I 유리수와 근삿값

익힘책 해설편

I-1 유리수와 순환소수

선수 학습                              p. 11

1 (1) [eqn: 0.5]    (2) [eqn: 0.6]     (3) [eqn: 0.7]     (4) [eqn: 0.23]

2 (1) [eqn: 0.25= {25} over {100} = {1} over {4}]    (2) [eqn: 0.4= {4} over {10} = {2} over {5}]

(3) [eqn: 0.5= {5} over {10} = {1} over {2}]      (4) [eqn: 1.125= {1125} over {1000} = {9} over {8}]

3 [eqn: - {2} over {3} ,~2.5]

4 □ [eqn: {9} over {4} ,~ {7} over {3} ,~2.84]

탐구 활동 또 알아보기	p. 12

1 산호초의 위험도 가장 높은 지역은 대서양이므로

[eqn: {5} over {6} =0.8333 CDOTS]

2 산호초의 위험도가 가장 낮은 지역은 태평양이므로

[eqn: {2} over {5} =0.4]

탐구 활동 또 알아보기	p. 13

1 지영이는 [eqn: 210]명 중 [eqn: 7]등을 했으므로 [eqn: {7} over {210}],

민기는 [eqn: 360]명 중 [eqn: 11]등을 했으므로 [eqn: {11} over {360}]

2 [eqn: {7} over {210} =0.0333 CDOTS ,~ {11} over {360} =0.030555 CDOTS]

익힘 문제                            pp. 14~17

1 (1) [eqn: {1} over {4} =1÷4=0.25]

(2) [eqn: {4} over {5} =4÷5=0.8]

(3) [eqn: {2} over {5} =2÷5=0.4]

(4) [eqn: {5} over {18} =5÷18=0.2777 CDOTS]

2 (1) [eqn: 0.6= {6} over {10} = {3} over {5}]

(2) [eqn: 0.12= {12} over {100} = {3} over {25}]

(3) [eqn: 0.8= {8} over {10} = {4} over {5}]

(4) [eqn: 0.45= {45} over {100} = {9} over {20}]

3 [eqn: {26} over {81} =26÷81=0.320987654320987654 CDOTS]

[eqn: {35} over {81} =35÷81=0.432098765432098765 CDOTS]

[eqn: {4} over {27} =4÷27=0.148148148 CDOTS]

[eqn: {8} over {81} =8÷81=0.098765432098765432 CDOTS]

4 (1) [eqn: 1÷2=0.5], 유한소수

(2) [eqn: 2÷3=0.6666 CDOTS], 무한소수

(3) [eqn: 7÷8=0.875], 유한소수

(4) [eqn: 5÷11=0.4545 CDOTS], 무한소수

5 순환마디는 순환소수에서 일정한 숫자의 배열이 한없이 되풀이되는 부분이므로 반복되는 숫자의 배열을 찾으면

(1) [eqn: 7,~0. dot{7}]            (2) [eqn: 2,~0.1 dot{2}]

(3) [eqn: 36,~2. dot{3} dot{6}]          (4) [eqn: 120,~5. dot{1} 2 dot{0}]

6 (1) [eqn: {2} over {13} =2÷13=0.153846153846 CDOTS]

[eqn: =0. dot{1} 5384 dot{6}]

(2) [eqn: {4} over {11} =4÷11=0.363636 CDOTS =0. dot{3} dot{6}]

(3) [eqn: {13} over {9} =13÷9=1.4444 CDOTS =1. dot{4}]

(4) [eqn: {3} over {22} =3÷22=0.1363636 CDOTS =0.1 dot{3} dot{6}]

7 (1)

(2) [eqn: {3} over {11} =3÷11]

[eqn: =0.272727 CDOTS]

8 (1) ○  (2) ×  (3) ○  (4) ○  (5) ×

9 (1) [eqn: 100,~12,~12,~ {4} over {33}]

(2) [eqn: 10,~1000,````990,~990,```` {658} over {495}]

10 (1) [eqn: x=0.222 CDOTS]라 하면

[eqn: THEREFORE ``x= {2} over {9}]

(2) [eqn: x=0.5333 CDOTS]이라 하면

[eqn: THEREFORE ``x= {48} over {90} = {8} over {15}]

(3) [eqn: x=-0.0333 CDOTS]이라 하면

[eqn: THEREFORE ``x=- {3} over {90} =- {1} over {30}]

(4) [eqn: x=3.104104 CDOTS]라 하면

[eqn: THEREFORE ``x= {3101} over {999}]

(5) [eqn: x=2.3415415 CDOTS]라 하면

[eqn: THEREFORE ``x= {23392} over {9990} = {11696} over {4995}]

(6) [eqn: x=-1.3232 CDOTS]라 하면

[eqn: THEREFORE ``x=- {131} over {99}]

11 (1) [eqn: x=1. dot{3}]

[eqn: THEREFORE ``x= {12} over {9} = {4} over {3}]

(2) [eqn: x=0.0 dot{5}]

[eqn: THEREFORE ``x= {5} over {90} = {1} over {18}]

(3) [eqn: x=1. dot{2} dot{4}]

[eqn: THEREFORE ``x= {123} over {99} = {41} over {33}]

(4) [eqn: x=2.10 dot{3}]

[eqn: THEREFORE ``x= {1893} over {900} = {631} over {300}]

12 (1) 기약분수 [eqn: {7} over {54}]의 분모를 소인수분해하면 [eqn: 54=2 TIMES 3 ^{3}]이므로 [eqn: {7} over {54}]은 무한소수이다.

(2) 약분하면 [eqn: {4} over {2 TIMES 3 TIMES 5} = {2} over {3 TIMES 5}]이므로 [eqn: {4} over {2 TIMES 3 TIMES 5}]는 무한소수이다.

(3) 약분하면 [eqn: {15} over {60} = {1} over {4}]

[eqn: 4=2 ^{2}]이므로 [eqn: {15} over {60}]는 유한소수이다.

(4) 약분하면 [eqn: {3 ^{2}} over {2 ^{2} TIMES 5 TIMES 3} = {3} over {2 ^{2} TIMES 5}]이므로 [eqn: {3 ^{2}} over {2 ^{2} TIMES 5 TIMES 3}]은 유한소수이다.

13 [eqn: {1} over {84} = {1} over {2 ^{2} TIMES 3 TIMES 7}]이므로 분모의 소인수 [eqn: 3]과 [eqn: 7]이 약분되어야 유한소수가 된다. 즉, [eqn: A]는 [eqn: 21]의 배수이다. 따라서 가장 작은 [eqn: A]의 값은 [eqn: 21]이다.

14 [eqn: {35} over {2 ^{2} TIMES 5 ^{2} TIMES a} = {7} over {2 ^{2} TIMES 5 TIMES a}]이 유한소수가 되기 위한 [eqn: 10]보다 작은 [eqn: a]의 값은 [eqn: 1,~2,~4,~5,~7,~8]이다.

연습 문제                           pp. 18~19

1 (1) [eqn: {2} over {9} =0.2222 CDOTS =0. dot{2}], 순환마디: [eqn: 2]

(2) [eqn: {17} over {9} =1.8888 CDOTS =1. dot{8}], 순환마디: [eqn: 8]

(3) [eqn: {13} over {99} -0.1313 CDOTS =0. dot{1} dot{3}], 순환마디: [eqn: 13]

(4) [eqn: {111} over {9} =1.1212 CDOTS =1. dot{1} dot{2}], 순환마디: [eqn: 12]

2 (1) [eqn: x=0.888 CDOTS]이라 하면

[eqn: THEREFORE ``x= {8} over {9}]

(2) [eqn: x=0.4545 CDOTS]라 하면

[eqn: THEREFORE ``x= {45} over {99} = {5} over {11}]

(3) [eqn: x=-1.2525 CDOTS]라 하면

[eqn: THEREFORE ``x=- {124} over {99}]

(4) [eqn: x=-2.3888 CDOTS]이라 하면

[eqn: THEREFORE ``x=- {215} over {90} =- {43} over {18}]

3  [eqn: {1} over {7} =0.142857142857 CDOTS =0. dot{1} 4285 dot{7}]

순환마디가 [eqn: 6]개이고 [eqn: 50=6 TIMES 8+2]이므로 소수점 아래 [eqn: 50]번째 자리의 숫자는 순환마디 [eqn: 142857]의 두 번째 숫자인 [eqn: 4]이다.

4 기약분수로 고친 분수에서 분모의 소인수가 [eqn: 2] 또는 [eqn: 5]만 있을 때 그 분수는 유한소수이므로 [eqn: {3} over {2 ^{2} TIMES 5 TIMES x}]을 유한소수가 되게 하는 한 자리 자연수는 [eqn: 1,~2,~3,~4,~5,~6,~8]이다.

5 분모의 소인수 [eqn: 3]이 약분되어야 유한소수가 되므로 [eqn: a]는 [eqn: 3]의 배수가 되어야 한다. 따라서 [eqn: 10]보다 작은 [eqn: 3]의 배수는 [eqn: 3,~6,~9]이다.

기초

6 [eqn: 0.2444 CDOTS ,~0.333 CDOTS ,~ pi]

7 (1) [eqn: 0. dot{8}]             (2) [eqn: 2.1 dot{4}]

(3) [eqn: 5.7 dot{2} 1 dot{3}]          (4) [eqn: 3. dot{5} 43 dot{2}]

8 ㉠ [eqn: {3} over {8} = {3} over {2 ^{3}}]은 분모의 소인수가 [eqn: 2]만 있으므로 유한소수

㉡ [eqn: {10} over {3}]은 분모에 [eqn: 2] 또는 [eqn: 5] 이외의 소인수를 가지므로 무한소수

㉢ [eqn: {7} over {2 TIMES 5 ^{2}}]은 분모의 소인수가 [eqn: 2] 또는 [eqn: 5]만 있으므로 유한소수

㉣ [eqn: {3} over {2 TIMES 3 ^{2} TIMES 5} = {1} over {2 TIMES 3 TIMES 5}]은 분모가 [eqn: 2] 또는 [eqn: 5] 이외의 소인수를 가지므로 무한소수

심화

9 [eqn: b]가 [eqn: 1,~2,~4,~5,~8]일 때, [eqn: a]는 [eqn: 3,~6,~9]로 각각 [eqn: 3]개이므로 [eqn: LEFT ( a,~b RIGHT )]의 개수는 [eqn: 15]개
[eqn: b]가 [eqn: 3,~6]일 때, [eqn: a]는 [eqn: 9]로 [eqn: LEFT ( a,~b RIGHT )]의 개수는 [eqn: 2]개
[eqn: b]가 [eqn: 7,~9]일 때, 유한소수가 되도록 하는 한 자리 자연수는 없다.
따라서 [eqn: LEFT ( a,~b RIGHT )]의 개수는 [eqn: 15+2=17(개)]

10 [eqn: 0. dot{3} >0.3]이므로 [eqn: 0. dot{3} A-0.3A=1]

[eqn: LEFT ( 0. dot{3} -0.3 RIGHT ) A=1]

[eqn: {1} over {30} A=1]   [eqn: THEREFORE ``A=30]

서술형 맛보기                            p. 20

어떻게 써야 할까?	배점
[eqn: 545454+0.5454 CDOTS =545454+ {54} over {99}] [eqn: = {54000000} over {99}]	5점
[eqn: □ TIMES {54000000} over {99} =1800000] [eqn: □=1800000 TIMES {99} over {54000000} =3.3( 원)]	5점
총점	10점

따라해 보기

[eqn: 727272+0.7272 CDOTS =727272+ {72} over {99}]

[eqn: = {72000000} over {99}]

5점

[eqn: □ TIMES {72000000} over {99} =1600000]

[eqn: □=1600000 TIMES {99} over {72000000} =2.2(원)]

5점

평가 문제                            pp. 21~22

1 ④     2 ③     3 ③     4 ⑤     5 ①

6 ④     7 ③     8 ⑤	9 ①, ④

10 ⑤    11 ④	12 ④

단답·서술형은 풀이 참조

1 ④ [eqn: pi =3.141592 CDOTS]와 같이 순환하지 않는 무한소수도 있다.

2 [eqn: LEFT ( 이율 RIGHT ) = {LEFT ( 이자 RIGHT )} over {LEFT ( 원금 RIGHT )}]이므로

[eqn: {4400} over {90000} =0.048888 CDOTS =0.04 dot{8}]

4 ⑤ [eqn: 1.05050505 CDOTS =1. dot{0} dot{5}]

5 [eqn: x=3.04 dot{5} dot{6} =3.04565656 CDOTS]

[eqn: 10x=304.5656 CDOTS]

[eqn: 10000x=30456.5656 CDOTS]

이므로 [eqn: 10000x-100x]를 하면 순환마디를 없앨 수 있다.

6 ④ [eqn: 0.0 dot{1} dot{2}]의 소수점 아래 [eqn: 100]번째 자리의 숫자는 소수점 아래 둘째 자리에서부터 순환하므로 [eqn: 99=2 TIMES 49+1]에서 첫 번째 숫자인 [eqn: 1]이다.

7 색칠한 부분은 정수가 아닌 유리수이다.

[eqn: 0.222 CDOTS =0. dot{2} = {2} over {9}]는 정수가 아닌 유리수이다.

8 ⑤ [eqn: x=0. dot{1} 2 dot{0} =0.120120 CDOTS]

[eqn: 1000x=120.120120 CDOTS]

[eqn: 1000x-x=120,~999x=120]

[eqn: THEREFORE ``x= {120} over {999}]

9 ① [eqn: {18} over {99} = {2TIMES 3 ^{2}} over {3 ^{2} TIMES 11} = {2} over {11}]이므로 무한소수

② [eqn: {14} over {175} = {2 TIMES 7} over {5 ^{2} TIMES 7} = {2} over {5 ^{2}}]이므로 유한소수

③ [eqn: {15} over {2 TIMES 3 TIMES 5} = {1} over {2}]이므로 유한소수

④ [eqn: {30} over {36} = {2 TIMES 3 TIMES 5} over {2 ^{2} TIMES 3 ^{2}} = {5} over {2 TIMES 3}]이므로 무한소수

⑤ [eqn: {28} over {2 ^{3} TIMES 5 TIMES 7} = {2 ^{2} TIMES 7} over {2 ^{3} TIMES 5 TIMES 7} = {1} over {2 TIMES 5}]이므로 유한소수

10 [eqn: {2} over {11} =2÷11=0.181818 CDOTS =0. dot{1} dot{8}]

순환마디가 [eqn: 2]개이므로 [eqn: 30=2 TIMES 15]에서 소수점 아래 [eqn: 30]번째 자리의 숫자는 순환마디의 마지막 숫자인 [eqn: 8]이다.

11 [eqn: {6} over {20 TIMES a} = {2 TIMES 3} over {2 ^{2} TIMES 5 TIMES a} = {3} over {2 TIMES 5 TIMES a}]이므로 유한소수가 되기 위한 [eqn: a]의 값은 [eqn: 1,~2,~3,~4,~5,~6,~8]로 [eqn: 7]개다.

12 기약분수로 고친 분수에서 분모의 소인수가 [eqn: 2] 또는 [eqn: 5]만 있으면 유한소수가 된다.

① [eqn: {2} over {28} = {1} over {2 ^{2} TIMES 7}]        ② [eqn: {6} over {42} = {1} over {7}]

③ [eqn: {8} over {72} = {1} over {3 ^{2}}]            ④ [eqn: {9} over {24} = {3} over {8} = {3} over {2 ^{3}}]

⑤ [eqn: {1} over {6} = {1} over {2 TIMES 3}]

■단답·서술형■

13 [eqn: 2.434343 CDOTS =2. dot{4} dot{3}]

10점

14 [eqn: 0.1 dot{2} = {11} over {90} = {11} over {2 TIMES 3 ^{2} TIMES 5}]

5점

[eqn: {11} over {2 TIMES 3 ^{2} TIMES 5}]이 유한소수가 되려면 분모의 [eqn: 3 ^{2}]이 약분되어야 하므로 곱해지는 어떤 자연수는 [eqn: 9]의 배수가 되어야 한다.

따라서 두 자리 자연수 중 [eqn: 9]의 배수인 것은 [eqn: 18,~27,~36,~45,~54,~63,~72,````81,~90,~99]로 [eqn: 10]개이다.

5점

15 [eqn: {1} over {4} = {6} over {24} ,~ {2} over {3} = {16} over {24}]이므로 [eqn: {6} over {24}] 이상 [eqn: {16} over {24}] 이하인 분수는 [eqn: {6} over {24} ,~ {7} over {24} ,~ {8} over {24} ,~ CDOTS ,~ {15} over {24} ,~ {16} over {24}]이다.

4점

분모 [eqn: 24]를 소인수분해하면 [eqn: 24=2 ^{3} TIMES 3]이므로 유한소수가 되기 위해서는 [eqn: 3]이 약분되어야 한다. 따라서 분자가 [eqn: 3]의 배수인 [eqn: {6} over {24} ,~ {9} over {24} ,~ {12} over {24} ,~ {15} over {24}]가 유한소수이다.

4점

[eqn: THEREFORE `` {6} over {24} + {9} over {24} + {12} over {24} + {15} over {24} = {42} over {24} = {7} over {4}]

2점

16 어떤 유리수를 [eqn: x]라고 하면

[eqn: 0. dot{5} x-0.5x=0.2]

4점

[eqn: LEFT ( 0. dot{5} -0.5 RIGHT ) x=0.2]

[eqn: {5} over {90} `x= {2} over {10}]

[eqn: THEREFORE ``x= {18} over {5}]

6점

I-2 근삿값

선수 학습                                 p. 25

1 (1) [eqn: 10 ^{2}]  (2) [eqn: 10 ^{3}]    (3) [eqn: 10 ^{4}]    (4) [eqn: 10 ^{6}]

2 (1) [eqn: 10]   (2) [eqn: 100]   (3) [eqn: 1000]   (4) [eqn: 1000]

3 (1) [eqn: 370]  (2) [eqn: 3.1]   (3) [eqn: 2.72]    (4) [eqn: 1.602]

4 (1) [eqn: 5,~7.2,~8]

(2) [eqn: 7.2,~8]

(3) [eqn: 2,~-3,~ {2} over {3}]

5 □ 약 [eqn: 6~rmcm,~6.2~rmcm]

탐구 활동 또 알아보기	p. 26

측정값은 근삿값이다. [eqn: 1370]만 [eqn: rmkm ^{2}], [eqn: 3000]만 [eqn: rmkm ^{3}], [eqn: 70~%], [eqn: 6~rmm], [eqn: 2040]년, [eqn: 22~rmcm], [eqn: 23.91~rmkm ^{2}], [eqn: 24.57~rmkm ^{2}], [eqn: 391]억 원, [eqn: 1~rmm], [eqn: 1.6]배, [eqn: 50]년

탐구 활동 또 알아보기	p. 27

[eqn: 1750000=1.75 TIMES 10 ^{6}]

익힘 문제                             pp. 28~31

1 [eqn: 60~rmmL]

2 (1) 민준: 최소 눈금 단위가 [eqn: 1~rmcm]인 자

혜경: 최소 눈금 단위가 [eqn: 0.1~rmcm]인 자

(2) 혜경

3 (1) 근삿값: [eqn: 12~rmkm,~6000원,~16 CENTIGRADE ,~4시간],

[eqn: 25000명]

(2) [eqn: 25000-25476=-476(명)]

4 (1) [eqn: 100 TIMES {1} over {2} =50]

(2) [eqn: 0.01 TIMES {1} over {2} =0.005]

(3) [eqn: 1~rmmm TIMES {1} over {2} =0.5~rmmm=0.05~rmcm]

(4) [eqn: 10~rmkg TIMES {1} over {2} =5~rmkg]

5 (1) 오차의 한계가 [eqn: 0.005~rmm]이므로

[eqn: 1.225~ rm m LEQ LEFT ( 참값 RIGHT ) <1.235~ rm m]

(2) 오차의 한계가 [eqn: 0.05~rmcm]이므로

[eqn: 12.25~rmcm LEQ LEFT ( 참값 RIGHT ) <12.35~rmcm]

6 (1) 오차의 한계가 [eqn: 5~rmg]이므로

[eqn: 445~rmg LEQ LEFT ( 참값 RIGHT ) <455~rmg]

(2) 오차의 한계가 [eqn: 0.5~rmcm]이므로

[eqn: 79.5~rmcm LEQ LEFT ( 참값 RIGHT ) <80.5~rmcm]

(3) 오차의 한계가 [eqn: 2.5]분이므로

[eqn: 92.5분 LEQ LEFT ( 참값 RIGHT ) <97.5분]

7 (1) 측정값: [eqn: 139~rmcm]

오차의 한계: [eqn: 1 TIMES {1} over {2} =0.5 LEFT ( rmcm RIGHT )]

(2) 측정값: [eqn: 1394~rmmm]

오차의 한계: [eqn: 1 TIMES {1} over {2} =0.5 LEFT ( rmmm RIGHT )]

8 (1) [eqn: 6380~rmkm], 유효숫자는 [eqn: 6,~3,~8,~0]

(2) [eqn: 6380~rmkm], 유효숫자는 [eqn: 6,~3,~8]

(3) [eqn: 6400~rmkm], 유효숫자는 [eqn: 6,~4]

(4) [eqn: 6000~rmkm], 유효숫자는 [eqn: 6]

9 (1) [eqn: 23000]명, 유효숫자는 [eqn: 2,~3]

(2) 천의 자리

10 (1) [eqn: 1,~3,~0,~0]

(2) [eqn: 7,~0]

11 [eqn: 5003]의 유효숫자는 [eqn: 5,~0,~0,~3]이므로 [eqn: 4]개

[eqn: 8.40]의 유효숫자는 [eqn: 8,~4,~0]이므로 [eqn: 3]개

[eqn: 0.12]의 유효숫자는 [eqn: 1,~2]이므로 [eqn: 2]개

[eqn: 1500]의 유효숫자의 개수는 알 수 없다.

[eqn: 1.06]의 유효숫자는 [eqn: 1,~0,~6]이므로 [eqn: 3]개

[eqn: 0.05]의 유효숫자는 [eqn: 5]이므로 [eqn: 1]개

12 (1) 한국: [eqn: 50000000]명

독일: [eqn: 80000000]명

일본: [eqn: 130000000]명

러시아: [eqn: 140000000]명

나이지리아: [eqn: 150000000]명

브라질: [eqn: 190000000]명

미국: [eqn: 300000000]명

(2) 한국: [eqn: 5 TIMES 10 ^{7}](명)

독일: [eqn: 8 TIMES 10 ^{7}](명)

일본: [eqn: 1.3 TIMES 10 ^{8}](명)

러시아: [eqn: 1.4 TIMES 10 ^{8}](명)

나이지리아: [eqn: 1.5 TIMES 10 ^{8}](명)

브라질: [eqn: 1.9 TIMES 10 ^{8}](명)

미국: [eqn: 3.0 TIMES 10 ^{8}](명)

13 (1) [eqn: 3.50 TIMES 10 ^{3} ```` rm m]   (2) [eqn: 7.21 TIMES 10 ^{2} ```` rm km]

(3) [eqn: 6.50 TIMES 10 ^{5} ```` rm g]    (4) [eqn: 9 TIMES {1} over {10 ^{3}} ```` rm kg]

14 (1) [eqn: 2,~2,~8]

(2) [eqn: 0.01 TIMES 10 ^{8} TIMES {1} over {2} =0.01 TIMES 100000000 TIMES {1} over {2}]

[eqn: =500000 LEFT ( rmkm RIGHT )]

연습 문제                           pp. 32~33

1 ㉠, ㉡, ㉣

2 오차의 한계는 [eqn: 0.05]초이므로

[eqn: 16.75초 LEQ LEFT ( 참값 RIGHT ) <16.85초]

3 참값: [eqn: 79년,~1944년,~27명]

근삿값: [eqn: 70~rmkm,~1281~rmm,~2만여`명,~약`300만`명]

4 ㉠ 유효숫자는 [eqn: 5,~0,~0]이므로 [eqn: 3]개

㉡ 유효숫자는 [eqn: 2]이므로 [eqn: 1]개

㉢ 유효숫자는 [eqn: 4,~5,~0,~1]이므로 [eqn: 4]개

㉣ [eqn: 0.030~rmkg=30~rmg]이므로 유효숫자는 [eqn: 3,~0]으로 [eqn: 2]개

따라서 ㉢, ㉠, ㉣, ㉡이다.

