp. 35~36

1 ⑤	2 ④	3 ②	4 ④	5 ⑤

6 ①	7 ⑤	8 ③	9 ⑤	10 ⑤

11 ①	12 ①	단답·서술형은 풀이 참조

1 ① 오차의 한계는 [eqn: 0.5~rmkm]이다.

② [eqn: 145~rmkm]의 오차의 한계는 [eqn: 0.5~rmkm]이므로

[eqn: 144.5~rmkm LEQ LEFT ( 참값 RIGHT ) <145.5~rmkm]

③, ④ 유효숫자는 [eqn: 1,~4,~5]로 [eqn: 3]개다.

2 [eqn: LEFT ( 참값 RIGHT ) = LEFT ( 근삿값 RIGHT ) - LEFT ( 오차 RIGHT )]

[eqn: = {8} over {9} - LEFT ( - {1} over {90} RIGHT ) = {9} over {10} =0.9]

3 [eqn: LEFT ( 오차 RIGHT ) = LEFT ( 근삿값 RIGHT ) - LEFT ( 참값 RIGHT )]

② [eqn: (오차)=0.3- {1} over {3} = {3} over {10} - {1} over {3} =- {1} over {30}]

4 유효숫자를 알아보면

① [eqn: 1]   ② [eqn: 8,~5]  ③ [eqn: 2,~0,~5]  ⑤ [eqn: 7,~0,~4]

5 최소 눈금 단위가 [eqn: 1~rmcm]이므로 오차의 한계는 [eqn: 0.5~rmcm]이다.

민준이 키의 참값의 범위는

[eqn: 164.5~rmcm LEQ LEFT ( 참값 RIGHT ) <165.5~rmcm]

이므로 [eqn: 165.5~rmcm]는 민준이의 키가 될 수 없다.

6 [eqn: LEFT ( 오차의~한계 RIGHT ) = LEFT ( 최소~눈금~단위 RIGHT ) TIMES {1} over {2}]이므로

최소 눈금 단위는 [eqn: 0.05 TIMES 2=0.1 LEFT ( rmcm RIGHT )]

즉, [eqn: 1~rmmm]이다.

7 ⑤ 오차의 한계는 [eqn: 0.0000005```` rm m=5 TIMES {1} over {10 ^{7}} ```` rm m]

8 유효숫자의 개수는

[eqn: 0.0504]가 [eqn: 3]개, [eqn: 0.07]이 [eqn: 1]개,

[eqn: 6.5 TIMES 10 ^{2}]이 [eqn: 2]개, [eqn: 0.10]이 [eqn: 2]개

[eqn: THEREFORE ``3+1+2+2=8]

9 ① [eqn: 52~rmkg]의 오차의 한계는 [eqn: 0.5~rmkg]

② [eqn: 52.4~rmkg]의 오차의 한계는 [eqn: 0.05~rmkg]

③ [eqn: 52.43~rmkg]의 오차의 한계는 [eqn: 0.005~rmkg]

④ [eqn: 52.432~rmkg]의 오차의 한계는 [eqn: 0.0005~rmkg]

⑤ [eqn: 52.4322~rmkg]의 오차의 한계는 [eqn: 0.00005~rmkg]

10 ⑤ 참값의 범위는

[eqn: 8550~rmcm LEQ LEFT ( 참값 RIGHT ) <8650~rmcm]

이므로 [eqn: 8650~rmcm]는 참값이 될 수 없다.