기초

5 (1) 근삿값, 참값

(2) [eqn: `0.05]

6 [eqn: rmA]의 오차: [eqn: 1257000-1256700=300(원)]

[eqn: rmB]의 오차: [eqn: 1260000-1256700=3300(원)]

7 [eqn: 5.05 TIMES 10 ^{2}]

심화

8 오차의 한계는

[eqn: 0.1 TIMES {1} over {10 ^{6}} TIMES {1} over {2} =0.05 TIMES {1} over {10 ^{6}}]

[eqn: =0.00000005 LEFT ( rmm RIGHT )]

9 오차의 한계가 각각 [eqn: 5]점이므로 참값의 범위는 [eqn: 85점 LEQ LEFT ( 수학 RIGHT ) <95점,~75점 LEQ LEFT ( 영어 RIGHT ) <85점]

이다. 따라서 합계 점수의 최솟값은

[eqn: 85+75=160(점)]

서술형 맛보기                           p. 34

어떻게 써야 할까?	배점
	5점
	5점
총점	10점

따라해 보기

유효숫자가 가장 많은 지역은 경기도이고,

5점

유효숫자는 [eqn: 1,~0,~4]이다.

5점

평가 문제                          pp. 35~36

1 ⑤	2 ④	3 ②	4 ④	5 ⑤

6 ①	7 ⑤	8 ③	9 ⑤	10 ⑤

11 ①	12 ①	단답·서술형은 풀이 참조

1 ① 오차의 한계는 [eqn: 0.5~rmkm]이다.

② [eqn: 145~rmkm]의 오차의 한계는 [eqn: 0.5~rmkm]이므로

[eqn: 144.5~rmkm LEQ LEFT ( 참값 RIGHT ) <145.5~rmkm]

③, ④ 유효숫자는 [eqn: 1,~4,~5]로 [eqn: 3]개다.

2 [eqn: LEFT ( 참값 RIGHT ) = LEFT ( 근삿값 RIGHT ) - LEFT ( 오차 RIGHT )]

[eqn: = {8} over {9} - LEFT ( - {1} over {90} RIGHT ) = {9} over {10} =0.9]

3 [eqn: LEFT ( 오차 RIGHT ) = LEFT ( 근삿값 RIGHT ) - LEFT ( 참값 RIGHT )]

② [eqn: (오차)=0.3- {1} over {3} = {3} over {10} - {1} over {3} =- {1} over {30}]

4 유효숫자를 알아보면

① [eqn: 1]   ② [eqn: 8,~5]  ③ [eqn: 2,~0,~5]  ⑤ [eqn: 7,~0,~4]

5 최소 눈금 단위가 [eqn: 1~rmcm]이므로 오차의 한계는 [eqn: 0.5~rmcm]이다.

민준이 키의 참값의 범위는

[eqn: 164.5~rmcm LEQ LEFT ( 참값 RIGHT ) <165.5~rmcm]

이므로 [eqn: 165.5~rmcm]는 민준이의 키가 될 수 없다.

6 [eqn: LEFT ( 오차의~한계 RIGHT ) = LEFT ( 최소~눈금~단위 RIGHT ) TIMES {1} over {2}]이므로

최소 눈금 단위는 [eqn: 0.05 TIMES 2=0.1 LEFT ( rmcm RIGHT )]

즉, [eqn: 1~rmmm]이다.

7 ⑤ 오차의 한계는 [eqn: 0.0000005```` rm m=5 TIMES {1} over {10 ^{7}} ```` rm m]

8 유효숫자의 개수는

[eqn: 0.0504]가 [eqn: 3]개, [eqn: 0.07]이 [eqn: 1]개,

[eqn: 6.5 TIMES 10 ^{2}]이 [eqn: 2]개, [eqn: 0.10]이 [eqn: 2]개

[eqn: THEREFORE ``3+1+2+2=8]

9 ① [eqn: 52~rmkg]의 오차의 한계는 [eqn: 0.5~rmkg]

② [eqn: 52.4~rmkg]의 오차의 한계는 [eqn: 0.05~rmkg]

③ [eqn: 52.43~rmkg]의 오차의 한계는 [eqn: 0.005~rmkg]

④ [eqn: 52.432~rmkg]의 오차의 한계는 [eqn: 0.0005~rmkg]

⑤ [eqn: 52.4322~rmkg]의 오차의 한계는 [eqn: 0.00005~rmkg]

10 ⑤ 참값의 범위는

[eqn: 8550~rmcm LEQ LEFT ( 참값 RIGHT ) <8650~rmcm]

이므로 [eqn: 8650~rmcm]는 참값이 될 수 없다.

11 [eqn: 12999]를 일의 자리에서 반올림하면 [eqn: 13000]이고, 일의 자리에서 반올림했으므로 [eqn: 10]의 자리까지가 유효숫자이다. 즉, [eqn: 13000=1.300 TIMES 10 ^{4}]

12 ② [eqn: 0.0350~ rm m=3.50 TIMES {1} over {10 ^{2}} ```` rm m]

③ [eqn: 380.0~ rm kg=3.800 TIMES 10 ^{2} ```` rm kg]

④ [eqn: 0.48~rmkg=4.8 TIMES {1} over {10} ````rmkg]

⑤ [eqn: 50000~ rm cm=5.00 TIMES 10 ^{4} ```` rm cm]

■단답·서술형■

13 반올림한 자리는 일의 자리이고,

5점

[eqn: 12495 LEQ LEFT ( 참값 RIGHT ) <12505]

5점

14 [eqn: 0.05 TIMES {1} over {10 ^{7}} =5 TIMES {1} over {10 ^{9}} ` LEFT ( rm m RIGHT )]

10점

15 [eqn: 6.95 TIMES 10 ^{8} ` LEFT ( rm m RIGHT )]

10점

16 최소 눈금 단위가 [eqn: 10~rmcm]인 자로 측정한 [eqn: 57800~rmcm]의 유효숫자는 [eqn: 5,~7,~8,~0]으로 [eqn: 4]개이다.

5점

[eqn: 3.14 TIMES 10 ^{3}]의 오차의 한계는 [eqn: 0.005 TIMES 10 ^{3} =5]

[eqn: THEREFORE ~A=4,~B=5]

5점

종합 문제                            pp. 38~39

1 (1) [eqn: {1} over {5} =0.2]이므로 유한소수

(2) [eqn: {3} over {9} = {1} over {3} =0.3333 CDOTS]이므로 순환소수

(3) [eqn: {3} over {8} =0.375]이므로 유한소수

(4) [eqn: {13} over {12} =1.083333 CDOTS]이므로 순환소수

2 (1) [eqn: {1} over {11} =0.0909 CDOTS =0. dot{0} dot{9}], 순환마디: [eqn: 09]

(2) [eqn: {43} over {30} =1.4333 CDOTS =1.4 dot{3}], 순환마디: [eqn: 3]

(3) [eqn: {93} over {90} =1.0333 CDOTS =1.0 dot{3}], 순환마디: [eqn: 3]

(4) [eqn: {35} over {333} =0.105105 CDOTS =0. dot{1} 0 dot{5}], 순환마디: [eqn: 105]

3 [eqn: 0.35555 CDOTS =0.3 dot{5} = {32} over {90}]

[eqn: THEREFORE ``x=32]

4 [eqn: x=0.3-0.03=0.27]

5 (1) 오차의 한계는 [eqn: 1 TIMES {1} over {2} =0.5 LEFT ( rmcm RIGHT )]

[eqn: THEREFORE ``202.5~rmcm LEQ LEFT ( 참값 RIGHT ) <203.5~rmcm]

(2) 오차의 한계는 [eqn: 1 TIMES {1} over {2} =0.5 LEFT ( CENTIGRADE RIGHT )]

[eqn: 14.5 CENTIGRADE LEQ LEFT ( 참값 RIGHT ) <15.5 CENTIGRADE]

6 (1) [eqn: 7.60 TIMES 10 ^{4}]

(2) [eqn: 4.07 TIMES {1} over {10}]

기초

7 (1) [eqn: {1} over {5}]	(2) [eqn: {1} over {4}]

(3) [eqn: {1} over {3}]	(4) [eqn: {4} over {33}]

8 (1) 순환마디 [eqn: 24,~0. dot{2} dot{4}]

(2) 순환마디 [eqn: 7,~1.0 dot{7}]

9 (1) [eqn: 0.5~rmkg]	(2) [eqn: 0.005초]

심화

10 [eqn: {5} over {13} =0.384615384615 CDOTS =0. dot{3} 8461 dot{5}]

순환마디는 [eqn: 384615]의 [eqn: 6]개다.

[eqn: 100=6 TIMES 16+4]이므로 소수점 아래 [eqn: 100]번째 자리의 숫자는 순환마디의 [eqn: 4]번째 숫자인 [eqn: 6]이다.

11 [eqn: 1.9 TIMES 10 ^{4} ,~18500~rmm LEQ LEFT ( 참값 RIGHT ) <19500~rmm]

Ⅱ 식의 계산

Ⅱ-1 식의 계산

선수 학습                                p. 43

1 (1) [eqn: 2 ^{3}]	(2) [eqn: 3 ^{4}]

(3) [eqn: 2 ^{3} TIMES 3 ^{2}]	(4) [eqn: 2 TIMES 3 ^{2} TIMES 5 ^{3}]

2 (1) [eqn: 2xy]	(2) [eqn: ab ^{2}]

(3) [eqn: {a} over {3}]	(4) [eqn: - {a+b} over {5}]

3 [eqn: LEFT ( 2a+1 RIGHT ) + LEFT ( 2a+2 RIGHT ) =4a+3]

4 (1) [eqn: a+2a= LEFT ( 1+2 RIGHT ) a=3a]

(2) [eqn: 3a+5+2a-4= LEFT ( 3+2 RIGHT ) a+ LEFT ( 5-4 RIGHT )]

[eqn: =5a+1]

(3) [eqn: 5x-2x+7= LEFT ( 5-2 RIGHT ) x+7=3x+7]

(4) [eqn: 3x+1-2 LEFT ( x+4 RIGHT ) =3x+1-2x-8=x-7]

5 (1) [eqn: 3a+b=3 TIMES 2+ LEFT ( -3 RIGHT ) =6-3=3]

(2) [eqn: 2 LEFT ( ab-3 RIGHT ) =2 LEFT { 2 TIMES LEFT ( -3 RIGHT ) -3 RIGHT }]

[eqn: =2 LEFT ( -6-3 RIGHT ) =-18]

(3) [eqn: a ^{2} +b ^{2} =2 ^{2} + LEFT ( -3 RIGHT ) ^{2} =4+9=13]

(4) [eqn: a LEFT ( -b+2 RIGHT ) =2 LEFT { - LEFT ( -3 RIGHT ) RIGHT } +2]

[eqn: =2 LEFT ( 3+2 RIGHT ) =10]

탐구 활동 또 알아보기	p. 44

[eqn: a ^{2} +ab+ba+b ^{2} =a ^{2} +2ab+b ^{2}]

탐구 활동 또 알아보기	p. 45

1 [eqn: a=140]일 때,

[eqn: h= {80} over {100} LEFT ( 200-140 RIGHT ) = {80} over {100} TIMES 60=48(점)]

2 [eqn: h= {80} over {100} LEFT ( 200-a RIGHT )], [eqn: {100} over {80} h=200-a]

[eqn: THEREFORE ``a=200- {100} over {80} h LEFT ( 또는~a=200- {5} over {4} h RIGHT )]

익힘 문제                            pp. 46~53

1 (1) [eqn: LEFT ( 4x+6 RIGHT ) + LEFT ( 2x-2 RIGHT ) =4x+6+2x-2]

[eqn: =6x+4]

(2) [eqn: LEFT ( 3x-y RIGHT ) + LEFT ( -5x+y RIGHT ) =3x-y-5x+y]

[eqn: =-2x]

(3) [eqn: LEFT ( 2x-4y RIGHT ) - LEFT ( x-y RIGHT ) =2x-4y-x+y]

[eqn: =x-3y]

(4) [eqn: LEFT ( 5x+2y RIGHT ) - LEFT ( -x+y RIGHT ) =5x+2y+x-y]

[eqn: =6x+y]

2 (1) [eqn: LEFT ( 2x ^{2} +3x-2 RIGHT ) + LEFT ( x ^{2} -2x+5 RIGHT )]

[eqn: =2x ^{2} +3x-2+x ^{2} -2x+5]

[eqn: =3x ^{2} +x+3]

(2) [eqn: LEFT ( x ^{2} +2x-1 RIGHT ) - LEFT ( -x ^{2} +3x-4 RIGHT )]

[eqn: =x ^{2} +2x-1+x ^{2} -3x+4]

[eqn: =2x ^{2} -x+3]

(3) [eqn: {5x ^{2} -4x+2} over {2} + LEFT ( x ^{2} -3x-1 RIGHT )]

[eqn: = {5} over {2} x ^{2} -2x+1+x ^{2} -3x-1= {7} over {2} x ^{2} -5x]

(4) [eqn: {6x ^{2} +3x+4} over {3} - {4x ^{2} +x+2} over {2}]

[eqn: =2x ^{2} +x+ {4} over {3} -2x ^{2} - {1} over {2} x-1]

[eqn: = {1} over {2} x+ {1} over {3}]

3 (1) [eqn: 5x+6y-3]

(2)

4 (1) [eqn: BOX{`````````````````} `=5x-2y+3- LEFT ( 3x+y-1 RIGHT )]

[eqn: =5x-2y+3-3x-y+1]

[eqn: =2x-3y+4]

(2) [eqn: BOX{`````````````````} `= {1} over {2} x+3y+2- LEFT ( x+ {1} over {3} y-1 RIGHT )]

[eqn: = {1} over {2} x+3y+2-x- {1} over {3} y+1]

[eqn: =- {1} over {2} x+ {8} over {3} y+3]

(3) [eqn: BOX{`````````````````} `=x ^{2} +4- LEFT ( 5x ^{2} -2x-1 RIGHT )]

[eqn: =x ^{2} +4-5x ^{2} +2x+1]

[eqn: =-4x ^{2} +2x+5]

(4) [eqn: BOX{`````````````````} `=2x ^{2} +x-4- LEFT ( -2x ^{2} +2x-3 RIGHT )]

[eqn: =2x ^{2} +x-4+2x ^{2} -2x+3]

[eqn: =4x ^{2} -x-1]

5 (1) [eqn: x ^{2} TIMES x ^{3} =x ^{2+3} =x ^{5}]

(2) [eqn: x ^{2} TIMES x ^{4} TIMES y ^{3} TIMES y ^{2} =x ^{2+4} TIMES y ^{3+2} =x ^{6} y ^{5}]

(3) [eqn: x ^{3} yz ^{2} TIMES x ^{2} y ^{4} z ^{3} =x ^{3} TIMES x ^{2} TIMES y TIMES y ^{4} TIMES z ^{2} TIMES z ^{3}]

[eqn: =x ^{3+2} TIMES y ^{1+4} TIMES z ^{2+3}]

[eqn: =x ^{5} y ^{5} z ^{5}]

(4) [eqn: LEFT ( x ^{2} RIGHT ) ^{6} TIMES LEFT ( y ^{3} RIGHT ) ^{4} =x ^{2 TIMES 6} TIMES y ^{3 TIMES 4} =x ^{12} y ^{12}]

6 (1) [eqn: x ^{12} ÷x ^{3} ÷x ^{5} =x ^{12-3-5} =x ^{4}]

(2) [eqn: LEFT ( x ^{2} RIGHT ) ^{5} ÷ LEFT ( x ^{4} RIGHT ) ^{3} =x ^{10} ÷x ^{12} = {1} over {x ^{12-10}} = {1} over {x ^{2}}]

(3) [eqn: LEFT ( x ^{2} y RIGHT ) ^{3} TIMES LEFT ( x ^{4} y ^{3} RIGHT ) ^{2} =x ^{6} y ^{3} TIMES x ^{8} y ^{6}]

[eqn: =x ^{6+8} y ^{3+6} =x ^{14} y ^{9}]

(4) [eqn: LEFT ( {-2x} over {y ^{2}} RIGHT ) ^{4} = {LEFT ( -2 RIGHT ) ^{4} x ^{4}} over {y ^{2 TIMES 4}} = {16x ^{4}} over {y ^{8}}]

7 (1) [eqn: LEFT ( -x ^{2} y RIGHT ) TIMES 3xy ^{4} TIMES LEFT ( -2xy ^{2} RIGHT ) ^{3}]

[eqn: = LEFT ( -x ^{2} y RIGHT ) TIMES 3xy ^{4} TIMES LEFT ( -8x ^{3} y ^{6} RIGHT )]

[eqn: = LEFT ( -1 RIGHT ) TIMES 3 TIMES LEFT ( -8 RIGHT ) TIMES x ^{2} TIMES x TIMES x ^{3} TIMES y TIMES y ^{4} TIMES y ^{6}]

[eqn: =24x ^{6} y ^{11}]

(2) [eqn: 6x ^{8} y ^{9} ÷2 LEFT ( xy ^{2} RIGHT ) ^{2} ÷ LEFT ( x ^{2} y RIGHT ) ^{3}]

[eqn: =6x ^{8} y ^{9} ÷2x ^{2} y ^{4} ÷x ^{6} y ^{3}]

[eqn: =6x ^{8} y ^{9} TIMES {1} over {2x ^{2} y ^{4}} TIMES {1} over {x ^{6} y ^{3}}]

[eqn: =3y ^{2}]

(3) [eqn: 8x ^{2} y ^{8} TIMES LEFT ( -x ^{3} y RIGHT ) ^{3} ÷ LEFT ( -xy RIGHT ) ^{2}]

[eqn: =8x ^{2} y ^{8} TIMES LEFT ( -x ^{9} y ^{3} RIGHT ) ÷x ^{2} y ^{2}]

[eqn: =8x ^{2} y ^{8} TIMES LEFT ( -x ^{9} y ^{3} RIGHT ) TIMES {1} over {x ^{2} y ^{2}}]

[eqn: =-8x ^{9} y ^{9}]

(4) [eqn: LEFT ( {2} over {3ab} RIGHT ) ^{2} ÷ LEFT ( {2} over {3} ab RIGHT ) ^{2} TIMES LEFT ( - {a} over {2b} RIGHT ) ^{3}]

[eqn: = {4} over {9a ^{2} b ^{2}} ÷ {4a ^{2} b ^{2}} over {9} TIMES LEFT ( - {a ^{3}} over {8b ^{3}} RIGHT )]

[eqn: = {4} over {9a ^{2} b ^{2}} TIMES {9} over {4a ^{2} b ^{2}} TIMES LEFT ( - {a ^{3}} over {8b ^{3}} RIGHT )][eqn: =- {1} over {8ab ^{7}}]

8 (1) [eqn: 3,~3]

(2) [eqn: BOX{````````} `=20`x ^{10} y ^{8} ÷ LEFT ( -10`x ^{6} y ^{6} RIGHT ) ÷2x ^{2}]

[eqn: =20`x ^{10} y ^{8} TIMES {1} over {-10`x ^{6} y ^{6}} TIMES {1} over {2x ^{2}}]

[eqn: =-x ^{2} y ^{2}]

(3) [eqn: BOX{````````} `=a ^{7} b ^{3} ÷12a ^{6} b ^{6} TIMES 4a ^{4} b ^{2}]

[eqn: =a ^{7} b ^{3} TIMES {1} over {12a ^{6} b ^{6}} TIMES 4a ^{4} b ^{2}]

[eqn: = {a ^{5}} over {3b}]

9 (1) [eqn: 3 LEFT ( 2x ^{2} -x+4 RIGHT ) =6x ^{2} -3x+12]

(2) [eqn: -4x LEFT ( 3x+y RIGHT ) =-12x ^{2} -4xy]

(3) [eqn: 5a LEFT ( a-2 RIGHT ) -3 LEFT ( a ^{2} +2a-1 RIGHT )]

[eqn: =5a ^{2} -10a-3a ^{2} -6a+3]

[eqn: =2a ^{2} -16a+3]

(4) [eqn: 3x LEFT ( -2x+y RIGHT ) + LEFT ( x+3y RIGHT ) LEFT ( -5x RIGHT )]

[eqn: =-6x ^{2} +3xy-5x ^{2} -15xy]

[eqn: =-11x ^{2} -12xy]

10 (1) ① [eqn: ab]          ② [eqn: 2a]

③ [eqn: b]           ④ [eqn: 2]

(2) [eqn: LEFT ( a+1 RIGHT ) LEFT ( b+2 RIGHT ) =①+②+③+④]

[eqn: =ab+2a+b+2]

11 (1) [eqn: LEFT ( 2x+3 RIGHT ) LEFT ( x-1 RIGHT )]

[eqn: =2x ^{2} -2x+3x-3]

[eqn: =2x ^{2} +x-3]

(2) [eqn: LEFT ( a-b RIGHT ) LEFT ( 2a+5b RIGHT )]

[eqn: =2a ^{2} +5ab-2ab-5b ^{2}]

[eqn: =2a ^{2} +3ab-5b ^{2}]

(3) [eqn: LEFT ( -3x+y RIGHT ) LEFT ( -4x-2y RIGHT )]

[eqn: =12x ^{2} +6xy-4xy-2y ^{2}]

[eqn: =12x ^{2} +2xy-2y ^{2}]

(4) [eqn: LEFT ( 2a+b RIGHT ) LEFT ( -3a+2b RIGHT )]

[eqn: =-6a ^{2} +4ab-3ab+2b ^{2}]

[eqn: =-6a ^{2} +ab+2b ^{2}]

12 (1) [eqn: -2,~-3y,~2x]

(2) [eqn: 6,~6]

(3) [eqn: 2y,~5xy]

13 ① [eqn: a ^{2}]   ② [eqn: 2a]    ③ [eqn: 2a]    ④ [eqn: 4]

따라서 사각형의 넓이는

[eqn: LEFT ( a+2 RIGHT ) LEFT ( a+2 RIGHT ) = LEFT ( a+2 RIGHT ) ^{2}]

[eqn: =①+②+③+④]

[eqn: =a ^{2} +2a+2a+4]

[eqn: =a ^{2} +4a+4]

14 (1) [eqn: LEFT ( x+3 RIGHT ) ^{2} =x ^{2} +6x+9]

(2) [eqn: LEFT ( x+4y RIGHT ) ^{2} =x ^{2} +8xy+16y ^{2}]

(3) [eqn: LEFT ( a+2b RIGHT ) ^{2} =a ^{2} +4ab+4b ^{2}]

(4) [eqn: LEFT ( 3a+4b RIGHT ) ^{2} = LEFT ( 3a RIGHT ) ^{2} +2 TIMES 3a TIMES 4b+ LEFT ( 4b RIGHT ) ^{2}]

[eqn: =9a ^{2} +24ab+16b ^{2}]

15 [eqn: LEFT ( a-b RIGHT ) LEFT ( a-b RIGHT ) =a ^{2} -2ab+b ^{2}]

16 (1) [eqn: LEFT ( x-3 RIGHT ) ^{2} =x ^{2} -6x+9]

(2) [eqn: LEFT ( x-2y RIGHT ) ^{2} =x ^{2} -4xy+4y ^{2}]

(3) [eqn: LEFT ( 2b-5 RIGHT ) ^{2} = LEFT ( 2b RIGHT ) ^{2} -2 TIMES 2b TIMES 5+25]

[eqn: =4b ^{2} -20b+25]

(4) [eqn: LEFT ( 2a-3b RIGHT ) ^{2} = LEFT ( 2a RIGHT ) ^{2} -2 TIMES 2a TIMES 3b+ LEFT ( 3b RIGHT ) ^{2}]

[eqn: =4a ^{2} -12ab+9b ^{2}]

17 (1) [eqn: b]

(2) 색칠한 부분의 넓이는

(사각형 [eqn: rmABCG]의 넓이)+(사각형 [eqn: rmCDEF]의 넓이)이므로

[eqn: a LEFT ( a-b RIGHT ) +b LEFT ( a-b RIGHT ) =a ^{2} -ab+ab-b ^{2}]

[eqn: =a ^{2} -b ^{2}]

18 (1) [eqn: LEFT ( x-3 RIGHT ) LEFT ( x+3 RIGHT ) =x ^{2} -9]

(2) [eqn: LEFT ( x+3y RIGHT ) LEFT ( x-3y RIGHT ) =x ^{2} -9y ^{2}]

(3) [eqn: LEFT ( 10-2a RIGHT ) LEFT ( 10+2a RIGHT ) =100-4a ^{2}]

(4) [eqn: LEFT ( -a+3b RIGHT ) LEFT ( a+3b RIGHT )]

[eqn: =- LEFT ( a-3b RIGHT ) LEFT ( a+3b RIGHT )]

[eqn: =- LEFT ( a ^{2} -9b ^{2} RIGHT )]

[eqn: =-a ^{2} +9b ^{2}]

19 (1) [eqn: LEFT ( x+4 RIGHT ) LEFT ( x+5 RIGHT )]

[eqn: =x ^{2} + LEFT ( 4+5 RIGHT ) x+4 TIMES 5]

[eqn: =x ^{2} +9x+20]

(2) [eqn: LEFT ( x+4y RIGHT ) LEFT ( x-2y RIGHT )]

[eqn: =x ^{2} + LEFT { 4+ LEFT ( -2 RIGHT ) RIGHT } xy+4y TIMES LEFT ( -2y RIGHT )]

[eqn: =x ^{2} +2xy-8y ^{2}]

20 (1) [eqn: LEFT ( x+ {1} over {2} RIGHT ) LEFT ( x+ {1} over {4} RIGHT )]

[eqn: =x ^{2} + LEFT ( {1} over {2} + {1} over {4} RIGHT ) x+ {1} over {2} TIMES {1} over {4}]

[eqn: =x ^{2} + {3} over {4} x+ {1} over {8}]

(2) [eqn: LEFT ( 2x+3 RIGHT ) LEFT ( 5x+4 RIGHT )]

[eqn: =10x ^{2} + LEFT ( 8+15 RIGHT ) x+12]

[eqn: =10x ^{2} +23x+12]

(3) [eqn: LEFT ( -x+2y RIGHT ) LEFT ( 4x-3y RIGHT )]

[eqn: =-4x ^{2} +11xy-6y ^{2}]

(4) [eqn: LEFT ( {1} over {2} x+3y RIGHT ) LEFT ( -2x+4y RIGHT )]

[eqn: =-x ^{2} -4xy+12y ^{2}]

21 (1) [eqn: 4,~4]          (2) [eqn: {1} over {2} x,~2xy]

(3) [eqn: 3,~13x]        (4) [eqn: 2y,~4x,~2xy]

22 (1) [eqn: 41 ^{2} = LEFT ( 40+1 RIGHT ) ^{2} =40 ^{2} +2 TIMES 40 TIMES 1+1 ^{2}]

[eqn: =1600+80+1=1681]

(2) [eqn: 3.1 TIMES 2.9= LEFT ( 3+0.1 RIGHT ) LEFT ( 3-0.1 RIGHT )]

[eqn: =3 ^{2} - LEFT ( 0.1 RIGHT ) ^{2} =9-0.01=8.99]

23 반지름의 길이가 [eqn: r~rmm]인 원의 넓이는 [eqn: pi r ^{2} ~rmm ^{2}]

따라서 반지름의 길이를 [eqn: 2~rmm] 더 늘리면 반지름의 길이는 [eqn: LEFT ( r+2 RIGHT ) ```` rm m]이므로

원의 넓이는

[eqn: pi LEFT ( r+2 RIGHT ) ^{2} = pi LEFT ( r ^{2} +4r+4 RIGHT ) ```` LEFT ( rm m ^{2} RIGHT )]

따라서 두 원의 넓이의 차는

[eqn: pi LEFT ( 4r+4 RIGHT ) ```` rm m ^{2}]

24 (1) [eqn: LEFT ( 6x ^{2} -4x RIGHT ) ÷2x= {6x ^{2} -4x} over {2x}]

[eqn: =3x-2]

(2) [eqn: LEFT ( 10a ^{3} -5a ^{2} b RIGHT ) ÷ LEFT ( -5a RIGHT ) = {10a ^{3} -5a ^{2} b} over {-5a}]

[eqn: =-2a ^{2} +ab]

(3) [eqn: LEFT ( 3a ^{3} b ^{3} +ab ^{2} RIGHT ) ÷ LEFT ( - {1} over {3} ab RIGHT )]

[eqn: = LEFT ( 3a ^{3} b ^{3} +ab ^{2} RIGHT ) TIMES LEFT ( - {3} over {ab} RIGHT )]

[eqn: =3a ^{3} b ^{3} TIMES LEFT ( - {3} over {ab} RIGHT ) +ab ^{2} TIMES LEFT ( - {3} over {ab} RIGHT )]

[eqn: =-9a ^{2} b ^{2} -3b]

(4) [eqn: LEFT ( x ^{4} -2x ^{2} RIGHT ) ÷ {x} over {4} = LEFT ( x ^{4} -2x ^{2} RIGHT ) TIMES {4} over {x}]

[eqn: =x ^{4} TIMES {4} over {x} -2x ^{2} TIMES {4} over {x}]

[eqn: =4x ^{3} -8x]

25 (1) [eqn: LEFT ( 4xy ^{2} -2x ^{2} y RIGHT ) ÷2xy- LEFT ( -5x ^{2} y ^{2} +15x ^{3} y RIGHT ) ÷5x ^{2} y]

[eqn: = LEFT ( {4xy ^{2}} over {2xy} - {2x ^{2} y} over {2xy} RIGHT ) - LEFT ( {-5x ^{2} y ^{2}} over {5x ^{2} y} + {15x ^{3} y} over {5x ^{2} y} RIGHT )]

[eqn: = LEFT ( 2y-x RIGHT ) - LEFT ( -y+3x RIGHT )]

[eqn: =2y-x+y-3x]

[eqn: =-4x+3y]

(2) [eqn: LEFT ( 12a ^{2} b-9a RIGHT ) ÷3a- LEFT ( 4a ^{2} b ^{2} -2ab RIGHT ) ÷2ab]

[eqn: = LEFT ( {12a ^{2} b} over {3a} - {9a} over {3a} RIGHT ) - LEFT ( {4a ^{2} b ^{2}} over {2ab} - {2ab} over {2ab} RIGHT )]

[eqn: = LEFT ( 4ab-3 RIGHT ) - LEFT ( 2ab-1 RIGHT )]

[eqn: =4ab-3-2ab+1]

[eqn: =2ab-2]

26 (1) [eqn: LEFT ( a ^{3} b+4a ^{2} b RIGHT ) ÷ {ab} over {2} + LEFT ( 3a ^{3} -12a ^{2} RIGHT ) TIMES {1} over {3a}]

[eqn: = LEFT ( a ^{3} b+4a ^{2} b RIGHT ) TIMES {2} over {ab} + LEFT ( 3a ^{3} -12a ^{2} RIGHT ) TIMES {1} over {3a}]

[eqn: = LEFT ( {2a ^{3} b} over {ab} + {8a ^{2} b} over {ab} RIGHT ) + LEFT ( {3a ^{3}} over {3a} - {12a ^{2}} over {3a} RIGHT )]

[eqn: = LEFT ( 2a ^{2} +8a RIGHT ) + LEFT ( a ^{2} -4a RIGHT )]

[eqn: =3a ^{2} +4a]

(2) [eqn: x LEFT ( 2x-3 RIGHT ) - LEFT ( 3x ^{3} y-6x ^{2} y RIGHT ) ÷3x ^{2} y]

[eqn: =2x ^{2} -3x- LEFT ( {3x ^{3} y} over {3x ^{2} y} - {6x ^{2} y} over {3x ^{2} y} RIGHT )]

[eqn: =2x ^{2} -3x- LEFT ( x-2 RIGHT )]

[eqn: =2x ^{2} -3x-x+2]

[eqn: =2x ^{2} -4x+2]

(3) [eqn: LEFT ( x ^{3} y+2x ^{3} y ^{2} RIGHT ) TIMES {1} over {x ^{2} y} - LEFT ( 5x ^{2} -10x RIGHT ) ÷5x]

[eqn: = LEFT ( x+2xy RIGHT ) - LEFT ( x-2 RIGHT )]

[eqn: =x+2xy-x+2]

[eqn: =2xy+2]

27 사다리꼴의 넓이는

[eqn: {1} over {2} TIMES LEFT ( a+2a RIGHT ) TIMES h= {3ah} over {2}]

따라서 [eqn: {3ah} over {2} =a ^{2} -3a]

[eqn: h= LEFT ( a ^{2} -3a RIGHT ) ÷ {3a} over {2} = LEFT ( a ^{2} -3a RIGHT ) TIMES {2} over {3a}]

[eqn: = {2a ^{2}} over {3a} - {6a} over {3a} = {2} over {3} a-2]

28 (1) [eqn: -2x+3y=-2x+3 LEFT ( 2x-5 RIGHT )]

[eqn: =-2x+6x-15]

[eqn: =4x-15]

(2) [eqn: 3x-2y-8=3x-2 LEFT ( 2x-5 RIGHT ) -8]

[eqn: =3x-4x+10-8]

[eqn: =-x+2]

(3) [eqn: {1} over {2} x+ {1} over {4} y+ {1} over {4}]

[eqn: = {1} over {2} x+ {1} over {4} LEFT ( 2x-5 RIGHT ) + {1} over {4}]

[eqn: = {1} over {2} x+ {1} over {2} x- {5} over {4} + {1} over {4}]

[eqn: =x-1]

(4) [eqn: 6x ^{2} -2xy+2y]

[eqn: =6x ^{2} -2x LEFT ( 2x-5 RIGHT ) +2 LEFT ( 2x-5 RIGHT )]

[eqn: =6x ^{2} -4x ^{2} +10x+4x-10]

[eqn: =2x ^{2} +14x-10]

29 (1) [eqn: 5x-y=5 LEFT ( a-3b RIGHT ) - LEFT ( 3a+b RIGHT )]

[eqn: =5a-15b-3a-b]

[eqn: =2a-16b]

(2) [eqn: -2x+3y=-2 LEFT ( a-3b RIGHT ) +3 LEFT ( 3a+b RIGHT )]

[eqn: =-2a+6b+9a+3b]

[eqn: =7a+9b]

(3) [eqn: 3x-2 LEFT ( x-y RIGHT ) =3x-2x+2y]

[eqn: =x+2y]

[eqn: = LEFT ( a-3b RIGHT ) +2 LEFT ( 3a+b RIGHT )]

[eqn: =a-3b+6a+2b]

[eqn: =7a-b]

(4) [eqn: {x} over {3} + {y} over {2} = {2x} over {6} + {3y} over {6}]

[eqn: = {2 LEFT ( a-3b RIGHT ) +3 LEFT ( 3a+b RIGHT )} over {6}]

[eqn: = {2a-6b+9a+3b} over {6}]

[eqn: = {11a-3b} over {6} = {11} over {6} a- {1} over {2} b]

30 (1) [eqn: 3x-4y=2x+5y-4,]

[eqn: 3x-2x=5y+4y-4]

[eqn: THEREFORE ``x=9y-4]

(2) [eqn: 2x=3 LEFT ( y+x RIGHT ) ,~2x=3y+3x,]

[eqn: -3y=3x-2x,~-3y=x]

[eqn: THEREFORE ``y=- {1} over {3} x]

(3) [eqn: 10b ^{2} =2ab-4b,~2ab=10b ^{2} +4b,]

[eqn: a= {10b ^{2} +4b} over {2b}]   [eqn: THEREFORE ``a=5b+2]

(4) [eqn: 2ab-a+4=0,~2ab=a-4,]

[eqn: b= {a-4} over {2a} ,~b= {a} over {2a} - {4} over {2a}]

[eqn: THEREFORE ``b=- {2} over {a} + {1} over {2}]

31 (1) [eqn: LEFT ( 원뿔의~겉넓이 RIGHT ) = LEFT ( 밑넓이 RIGHT ) + LEFT ( 옆넓이 RIGHT )]

[eqn: S= pi r ^{2} + {1} over {2} TIMES 2 pi r TIMES l= pi r ^{2} + pi rl]

[eqn: S= pi r ^{2} + pi rl]을 [eqn: l]에 관하여 풀면

[eqn: pi rl=S- pi r ^{2} ,~l= {S- pi r ^{2}} over {pi r}]

[eqn: THEREFORE ``l= {S} over {pi r} -r]

(2) [eqn: LEFT ( 원뿔의~부피 RIGHT ) = {1} over {3} TIMES LEFT ( 밑넓이 RIGHT ) TIMES LEFT ( 높이 RIGHT )]

[eqn: V= {1} over {3} TIMES pi r ^{2} TIMES h]

[eqn: V= {1} over {3} pi r ^{2} h]를 [eqn: h]에 관하여 풀면

[eqn: 3V= pi r ^{2} h]   [eqn: THEREFORE ``h= {3V} over {pi r ^{2}}]

계산력 기르기                       pp. 54~55

① [eqn: x ^{3} y TIMES xy ^{2} =x ^{4} y ^{3}]

② [eqn: LEFT ( x ^{5} RIGHT ) ^{3} TIMES LEFT ( y ^{2} RIGHT ) ^{6} =x ^{15} y ^{12}]

③ [eqn: LEFT ( xy ^{2} RIGHT ) ^{3} TIMES LEFT ( x ^{3} y RIGHT ) ^{2} =x ^{3} y ^{6} TIMES x ^{6} y ^{2} =x ^{9} y ^{8}]

④ [eqn: 2x ^{2} y ^{3} TIMES LEFT ( -xy RIGHT ) ^{2} ÷x ^{2} y=2x ^{2} y ^{3} TIMES x ^{2} y ^{2} ÷x ^{2} y]

[eqn: =2x ^{2} y ^{4}]

⑤ [eqn: x ^{5} y ^{4} ÷x ^{3} y ^{3} =x ^{2} y]

⑥ [eqn: 3x ^{2} y ^{3} TIMES LEFT ( 2xy ^{2} RIGHT ) ^{3} ÷ LEFT ( -4x ^{2} y RIGHT ) ^{2}]

[eqn: =3x ^{2} y ^{3} TIMES 8x ^{3} y ^{6} ÷16x ^{4} y ^{2} = {3} over {2} xy ^{7}]

⑦ [eqn: 6xy ^{5} TIMES {x} over {3y ^{2}} ÷ LEFT ( -2xy ^{3} RIGHT ) ^{2}]

[eqn: =6xy ^{5} TIMES {x} over {3y ^{2}} TIMES {1} over {4x ^{2} y ^{6}}][eqn: = {1} over {2y ^{3}}]

⦁ 평양감사향연도

① [eqn: LEFT ( x+3 RIGHT ) ^{2} =x ^{2} +6x+9]

② [eqn: LEFT ( 2x-5 RIGHT ) ^{2} =4x ^{2} -20x+25]

③ [eqn: LEFT ( x+4 RIGHT ) LEFT ( x-4 RIGHT ) =x ^{2} -16]

④ [eqn: LEFT ( -3a+x RIGHT ) LEFT ( 3a+x RIGHT ) =-9a ^{2} +x ^{2}]

⑤ [eqn: LEFT ( x+3 RIGHT ) LEFT ( x-5 RIGHT ) =x ^{2} -2x-15]

⑥ [eqn: LEFT ( 2x-1 RIGHT ) LEFT ( 3x+2 RIGHT ) =6x ^{2} +x-2]

⑦ [eqn: LEFT ( 2x+3y RIGHT ) LEFT ( x-2y RIGHT ) =2x ^{2} -xy-6y ^{2}]

⦁ 신윤복, 연소답청

연습 문제                            pp. 56~57

1 [eqn: LEFT ( x ^{2} y-2xy ^{2} RIGHT ) ÷xy+ {xy-3y ^{2}} over {y}]

[eqn: = {x ^{2} y-2xy ^{2}} over {xy} + {xy-3y ^{2}} over {y}]

[eqn: =x-2y+x-3y]

[eqn: =2x-5y]

[eqn: THEREFORE ``A=2,~B=-5]

[eqn: THEREFORE ``A+B=-3]

2 [eqn: LEFT ( x ^{3} RIGHT ) ^{2} TIMES x ^{2} ÷ LEFT ( x ^{3} RIGHT ) ^{3} =x ^{6} TIMES x ^{2} ÷x ^{9} = {1} over {x ^{9-8}} = {1} over {x}]

㉠ [eqn: x ^{6} ÷x ^{5} =x ^{6-5} =x]

㉡ [eqn: LEFT ( x ^{3} RIGHT ) ^{4} ÷x ^{12} TIMES x=x ^{12} ÷x ^{12} TIMES x=x]

㉢ [eqn: x ^{12} ÷ LEFT ( x ^{2} RIGHT ) ^{5} ÷x ^{3} =x ^{12} ÷x ^{10} ÷x ^{3} = {1} over {x}]

㉣ [eqn: LEFT ( {1} over {x ^{2}} RIGHT ) ^{4} TIMES LEFT ( x ^{2} RIGHT ) ^{3} = {1} over {x ^{8}} TIMES x ^{6} = {1} over {x ^{2}}]

㉤ [eqn: LEFT ( x ^{2} RIGHT ) ^{5} TIMES LEFT ( {1} over {x ^{4}} RIGHT ) ^{3} ÷ {1} over {x} =x ^{10} TIMES {1} over {x ^{12}} TIMES x= {1} over {x}]

㉥ [eqn: x ^{3} TIMES x ^{4} ÷ {1} over {x ^{6}} =x ^{3} TIMES x ^{4} TIMES x ^{6} =x ^{13}]

따라서 ㉢, ㉤이다.

3  [eqn: LEFT ( x-3 RIGHT ) ^{2} + LEFT ( -2x+1 RIGHT ) LEFT ( 2x+1 RIGHT ) + LEFT ( 4x-3 RIGHT ) LEFT ( x+7 RIGHT )]

[eqn: = LEFT ( x ^{2} -6x+9 RIGHT ) - LEFT ( 4x ^{2} -1 RIGHT ) +4x ^{2} +25x-21]

[eqn: =x ^{2} +19x-11]

[eqn: THEREFORE ```A+B+C=1+19+ LEFT ( -11 RIGHT ) =9]

4 [eqn: 4ab+2b ^{2} =80,~2ab+b ^{2} =40,]

[eqn: `2ab=40-b ^{2}]

[eqn: THEREFORE ``a= {40-b ^{2}} over {2b} = {20} over {b} - {b} over {2}]

[eqn: a-b]	㉠	[eqn: a+c]
[eqn: a+b+c]	[eqn: a]	㉡
㉢	[eqn: a-b+c]	[eqn: a+b]

5 대각선의 합 [eqn: LEFT ( a-b RIGHT ) +a+ LEFT ( a+b RIGHT ) =3a]이므로

[eqn: ㉠:~a+b-c,````㉡:~a-b-c,````㉢:~a-c]

6 [eqn: 298 ^{2} = LEFT ( 300-2 RIGHT ) ^{2}]

[eqn: =300 ^{2} -2 TIMES 300 TIMES 2+2 ^{2}]

[eqn: =90000-1200+4=88804]

기초

7 (1) [eqn: LEFT ( 2x ^{2} -3x+1 RIGHT ) + LEFT ( x ^{2} +5x-4 RIGHT )]

[eqn: =2x ^{2} -3x+1+x ^{2} +5x-4]

[eqn: =3x ^{2} +2x-3]

(2) [eqn: LEFT ( 3x+y-2 RIGHT ) - LEFT ( x-2y+1 RIGHT )]

[eqn: =3x+y-2-x+2y-1]

[eqn: =2x+3y-3]

(3) [eqn: -2x LEFT ( x-y RIGHT ) +3x LEFT ( 2x-3y-1 RIGHT )]

[eqn: =-2x ^{2} +2xy+6x ^{2} -9xy-3x]

[eqn: =4x ^{2} -7xy-3x]

(4) [eqn: LEFT ( 8ab-4a ^{2} RIGHT ) ÷4a- LEFT ( 3a+6b RIGHT ) ÷3]

[eqn: = {8ab-4a ^{2}} over {4a} - {3a+6b} over {3}]

[eqn: =2b-a-a-2b=-2a]

8 (1) [eqn: a ^{2} b ^{3} c TIMES a ^{4} bc ^{2} =a ^{6} b ^{4} c ^{3}]

(2) [eqn: LEFT ( x ^{4} RIGHT ) ^{2} ÷ LEFT ( x ^{2} RIGHT ) ^{3} =x ^{8} ÷x ^{6} =x ^{8-6} =x ^{2}]

9 (1) [eqn: LEFT ( x+5 RIGHT ) ^{2} =x ^{2} +10x+25]

(2) [eqn: LEFT ( 2x-y RIGHT ) ^{2} =4x ^{2} -4xy+y ^{2}]

(3) [eqn: LEFT ( x+3 RIGHT ) LEFT ( x+1 RIGHT ) =x ^{2} +4x+3]

(4) [eqn: LEFT ( 3a-1 RIGHT ) LEFT ( 3a+1 RIGHT ) =9a ^{2} -1]

10 (1) [eqn: x-y+4=1,~x=y-3]

(2) [eqn: 2x-3y=x+2y-5,] [eqn: -5y=-x-5]     [eqn: THEREFORE ``y= {x} over {5} +1]

심화

11 분해한 각 부분의 부피

(ⅰ) [eqn: a ^{2} TIMES h=a ^{2} h]

(ⅱ) [eqn: a TIMES LEFT ( b-a RIGHT ) TIMES h TIMES {1} over {2} = {LEFT ( ab-a ^{2} RIGHT ) h} over {2}]

(ⅲ) [eqn: LEFT ( b-a RIGHT ) ^{2} TIMES h TIMES {1} over {3} = {LEFT ( b ^{2} -2ab+a ^{2} RIGHT ) h} over {3}]

사각뿔대의 부피는 (ⅰ)+(ⅱ)+(ⅱ)+(ⅲ)이므로

[eqn: a ^{2} h+2 TIMES {LEFT ( ab-a ^{2} RIGHT ) h} over {2} + {LEFT ( b ^{2} -2ab+a ^{2} RIGHT ) h} over {3}]

[eqn: =abh+ {b ^{2} h-2abh+a ^{2} h} over {3}]

[eqn: = {3abh+b ^{2} h-2abh+a ^{2} h} over {3}]

[eqn: = {a ^{2} h+abh+b ^{2} h} over {3}]

서술형 맛보기                            p. 58

어떻게 써야 할까?	배점
[eqn: p- {60} over {100} p=p- {3} over {5} p= {2} over {5} p]	3점
[eqn: a= {2} over {5} p+ {2} over {5} p TIMES {t} over {100} = {2} over {5} p+ {t} over {250} p= {100+t} over {250} p]	4점
[eqn: p= {250a} over {100+t}]	3점
총점	10점

따라해 보기

[eqn: q- {40} over {100} q=q- {2} over {5} q= {3} over {5} q]

3점

[eqn: b= {3} over {5} q+ {3} over {5} q TIMES {t} over {100} = {3} over {5} q+ {3t} over {500} q]

[eqn: = {300+3t} over {500} q]

4점

[eqn: THEREFORE ``q= {500b} over {300+3t}]

3점

평가 문제                            pp. 59~60

1 ②	2 ③	3 ②	4 ①	5 ④

6 ④	7 ⑤	8 ⑤     9 ③     10 ③

11 ④	12 ②	단답·서술형은 풀이 참조

1 [eqn: x- LEFT [ 7y+3x- LEFT { 4x+ LEFT ( 2x-y RIGHT ) RIGHT } RIGHT ]]

[eqn: =x- LEFT { 7y+3x- LEFT ( 6x-y RIGHT ) RIGHT }]

[eqn: =x- LEFT ( -3x+8y RIGHT )]

[eqn: =x+3x-8y]

[eqn: =4x-8y]

2 [eqn: BOX{``````````````````````````} ``=4x-5y+1-3 LEFT ( x-y+2 RIGHT )]

[eqn: =4x-5y+1-3x+3y-6]

[eqn: =x-2y-5]

3 [eqn: 2x LEFT ( x-3y RIGHT ) - LEFT ( x-2y RIGHT ) LEFT ( -3y RIGHT )]

[eqn: =2x ^{2} -6xy- LEFT ( -3xy+6y ^{2} RIGHT )]

[eqn: =2x ^{2} -6xy+3xy-6y ^{2}]

[eqn: =2x ^{2} -3xy-6y ^{2}]

따라서 [eqn: xy]의 계수는 [eqn: -3]

4 [eqn: {2 LEFT ( x-y RIGHT )} over {3} - {x-2y} over {2}]

[eqn: = {4 LEFT ( x-y RIGHT )} over {6} - {3 LEFT ( x-2y RIGHT )} over {6}]

[eqn: = {4x-4y-3x+6y} over {6}]

[eqn: = {x} over {6} + {y} over {3}]

5 어떤 식을 [eqn: A]라고 하면

[eqn: LEFT ( x ^{2} -2x+3 RIGHT ) -A=x-1]

[eqn: A= LEFT ( x ^{2} -2x+3 RIGHT ) - LEFT ( x-1 RIGHT ) =x ^{2} -3x+4]

[eqn: LEFT ( x ^{2} -2x+3 RIGHT ) + LEFT ( x ^{2} -3x+4 RIGHT ) =2x ^{2} -5x+7]

[eqn: THEREFORE ``A+B+C=2+ LEFT ( -5 RIGHT ) +7=4]

6 [eqn: {4x ^{2} y-12xy ^{2} +8xy} over {-4xy} - {2x ^{2} y ^{2} -4x ^{3} y} over {2x ^{2} y}]

[eqn: =-x+3y-2-y+2x]

[eqn: =x+2y-2]

[eqn: x=-2,~y=2]를 [eqn: x+2y-2]에 대입하면

[eqn: LEFT ( -2 RIGHT ) +2 TIMES 2-2=0]

7 ① [eqn: LEFT ( x ^{5} RIGHT ) ^{2} =x ^{5 TIMES 2} =x ^{10}]

② [eqn: x ^{3} TIMES x ^{7} =x ^{3+7} =x ^{10}]

③ [eqn: LEFT ( a ^{4} RIGHT ) ^{2} TIMES a ^{2} =a ^{4 TIMES 2+2} =a ^{10}]

④ [eqn: a ^{2} ÷a ^{4} TIMES {1} over {a} = {1} over {a ^{2}} TIMES {1} over {a} = {1} over {a ^{3}}]