11 [eqn: 12999]를 일의 자리에서 반올림하면 [eqn: 13000]이고, 일의 자리에서 반올림했으므로 [eqn: 10]의 자리까지가 유효숫자이다. 즉, [eqn: 13000=1.300 TIMES 10 ^{4}]

12 ② [eqn: 0.0350~ rm m=3.50 TIMES {1} over {10 ^{2}} ```` rm m]

③ [eqn: 380.0~ rm kg=3.800 TIMES 10 ^{2} ```` rm kg]

④ [eqn: 0.48~rmkg=4.8 TIMES {1} over {10} ````rmkg]

⑤ [eqn: 50000~ rm cm=5.00 TIMES 10 ^{4} ```` rm cm]

■단답·서술형■

13 반올림한 자리는 일의 자리이고,

5점

[eqn: 12495 LEQ LEFT ( 참값 RIGHT ) <12505]

5점

14 [eqn: 0.05 TIMES {1} over {10 ^{7}} =5 TIMES {1} over {10 ^{9}} ` LEFT ( rm m RIGHT )]

10점

15 [eqn: 6.95 TIMES 10 ^{8} ` LEFT ( rm m RIGHT )]

10점

16 최소 눈금 단위가 [eqn: 10~rmcm]인 자로 측정한 [eqn: 57800~rmcm]의 유효숫자는 [eqn: 5,~7,~8,~0]으로 [eqn: 4]개이다.

5점

[eqn: 3.14 TIMES 10 ^{3}]의 오차의 한계는 [eqn: 0.005 TIMES 10 ^{3} =5]

[eqn: THEREFORE ~A=4,~B=5]

5점

종합 문제                            pp. 38~39

1 (1) [eqn: {1} over {5} =0.2]이므로 유한소수

(2) [eqn: {3} over {9} = {1} over {3} =0.3333 CDOTS]이므로 순환소수

(3) [eqn: {3} over {8} =0.375]이므로 유한소수

(4) [eqn: {13} over {12} =1.083333 CDOTS]이므로 순환소수

2 (1) [eqn: {1} over {11} =0.0909 CDOTS =0. dot{0} dot{9}], 순환마디: [eqn: 09]

(2) [eqn: {43} over {30} =1.4333 CDOTS =1.4 dot{3}], 순환마디: [eqn: 3]

(3) [eqn: {93} over {90} =1.0333 CDOTS =1.0 dot{3}], 순환마디: [eqn: 3]

(4) [eqn: {35} over {333} =0.105105 CDOTS =0. dot{1} 0 dot{5}], 순환마디: [eqn: 105]

3 [eqn: 0.35555 CDOTS =0.3 dot{5} = {32} over {90}]

[eqn: THEREFORE ``x=32]

4 [eqn: x=0.3-0.03=0.27]

5 (1) 오차의 한계는 [eqn: 1 TIMES {1} over {2} =0.5 LEFT ( rmcm RIGHT )]

[eqn: THEREFORE ``202.5~rmcm LEQ LEFT ( 참값 RIGHT ) <203.5~rmcm]

(2) 오차의 한계는 [eqn: 1 TIMES {1} over {2} =0.5 LEFT ( CENTIGRADE RIGHT )]

[eqn: 14.5 CENTIGRADE LEQ LEFT ( 참값 RIGHT ) <15.5 CENTIGRADE]

6 (1) [eqn: 7.60 TIMES 10 ^{4}]

(2) [eqn: 4.07 TIMES {1} over {10}]

기초

7 (1) [eqn: {1} over {5}]	(2) [eqn: {1} over {4}]

(3) [eqn: {1} over {3}]	(4) [eqn: {4} over {33}]

8 (1) 순환마디 [eqn: 24,~0. dot{2} dot{4}]

(2) 순환마디 [eqn: 7,~1.0 dot{7}]

9 (1) [eqn: 0.5~rmkg]	(2) [eqn: 0.005초]

심화

10 [eqn: {5} over {13} =0.384615384615 CDOTS =0. dot{3} 8461 dot{5}]

순환마디는 [eqn: 384615]의 [eqn: 6]개다.

[eqn: 100=6 TIMES 16+4]이므로 소수점 아래 [eqn: 100]번째 자리의 숫자는 순환마디의 [eqn: 4]번째 숫자인 [eqn: 6]이다.

11 [eqn: 1.9 TIMES 10 ^{4} ,~18500~rmm LEQ LEFT ( 참값 RIGHT ) <19500~rmm]