8 [eqn: 72=2 TIMES 2 TIMES 2 TIMES 3 TIMES 3=2 ^{3} TIMES 3 ^{2}]

[eqn: 72 ^{3} = LEFT ( 2 ^{3} TIMES 3 ^{2} RIGHT ) ^{3} = LEFT ( 2 ^{3} RIGHT ) ^{3} TIMES LEFT ( 3 ^{2} RIGHT ) ^{3}]

[eqn: = LEFT ( A ^{3} RIGHT ) ^{3} TIMES LEFT ( B ^{2} RIGHT ) ^{3} =A ^{9} B ^{6}]

[eqn: THEREFORE ``m=9,~n=6]

[eqn: THEREFORE ``m+n=15]

9 [eqn: LEFT ( x-2y RIGHT ) ^{2} =x ^{2} -2 TIMES x TIMES 2y+4y ^{2}]

[eqn: =x ^{2} -4xy+4y ^{2}]

[eqn: =x ^{2} +Axy+By ^{2}]

[eqn: THEREFORE ``A=-4,~B=4]

[eqn: THEREFORE ``A+B= LEFT ( -4 RIGHT ) +4=0]

10 ㉠ [eqn: 3 ^{2} TIMES 3 ^{3} =3 ^{5}]

㉡ [eqn: 3 ^{2} TIMES 3÷ {1} over {3 ^{3}} =3 ^{2} TIMES 3 TIMES 3 ^{3} =3 ^{6}]

㉢ [eqn: LEFT ( 3 ^{4} RIGHT ) ^{3} ÷3 ^{2} =3 ^{12} ÷3 ^{2} =3 ^{10}]

㉣ [eqn: 3 ^{8} TIMES {1} over {3 ^{3}} ÷3 ^{2} =3 ^{5} ÷3 ^{2} =3 ^{3}]

㉤ [eqn: 3 ^{5} ÷3 ^{8} TIMES 3 ^{3} = {1} over {3 ^{3}} TIMES 3 ^{3} =1]

따라서 큰 순서로 나열하면 ㉢, ㉡, ㉠, ㉣, ㉤

11 ④ [eqn: LEFT ( a-b RIGHT ) LEFT ( a+b RIGHT ) - LEFT ( a-b RIGHT ) ^{2}]

[eqn: =a ^{2} -b ^{2} - LEFT ( a ^{2} -2ab+b ^{2} RIGHT )]

[eqn: =2ab-2b ^{2}]

12 ② [eqn: b= {ac} over {a-b} ,~ac=b LEFT ( a-b RIGHT ) ,~c= {ab-b ^{2}} over {a}]

[eqn: THEREFORE ``c=b- {b ^{2}} over {a}]

■단답·서술형■

13 [eqn: 999 ^{2} = LEFT ( 1000-1 RIGHT ) ^{2}]

5점

[eqn: =1000 ^{2} -2 TIMES 1000 TIMES 1+1 ^{2}]

2점

[eqn: =1000000-2000+1=998001]

3점

14 [eqn: LEFT ( {x ^{a} y ^{2} z ^{c}} over {x ^{4} y ^{b} z ^{5}} RIGHT ) ^{3} = {x ^{3a} y ^{6} z ^{3c}} over {x ^{12} y ^{3b} z ^{15}} = {x ^{3}} over {y ^{9} z ^{6}}]

3점

[eqn: THEREFORE ``x ^{3a-12} =x ^{3} ,~y ^{3b-6} =y ^{9} ,~z ^{15-3c} =z ^{6}]

5점

즉, [eqn: 3a-12=3]

[eqn: 3b-6=9]

[eqn: 15-3c=6]

[eqn: THEREFORE ``a=5,~b=5,````c=3]

2점

15 (1) [eqn: h=20000 TIMES t=20000t(원)]

4점

(2) [eqn: c=a+h,~h=20000t]이므로

[eqn: c=a+20000t(원)]

6점

16 [eqn: S= {1} over {2} TIMES {12} over {10} a TIMES {5} over {10} h]

5점

[eqn: S= {3} over {10} ah,~3ah=10S]

[eqn: THEREFORE ``h= {10S} over {3a}]

5점

종합 문제                            pp. 62~63

1 (1) [eqn: BOX{````````````````````````} `=3x-y+5- LEFT ( 2x-y+1 RIGHT )]

[eqn: =3x-y+5-2x+y-1]

[eqn: =x+4]

(2) [eqn: 4,~6]

2 (1) [eqn: y LEFT ( b-2x RIGHT )]

(2) 동규: (큰 사각형의 넓이)-(파란색 사각형의 넓이)

채은:

정현:

(3) 동규: [eqn: ab-y LEFT ( b-2x RIGHT ) =ab-by+2xy]

채은: [eqn: 2xy+b LEFT ( a-y RIGHT ) =2xy+ab-by]

정현: [eqn: 2ax+ LEFT ( a-y RIGHT ) LEFT ( b-2x RIGHT )]

[eqn: =2ax+ab-2ax-by+2xy]

[eqn: =ab-by+2xy]

따라서 세 식 모두 [eqn: ab-by+2xy]

3 (1) [eqn: LEFT ( 2x+3y RIGHT ) ^{2} =4x ^{2} +2 TIMES 2x TIMES 3y+9y ^{2}]

[eqn: =4x ^{2} +12xy+9y ^{2}]

[eqn: THEREFORE ``12]

(2) [eqn: LEFT ( x+ BOX{````````````} RIGHT ) LEFT ( x+5 RIGHT )]

[eqn: =x ^{2} + LEFT ( BOX{````````````} +5 RIGHT ) x+5 TIMES BOX{````````````}]

[eqn: =x ^{2} +7x+10]

[eqn: BOX{````````````} `+5=7,~5 TIMES BOX{````````````} `=10]에서 [eqn: BOX{````````````} `=2]

(3) [eqn: 49 ^{2} = LEFT ( 50-1 RIGHT ) ^{2} =50 ^{2} -2 TIMES 50 TIMES 1+1 ^{2}]

[eqn: =2500- BOX{``100``} +1= BOX{``2401``}]

[eqn: THEREFORE ``100,~2401]

4 (1) [eqn: 2x-3y=2 LEFT ( {a-2b} over {2} RIGHT ) -3 LEFT ( {a+b-1} over {3} RIGHT )]

[eqn: = LEFT ( a-2b RIGHT ) - LEFT ( a+b-1 RIGHT )]

[eqn: =-3b+1]

(2) [eqn: x+6y-4]

[eqn: = LEFT ( {a-2b} over {2} RIGHT ) +6 LEFT ( {a+b-1} over {3} RIGHT ) -4]

[eqn: = {a} over {2} -b+2a+2b-2-4= {5} over {2} a+b-6]

기초

5 (1) [eqn: 3 LEFT ( a+b RIGHT ) +2 LEFT ( a-2b RIGHT )]

[eqn: =3a+3b+2a-4b=5a-b]

(2) [eqn: LEFT ( 2x ^{2} -x+1 RIGHT ) - LEFT ( x ^{2} +4x-5 RIGHT )]

[eqn: =x ^{2} -5x+6]

6 (1) [eqn: LEFT ( a+ {1} over {2} b RIGHT ) ^{2} =a ^{2} +ab+ {1} over {4} b ^{2}]

(2) [eqn: LEFT ( a-5 RIGHT ) LEFT ( a+5 RIGHT ) =a ^{2} -5 ^{2} =a ^{2} -25]

(3)[eqn: LEFT ( x-3 RIGHT ) LEFT ( x-4 RIGHT ) =x ^{2} -7x+12]

(4) [eqn: LEFT ( 2x+3 RIGHT ) (3x-5)=6x ^{2} -10x+9x-15]

[eqn: =6x ^{2} -x-15]

7 (1) [eqn: LEFT ( 4x ^{2} +2x RIGHT ) ÷2x= {4x ^{2} +2x} over {2x}]

[eqn: = {4x ^{2}} over {2x} + {2x} over {2x} =2x+1]

(2) [eqn: LEFT { LEFT ( x ^{2} y RIGHT ) ^{2} + LEFT ( 2xy RIGHT ) ^{3} RIGHT } ÷x ^{3} y ^{2} = {x ^{4} y ^{2} +8x ^{3} y ^{3}} over {x ^{3} y ^{2}}]

[eqn: = {x ^{4} y ^{2}} over {x ^{3} y ^{2}} + {8x ^{3} y ^{3}} over {x ^{3} y ^{2}}]

[eqn: =x+8y]

심화

8 어떤 식을 [eqn: BOX{````````} `]라 하면 [eqn: LEFT ( 3xy-6y RIGHT ) ÷ BOX{```````````````````} `=3y]

[eqn: BOX{````````````````````} `= LEFT ( 3xy-6y RIGHT ) ÷3y= LEFT ( 3xy-6y RIGHT ) TIMES {1} over {3y}]

[eqn: =x-2]

바르게 계산하면

[eqn: LEFT ( 3xy-6y RIGHT ) TIMES LEFT ( x-2 RIGHT )]

[eqn: =3x ^{2} y-6xy-6xy+12y]

[eqn: =3x ^{2} y-12xy+12y]

9 물탱크 안쪽의 가로, 세로, 높이는 각각
[eqn: a-2y,~b-2x,~10c-c=9c]이므로
[eqn: LEFT ( 밑면의~넓이 RIGHT ) = LEFT ( a-2y RIGHT ) LEFT ( b-2x RIGHT )]

[eqn: =ab-2ax-2by+4xy` LEFT ( rmcm ^{2} RIGHT )]
[eqn: LEFT ( 부피 RIGHT ) = LEFT ( ab-2ax-2by+4xy RIGHT ) TIMES 9c]

[eqn: =9abc-18acx-18bcy+36cxy` LEFT ( rmcm ^{3} RIGHT )]

Ⅲ 방정식과 부등식

Ⅲ-1 연립일차방정식

선수 학습                                p. 67

1 ㉠ [eqn: 5 TIMES 2+1=11]이므로 참

㉡ [eqn: LEFT ( -2 RIGHT ) TIMES LEFT ( -1 RIGHT ) +5=7]이므로 참

㉢ [eqn: LEFT ( 좌변 RIGHT ) = {1} over {2} TIMES LEFT ( -3-9 RIGHT ) +1=-5,]

[eqn: LEFT ( 우변 RIGHT ) =-2]이므로 거짓

㉣ [eqn: LEFT ( 좌변 RIGHT ) =3 TIMES 4-1=11,]

[eqn: LEFT ( 우변 RIGHT ) =5 TIMES 4+7=27]이므로 거짓

따라서 [  ] 안의 수가 주어진 방정식의 해가 되는 것은 ㉠, ㉡이다.

2 (1) 등식의 양변에 같은 수를 더하여도 등식은 성립한다.

(2) 등식의 양변을 [eqn: 0]이 아닌 같은 수로 나누어도 등식은 성립한다.

(3) 등식의 양변에서 같은 수를 빼어도 등식은 성립한다.

(4) 등식의 양변에 같은 수를 곱하여도 등식은 성립한다.

3 (1) [eqn: 2x+1=5x-8,~-3x=-9]  [eqn: THEREFORE ``x=3]

(2) [eqn: 3 LEFT ( x-2 RIGHT ) =4x+1,~3x-6=4x+1]

[eqn: THEREFORE ``x=-7]

(3) [eqn: 0.2x-1=0.5x+1.1,~2x-10=5x+11]

[eqn: -3x=21]     [eqn: THEREFORE ``x=-7]

(4) [eqn: {3x+1} over {2} =5x-3,~3x+1=10x-6]

[eqn: -7x=-7]    [eqn: THEREFORE ``x=1]

4 세로의 길이를 [eqn: x~rmm]라 하면, 가로의 길이는 [eqn: LEFT ( x+5 RIGHT ) ```` rm m]이다. 꽃밭의 전체 둘레의 길이가 [eqn: 70~ rm m]이므로 [eqn: 2x+2 LEFT ( x+5 RIGHT ) =70]  [eqn: THEREFORE ``x=15]

따라서 꽃밭의 가로의 길이는 [eqn: 20~rmm], 세로의 길이는 [eqn: 15~rmm]이므로 꽃밭의 넓이는 [eqn: 300~rmm ^{2}]이다.

탐구 활동 또 알아보기	p. 68

1

2 10인용 보트 한 대에 타는 인원수는 [eqn: 5]인용 보트 [eqn: 2]대에 나눠 타는 인원수와 같으므로
[eqn: LEFT ( 1,~10 RIGHT ) ,~ LEFT ( 3,~6 RIGHT ) ,~ LEFT ( 4,~4 RIGHT ) ,~ LEFT ( 5,~2 RIGHT )]
또, [eqn: 5]인용 보트만 빌리는 경우 [eqn: LEFT ( 0,~12 RIGHT )],
[eqn: 10]인용 보트만 빌리는 경우 [eqn: LEFT ( 6,~0 RIGHT )]도 가능하다.

탐구 활동 또 알아보기	p. 69

[그림을 이용한 풀이]

머리가 [eqn: 12]개이다.

각각의 머리에 다리를 [eqn: 2]개씩 그린다.

[eqn: 8]개의 다리가 남았으므로 머리 [eqn: 4]개에 다리를 [eqn: 2]개씩 더 그린다.

따라서 강아지는 [eqn: 4]마리이고, 새는 [eqn: 8]마리이다.

[식을 이용한 풀이]

강아지가 [eqn: x]마리, 새가 [eqn: y]마리 있다고 하자.

[eqn: {cases{x+y=12&#4x+2y=32&}}]

연립방정식을 풀면 [eqn: x=4,~y=8]

즉, 강아지는 [eqn: 4]마리이고, 새는 [eqn: 8]마리이다.

익힘 문제                            pp. 70~75

1 (2), (3)

2 [eqn: x=1,~y=2]를 각 방정식에 대입하면

(1) [eqn: LEFT ( 좌변 RIGHT ) =1-2 TIMES 2=-3], [eqn: LEFT ( 우변 RIGHT ) =5]

이므로 거짓

(2) [eqn: LEFT ( 좌변 RIGHT ) =3 TIMES 1+2=5= LEFT ( 우변 RIGHT )]이므로 참

(3) [eqn: LEFT ( 좌변 RIGHT ) =3 TIMES 1+ {1} over {2} TIMES 2=4= LEFT ( 우변 RIGHT )]이므로 참

(4) [eqn: LEFT ( 좌변 RIGHT ) = LEFT ( -1 RIGHT ) +3 TIMES 2=5,~ LEFT ( 우변 RIGHT ) =7]

이므로 거짓

따라서 [eqn: LEFT ( 1,~2 RIGHT )]를 해로 갖는 일차방정식은 (2), (3)이다.

3 (1) [eqn: 3000x+1500y=15000]

(2) [eqn: 3x+2y=24]

4

5 (1) [eqn: LEFT ( 1,~2 RIGHT )]를 [eqn: 2x-y=1]에 대입하면 거짓이므로 [eqn: LEFT ( 1,~2 RIGHT )]는 이 연립방정식의 해가 아니다.

(2) [eqn: LEFT ( 1,~2 RIGHT )]를 [eqn: x+y=3,~3x-y=1]에 대입하면 모두 참이므로 [eqn: LEFT ( 1,~2 RIGHT )]는 이 연립방정식의 해이다.

(3) [eqn: LEFT ( 1,~2 RIGHT )]를 [eqn: 2x+3y=5,~2x-y=1]에 대입하면 거짓이므로 [eqn: LEFT ( 1,~2 RIGHT )]는 이 연립방정식의 해가 아니다.

(4) [eqn: LEFT ( 1,~2 RIGHT )]를 [eqn: 3x-y=5]에 대입하면 거짓이므로 [eqn: LEFT ( 1,~2 RIGHT )]는 이 연립방정식의 해가 아니다.

따라서 [eqn: LEFT ( 1,~2 RIGHT )]를 해로 갖는 연립방정식은 (2)이다.

6 (1) [eqn: x+y=8]의 해의 집합은 {[eqn: LEFT ( 1,~7 RIGHT )], [eqn: LEFT ( 2,~6 RIGHT )], [eqn: LEFT ( 3,~5 RIGHT )], [eqn: LEFT ( 4,~4 RIGHT )], [eqn: LEFT ( 5,~3 RIGHT )], [eqn: LEFT ( 6,~2 RIGHT )], [eqn: LEFT ( 7,~1 RIGHT )]}이고, [eqn: 2x+y=10]의 해의 집합은

[eqn: LEFT { LEFT ( 1,~8 RIGHT ) ,~ LEFT ( 2,~6 RIGHT ) ,~ LEFT ( 3,~4 RIGHT ) ,~ LEFT ( 4,~2 RIGHT ) RIGHT }]이다.

(2) 두 집합에 공통으로 속한 원소는 [eqn: LEFT ( 2,~6 RIGHT )]이므로 두 집합의 교집합은 [eqn: LEFT { LEFT ( 2,~6 RIGHT ) RIGHT }]이다.

(3) [eqn: LEFT ( 2,~6 RIGHT )]을 방정식 [eqn: x+y=8]과 [eqn: 2x+y=10]에 각각 대입하면 [eqn: 2+6=8], [eqn: 2 TIMES 2+6=10]을 모두 만족시키므로 이 연립방정식의 해이다.

7 (1) [eqn: x+y=5]의 자연수 해는

[eqn: LEFT ( 1,~4 RIGHT ) ,~ LEFT ( 2,~3 RIGHT ) ,~ LEFT ( 3,~2 RIGHT ) ,~ LEFT ( 4,~1 RIGHT )]이고,

[eqn: 3x+y=7]의 자연수 해는

[eqn: LEFT ( 1,~4 RIGHT ) ,~ LEFT ( 2,~1 RIGHT )]이므로

연립방정식의 해는 [eqn: LEFT ( 1,~4 RIGHT )]이다.

(2) [eqn: x-y=1]의 자연수 해는

[eqn: LEFT ( 2,~1 RIGHT ) ,~ LEFT ( 3,~2 RIGHT ) ,~ LEFT ( 4,~3 RIGHT ) ,~ LEFT ( 5,~4 RIGHT ) ,~ CDOTS]이고,

[eqn: 2x-y=4]의 자연수 해는

[eqn: LEFT ( 3,~2 RIGHT ) ,~ LEFT ( 4,~4 RIGHT ) ,~ LEFT ( 5,~6 RIGHT ) ,~ LEFT ( 6,~8 RIGHT ) ,~ CDOTS]

이므로 연립방정식의 해는 [eqn: LEFT ( 3,~2 RIGHT )]이다.

8 주어진 연립방정식에 [eqn: x=2,~y=3]을 대입한다.

(1) [eqn: {cases{2m+3=5&#6-3n=9&}}]이므로

[eqn: m=1,~n=-1]

(2) [eqn: {cases{4+3m=1&#6+3n=12&}}]이므로

[eqn: m=-1,~n=2]

9 (1) [eqn: {cases{x-2y=7&``````````` CDOTS CDOTS ①#3x+2y=5&``````````` CDOTS CDOTS ②}}]

[eqn: ①+②]를 하면 [eqn: 4x=12]    [eqn: THEREFORE ``x=3]

[eqn: x=3]을 ①에 대입하면

[eqn: 3-2y=7]    [eqn: THEREFORE ``y=-2]

따라서 해는 [eqn: LEFT ( 3,~-2 RIGHT )]이다.

(2) [eqn: {cases{2x-y=7&```````````` CDOTS CDOTS ①#2x+5y=1&```````````` CDOTS CDOTS ②}}]

[eqn: ①-②]를 하면 [eqn: -6y=6]    [eqn: THEREFORE ``y=-1]

[eqn: y=-1]을 ①에 대입하면 [eqn: 2x+1=7]

[eqn: THEREFORE ``x=3]

따라서 해는 [eqn: LEFT ( 3,~-1 RIGHT )]이다.

10 (1) [eqn: {cases{y=5-2x&````````````` CDOTS CDOTS ①#3x-y=10&````````````` CDOTS CDOTS ②}}]

①을 ②에 대입하면 [eqn: 3x- LEFT ( 5-2x RIGHT ) =10]

[eqn: 5x=15]    [eqn: THEREFORE ``x=3]

[eqn: x=3]을 ①에 대입하면 [eqn: y=-1]

따라서 해는 [eqn: LEFT ( 3,~-1 RIGHT )]이다.

(2) [eqn: {cases{3x-y=-8&````````````` CDOTS CDOTS ①#x=2y-1&````````````` CDOTS CDOTS ②}}]

②를 ①에 대입하면

[eqn: 3 LEFT ( 2y-1 RIGHT ) -y=-8]

[eqn: 5y=-5]    [eqn: THEREFORE ``y=-1]

[eqn: y=-1]을 ②에 대입하면 [eqn: x=-3]

따라서 해는 [eqn: LEFT ( -3,~-1 RIGHT )]이다.

11 (1) [eqn: {cases{x-3y=2&````````````````` CDOTS CDOTS ①#3x+2y=-5&````````````````` CDOTS CDOTS ②}}]

[eqn: ① TIMES 3-②]를 하면 [eqn: -11y=11]

[eqn: THEREFORE ``y=-1]

[eqn: y=-1]을 ①에 대입하면

[eqn: x+3=2]    [eqn: THEREFORE ``x=-1]

따라서 [eqn: LEFT ( -1,~-1 RIGHT )]이므로 ‘아’

(2) [eqn: {cases{2x-5y=4&``````````````` CDOTS CDOTS ①#3x+y=6&``````````````` CDOTS CDOTS ②}}]

[eqn: ①+② TIMES 5]를 하면 [eqn: 17x=34]    [eqn: THEREFORE ``x=2]

[eqn: x=2]를 ①에 대입하면 [eqn: 4-5y=4]

[eqn: THEREFORE ``y=0]

따라서 [eqn: LEFT ( 2,~0 RIGHT )]이므로 ‘름’

(3) [eqn: {cases{2x-5y=8&``````````````````````````````````````````````````````````` CDOTS CDOTS ①#3x+2y=-7&``````````````````````````````````````````````````````````` CDOTS CDOTS ②}}]

[eqn: ① TIMES 3]을 하면 [eqn: 6x-15y=24`````````` CDOTS CDOTS ③]

[eqn: ② TIMES 2]를 하면 [eqn: 6x+4y=-14````````` CDOTS CDOTS ④]

[eqn: ③-④]를 하면 [eqn: -19y=38]

[eqn: THEREFORE ``y=-2]

[eqn: y=-2]를 ①에 대입하면 [eqn: 2x+10=8]

[eqn: THEREFORE ``x=-1]

따라서 [eqn: LEFT ( -1,~-2 RIGHT )]이므로 ‘다’

(4) [eqn: {cases{3x+5y=10&`````````````` CDOTS CDOTS ①#x-2y=7&`````````````` CDOTS CDOTS ②}}]

[eqn: ①-② TIMES 3]을 하면 [eqn: 11y=-11]

[eqn: THEREFORE ``y=-1]

[eqn: y=-1]을 ②에 대입하면 [eqn: x+2=7]

[eqn: THEREFORE ``x=5]

따라서 [eqn: LEFT ( 5,~-1 RIGHT )]이므로 ‘운’

(5) [eqn: {cases{2x-y=3&`````````````` CDOTS CDOTS ①#3x+7y=-4&`````````````` CDOTS CDOTS ②}}]

[eqn: ① TIMES 7+②]를 하면 [eqn: 17x=17]   [eqn: THEREFORE ``x=1]

[eqn: x=1]을 ①에 대입하면 [eqn: 2-y=3]

[eqn: THEREFORE ``y=-1]

따라서 [eqn: LEFT ( 1,~-1 RIGHT )]이므로 ‘수’

(6) [eqn: {cases{x-2 LEFT ( y-1 RIGHT ) =-5y+1&```````````````````````` CDOTS CDOTS ①#3 LEFT ( x-1 RIGHT ) +2y=1&```````````````````````` CDOTS CDOTS ②}}]

①을 정리하면 [eqn: x+3y=-1`````````` CDOTS CDOTS ③]

②를 정리하면 [eqn: 3x+2y=4```````````` CDOTS CDOTS ④]

[eqn: ③ TIMES 3-④]를 하면 [eqn: 7y=-7]   [eqn: THEREFORE ``y=-1]

[eqn: y=-1]을 ③에 대입하면 [eqn: x-3=-1]

[eqn: THEREFORE ``x=2]

따라서 [eqn: LEFT ( 2,~-1 RIGHT )]이므로 ‘학’

따라서 암호문을 완성하면 ‘아름다운 수학’이다.

12 ㉠과 ㉣, ㉡과 ㉥, ㉢과 ㉤

13 [eqn: LEFT ( -1,~3 RIGHT )]을 해로 갖는 미지수가 두 개인 일차방정식을 [eqn: 2]개 만들고, 이들을 묶어 연립방정식을 만든다.

[eqn: □```` {cases{3x+y=0&#2x-y=-5&}}]

14 (1) [eqn: {cases{2x-y=3&`````````````````````` CDOTS CDOTS ①#4x-2y=7&`````````````````````` CDOTS CDOTS ②}}]

[eqn: ① TIMES 2-②]를 하면 [eqn: 0=-1]이므로 해는 없다.

(2) [eqn: {cases{-x+5y=3&```````````````` CDOTS CDOTS ①#2x-10y=-6&```````````````` CDOTS CDOTS ②}}]

[eqn: ① TIMES 2+②]를 하면 [eqn: 0=0]이므로 해는 무수히 많다.

15 (1) [eqn: {cases{3x+y=-1&``````````````` CDOTS CDOTS ①#0.5x+0.3y=0.1&``````````````` CDOTS CDOTS ②}}]

[eqn: ① TIMES 3-② TIMES 10]을 하면 [eqn: 4x=-4]

[eqn: THEREFORE ``x=-1]

[eqn: x=-1]을 ①에 대입하면 [eqn: -3+y=-1]

[eqn: THEREFORE ``y=2]

따라서 해는 [eqn: LEFT ( -1,~2 RIGHT )]이다.

(2) [eqn: {cases{{1} over {2} x- {1} over {3} y=- {2} over {3}&```````````` CDOTS CDOTS ①#{1} over {4} x+ {3} over {5} y= {7} over {2}&```````````` CDOTS CDOTS ②}}]

[eqn: ① TIMES 36+② TIMES 20]을 하면 [eqn: 23x=46]

[eqn: THEREFORE ``x=2]

[eqn: x=2]를 ②에 대입하면 [eqn: {1} over {2} + {3} over {5} y= {7} over {2}]

[eqn: THEREFORE ``y=5]

따라서 해는 [eqn: LEFT ( 2,~5 RIGHT )]

16 (1) [eqn: {cases{x-3y+1=2x+y-10&``````````````````` CDOTS CDOTS ①#x-3y+1=-3x+4y-1&``````````````````` CDOTS CDOTS ②}}]

①을 정리하면 [eqn: x+4y=11````````````````````` CDOTS CDOTS ③]

②를 정리하면 [eqn: 4x-7y=-2``````````````` CDOTS CDOTS ④]

[eqn: ③ TIMES 4-④]를 하면 [eqn: 23y=46]    [eqn: THEREFORE ``y=2]

[eqn: y=2]를 ③에 대입하면 [eqn: x+8=11]

[eqn: THEREFORE ``x=3]

따라서 해는 [eqn: LEFT ( 3,~2 RIGHT )]

(2) [eqn: {cases{x-3y=5x-1&``````````````````````````````````````` CDOTS CDOTS ①#5x-1=8x+6y+7&``````````````````````````````````````` CDOTS CDOTS ②}} `]

①을 정리하면 [eqn: 4x+3y=1````````````````````` CDOTS CDOTS ③````]

②를 정리하면 [eqn: 3x+6y=-8```````````````` CDOTS CDOTS ④]

[eqn: ③ TIMES 2-④]를 하면 [eqn: 5x=10]   [eqn: THEREFORE ``x=2]

[eqn: x=2]를 ③에 대입하면 [eqn: 8+3y=1]

[eqn: THEREFORE ``y=- {7} over {3}]

따라서 해는 [eqn: LEFT ( 2,~- {7} over {3} RIGHT )]

17 [eqn: x``:``y=3``:``2]이므로 [eqn: 3y=2x], 즉 [eqn: y= {2} over {3} x]

[eqn: y= {2} over {3} x]를 [eqn: {2} over {3} x+4y=5]에 대입하면

[eqn: {2} over {3} x+ {8} over {3} x=5,~ {10} over {3} x=5]    [eqn: THEREFORE ``x= {3} over {2}]

[eqn: y= {2} over {3} TIMES {3} over {2} =1]    [eqn: THEREFORE ``x= {3} over {2} ,~y=1]

18 ❶ [eqn: LEFT ( -6,~4 RIGHT ) ,~ LEFT ( -3,~5 RIGHT ) ,~ LEFT ( 2,~5 RIGHT ) ,~ LEFT ( 5,~4 RIGHT )]

❷ [eqn: LEFT ( 6,~- {1} over {2} RIGHT ) ,~ LEFT ( {13} over {2} ,~-1 RIGHT ) ,~ LEFT ( {13} over {2} ,~-2 RIGHT )]

❸ [eqn: LEFT ( 8,~-1 RIGHT ) ,~ LEFT ( 6,~-4 RIGHT ) ,~ LEFT ( 4,~-6 RIGHT ) ,]

[eqn: LEFT ( 3,~-6 RIGHT ) ,~ LEFT ( 2,~-9 RIGHT ) ,~ LEFT ( -3,~-9 RIGHT )]

19 사인펜의 수량을 [eqn: x]개, 색종이의 수량을 [eqn: y]장이라 하면

[eqn: {cases{x+y=6&`````````````````` CDOTS CDOTS ①#300x+400y=2000&`````````````````` CDOTS CDOTS ②}}]

[eqn: ②÷100-① TIMES 3]을 하여 풀면

[eqn: x=4,~y=2]

품목	단가	수량	금액
색지	[eqn: 500]원	[eqn: 4]	[eqn: 2000]원
사인펜	[eqn: 300]원	[eqn: 4]	[eqn: 1200]원
색종이	[eqn: 400]원	[eqn: 2]	[eqn: 800]원
합계		[eqn: 10]	[eqn: 4000]원

20 반지름을 [eqn: x~rmg], 팔찌를 [eqn: y~rmg] 녹인다고 하면

[eqn: {cases{x+y=400&#x+ {14} over {24} y=400 TIMES {18} over {24}&}}]

이 연립방정식을 풀면 [eqn: x=160,~y=240]

따라서 반지 [eqn: 160~rmg], 팔찌 [eqn: 240~rmg]을 녹이면 된다.

21 강물이 시속 [eqn: x~rmkm]의 속력으로 흐르고, 보트가 시속 [eqn: y~rmkm]의 속력으로 움직인다면 강을 거슬러 올라갈 때의 속력은 시속 [eqn: LEFT ( y-x RIGHT ) ~rmkm]이고, 강을 따라 내려올 때의 속력은 시속

[eqn: LEFT ( x+y RIGHT ) ~rmkm]이다.

[eqn: {cases{y-x=20&#{1} over {2} LEFT ( y+x RIGHT ) =20&}}]

이 연립방정식을 풀면 [eqn: x=10,~y=30]

따라서 강물은 시속 [eqn: 10~rmkm]로 흐르고, 보트는 시속 [eqn: 30~rmkm]의 속력으로 움직인다.

연습 문제                           pp. 76~77

1 [eqn: ax-3y=2]에서 [eqn: x=3,~y=2]를 대입하면

[eqn: 3a-6=2]

[eqn: THEREFORE ``a= {8} over {3}]

2 (1) [eqn: {cases{2x-y=8&`````````````` CDOTS CDOTS ①#4x+3y=1&`````````````` CDOTS CDOTS ②}}]

[eqn: ① TIMES 3+②]를 하면

[eqn: 10x=25]

[eqn: THEREFORE ``x= {5} over {2}]

[eqn: x= {5} over {2}]를 ①에 대입하면

[eqn: 5-y=8]

[eqn: THEREFORE ``y=-3]

따라서 해는 [eqn: LEFT ( {5} over {2} ,~-3 RIGHT )]이다.

(2) [eqn: {cases{y=2x+1&``````````````````` CDOTS CDOTS ①#3x-2y=5&``````````````````` CDOTS CDOTS ②}}]

①을 ②에 대입하면 [eqn: 3x-2 LEFT ( 2x+1 RIGHT ) =5]

[eqn: -x=7]   [eqn: THEREFORE ``x=-7]

[eqn: x=-7]을 ①에 대입하면 [eqn: y=-13]

따라서 해는 [eqn: LEFT ( -7,~-13 RIGHT )]이다.

(3) [eqn: {cases{2x-7y=3&````````````````` CDOTS CDOTS ①#6x-21y=5&````````````````` CDOTS CDOTS ②}}]

[eqn: ① TIMES 3-②]를 하면 [eqn: 0=4]이므로 해가 없다.

(4) [eqn: {cases{{1} over {2} x+y=3&`````````` CDOTS CDOTS ①#{1} over {3} x- {1} over {2} y= {5} over {6}&`````````` CDOTS CDOTS ②}}]

[eqn: ① TIMES 4-② TIMES 6]을 하면 [eqn: 7y=7]    [eqn: THEREFORE ``y=1]

[eqn: y=1]을 ①에 대입하면 [eqn: x=4]

따라서 해는 [eqn: LEFT ( 4,~1 RIGHT )]이다.

3  연립방정식 [eqn: {cases{7x-9y=16&#5x+2y=3&}}]의 해의 집합은 [eqn: A SMALLINTER B]이다.

이유: 연립방정식의 해는 두 방정식

[eqn: 7x-9y=16]과 [eqn: 5x+2y=3]을 모두 만족시키는 [eqn: x,~y]의 순서쌍이므로 연립방정식의 해의 집합은 두 집합의 교집합이 된다.

4 [eqn: 100]원짜리 동전이 [eqn: x]개, [eqn: 500]원짜리 동전이 [eqn: y]개 있다고 하면

[eqn: {cases{x+y=32&#100x+500y=8000&}}]

이 연립방정식을 풀면 [eqn: x=20,~y=12]

따라서 [eqn: 100]원짜리 동전이 [eqn: 20]개, [eqn: 500]원짜리 동전이 [eqn: 12]개 있다.

5 현빈이가 어제 버린 김치 국물의 양을 [eqn: x]컵, 라면 국물의 양을 [eqn: y]컵이라 하면

[eqn: {cases{x+y= {5} over {2}&#10000x+5000y=15000&}}]

이 연립방정식을 풀면 [eqn: x= {1} over {2} ,~y=2]

따라서 현빈이는 어제 김치 국물 [eqn: {1} over {2}]컵과 라면 국물 [eqn: 2]컵을 버렸다.

기초

6 (1) [eqn: LEFT ( 6,~1 RIGHT )]을 [eqn: x-y=5]에 대입하면 참,

[eqn: x+y=7]에 대입하면 참이므로 [eqn: LEFT ( 6,~1 RIGHT )]은 이 연립방정식의 해이다.

(2) [eqn: LEFT ( 1,~-2 RIGHT )]를 [eqn: y=x-3]에 대입하면 참이지만 [eqn: 3x+y=2]에 대입하면 거짓이므로 [eqn: LEFT ( 1,~-2 RIGHT )]는 이 연립방정식의 해가 아니다.

7 [eqn: 3,~+,~+,~1]

8 (1) [eqn: {cases{2x-y=6&````````````````` CDOTS CDOTS ①#x+y=3&````````````````` CDOTS CDOTS ②}}]

[eqn: ①+②]를 하면 [eqn: 3x=9]    [eqn: THEREFORE ``x=3]

[eqn: x=3]을 ②에 대입하면 [eqn: y=0]

따라서 해는 [eqn: LEFT ( 3,~0 RIGHT )]이다.

(2) [eqn: {cases{y=2x+3&````````````````` CDOTS CDOTS ①#y=3x-7&````````````````` CDOTS CDOTS ②}}]

①을 ②에 대입하면

[eqn: 2x+3=3x-7]    [eqn: THEREFORE ``x=10]

[eqn: x=10]을 ①에 대입하면 [eqn: y=23]

따라서 해는 [eqn: LEFT ( 10,~23 RIGHT )]이다.

심화

9 연립방정식 [eqn: {cases{x-y=a&#3x+2y=9-a&}}]에
[eqn: x=2y]를 대입하면

[eqn: {cases{2y-y=a&#6y+2y=9-a&}}], 즉 [eqn: {cases{y=a&#8y=9-a&}}]

이 연립방정식을 풀면 [eqn: y=1]

[eqn: THEREFORE ``a=1]

10 첫 번째 선수가 달린 시간을 [eqn: x]초, 두 번째 선수가 달린 시간을 [eqn: y]초라 하면

[eqn: {cases{x+y=294&#5.5x+5y=1600&}}]

이 연립방정식을 풀면 [eqn: x=260,~y=34]

따라서 첫 번째 선수는 [eqn: 260]초를 달리고, 두 번째 선수는 [eqn: 34]초를 달렸다.

서술형 맛보기                            p. 78

어떻게 써야 할까?	배점
방법 1: [eqn: 30]개를 [eqn: 1000]원에 [eqn: 2]개씩 팔면 [eqn: 15000]원, [eqn: 30]개를 [eqn: 1000]원에 [eqn: 3]개씩 팔면 [eqn: 10000]원이므로 판매 총액은 [eqn: 25000]원이다. 방법 2: [eqn: 60]개를 [eqn: 2000]원에 [eqn: 5]개씩 팔면 [eqn: 24000]원이다.	3점
[eqn: 60]개의 펜을, [eqn: x]개는 한 개에 [eqn: 500]원꼴로 [eqn: y]개는 한 개에 [eqn: {1000} over {3}]원꼴로 팔아서 총액이 [eqn: 24000]원이 되는 것이므로 [eqn: {cases{x+y=60&#500x+ {1000} over {3} y=24000&}}]	3점
[eqn: {cases{x+y=60&#3x+2y=144&}}], [eqn: {cases{2x+2y=120&#3x+2y=144&}}]	3점
연립방정식을 풀면 [eqn: x=24,~y=36]	1점
총점	10점

따라해 보기

[eqn: 60]권을 [eqn: 3000]원에 [eqn: 5]권씩 팔면 [eqn: 36000]원이다.

2점

[eqn: 60]권의 공책을, [eqn: x]권은 한 권에 [eqn: {2000} over {3}]원꼴로, [eqn: y]권은 한 권에 [eqn: 500]원꼴로 팔아서 총액이 [eqn: 36000]원이 되는 것이므로

[eqn: {cases{x+y=60&#{2000} over {3} x+500y=36000&}}]

4점

[eqn: {cases{x+y=60&#4x+3y=216&}}], [eqn: {cases{4x+4y=240&#4x+3y=216&}}]

3점

연립방정식을 풀면 [eqn: x=36,~y=24]

1점

평가 문제                            pp. 79~80

1 ④    2 ④    3 ①	4 ③	5 ①, ⑤

6 ④	7 ⑤    8 ④     9 ③    10 ④

11 ②	12 ②	단답·서술형은 풀이 참조

1 [eqn: 3x-y=2]에 대입하여 거짓인 것을 찾는다.

2 [eqn: 2x+y=9]에 [eqn: x=1,~2,~3,~4,~ CDOTS]를 대입하면 자연수 해는 [eqn: LEFT ( 1,~7 RIGHT ) ,~ LEFT ( 2,~5 RIGHT ) ,~ LEFT ( 3,~3 RIGHT ) ,~ LEFT ( 4,~1 RIGHT )]의 [eqn: 4]개다.

3 [eqn: 3x-2y=ay-1]에 [eqn: LEFT ( 3,~4 RIGHT )]를 대입하면

[eqn: 9-8=4a-1,````4a=2]    [eqn: THEREFORE ``a= {1} over {2}]

4 [eqn: {cases{2x+7y=23&``````````````` CDOTS CDOTS ㉠#-3x+5y=12&``````````````` CDOTS CDOTS ㉡```}}]

[eqn: ㉠ TIMES 3+㉡ TIMES 2]를 하면 [eqn: 31y=93]    [eqn: THEREFORE ``y=3]

[eqn: y=3]을 ㉠에 대입하면

[eqn: 2x+21=23]    [eqn: THEREFORE ``x=1]

5 [eqn: {cases{x-2y=5&````````````` CDOTS CDOTS ㉠#2x-3y=1&````````````` CDOTS CDOTS ㉡}}]

① ㉠의 양변에 [eqn: 2y]를 더하면 [eqn: {cases{x=2y+5&#2x-3y=1&}}]

⑤ ㉠의 양변에 [eqn: 2]를 곱하면 [eqn: {cases{2x-4y=10&#2x-3y=1&}}]

6 ④ [eqn: {cases{4x-2y=3&``````````````` CDOTS CDOTS ㉠#2x-y=1&``````````````` CDOTS CDOTS ㉡}}]

[eqn: ㉡ TIMES 2]를 하면 [eqn: 4x-2y=2]

[eqn: ㉠-㉡ TIMES 2]를 하면 [eqn: 0=1]이므로 해가 없다.

7 [eqn: {cases{{1} over {2} x+0.3y=5&````````````````````````````````````````````````` CDOTS CDOTS ㉠#0.1x- {1} over {5} y=-0.3&`````````````````````````````````````````````````` CDOTS CDOTS ㉡}}]

[eqn: ㉠ TIMES 10]을 하면 [eqn: 5x+3y=50````````````````` CDOTS CDOTS ㉢]

[eqn: ㉡ TIMES 10]을 하면 [eqn: x-2y=-3``````````````````` CDOTS CDOTS ㉣]

[eqn: ㉢-㉣ TIMES 5]를 하면 [eqn: 13y=65]   [eqn: THEREFORE ``y=5]

[eqn: y=5]를 ㉣에 대입하면

[eqn: x-10=-3]     [eqn: THEREFORE ``x=7]

[eqn: THEREFORE ``a+b=7+5=12]

8 [eqn: x``:`y=1``:``3]이므로 [eqn: y=3x]

[eqn: {cases{2x-3y=7&#y=3x&}}]를 풀면

[eqn: x=-1,~y=-3]

[eqn: THEREFORE ``x-y= LEFT ( -1 RIGHT ) - LEFT ( -3 RIGHT ) =2]

9 두 정수를 [eqn: x,~y]라 하면 [eqn: {cases{x+y=-9&#x-y=17&}}]

이 연립방정식을 풀면 [eqn: x=4,~y=-13]

따라서 이 중에서 큰 정수는 [eqn: 4]이다.

10 [eqn: {cases{2x+3y=27&#x=3y&}}]를 풀면 [eqn: x=9,~y=3]

따라서 재현이는 [eqn: 2]점 슛 [eqn: 9]개, [eqn: 3]점 슛 [eqn: 3]개로 모두 [eqn: 12]골을 넣었다.

11 숟가락이 [eqn: x]개, 포크가 [eqn: y]개 들어 있다고 하면

[eqn: {cases{x+y=20&#30x+50y+20=800&}}]

이 연립방정식을 풀면 [eqn: x=11,~y=9]

따라서 한 상자에 포크가 [eqn: 9]개 들어 있다.

12 [eqn: x]문제 맞히고, [eqn: y]문제 틀렸다고 하면

[eqn: {cases{x+y=7&#30x-10y=90&}}]

이 연립방정식을 풀면 [eqn: x=4,~y=3]

따라서 [eqn: 4]문제를 맞혔다.

■단답·서술형■

13 [eqn: x=2,~y=3]을 대입하면

[eqn: {cases{2a-3b=8&#2b+3a=-1&}}]

4점

이 연립방정식을 풀면 [eqn: a=1,~b=-2]

4점

14 (1) [eqn: {cases{5x+2y=5&````````````````````` CDOTS CDOTS ①#2x-3y=40&````````````````````` CDOTS CDOTS ②}}]

[eqn: ① TIMES 2-② TIMES 5]를 하면

[eqn: 19y=-190]

[eqn: THEREFORE ``y=-10]

2점

[eqn: y=-10]을 ①에 대입하면

[eqn: 5x-20=5]

[eqn: THEREFORE ``x=5]

2점

따라서 해는 [eqn: LEFT ( 5,~-10 RIGHT )]이다.

2점

(2) [eqn: {cases{2x+y=2&``````` CDOTS CDOTS ①#-4x-5y-3=2&``````` CDOTS CDOTS ②}}]

[eqn: ① TIMES 2+②]를 하면 [eqn: -3y=9]

[eqn: THEREFORE ``y=-3]

2점

[eqn: y=-3]을 ①에 대입하면

[eqn: 2x-3=2]

[eqn: THEREFORE ``x= {5} over {2}]

2점

따라서 해는 [eqn: LEFT ( {5} over {2} ,~-3 RIGHT )]이다.

2점

15 사이클 구간이 [eqn: x~rmkm], 마라톤 구간이 [eqn: y~rmkm]라면

[eqn: {cases{x+y=25&#{x} over {36} + {y} over {18} = {5} over {6}&}}]

4점

이 연립방정식을 풀면 [eqn: x=20,~y=5]

4점

따라서 사이클 구간은 [eqn: 20~rmkm], 마라톤 구간은 [eqn: 5~rmkm]이다.

2점

16 작년의 다문화 가정의 학생 수가 [eqn: x]명, 일반 가정의 학생 수가 [eqn: y]명이라면

[eqn: {cases{eqalign{x+y=1100# }&#{108} over {100} x+ {94} over {100} y=1055&}}]

4점

이 연립방정식을 풀면 [eqn: x=150,~y=950]

4점

따라서 작년의 다문화 가정의 학생 수는 [eqn: 150]명, 일반 가정의 학생 수는 [eqn: 950]명이다.

2점

Ⅲ-2 일차부등식과 연립일차부등식

선수 학습                                 p. 83

1 (1) [eqn: 3] 이상인 수     (2) [eqn: -1] 미만인 수

2 (1) [eqn: {2} over {3} < {3} over {4}]          (2) [eqn: 0>`- {2} over {3}]

(3) [eqn: - {2} over {3} >`- {3} over {4}]     (4) [eqn: - {3} over {4} <`- {1} over {3}]

3 (1) [eqn: LEFT ( 시간 RIGHT ) = {LEFT ( 거리 RIGHT )} over {LEFT ( 속력 RIGHT )}]이므로 [eqn: {x} over {60}]시간

(2) [eqn: LEFT ( 가격 RIGHT ) TIMES LEFT ( 볼펜의~개수 RIGHT )]이므로 [eqn: 500x]원

(3) 정사각형은 네 변의 길이가 모두 같으므로 [eqn: 4x~rmcm]

(4) [eqn: 50]원짜리 사탕 [eqn: x]개의 가격이 [eqn: 50x]원이므로 거스름돈은 [eqn: LEFT ( 1000-50x RIGHT )]원

4 (1) [eqn: 3x+2-7x=3x-7x+2=-4x+2]

(2) [eqn: 2 LEFT ( 3x+1 RIGHT ) +3 LEFT ( x-6 RIGHT ) =6x+2+3x-18]

[eqn: =6x+3x+2-18]

[eqn: =9x-16]

(3) [eqn: x-1- LEFT ( -3x+2 RIGHT ) =x-1+3x-2]

[eqn: =x+3x-1-2]

[eqn: =4x-3]

(4) [eqn: {x+3} over {2} - {5x-1} over {3} = {3 LEFT ( x+3 RIGHT ) -2 LEFT ( 5x-1 RIGHT )} over {6}]

[eqn: = {3x+9-10x+2} over {6}]

[eqn: = {3x-10x+9+2} over {6}]

[eqn: = {-7x+11} over {6}]

탐구 활동 또 알아보기	p. 84

평균 비거리를 [eqn: x~rmm]라 하면 지표면에서 [eqn: 1600~rmm]높이에서의 비거리는

[eqn: x+0.075x LEQ LEFT ( 1600~rmm~높이에서의~비거리 RIGHT )]

[eqn: LEQ x+0.1x]

이므로 [eqn: x=120]일 때,

[eqn: 129 LEFT ( rmm RIGHT ) LEQ LEFT ( 1600~rmm~높이에서의~비거리 RIGHT ) LEQ 132 LEFT ( rmm RIGHT )]

이다.

탐구 활동 또 알아보기	p. 85

1 재채기의 속력이 시속 [eqn: 65~rmkm]이므로 이를 초속으로 고치면 [eqn: {65000} over {60 TIMES 60} REIMAGE 18.06 LEFT ( rmm/s RIGHT )]이므로 보퍼트 계급 [eqn: 8] 이상이다.

2 시속 [eqn: 30~rmkm]를 초속으로 고치면

[eqn: {30000} over {60 TIMES 60} = {25} over {3} LEFT ( rmm/s RIGHT )]이므로 보퍼트 계급 [eqn: 5] 이상이다.

익힘 문제                             pp. 86~92

1 (2), (4)

2 (1) [eqn: x GEQ 18]           (2) [eqn: 8x GEQ 3]

(3) [eqn: 2x+10>300]     (4)  [eqn: x-1 LEQ 3]

3 [eqn: x=-1]일 때, [eqn: LEFT ( 좌변 RIGHT ) =3+2 TIMES LEFT ( -1 RIGHT ) =1]

[eqn: x=0]일 때, [eqn: LEFT ( 좌변 RIGHT ) =3+2 TIMES 0=3]

[eqn: x=1]일 때, [eqn: LEFT ( 좌변 RIGHT ) =3+2 TIMES 1=5]

[eqn: x=2]일 때, [eqn: LEFT ( 좌변 RIGHT ) =3+2 TIMES 2=7]

따라서 주어진 부등식을 참이 되게 하는 [eqn: x]의 값은 [eqn: -1,~0]이다.

4 (1) [eqn: x=1,~2,~3]일 때 참이므로 부등식의 해는 [eqn: 1,~2,~3]이다.

(2) [eqn: x=2,~3]일 때 참이므로 부등식의 해는 [eqn: 2,~3]이다.

(3) [eqn: x=1,~2,~3]일 때 참이므로 부등식의 해는 [eqn: 1,~2,~3]이다.

(4) [eqn: x=1,~2,~3]일 때 참이므로 부등식의 해는 [eqn: 1,~2,~3]이다.

따라서 해가 다른 하나는 (2)이다.

5 (1) [eqn: <]    (2) [eqn: <]    (3) [eqn: >]    (4) [eqn: <]

6 (1) [eqn: a LEQ 2,~-2a GEQ -4,~-2a+1 GEQ -3]

(2) [eqn: a LEQ 2,~ {1} over {3} a LEQ {2} over {3} ,~ {1} over {3} a-2 LEQ - {4} over {3}]

7 (1) [eqn: >]               (2) [eqn: GEQ]

8 [eqn: a-b>0]이므로 [eqn: a>b]

그런데 [eqn: ab<0]이므로 [eqn: a>0,~b<0]

(1) [eqn: {1} over {a} >0,~ {1} over {b} <0]이므로 [eqn: {1} over {a} > {1} over {b}] (참)

(2) [eqn: a>0,~b<0]이므로 [eqn: {b} over {a} <0] (거짓)

(3) [eqn: b<0]이므로 [eqn: 2b<0]

[eqn: `a>0]이므로 [eqn: 2b-a<0] (거짓)

(4) [eqn: ab<0,~b ^{2} >0]이므로 [eqn: ab<b ^{2}] (참)

따라서 옳은 것은 (1), (4)이다.

9 (1) 정리하면 [eqn: x ^{2} -x-1>0]이므로 일차부등식이 아니다.

(2) 정리하면 [eqn: -6 LEQ 0]이므로 일차부등식이 아니다.

(3) 정리하면 [eqn: -7x-8<0]이므로 일차부등식이다.

(4) [eqn: x ^{2} +4x-3<2x-6+x ^{2}]을 정리하면

[eqn: 2x+3<0]이므로 일차부등식이다.

따라서 일차부등식인 것은 (3), (4)이다.

10 (1) [eqn: 5-4x LEQ 7-3x]

양변을 정리하면 [eqn: -x LEQ 2]    [eqn: THEREFORE ``x GEQ -2]

(2) 괄호를 풀면 [eqn: 3x-12-5x<`-2]

양변에 [eqn: 12]를 더하고 정리하면 [eqn: -2x<10]

[eqn: THEREFORE ``x>`-5]

(3) 양변에 [eqn: 6]을 곱하면 [eqn: 2x+3 LEFT ( 6-x RIGHT ) >12]

괄호를 풀면 [eqn: 2x+18-3x>12]

양변을 정리하면 [eqn: -x>`-6]

[eqn: THEREFORE ``x<6]

(4) 양변에 [eqn: 10]을 곱하면 [eqn: 2x-8 GEQ 3x+4]

양변을 정리하면 [eqn: -x GEQ 12]   [eqn: THEREFORE ``x LEQ -12]

11 [eqn: 4 LEFT ( x-2 RIGHT ) -3 LEFT ( 2x-3 RIGHT ) <12]

[eqn: 4x-8-6x+9<12,~-2x<11]

[eqn: THEREFORE ``x>- {11} over {2}]

따라서 주어진 부등식을 참이 되게 하는 가장 작은 정수는 [eqn: -5]이다.

12 [eqn: 2x-3<4a,~2x<4a+3,~x< {3+4a} over {2}]

이것이 [eqn: x<`-2]와 같으므로 [eqn: {3+4a} over {2} =-2][eqn: 3+4a=-4]    [eqn: THEREFORE ``a=- {7} over {4}]

[eqn: 2x+ LEFT ( - {7} over {4} RIGHT ) + {1} over {2} < {3} over {4} ,~2x<2]   [eqn: THEREFORE ``x<1]

13 [eqn: {cases{8-4x<2x-1&````````````` CDOTS CDOTS ①#- LEFT ( x-3 RIGHT ) GEQ {1} over {2} x-3&````````````` CDOTS CDOTS ②}}]

①을 풀면 [eqn: -6x<-9]    [eqn: THEREFORE ``x> {3} over {2}]

②를 풀면 [eqn: -2 LEFT ( x-3 RIGHT ) GEQ x-6]    [eqn: THEREFORE ``x LEQ 4]

[eqn: THEREFORE `` {3} over {2} <x LEQ 4]

14 (1) [eqn: {cases{5x-8>3x&```````````````` CDOTS CDOTS ①#4x-9>x&```````````````` CDOTS CDOTS ②}}]

①을 풀면 [eqn: 2x>8]    [eqn: THEREFORE ``x>4]

②를 풀면 [eqn: 3x>9]    [eqn: THEREFORE ``x>3]

[eqn: THEREFORE ``x>4]

(2) [eqn: {cases{4x+3 LEQ x-6&``````````````` CDOTS CDOTS ①#9x-1<10x+8&``````````````` CDOTS CDOTS ②}}]

①을 풀면 [eqn: 3x LEQ -9]    [eqn: THEREFORE ``x LEQ -3]

②를 풀면 [eqn: -x<9]     [eqn: THEREFORE ``x>-9]

[eqn: THEREFORE ``-9<x LEQ -3]

15 [eqn: {cases{2 LEFT ( x-3 RIGHT ) GEQ -x&```````````` CDOTS CDOTS ①#5x-2<3x+8&```````````` CDOTS CDOTS ②}}]

①을 풀면 [eqn: 2x-6 GEQ -x]    [eqn: THEREFORE ``x GEQ 2]

②를 풀면 [eqn: 2x<10]    [eqn: THEREFORE ``x<5]

[eqn: THEREFORE ``2 LEQ x<5]

따라서 [eqn: A SMALLINTER B= LEFT { x`□`2 LEQ x<5 RIGHT }]

16 [eqn: {cases{4x-1<3 LEFT ( a+2 RIGHT )&````````````` CDOTS CDOTS ①#{1} over {2} x-1> {x-1} over {3} +a&````````````` CDOTS CDOTS ②}}]

①을 풀면 [eqn: 4x<3a+7]    [eqn: THEREFORE ``x< {3a+7} over {4}]

②를 풀면 [eqn: 3x-6>2 LEFT ( x-1 RIGHT ) +6a]

[eqn: THEREFORE ``x>4+6a]

해가 존재하기 위해서 [eqn: 4+6a< {3a+7} over {4}]이어야 한다.

[eqn: 16+24a<3a+7]    [eqn: THEREFORE ``a<`- {3} over {7}]

17 (1) [eqn: {cases{2x+1>`-5&`````````````` CDOTS CDOTS ①#3 LEFT ( x-1 RIGHT ) GEQ x+1&`````````````` CDOTS CDOTS ②}}]

①을 풀면 [eqn: 2x<`-6]    [eqn: THEREFORE ``x>`-3]

②를 풀면 [eqn: 3x-3 GEQ x+1]    [eqn: THEREFORE ``x GEQ 2]

따라서 [eqn: x GEQ 2]이므로 ‘피’

(2) [eqn: {cases{3x-1<x-7&``````````````` CDOTS CDOTS ①#x+1 GEQ {1} over {2} x+ {2} over {3}&``````````````` CDOTS CDOTS ②}}]

①을 풀면 [eqn: 2x<`-6]    [eqn: THEREFORE ``x<`-3]

②를 풀면 [eqn: 6x+6 GEQ 3x+4]   [eqn: THEREFORE ``x GEQ - {2} over {3}]

따라서 해가 없으므로 ‘에’

(3) [eqn: {cases{2x+4<`-2&``````````````` CDOTS CDOTS ①#2x-7 GEQ 3x-8&``````````````` CDOTS CDOTS ②}}]

①을 풀면 [eqn: 2x<`-6]    [eqn: THEREFORE ``x<`-3]

②를 풀면 [eqn: -x GEQ -1]    [eqn: THEREFORE x LEQ 1]

따라서 [eqn: x<`-3]이므로 ‘르’

(4) [eqn: {cases{-2 LEQ 3x+1&``````````````` CDOTS CDOTS ①#3x+1 LEQ 7&``````````````` CDOTS CDOTS ②}}]

①을 풀면 [eqn: -3x LEQ 3]    [eqn: THEREFORE ``x GEQ -1]

②를 풀면 [eqn: 3x LEQ 6]    [eqn: THEREFORE ``x LEQ 2]

따라서 [eqn: -1 LEQ x LEQ 2]이므로 ‘오’

(5) [eqn: {cases{-3<``-2x+1&````````````````` CDOTS CDOTS ①#-2x+1 LEQ 2&````````````````` CDOTS CDOTS ②}}]

①을 풀면 [eqn: 2x<4]    [eqn: THEREFORE ``x<2]

②를 풀면 [eqn: -2x LEQ 1]    [eqn: THEREFORE ``x GEQ - {1} over {2}]

따라서 [eqn: - {1} over {2} LEQ x<2]이므로 ‘귀’

(6) [eqn: {cases{7-x<4&`````````````````` CDOTS CDOTS ①#x+4>3&`````````````````` CDOTS CDOTS ②}}]

①을 풀면 [eqn: -x<`-3]    [eqn: THEREFORE ``x>3]

②를 풀면 [eqn: x>`-1]

따라서 [eqn: x>3]이므로 ‘스'

(7) [eqn: {cases{2x-5<2- {3x-1} over {2}&`````````````````` CDOTS CDOTS ①#2- {3x-1} over {2} LEQ 0.5x+1&`````````````````` CDOTS CDOTS ②}}]

①을 풀면 [eqn: 4x-10<4- LEFT ( 3x-1 RIGHT )]

[eqn: 7x<15]    [eqn: THEREFORE ``x< {15} over {7}]

②를 풀면 [eqn: 4- LEFT ( 3x-1 RIGHT ) LEQ x+2]

[eqn: -4x LEQ -3]    [eqn: THEREFORE ``x GEQ {3} over {4}]

따라서 [eqn: {3} over {4} LEQ x< {15} over {7}]이므로 ‘트’

(8) [eqn: {cases{10x+2<7x-1&`````````````````` CDOTS CDOTS ①#7x-1 LEQ 5x-5&`````````````````` CDOTS CDOTS ②}}]

①을 풀면 [eqn: 3x<`-3]    [eqn: THEREFORE ``x<`-1]

②를 풀면 [eqn: 2x LEQ -4]    [eqn: THEREFORE ``x LEQ -2]

따라서 [eqn: x LEQ -2]이므로 ‘누’

(9) [eqn: {cases{2 LEFT ( x+1 RIGHT ) <x+5&``````````````` CDOTS CDOTS ①#3x+5>`-4&``````````````` CDOTS CDOTS ②}}]

①을 풀면 [eqn: 2x+2<x+5]    [eqn: THEREFORE ``x<3]

②를 풀면 [eqn: 3x>`-9]    [eqn: THEREFORE ``x>`-3]

따라서 [eqn: -3<x<3]이므로 ‘아’

그러므로 이 화가의 이름은 ‘피에르 오귀스트 르누아르’이다.

18 (1) 등산로의 길이가 [eqn: x~rmkm]이므로

[eqn: {x} over {2} + {x} over {5} LEQ 5]

(2) 부등식을 풀면 [eqn: 5x+2x LEQ 50]  [eqn: THEREFORE ``x LEQ {50} over {7}]

따라서 [eqn: {50} over {7} ```` rm km]까지 오를 수 있다.

19 [eqn: 200]원의 연체료가 붙는 날 수를 [eqn: x]일이라 하면

[eqn: 1000+200x LEQ 9000]    [eqn: THEREFORE ``x LEQ 40]

따라서 책을 대여한 후 [eqn: 43]일 이내에 반납하여야 한다.

20 [eqn: 1]년에 이용하는 횟수를 [eqn: x]회라 하면

[eqn: 1500x+10000<3000x]   [eqn: THEREFORE ``x> {20} over {3}]

따라서 [eqn: 1]년에 [eqn: 7]회 이상 이용할 때 회원으로 가입하는 것이 더 유리하다.

21 운동 시간을 [eqn: x]시간이라 하면

[eqn: 0.8x GEQ 60 TIMES 0.03,~8x GEQ 18]   [eqn: THEREFORE ``x GEQ {9} over {4}]

따라서 수분 섭취 없이 [eqn: 2]시간 [eqn: 15]분 이상 운동을 하면 탈수 증상이 나타난다.

22 [eqn: x]는 삼각형의 한 변의 길이이므로 [eqn: x>0]

삼각형의 가장 긴 변의 길이는 나머지 두 변의 길이의 합보다 작아야 하므로

[eqn: x+4<x+ LEFT ( x+2 RIGHT )]    [eqn: THEREFORE ``x>2]

[eqn: THEREFORE ``x>2]

23 (1) 평보로 걷는 시간을 [eqn: x]분이라 하면

[eqn: 200 LEQ 3x LEQ 300,~ {200} over {3} LEQ x LEQ 100]

따라서 운동 시간은 [eqn: {200} over {3}]분 이상 [eqn: 100]분 이하이다.

(2) 속보로 걷는 시간을 [eqn: x]분이라 하면

[eqn: 200 LEQ 4.5x LEQ 300,~ {400} over {9} LEQ x LEQ {200} over {3}]

따라서 운동 시간은 [eqn: {400} over {9}]분 이상 [eqn: {200} over {3}]분 이하이다.

24 우유를 [eqn: x]컵 마신다고 하면

[eqn: 800 LEQ 150x LEQ 900]    [eqn: THEREFORE `` {16} over {3} LEQ x LEQ 6]

따라서 [eqn: {16} over {3}]컵 이상 [eqn: 6]컵 이하가 적당하다.

또, 과잉 섭취량 미만으로 마시려면

[eqn: 150x<2500]    [eqn: THEREFORE ``x< {50} over {3}]

따라서 [eqn: {50} over {3}]컵 미만으로 마셔야 한다.

연습 문제                           pp. 94~95

1 [eqn: x=1,~2]일 때 부등식은 참이므로 이 부등식의 해는 [eqn: 1,~2]이다.

2 (1) [eqn: 5x+x GEQ 8+4,~6x GEQ 12]    [eqn: THEREFORE ``x GEQ 2]

(2) [eqn: 4x+6<15-2x,~6x<9]    [eqn: THEREFORE x< {3} over {2}]

3 (1) [eqn: 2x<6]    [eqn: THEREFORE ``x<3]

(2) [eqn: 3x+12>-x+4]    [eqn: THEREFORE ``x>`-2]

(3) [eqn: 3+7x LEQ 9x-1]    [eqn: THEREFORE ``x GEQ 2]

(4) [eqn: 9x-6 GEQ 12x-2]    [eqn: THEREFORE ``x LEQ - {4} over {3}]

4 (1) [eqn: {cases{2-5 LEFT ( 2x-3 RIGHT ) >2&`````````````````` CDOTS CDOTS ①#3x<2 LEFT ( x-8 RIGHT )&`````````````````` CDOTS CDOTS ②}}]

①을 풀면 [eqn: 2-10x+15>2]    [eqn: THEREFORE ``x< {3} over {2}]

②를 풀면 [eqn: 3x<2x-16]    [eqn: THEREFORE ``x<`-16]

[eqn: THEREFORE ``x<`-16]

(2) [eqn: {cases{5x+7>2x+4&`````````````` CDOTS CDOTS ①#3x+3<24-4x&`````````````` CDOTS CDOTS ②}}]

①을 풀면 [eqn: 3x>`-3]    [eqn: THEREFORE ``x>`-1]

②를 풀면 [eqn: 7x<21]     [eqn: THEREFORE ``x<3]

[eqn: THEREFORE ``-1<x<3]

(3) [eqn: {cases{-3-x<2x&```````````````` CDOTS CDOTS ①#2x<3+x&```````````````` CDOTS CDOTS ②}}]

①을 풀면 [eqn: -3x<3]    [eqn: THEREFORE ``x>`-1]

②를 풀면 [eqn: 2x-x<3]   [eqn: THEREFORE ``x<3]

[eqn: THEREFORE ``-1<x<3]

(4) [eqn: {cases{-6x+2 LEQ 3x-1&``````````` CDOTS CDOTS ①#3x-1<5x+4&``````````` CDOTS CDOTS ②}}]

①을 풀면 [eqn: -9x LEQ -3]    [eqn: THEREFORE ``x GEQ {1} over {3}]

②를 풀면 [eqn: -2x<5]      [eqn: THEREFORE ``x>`- {5} over {2}]

[eqn: THEREFORE ``x GEQ {1} over {3}]

5 어떤 자연수를 [eqn: x]라 하면

[eqn: 21 LEQ 4x+3<30]    [eqn: THEREFORE `` {9} over {2} LEQ x< {27} over {4}]

따라서 구하는 자연수는 [eqn: 5] 또는 [eqn: 6]이다.

기초

6 [eqn: x=1]일 때,

(1) [eqn: x+3=4]이므로 거짓

(2) [eqn: 2x+1=3]이므로 참

(3) [eqn: -2x+3=1]이므로 참

(4) [eqn: 3x-1=2]이므로 거짓

(2), (3)

7 부등식의 양변에 같은 수를 더해도 부등호의 방향은 바뀌지 않으므로 (3)

8 [eqn: 1<x<3,~3<3x<9]

[eqn: THEREFORE ``2<3x-1<8]    [eqn: THEREFORE ``a=2,~b=8]

심화

9 [eqn: A-B= LEFT ( x+3 RIGHT ) - LEFT ( 3x+2 RIGHT )]

[eqn: THEREFORE ``A-B=1-2x]

[eqn: x LEQ 0]이므로 [eqn: 1-2x>0]    [eqn: THEREFORE ``A>B]

10 학급에 배정된 방의 수를 [eqn: x]개라고 하면, 총 학생 수는 [eqn: LEFT ( 3x+10 RIGHT )]명이므로

[eqn: {cases{4x<3x+10&````````````````` CDOTS CDOTS ①#3x+10 LEQ 5 LEFT ( x-1 RIGHT )&`````````````````` CDOTS CDOTS ②}}]

①을 풀면 [eqn: x<10], ②를 풀면 [eqn: x GEQ {15} over {2}]

[eqn: THEREFORE `` {15} over {2} LEQ x<10]

그런데 [eqn: x]는 자연수이므로 [eqn: x=8,~9]

즉, 방은 최소 [eqn: 8]개, 최대 [eqn: 9]개 배정되었다.

서술형 맛보기                           p. 96

어떻게 써야 할까?	배점
지방 소모 비율을 [eqn: x~%]라 하면 [eqn: 0.5 LEQ x LEQ 0.7]	3점
[eqn: 1]시간 운동 시 총 소모 열량이 [eqn: 480~ rm kcal]이므로 [eqn: 240 LEQ 480x LEQ 336]	3점
지방은 [eqn: 1~rmg]당 [eqn: 9~rmkcal]의 열량을 발산하므로 [eqn: {80} over {3} LEQ {480x} over {9} LEQ {112} over {3}] 따라서 지방의 소모량은 [eqn: {80} over {3} ```` rm g] 이상 [eqn: {112} over {3} ```` rm g] 이하이다.	4점
총점	10점

따라해 보기

지방 소모 비율을 [eqn: y~%]라 하면 [eqn: 0.4 LEQ y LEQ 0.6]

3점

[eqn: 1]시간 운동 시 총 소모 열량이 [eqn: 660~ rm kcal]이므로

[eqn: 264 LEQ 660y LEQ 396]

3점

지방은 [eqn: 1~ rm g]당 [eqn: 9~ rm kcal]의 열량을 발산하므로

[eqn: {88} over {3} LEQ {220y} over {3} LEQ 44]

따라서 지방의 소모량은 [eqn: {88} over {3} ```` rm g] 이상 [eqn: 44~ rm g] 이하이다.

4점

평가 문제                          pp. 97~98

1 ②, ⑤   2 ②   3 ③   4 ④    5 ②, ⑤

6 ②	7 ⑤   8 ③	9 ④	10 ②

11 ③	12 ③   단답·서술형은 풀이 참조

2 ② [eqn: x<`-2]이므로 집합 [eqn: LEFT { 0,~1,~2 RIGHT }]의 원소 중에는 해가 없다.

3 ③ [eqn: 4-2a<4-2b,~-2a<`-2b,````a>b]

4 부등식을 풀면 [eqn: -2 LEQ x LEQ 5]

④ [eqn: -2 LEQ x LEQ {5} over {3}]

5 수직선이 나타내는 부등식은 [eqn: x GEQ 2]

① [eqn: x LEQ 2]      ② [eqn: x GEQ 2]      ③ [eqn: x GEQ 0]

④ [eqn: x LEQ -2]     ⑤ [eqn: x GEQ 2]

6 [eqn: -3x GEQ -9,~x LEQ 3]

따라서 [eqn: x]가 자연수이므로 해는 [eqn: 3]개이다.

7 [eqn: 2x+2-a+1 LEQ x+a,~x LEQ 2a-3]

이 부등식을 만족하는 자연수가 [eqn: 2]개이므로

[eqn: 2 LEQ 2a-3<3]    [eqn: THEREFORE `` {5} over {2} LEQ a<3]

8 [eqn: {cases{3x-8<1&``````````````````````` CDOTS CDOTS ㉠#5-2x<9&``````````````````````` CDOTS CDOTS ㉡}}]

㉠을 풀면 [eqn: 3x<9]    [eqn: THEREFORE ``x<3]

㉡을 풀면 [eqn: -2x<4]        [eqn: THEREFORE ``x>`-2]

따라서 해는 [eqn: -2<x<3]

9 [eqn: {cases{5+2x GEQ 7&````````````````````` CDOTS CDOTS ㉠#-8 LEQ -3x+4&````````````````````` CDOTS CDOTS ㉡}}]

㉠을 풀면 [eqn: 2x GEQ 2]    [eqn: THEREFORE ``x GEQ 1]

㉡을 풀면 [eqn: 3x LEQ 12]    [eqn: THEREFORE ``x LEQ 4]

따라서 해는 [eqn: 1 LEQ x LEQ 4]이므로 정수 [eqn: x]는 [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4]의 [eqn: 4]개이다.

10 [eqn: {cases{3 LEFT ( x-1 RIGHT ) GEQ 5x-2&```````````````` CDOTS CDOTS ㉠#4x-a>3x&```````````````` CDOTS CDOTS ㉡}}]

㉠을 풀면 [eqn: 3x-3 GEQ 5x-2]    [eqn: THEREFORE x LEQ - {1} over {2}]

㉡을 풀면 [eqn: x>a]

이 연립부등식의 해가 없으므로 [eqn: a GEQ - {1} over {2}]

11 [eqn: 5000+1300x GEQ 2 LEFT ( 7000+500x RIGHT )]

[eqn: 300x GEQ 9000]    [eqn: THEREFORE ``x GEQ 30]

따라서 [eqn: 30]주째부터이다.

12 버스의 정원을 [eqn: x]명이라 하면

[eqn: 12x<300<13x]

이 연립부등식을 풀면 [eqn: {300} over {13} <x< {300} over {12}]

즉, [eqn: 23 {1} over {13} <x<25]

따라서 버스의 정원은 [eqn: 24]명이다.

■단답·서술형■

13 [eqn: {1} over {9} x- {1} over {5} GEQ {1} over {10} x+ {1} over {5}]

5점

[eqn: 10x-18 GEQ 9x+18]   [eqn: THEREFORE ``x GEQ 36]

5점

14 (1) [eqn: {cases{3 LEFT ( x+2 RIGHT ) <`-x+2&``````````````` CDOTS CDOTS ㉠#x+5>2x-3&``````````````` CDOTS CDOTS ㉡}}]

1점

㉠을 풀면 [eqn: 3x+6<`-x+2]   [eqn: THEREFORE ``x<`-1]

㉡을 풀면 [eqn: -x>`-8]    [eqn: THEREFORE ``x<8]

2점

따라서 이 연립부등식의 해는 [eqn: x<`-1]이므로 [eqn: A SMALLINTER B= LEFT { x`□``x<`-1 RIGHT }]

2점

(2) [eqn: {cases{3x-2 LEQ 2 LEFT ( x+2 RIGHT )&`````````````` CDOTS CDOTS ㉠#1 LEQ 2 LEFT ( x-5 RIGHT ) -1&`````````````` CDOTS CDOTS ㉡}}]

1점

㉠을 풀면 [eqn: 3x-2 LEQ 2x+4]   [eqn: THEREFORE ``x LEQ 6]

㉡을 풀면 [eqn: 1 LEQ 2x-11]   [eqn: THEREFORE ``x GEQ 6]

2점

따라서 이 연립부등식의 해는 [eqn: x=6]이므로 [eqn: A SMALLINTER B= LEFT { 6 RIGHT }]    [eqn: THEREFORE ``n LEFT ( A SMALLINTER B RIGHT ) =1]

2점

15 연속하는 세 정수를 [eqn: x-1,~x,~x+1]이라 하면

[eqn: 16 LEQ 3x<21]    [eqn: THEREFORE `` {16} over {3} LEQ x<7]

6점

따라서 정수 [eqn: x]는 [eqn: 6]이므로 연속하는 세 정수는 [eqn: 5,~6,~7]이다.

4점

16 처음 간장의 양을 [eqn: x~rmL]라 하면 [eqn: 1~rmL]를 쓰고 남았으므로 [eqn: x>1]

[eqn: {1} over {3} LEFT ( x-1 RIGHT ) LEQ {1} over {2}]    [eqn: THEREFORE ``x LEQ {5} over {2}]

6점

따라서 처음 간장의 양은 [eqn: 1~rmL] 초과 [eqn: 2.5~rmL] 이하이다.

4점

종합 문제                          pp. 100~101

1 연립방정식에 [eqn: x=8,~y=4]를 대입하면

[eqn: {cases{16+4m=8&#40-28=n&}}]    [eqn: THEREFORE ``m=-2,~n=12]

2 (1) [eqn: {cases{2x+5y=11&````````````` CDOTS CDOTS ①#-3x+2y=-7&````````````` CDOTS CDOTS ②}}].

[eqn: ① TIMES 3+② TIMES 2]를 하면 [eqn: 19y=19]  [eqn: THEREFORE ``y=1]

[eqn: y=1]을 ①에 대입하면 [eqn: 2x+5=11]

[eqn: THEREFORE ``x=3], 즉 [eqn: LEFT ( 3,~1 RIGHT )]

(2) [eqn: {cases{x=2y-3&````````````` CDOTS CDOTS ①#3x+2y=7&````````````` CDOTS CDOTS ②}}]

①을 ②에 대입하면 [eqn: 3 LEFT ( 2y-3 RIGHT ) +2y=7]

[eqn: 8y=16]    [eqn: THEREFORE ``y=2]

[eqn: y=2]를 ①에 대입하면 [eqn: x=1], 즉 [eqn: LEFT ( 1,~2 RIGHT )]

(3) [eqn: {cases{{1} over {6} x- {1} over {2} y= {5} over {4}&```````````` CDOTS CDOTS ①#{1} over {2} x+ {3} over {2} y= {9} over {4}&````````````` CDOTS CDOTS ②}}]

[eqn: ① TIMES 12+② TIMES 4]를 하면 [eqn: 4x=24]  [eqn: THEREFORE ``x=6]

[eqn: x=6]을 ①에 대입하면 [eqn: - {1} over {2} y= {1} over {4}]

[eqn: THEREFORE ``y=- {1} over {2}], 즉 [eqn: LEFT ( 6,~- {1} over {2} RIGHT )]

(4) [eqn: {cases{3x-2y=5&``````````` CDOTS CDOTS ①#-6x+4y=-5&``````````` CDOTS CDOTS ②}}]

[eqn: ① TIMES 2+②]를 하면 [eqn: 0=5]이므로 해는 없다.

3 [eqn: x]초 후에 출발점으로부터 떨어진 거리 [eqn: y~rmm]는 우진이가 [eqn: y=6x]이고 동생이 [eqn: y=30+5x]이므로 우진이가 동생을 따라잡으려면

[eqn: 6x=30+5x]    [eqn: THEREFORE ``x=30]

따라서 우진이는 [eqn: 30]초 후 출발점에서 [eqn: 180~rmm]만큼 떨어진 곳에서 동생을 따라잡는다.

4 (1) [eqn: 3 LEFT ( x-2 RIGHT ) -8x<24]    [eqn: THEREFORE `x>`-6]

(2) [eqn: 5x-20 GEQ 35x-110]    [eqn: THEREFORE ``x LEQ 3]

(3) [eqn: 2-2x GEQ 12-x,~-x GEQ 10]    [eqn: THEREFORE ``x LEQ -10]

(4) [eqn: 1-4+2x<`-5]    [eqn: THEREFORE ``x<`-1]

5 [eqn: {cases{5-2x<8-x&``````````````` CDOTS CDOTS ①#2 LEFT ( x-3 RIGHT ) <x-a&``````````````` CDOTS CDOTS ②}}]

①을 풀면 [eqn: -x<3]    [eqn: THEREFORE ``x>`-3]

②를 풀면 [eqn: 2x-6<x-a]    [eqn: THEREFORE ``x<6-a]

[eqn: THEREFORE ``-3<x<6-a]

이 연립방정식의 해가 [eqn: -3<x<2]이므로

[eqn: 6-a=2]    [eqn: THEREFORE ``a=4]

6 꽃을 [eqn: x]송이 산다고 하면

[eqn: 600x+5000<1000x]    [eqn: THEREFORE ``x> {25} over {2}]

따라서 꽃을 [eqn: 13]송이 이상 살 때 도매 시장에 가는 것이 유리하다.

기초

7 [eqn: 3y+1,~-7,````19,~-1,~-2]

8 ① [eqn: a<b]이면 [eqn: a-c<b-c]

② [eqn: a<b]이고 [eqn: c<0]이면 [eqn: ac>bc]

[eqn: LEFT ( 또는~a<b이고~c<0이면~ {a} over {c} > {b} over {c} RIGHT )]

심화

9 민지 부모님의 평균 키를 [eqn: x~rmcm]라 하면

[eqn: {cases{x+a=175.5&````````````` CDOTS CDOTS ①#x-a=162.5&````````````` CDOTS CDOTS ②}}]

[eqn: ①+②]를 하면 [eqn: 2x=338]    [eqn: THEREFORE ``x=169]

[eqn: x=169]를 ①에 대입하면 [eqn: a=6.5]

따라서 민지 부모님의 평균 키는 [eqn: 169~rmcm]이고 어떤 수는 [eqn: 6.5]이다.

10 체중을 [eqn: x~rmkg]이라 하면

[eqn: 20 LEQ {x} over {1.6 ^{2}} <24]    [eqn: THEREFORE ``51.2 LEQ x<61.44]

따라서 [eqn: 51.2~rmkg] 이상 [eqn: 61.44~rmkg] 미만이다.

생각 키움터                             p. 102

• [eqn: 2007]년 [eqn: 7]월을 기준으로 밀가루의 가격이

[eqn: 100~%] 인상되었으므로

[eqn: 72 LEFT ( 원 RIGHT ) <]([eqn: 2007]년 [eqn: 7]월 자장면 한 그릇 당 밀가루의 가격)[eqn: <92.5 LEFT ( 원 RIGHT )],

[eqn: 72 LEFT ( 원 RIGHT ) <](자장면 한 그릇 당 밀가루의 가격의 상승분)[eqn: <92.5 LEFT ( 원 RIGHT )]

밀가루를 제외한 식재료는 [eqn: 20~%] 인상되었으므로 [eqn: 2007]년 [eqn: 7]월 자장면 한 그릇에서 밀가루를 제외한 나머지 식재료의 가격은

[eqn: 607.5 LEFT ( 원 RIGHT ) <](밀가루를 제외한 식재료의 가격)

[eqn: <628 LEFT ( 원 RIGHT )],

[eqn: 121.5 LEFT ( 원 RIGHT ) <](밀가루를 제외한 식재료의 가격 상승분)[eqn: <125.6 LEFT ( 원 RIGHT )]

따라서 [eqn: 2007]년 [eqn: 7]월을 기준으로 [eqn: 2008]년 [eqn: 7]월 상승된 자장면 식재료의 가격은

[eqn: 193.5 LEFT ( 원 RIGHT ) <](식재료의 가격 상승분)[eqn: <218.1 LEFT ( 원 RIGHT )]

• 식재료의 가격 상승분은

[eqn: 193.5 LEFT ( 원 RIGHT ) <](식재료의 가격 상승분)<[eqn: 218.1 LEFT ( 원 RIGHT )]

이로 인해 인상한 자장면의 가격은

[eqn: 500 LEFT ( 원 RIGHT ) <](자장면의 가격 인상분)[eqn: <1000 LEFT ( 원 RIGHT )]

이므로 밀가루의 가격이 [eqn: 100~%] 상승하였다고 하여 자장면의 가격을 [eqn: 20~%] 인상시킨 것은 중화요리점 입장에서 결코 손해가 아니다.

IV 일차함수

IV-1 일차함수와 그래프

선수 학습	p. 105

1 함수

2 ⑴ [eqn: x]의 값(무게)이 변함에 따라 [eqn: y]의 값(가격)이 하나로 결정되므로 [eqn: y]는 [eqn: x]의 함수이다.

⑵ [eqn: y]=3[eqn: x]

3 1 g에 3원이므로 [eqn: y]=-2[eqn: x]

4 A(2, 4), B(3, 0), C(0, -2), D(-4, -3)

5

탐구 활동 또 알아보기	p. 106

1  [eqn: y]=7[eqn: x]

2

탐구 활동 또 알아보기	p. 107

감압병을 예방하기 위한 물속 상승 속도는 분당

12 m 이내이므로 [eqn: a]≤12

익힘 문제	pp. 108~113

1 ⑵, ⑶

2 ⑴ [eqn: x]=1일 때, [eqn: y]=3×1-1=2

⑵ [eqn: x]=-1일 때, [eqn: y]=3×(-1)-1=-4

3 일차함수인 것은 ⑴, ⑷이다.
⑴ [eqn: y]=2[eqn: x]+20
정의역: {[eqn: x]|[eqn: x]>0}, 치역: {[eqn: y]|[eqn: y]>20}
⑷ [eqn: y]=0.8[eqn: x]
정의역: {[eqn: x]|[eqn: x]>0}, 치역: {[eqn: y]|[eqn: y]>0}

4 [eqn: y=ax+a-bx-2b], [eqn: y=(a-b)x+a-2b]
따라서 일차함수가 되려면 [eqn: a≠b]이어야 한다.

5 ⑴ ○	⑵ ×	⑶ ×	⑷ ×	⑸ ○

6

7

8 [eqn: a]=[eqn: { (y의```값의```증가량 )} over {(x의```값의```증가량) }]=[eqn: {4} over {2}]=2이므로
[eqn: {(y의```값의```증가량)} over {3}]=2
∴ ([eqn: y]의 값의 증가량)=6

9 ⑴ (기울기)=[eqn: {2-(-4)} over {8-5} = {6} over {3} =]2

⑵ (기울기)=[eqn: {5-(-9)} over {(-13)-(-6)} = {14} over {-7} =-2]

10 일차함수 [eqn: y=ax+b]의 그래프에서 [eqn: a]는 기울기, [eqn: b]는 [eqn: y]절편이고, [eqn: x]절편은 [eqn: y=0]일 때의 [eqn: x]값 [eqn: -{b}over{a}]와 같으므로
⑴ 기울기: 5, [eqn: x]절편: -[eqn: {1} over {5}], [eqn: y]절편: 1
⑵ 기울기: 3, [eqn: x]절편: 5, [eqn: y]절편: -15
⑶ 기울기: -[eqn: {1} over {2}], [eqn: x]절편: 6, [eqn: y]절편: 3
⑷ 기울기: [eqn: {3} over {2}], [eqn: x]절편: [eqn: {1} over {6}], [eqn: y]절편: -[eqn: {1} over {4}]

11 점 (2, 0)을 지나므로
[eqn: y=-x+b]에 대입하면 [eqn: b=2]이다.
[eqn: x=0]을 [eqn: y=-x+2]에 대입하면
[eqn: y]=-1×0+2=2이므로 [eqn: y]절편은 2이다.

12 오른쪽 위로 향하는 직선은 기울기가 양수이므로 구하는 직선은 ⑴, ⑷이다.

13 오른쪽 아래로 향하고 [eqn: y]축의 양의 부분에서 만나는 직선이므로 [eqn: a<0, ````b>0]이다.

14 [eqn: a>0, ````b<0]이므로 [eqn: y=bx+a]는 [eqn: y]축의 양의 부분에서 만나고 오른쪽 아래로 향하는 직선이다. 따라서 제 3사분면은 지나지 않는다.

15 ⑴ [eqn: a+b=a-1], [eqn: a≠2-b]
∴ [eqn: a≠3,````` b=-1]

⑵ [eqn: a+b=a-1,`````a=2-b]
∴ [eqn: a=3, `````b=-1]

16 ⑴ □ (0, 1), (3, -1)
⑵ □ (0, 3), (-2, 0)
⑶ □ (0, 1), (1, 5)
⑷ □ (-1, 1), (0, -2)

17 ⑴ 기울기가 1이고, [eqn: y]절편이 2인 직선
⑵ 기울기가 -2이고, [eqn: y]절편이 3인 직선
⑶ 기울기가 [eqn: {4} over {3}]이고, [eqn: y]절편이 -1인 직선
⑷ 기울기가 -[eqn: {1} over {4}]이고, [eqn: y]절편이 -1인 직선

18 ⑴ [eqn: x]절편이 4이고, [eqn: y]절편이 4이므로 두 점 (4, 0), (0, 4)를 지나는 직선

⑵ [eqn: x]절편이 4이고, [eqn: y]절편이 -1이므로 두 점 (4, 0), (0, -1)을 지나는 직선

⑶ [eqn: x]절편이 2이고, [eqn: y]절편이 -1이므로 두 점 (2, 0), (0, -1)을 지나는 직선

⑷ [eqn: x]절편이 1이고, [eqn: y]절편이 3이므로 두 점 (1, 0), (0, 3)을 지나는 직선

19 [eqn: y=-x+2]의 그래프는 두 점 (2, 0), (0, 2)를 지나는 직선이므로
[eqn: x]축, [eqn: y]축, [eqn: y=-x+2]의 그래프로 둘러싸인 삼각형의 넓이는
[eqn: { 1 } over { 2}]×2×2=2

20

연습 문제	pp. 114~115

1 ⑶, ⑸는 일차함수이다.
⑴, ⑵, ⑷는 함수이지만 [eqn: y=ax+b`(a≠0)]의 꼴이 아니므로 일차함수가 아니다. 또, ⑹은 함수가 아니므로 일차함수가 될 수 없다.

2 일차함수 [eqn: y=-2x+2]를 [eqn: y]축의 방향으로 2만큼 평행이동하면 [eqn: y=-2x+4]
[eqn: x]축과 만나는 점의 좌표는 0=-2[eqn: x]+4, [eqn: x]=2
∴ (2, 0)
[eqn: y]축과 만나는 점의 좌표는 [eqn: y]=-2×0+4, [eqn: y]=4
∴ (0, 4)

3 [eqn: {(y의````값의````증가량)} over {(x의````값의````증가량)}]=[eqn: {10-a} over {2-1}]=3
∴ [eqn: a]=7

4 ⑴ 두 점 (-1, 0), (0, 3)을 지나는 직선이므로 기울기는
[eqn: {(y의````값의````증가량)} over {(x의````값의````증가량)}]=[eqn: {3-0 } over {0-(-1)}]=3
[eqn: x]절편: -1, [eqn: y]절편: 3

⑵ 두 점 (2, 0), (0, 1)을 지나는 직선이므로 기울기는
[eqn: {(y의````값의````증가량)} over {(x의````값의````증가량)}]=[eqn: {1-0} over {0-2}]=[eqn: - {1} over {2}]
[eqn: x]절편: 2, [eqn: y]절편: 1

5

기초

6 9, 7, 5, 3, 1

7 기울기가 [eqn: {2} over {3}]이므로
[eqn: {(y의````값의````증가량)} over {(x의````값의````증가량)}]=[eqn: {(y의````값의````증가량)} over {6}],
[eqn: {(y의````값의````증가량)} over {6}]=[eqn: {2} over {3}]
∴ ([eqn: y]의 값의 증가량)=4

8 오른쪽 위로 향하고 [eqn: y]축의 음의 부분에서 만나는 직선이므로 [eqn: a>0, ```` b<0]이다.

심화

9 그래프에서 정연이는 유진이가 출발한 지 12 분 후에 출발했다. 3분 동안 1.2 km를 가야 하므로
[eqn: { 1200 } over { 3}]=400(m)
즉, 정연이가 타고 간 자전거의 속력은 분속 400 m이다.

10 주어진 그래프는
(기울기)=[eqn: {1} over {2}],
([eqn: y]절편)=1
∴ [eqn: a= {1} over {2} ,````b=1]
[eqn: y=bx-2a=x-1]이므로 [eqn: x]절편이 1, [eqn: y]절편이 -1인 그래프이다.

서술형 맛보기	p. 116

어떻게 써야 할까?	배점
일차함수[eqn: y=ax+2]의 그래프는 [eqn: y]절편이 2이고, [eqn: x]축, [eqn: y]축의 양의 부분과 삼각형을 이루려면 다음과 같은 그래프가 된다.	5점
이 넓이가 6이 되려면 [eqn: x]축과 만나는 점의 좌표가 (6, 0)이어야 한다. 따라서 이 그래프의 기울기는 [eqn: a=- { 2 } over { 6}=- { 1} over {3 }]	5점
총점	10점

따라해 보기

[eqn: y=- { 1 } over { 3}x+2]의 그래프와 [eqn: x]축, [eqn: y]축의 양의 부분으로 둘러싸인 삼각형의 넓이는 다음 그림의 색칠한 부분이 된다.

삼각형을 이등분한 넓이가 3이어야 하므로

3=[eqn: { 1 } over { 2}]×6×[eqn: b]	∴ [eqn: b]=1

5점

따라서 [eqn: y=ax]의 그래프는 (0, 0), (3, 1)을 지나야 하므로 기울기는 [eqn: a= {1} over {3}]

5점

평가 문제	pp. 117~118

1 ④	2 ③	3 ①	4 ③, ④    5 ③

6 ①	7 ③	8 ③	9 ②	10 ③

11 ①	12 ②	단답·서술형은 풀이 참조

1 ④ [eqn: y]+[eqn: x]2=[eqn: x]2+[eqn: x], [eqn: y]=[eqn: x]이므로 일차함수이다.

2 [eqn: f(1)=a+1=3,`````a=2]
[eqn: f(3)=3a+1=b,`````b=7]
∴ [eqn: 2a+b]=2×2+7=11

3 [eqn: a=][eqn: {(y의````값의````증가량)} over {(x의````값의````증가량)}][eqn: ={ 2 } over { 4}= { 1} over { 2}]
[eqn: b=-2]
∴ [eqn: a+b= {1} over {2} +(-2)=- {3} over {2}]

4 ① [eqn: x]절편은 -1이다.

② [eqn: y]=-[eqn: x]의 그래프를 [eqn: y]축의 방향으로 -1만큼 평행이동한 그래프이다.

⑤ [eqn: x]의 값이 감소할 때 [eqn: y]의 값은 증가한다.

5 [eqn: y=3x+3]인 그래프이다.
③ [eqn: y=3(x+1)=3x+3]

6 [eqn: f(2)]=-3×2+1=-5
[eqn: f(-1)]=-3×(-1)+1=4
∴ [eqn: { f(2)-f(-1 )} over { 2-(-1)}= { -5-4} over { 2-(-1)}=-3]

7 제1사분면을 지나지 않는 그래프는
(기울기)<0이고, ([eqn: y]절편)≤0이어야 한다. 즉,
[eqn: a<0,````2a-1 LEQ 0,````a LEQ {1} over {2}]	∴ [eqn: a＜0]

8 [eqn: y= {b} over {a} x+ {c} over {b}]에서
[eqn: ab<0]이므로 [eqn: {b} over {a} <0]
[eqn: bc>0]이므로 [eqn: {c} over {b} >0]
그러므로 기울기가 음수이고 [eqn: y]절편이 양수이므로 지나지 않는 사분면은 제3사분면이다.

9 [eqn: y=x+b]를 [eqn: y]축의 방향으로 3만큼 평행이동하면 [eqn: y=x+b+3]
[eqn: y=x+(b+3)]과 [eqn: y=ax+1]이 일치할 때이므로
[eqn: a=1]
[eqn: b+3=1,```` b=-2]     ∴ [eqn: a+b=1+(-2)=-1]

10 [eqn: y=ax-b]의 그래프에서 [eqn: a>0, `````-b<0]
∴ [eqn: a>0,`````b>0]

11 제1사분면을 지나지 않는 그래프는
(기울기)<0, ([eqn: y]절편)≤0인 일차함수이다.

12 두 그래프가 평행하므로 [eqn: a=1]
∴ [eqn: y=x+b]
또, [eqn: rmbar{AB}]=6이고 [eqn: b<0]이므로 점 (4, 0)을 지난다.
∴ [eqn: y=x-4]
∴ [eqn: a=1,`````b=-4]

■단답·서술형■

13 두 점 (2, 1), (4, -5)를 지나는 직선의 기울기는 [eqn: { -5-1 } over { 4-2}= { -6} over { 2}=-3]
따라서 점 (2, 1)과 (-1, [eqn: a])를 지나는 직선의 기울기도 -3이어야 한다.
[eqn: {a-1} over {(-1)-2} =- {a-1} over {3} =-3]
[eqn: a]-1=9	∴ [eqn: a]=10

5점

5점

14 ⑴ 두 점 (-2, 0), (1, 3)을 지나는 직선의 기울기는 [eqn: {3-0} over {1-(-2)}]=1
[eqn: y]절편은 [eqn: x]의 값이 2만큼 증가할 때 [eqn: y]의 값의 증가량을 이용하여 구한다.
[eqn: {(y의````값의````증가량)} over {(x의````값의````증가량)}]=[eqn: {(y의````값의````증가량)} over {2}]

=1
∴ [eqn: y]절편은 2
따라서 기울기: 1, [eqn: x]절편: -2, [eqn: y]절편: 2

5점

⑵ 두 점 (0, 3), (2, -3)을 지나는 직선의 기울기는 [eqn: {-3-3} over {2-0}]=-3
따라서 기울기: -3, [eqn: x]절편: 1, [eqn: y]절편: 3

5점

15 점 A(3, 5)와 C(2, 0)을 지나는 직선의 기울기는 [eqn: {0-5} over {2-3}]=5
점 B(5, 2)와 C(2, 0)을 지나는 직선의 기울기는 [eqn: {0-2} over {2-5} = {2} over {3}]
∴ [eqn: {2} over {3} LEQ a LEQ 5]

4점

4점

2점

16 [eqn: y=2x+1]과 평행하므로 기울기는 2, [eqn: y]절편은 -2이다.

4점

IV-2 일차함수의 활용

선수 학습	p. 121

1 [eqn: x+y=2.5]

2 ⑴, ⑵
⑷ 식을 정리하면 [eqn: x+5=0]이므로 미지수가 한 개인 일차방정식이다.

3 [eqn: x+y=4]에
[eqn: x]=1을 대입하면 1+[eqn: y]=4	∴ [eqn: y]=3
[eqn: x]=2를 대입하면 2+[eqn: y]=4	∴ [eqn: y]=2
[eqn: x]=3을 대입하면 3+[eqn: y]=4	∴ [eqn: y]=1
따라서 구하는 해는 (1, 3), (2, 2), (3, 1)

4 ⑴ [eqn: {cases{3x+y=12&```````````````` CDOTS CDOTS ①#x+y=8&```````````````` CDOTS CDOTS ②}}]
①-②를 하면 [eqn: x]=2
②에 대입하면 [eqn: y]=6

⑵ [eqn: {cases{x-3y=10&```````````````` CDOTS CDOTS ①#2x+5y=-2&```````````````` CDOTS CDOTS ②}}]
①×2-②를 하면 [eqn: y]=-2
① 에 대입하면 [eqn: x]=4

5 [eqn: y=20x (x≥0)]

탐구 활동 또 알아보기	p. 122

30걸음에 1 kcal가 소모되므로 1걸음당 [eqn: {1} over {30}] kcal가 소모된다. [eqn: x]걸음으로 소모되는 열량은 [eqn: {1} over {30}][eqn: x] kcal이므로 [eqn: x]걸음 걸었을 때 남은 열량은

[eqn: y=300-130x](kcal)

[eqn: y]=0일 때, 남은 열량이 모두 소모되므로

0=300-[eqn: {1} over {30}][eqn: x], [eqn: x]=9000, 즉 9000걸음을 걸어야 남은 열량을 모두 소비할 수 있다.

탐구 활동 또 알아보기	p. 123

핀란드의 지반 상승률은 매년 약 10 km2이므로 2008년 이후 경과한 해의 수를 [eqn: x]년, 국토 면적을 [eqn: y] km2라 하면 [eqn: y=10x+338145]

[eqn: x]=10일 때, [eqn: y]=10×10+338145=338245

따라서 10년 후의 핀란드 국토 면적은
338245 km2이다.

익힘 문제	pp. 124~131

1

2~3

4 4개의 직선을 그리면 오른쪽 그림과 같다.
따라서 4개의 직선으로 둘러싸인 부분의 넓이는 2×2=4이다.

5 주어진 직선의 방정식은 [eqn: y]=3이므로
[eqn: -y+3=0,````- {1} over {3} y+1=0]
즉, [eqn: a=0,`````b=- {1} over {3}]

6 [eqn: y=(a+1)x+(1-a)]에서 제4사분면을 지나지 않으므로 [eqn: a+1≥0,````` 1-a≥0]
∴ [eqn: -1≤a≤1]

7 ⑴ [eqn: y=3x-1]
⑵ [eqn: y=2x+ { 1} over { 2}]
⑶ (기울기)=[eqn: {(y의````값의````증가량)} over {(x의````값의````증가량)}]=-[eqn: { 2 } over { 3}]
∴ [eqn: y=- {2} over {3} x+2]

8 ⑴ [eqn: x]절편이 -2, [eqn: y]절편이 2이고 기울기가 1이므로 [eqn: y=x+2]

⑵ 두 점 (0, -2), (2, 2)를 지나므로 기울기는 2이다. [eqn: y]절편이 -2이므로 [eqn: y=2x-2]

⑶ 두 점 (-2, -1), (0, -2)를 지나므로 기울기는 -[eqn: {1} over {2}]이다.
[eqn: y]절편이 -2이므로 [eqn: y]=-[eqn: {1} over {2}][eqn: x]-2

9 ⑴ 기울기가 3이므로 [eqn: y=3x+b]에 점 (1, -1)을 대입하면 [eqn: -1=3+b, `````b=-4]
∴ [eqn: y=3x-4]

⑵ 기울기가 -[eqn: { 1} over { 2}]이므로 [eqn: y=- {1} over {2} x+b]에
점 (-1, 2)를 대입하면 [eqn: 2= {1} over {2} +b,`````b= {3} over {2}]
∴ [eqn: y=- {1} over {2} x+ {3} over {2}]

⑶ 기울기가 2이므로 [eqn: y=2x+b]에 점 (1, -1)을 대입하면 [eqn: -1=2+b, `````b=-3]
∴ [eqn: y=2x-3]

10 (기울기)=[eqn: {(y의````값의````증가량)} over {(x의````값의````증가량)}]

⑴ (기울기)=[eqn: { -3-1 } over { 0-2}= { -4 } over { -2}=2]
[eqn: y]절편은 -3이므로 [eqn: y=2x-3]

⑵ (기울기)=[eqn: {-1-1} over {-4+2} = {-2} over {-2} =1]
[eqn: y=x+b]에 점 (-2, 1)을 대입하면
[eqn: 1=-2+b, `````b=3]
∴ [eqn: y=x+3]

11 ⑴ [eqn: y]절편이 3이므로 [eqn: y=ax+3]
[eqn: x]절편이 2이므로 점 (2, 0)을 대입하면
[eqn: 0=2a+3,`````a=- {3} over {2}]
∴ [eqn: y=- {3} over {2} x+3]

⑵ [eqn: y]절편이 2이므로 [eqn: y=ax+2]
[eqn: x]절편이 -1이므로 점 (-1, 0)을 대입하면
[eqn: 0=-a+2,`````a=2]
∴ [eqn: y=2x+2]

12 두 점 (-2, 0), (1, 2)를 지나는 직선이므로 (기울기)=[eqn: {2} over {1-(-2)} = {2} over {3}]
[eqn: y= {2} over {3} x+b]에 점 (-2, 0)을 대입하면
[eqn: 0=- {4} over {3} +b,`````b= {4} over {3}]
∴ [eqn: y= {2} over {3} x+ {4} over {3}]
∴ [eqn: a= {2} over {3} ,`````b= {4} over {3}]

13 두 점 (1, 3), (3, 1)을 지나므로
(기울기)=[eqn: {1-3} over {3-1}]=-1
[eqn: y=-x+b]에 점 (1, 3)을 대입하면
[eqn: 3=-1+b,`````b=4]
∴ [eqn: y=-x+4]
∴ [eqn: x]절편은 4, [eqn: y]절편은 4

14 두 그래프가 점 (0, 3)에서 만나므로 연립방정식의 해는 [eqn: x=0,`````y=3]

	∴ [eqn: x=9,`````y=6`]

15 그래프에서 두 직선이 만나는 교점이 연립방정식의 해이다.
⑴

	∴ [eqn: x=1,`````y=-4`]

⑵

	두 그래프가 일치하므로 해는 무수히 많다.

16 ⑴

⑵

	두 그래프가 평행하므로 해는 없다.

17 그래프의 교점의 좌표가 (3, 2)이므로 각각의 식에 점 (3, 2)를 대입하면
[eqn: 3a+2=8]에서 [eqn: a=2]
[eqn: 3+2b=1]에서 [eqn: b=-1]
즉, [eqn: a=2], [eqn: b=-1]

18 연립방정식 [eqn: {cases{2x+ay=-2&``````````#bx-2y=2&``````````}}]에서 해가 무수히 많으려면 두 그래프가 일치해야 한다.
∴ [eqn: a=2,````b=-2]

19 두 일차함수의 그래프와 [eqn: x]축으로 둘러싸인 도형은 오른쪽 그림과 같다. 두 그래프의 교점을 구하면
[eqn: x+1=-2x+4,`````x=1]
[eqn: x=1]을 [eqn: y=x+1]에 대입하면 [eqn: y=2]
즉 교점의 좌표는 (1, 2)
따라서 구하려는 도형의 넓이는 [eqn: {1} over {2}]×3×2=3

20 두 일차방정식을 연립하여 풀면
[eqn: x=1,`````y=-4]
기울기가 3이므로 [eqn: y=3x+b]에
점 (1, -4)를 대입하면 [eqn: -4=3+b, `````b=-7]
∴ [eqn: y=3x-7]

21 주어진 직선의 방정식은
[eqn: x+y=-4,`````x-y=2]
이므로 두 그래프의 교점은 P(-1, -3)
점 P를 지나면서 [eqn: x]축과 두 직선으로 둘러싸인 도형의 넓이를 이등분하는 직선은 [eqn: x]축 위의 두 점 (2, 0), (-4, 0)의 중점 (-1, 0)을 지난다.
따라서 두 점 (-1, 0), (-1, -3)을 지나는 직선은 [eqn: x]=-1이다.

22 [eqn: {cases{x-y=-3&#2x+y=0&`}}]을 연립하여 풀면
[eqn: x=-1, `````y=2]
[eqn: y=ax+3]에 점 (-1, 2)를 대입하면
[eqn: 2=-a+3, `````a=1]

23 [eqn: y=5000x+20000 (x≥0)]

24 ⑴ [eqn: y]=0.2467[eqn: x]+4.159에 10을 대입하면
[eqn: y]=0.2467×10+4.159=6.626≒7(층)

⑵ [eqn: y]=0.2467[eqn: x]+4.159에 20을 대입하면
[eqn: y]=0.2467×20+4.159=9.093≒9(층)

25 두 점 (5, 25), (10, 40)을 지나는 직선의 기울기는 [eqn: { 40-25 } over { 10-5}]=3이므로 구하려는 식을
[eqn: y=3x+b]라 하면 점 (10, 40)을 지나므로
40=30+[eqn: b]	∴ [eqn: b]=10
∴ [eqn: y=3x+10 (x≥0)]
따라서 처음 들어 있는 물의 높이는 10 cm 이다.

26 ⑴ 디자인한 블록의 순서를 [eqn: x]번째, 그때의 블록의 넓이를 [eqn: y] cm2라 하면 넓이가 2 cm2씩 늘어나고, [eqn: x]=1일 때 [eqn: y]=3이므로 구하려는 식은 [eqn: y=2x+1]

⑵ [eqn: y=2x+1]의 [eqn: x]에 30을 대입하면
[eqn: y]=2×30+1=61(cm2)
따라서 30번째 디자인한 블록의 넓이는 61 cm2이다.

27 그래프의 기울기가 속력이므로 평안의 속력은 시속 70 km이고, 채호의 속력은 시속 100 km이다. 달린 시간을 [eqn: x]시간, 휴가지까지의 거리를 [eqn: y] km라 하면
평안: [eqn: y=30+70x ``(0≤x≤1)]
채호: [eqn: y=100x`` (0≤x≤1)]
휴가지까지의 거리가 100 km이므로
[eqn: 100x=30+70x]	∴ [eqn: x]=1
따라서 채호와 평안이 모두 1시간 뒤에 휴가지에 도착한다.

28 ⑴ A 품목은 6월까지 6만 개가 판매되었고 하반기에는 매달 1만 개씩 판매되었으므로 [eqn: y=x+6]
B 품목은 매달 2만 5천개씩 판매되었으므로 [eqn: y=2.5x]

⑵ 판매량이 같아지는 개월 수를 [eqn: x]라 하면 [eqn: x+6=2.5x], [eqn: x]=4, [eqn: y]=10
따라서 4개월 후, 즉 10월에 총판매량이 10만 개로 같아진다.

연습 문제	pp. 132~133

1 ①, ④

② 제3사분면을 지나지 않는다.

③ [eqn: x]의 값이 증가하면 [eqn: y]의 값은 감소한다.

⑤ [eqn: x]절편은 [eqn: { 3} over { 2}], [eqn: y]절편은 3이다.

2 ⑴ [eqn: y=2x-5]

⑵ 기울기는 -1이므로 [eqn: y=-x+b]에 점 (2, 3)을 대입하면 3=-2+[eqn: b], [eqn: b]=5
∴ [eqn: y=-x+5]

⑶ (기울기)=[eqn: { -4-4 } over { 3-1}]=-4이므로
[eqn: y=-4x+b]에 점 (1, 4)를 대입하면
4=-4+[eqn: b], [eqn: b]=8
∴ [eqn: y=-4x+8]

⑷ 두 점 (-2, 0), (0, 3)을 지나는 직선이므로 기울기는 [eqn: { 3 } over { 2}], [eqn: y]절편은 3이다.
∴ [eqn: y= {3} over {2} x+3]

3 점 (2, 1)을 각각의 식에 대입하면
2[eqn: a]+5=-1	∴ [eqn: a]=-3
6-[eqn: b]=4	∴ [eqn: b]=2

4 [eqn: y=ax+1]의 그래프가 오른쪽 그래프와 같을 때 선분 AB와 만난다.
점 A(1, 6)을 지날 때 6=[eqn: a]+1, [eqn: a]=5
점 B(1, 1)을 지날 때 1=[eqn: a]+1, [eqn: a]=0
그런데 [eqn: y=ax+1]은 일차함수이므로 [eqn: a≠0]
∴ 0<[eqn: a]≤5

5 출장을 3회 갔으므로 출장 수당은
20000×3=60000(원), [eqn: x]시간 동안 일한 급료는 2000[eqn: x](원)이므로 [eqn: y]=60000+2000[eqn: x]

기초

6 ⑴ [eqn: 2x+y+1=0]을 일차함수의 식으로 나타내면 [eqn: y=-2x-1]

⑵ [eqn: 2x-3y+3=0,````` -3y=-2x-3]이므로 일차함수의 식으로 나타내면 [eqn: y= {2} over {3} x+1]

7

8 (3, 1)

심화

9 다음 그림과 같이 A 지점을 원점으로 하는 좌표평면을 그리면 아버지의 위치는 (100, 30), 콘도는 (0, 10)으로 볼 수 있다. 따라서 콘도의 위치를 [eqn: x]축에 대칭시킨 점 (0, -10)과 점 (100, 30)을 연결한 직선을 그리면 이 직선의 방정식은 [eqn: y= {2} over {5} x-10]이다. 이때, [eqn: x]축과의 교점은 (25, 0)이 되고, 이 지점의 가게를 이용하면 거리의 합이 최소가 되어 최단 경로가 된다.

10 [eqn: y= {1} over {2} TIMES 10 TIMES (20-2x),`````y=10(10-x)]
∴ [eqn: y=100-10x`` (0≤x<10)]

서술형 맛보기	p. 134

어떻게 써야 할까?	배점
총수익의 함수식은 [eqn: y=20x]이다.(단위: 만 원) 방안 1을 선택하면 총비용의 함수식은 [eqn: y=5000+10x]이고 방안 2를 선택하면 총비용의 함수식은 [eqn: y=10000+5x]이다.	4점
방안 1과 총수익 그래프의 교점은 [eqn: x]=500일 때이고 방안 2와 총수익 그래프의 교점은 [eqn: x]=667일 때이다.	3점
따라서 방안 1은 환자 수가 500명 초과이면 흑자이므로 방안 1이 병원측에 보다 유리하다.	3점
총점	10점

따라해 보기

방안 1과 방안 2의 총비용 식에서 두 그래프를 그려 보면 [eqn: x]=1000에서 만난다.

5점

[eqn: x]가 1000보다 크면 방안 1의 비용이 더 증가하므로 이때는 방안 2가 더 유리하다.

5점

평가 문제	pp. 135~136

1 ①	2 ①	3 ④	4 ②	5 ⑤

6 ⑤	7 ③	8 ⑤	9 ③	10 ②

단답·서술형은 풀이 참조

1 직선 [eqn: x-2y-6=0]에서 [eqn: y= {1} over {2} x-3]이므로
구하는 직선의 기울기는 [eqn: {1} over {2}], [eqn: y]절편은 -1
[eqn: y= {1} over {2} x-1]에서 2[eqn: y]=[eqn: x]-2
∴ [eqn: x]-2[eqn: y]-2=0

2 직선 [eqn: y]-3=0, 즉 [eqn: y]=3에 평행하고 점 (0, 4)를 지나므로 구하려는 직선의 방정식은 [eqn: y]=4
∴ [eqn: y]-4=0

3 [eqn: y=-4x+1]의 그래프와 [eqn: y]축에서 만나므로 구하려는 일차함수의 그래프의 [eqn: y]절편은 1이다.
또, [eqn: x]의 값이 2만큼 증가할 때 [eqn: y]의 값이 4만큼 감소하므로 기울기는 -2
∴ [eqn: y=-2x+1]

4 (기울기)=[eqn: {-1-(-3)} over {3-(-1)} = {1} over {2}]	∴ [eqn: a= {1} over {2}]
[eqn: y= {1} over {2} x+b]가 점 (-1, -3)을 지나므로
-3=-[eqn: {1} over {2}]+[eqn: b]	∴ [eqn: b]=-[eqn: {5} over {2}]
∴ [eqn: 2a+b=1- { 5 } over { 2} =- { 3 } over { 2}]

5 [eqn: x]=2를 [eqn: y=-x+3]에 대입하면 [eqn: y]=1
즉, 점 (2, 1)을 지나므로 [eqn: y=ax-3]에서
1=2[eqn: a]-3	∴ [eqn: a]=2

6 ⑤ 기울기가 -1인 직선이다.

7 상경이와 미경이가 [eqn: x]분 동안 걸은 거리는 각각 55[eqn: x], 65[eqn: x]이다. 따라서 두 사람 사이의 거리는
[eqn: y]=1200-(55[eqn: x]+65[eqn: x]) 즉,
[eqn: y=-120x+1200(0≤x≤10)]

8 기온이 15℃ 상승함에 따라 속력이 초속 9 m씩 증가하므로 기울기는 [eqn: { 9 } over { 15}]=0.6
[eqn: x]=0일 때, [eqn: y]=331이므로 [eqn: y]=0.6[eqn: x]+331

9 그래프에서 두 직선의 교점이 (2, -3)이므로 두 방정식에 각각 대입하면
2[eqn: a]-6=-4    ∴ [eqn: a]=1
6-3[eqn: b]=3	∴ [eqn: b]=1
∴ [eqn: a+b]=2

10 [eqn: y=ax+b]가 점 (0, 30)을 지나므로 [eqn: b]=30
[eqn: y=ax]+30이 점 (20, 40)을 지나므로
40=20[eqn: a]+30   ∴ [eqn: a]=[eqn: { 1 } over { 2}]
∴ [eqn: y= {1} over {2} x+30]

■단답·서술형■

	⑴ 3점 ⑵ [eqn: y=x-2] 3점 ⑶ [eqn: y=- {1} over {4} x+3] 4점

11

12 두 점 (4, 3), (2, 1)을 지나는 직선의 기울기는 [eqn: {3-1} over {4-2}]=1이므로 두 점을 지나는 직선의 식을 [eqn: y=x+b]라 하면 점 (2, 1)을 지나므로 1=2+[eqn: b]	∴ [eqn: b]=-1
따라서 직선의 방정식은 [eqn: y=x-1]
점 (-3, [eqn: k])를 대입하면 [eqn: k]=-4

5점

5점

13 직장까지의 거리가 4.8 km(=4800 m)이고, 분속 400 m의 속력으로 [eqn: x]분 동안 간 거리는
400[eqn: x] m이므로
[eqn: y=4800-400x (0≤x≤12)]

5점

5점

14 [eqn: y=19x+12500(x≥0)]

10점

종합 문제	pp. 138~139

1 ⑴ [eqn: y=ax+3]가 점 (1, 5)를 지나므로
5=[eqn: a]+3	∴ [eqn: a]=2
일차함수의 식은 [eqn: y=2x+3]이므로 빈칸에 알맞은 수를 구하면 다음과 같다.

⑵ [eqn: y=2x+3]에 [eqn: x]=1을 대입하면 [eqn: y]=5
[eqn: y=2x+3]에 [eqn: x]=3을 대입하면 [eqn: y]=9
따라서 5에서 9까지 4만큼 증가한다.

2 ⑴ 두 점 (-2, -1), (4, 5)를 지나는 직선의 기울기는 [eqn: { 5-(-1)} over { 4-(-2)}]=1
구하려는 직선의 식을 [eqn: y=x+b]라 하면
점 (4, 5)를 지나므로 5=4+[eqn: b]	∴ [eqn: b]=1
∴ [eqn: x-y+1=0]

⑵ [eqn: x]=3

3 그래프에서 두 직선이 만나는 교점이 연립방정식의 해이다.
⑴ [eqn: x]=4, [eqn: y]=6

⑵ 해가 없다.

⑶ 해가 무수히 많다.

4 ⑴ 두 점 (-2, 0), (0, 2)를 지나므로 기울기는 [eqn: { 2-0} over { 0-(-2)}]=1
구하려는 직선의 함수식을 [eqn: y=x+b]라 하면 점 (0, 2)를 지나므로 [eqn: b]=2
∴ [eqn: y=x+2]

⑵ 직선 [eqn: m]은 두 점 (0, 2), (5, 3)을 지나므로 구하려는 직선의 함수식은 [eqn: y= {1} over {5} x+2]
[eqn: x]=4를 직선 [eqn: l]의 식에 대입하면 [eqn: y]=6
∴ A(4, 6)
[eqn: x]=4를 직선 [eqn: m]의 식에 대입하면 [eqn: y= { 14} over { 5}]
∴ B[eqn: LEFT ( 4,```` {14} over {5} RIGHT )]
∴ [eqn: rmbar{AB}={16} over {5}]

5 ⑴ 점 A는 남서쪽 방향을 감지하므로, 구하는 식을 [eqn: y=x+b]라 하면 A(3, 4)를 지나므로 [eqn: y=x+1]

⑵ 점 B는 북서쪽 방향을 감지하므로, 구하는 식을 [eqn: y=-x+c]라 하면 B(5, -2)를 지나므로 [eqn: y=-x+3]

⑶ 연기가 피어오르는 지점은 두 그래프의 교점이므로 [eqn: x]+1=-[eqn: x]+3, [eqn: x]=1
[eqn: x]=1을 [eqn: y]=[eqn: x]+1에 대입하면 [eqn: y]=2
∴ (1, 2)

기초

6

7 기울기가 [eqn: { 1} over { 2}]이므로 구하려는 식을 [eqn: y= {1} over {2} x+b]라 하면 점 (0, 2)를 지나므로 [eqn: b]=2
∴ [eqn: y= {1} over {2} x+2]

8 [eqn: y=1.5x]

심화

9 (i) 0≤[eqn: x]≤3일 때, [eqn: y]=[eqn: { 1 } over { 2}]×2[eqn: x]×8=8[eqn: x]
(ii) 3≤[eqn: x]≤7일 때, [eqn: y]=[eqn: { 1 } over { 2}]×8×6=24
(iii) 7≤[eqn: x]<10일 때,
[eqn: y]=[eqn: { 1 } over { 2}]×8×{6-2([eqn: x]-7)}=80-8[eqn: x]

10 [eqn: y=ax+b]에서 [eqn: b]는 두 자동차가 떨어진 거리이므로 [eqn: y=400-ax]이고 [eqn: a]는 두 자동차의 속력의 합이므로 구하는 식은 [eqn: y]=400-50[eqn: x]
또, 두 자동차가 만날 때는 [eqn: y]=0이므로
[eqn: y]=400-50[eqn: x]에 [eqn: y]=0을 대입하면
0=400-50[eqn: x]	∴ [eqn: x]=8
즉, 두 자동차는 출발 후 8초 후에 만난다.

V 확률

V-1 경우의 수와 확률

선수 학습	p. 143

1 ⑴

⑵ 병철이 첫째 주자일 때 순서를 정하는 경우는 6가지가 있으므로 숙영, 미경, 준식이 첫째 주자일 때도 같은 방법으로 구할 수 있다. 따라서 구하려는 경우의 수는
6×4=24

2 ⑴

⑵ 6번

3 0.34, 0.2, 0.04, 0.12, 0.04, 0.04

4 ⑴ 한 개의 동전을 던질 때 나올 수 있는 경우는 앞면과 뒷면으로 2가지이다. 따라서 구하려는 확률은 [eqn: { 1 } over { 2}]

⑵ 한 개의 주사위를 던질 때 나올 수 있는 경우는 6가지이고, 이때 홀수의 눈이 나오는 경우는 1, 3, 5로 3가지이다. 따라서 구하려는 확률은 [eqn: {3} over {6}]=[eqn: { 1 } over { 2}]

탐구 활동 또 알아보기	p. 144

천의 자리의 숫자가 1인 경우는 오른쪽과 같다.

천의 자리의 숫자가 2, 3, 4인 경우도 같은 방법으로 구할 수 있으므로 네 개의 숫자를 한 번씩만 써서 만들 수 있는 네 자리 정수의 개수는 6×4=24(개)이다.

익힘책 해설편

탐구 활동 또 알아보기	p. 145

1 공짜로 얻을 수 있는 기념품은 맘모스 인형, 광물 원석, 새 모형, 공룡 로봇, 나비 표본으로 5가지가 가능하다.

2 공룡 로봇을 살 때 공짜로 얻을 수 있는 기념품은 맘모스 인형, 광물 원석, 새 모형, 공룡 로봇, 나비 표본으로 5가지이고, 이때 나비 표본을 얻을 수 있는 경우는 1가지이므로 공룡 로봇을 살 때 나비 표본을 얻을 수 있는 확률은 [eqn: {1} over {5}]이다.

익힘 문제	pp. 146~151

1 ⑴ 4 이하의 눈은 1, 2, 3, 4이므로 경우의 수는 4

⑵ 소수의 눈은 2, 3, 5이므로 경우의 수는 3

2 20의 약수는 1, 2, 4, 5, 10, 20이므로 경우의 수는 6

3 100원짜리 동전을 [eqn: x]개, 50원짜리 동전을 [eqn: y]개 사용했다면 100[eqn: x]+50[eqn: y]=500 즉, 2[eqn: x]+[eqn: y]=10
[eqn: x]는 0, 1, 2, 3, 4, 5이고 [eqn: y]는 0, 1, 2, 3 중의 하나이므로 이 일차방정식을 만족하는 해는
(4, 2), (5, 0)이다.
따라서 지우개 값을 지불하는 방법의 수는 2

4 오른쪽 그림과 같이 방에 번호를 부여하고, 나뭇가지 그림을 이용하면

따라서 입구에서 출구까지 갈 수 있는 경로의 수는 13

5 ⑴ 버스 노선이 3가지이므로 3

⑵ 지하철 노선이 2가지이므로 2

⑶ 버스 또는 지하철을 이용하는 경우의 수는
3+2=5

6 고속버스표를 예매하는 경우의 수는 3,
기차표를 예매하는 경우의 수는 2이므로
고속버스표 또는 기차표를 예매하는 경우의 수는 3+2=5

7 소수인 경우는 2, 3, 5, 7, 11, 13으로 6가지,
4의 배수인 경우는 4, 8, 12로 3가지이다.
따라서 소수이면서 4의 배수인 사건은 일어나지 않으므로 구하려는 경우의 수는 6+3=9

8 ⑴ 합이 7인 경우는 (1, 6), (2, 5), (3, 4),
(4, 3), (5, 2), (6, 1)로 6가지,
합이 9인 경우는 (3, 6), (4, 5), (5, 4),
(6, 3)으로 4가지이다.
따라서 구하려는 경우의 수는 6+4=10

⑵ 차가 3인 경우는 (1, 4), (2, 5), (3, 6),
(4, 1), (5, 2), (6, 3)으로 6가지,
차가 4인 경우는 (1, 5), (2, 6), (5, 1),
(6, 2)로 4가지이다.
따라서 구하려는 경우의 수는 6+4=10

9 상의를 입는 경우가 3가지, 그 각각의 경우에
대하여 하의를 입는 경우가 4가지이므로 옷을
입는 방법의 수는 3×4=12

10 준수가 낼 수 있는 경우의 수는 3, 수정이가 낼 수 있는 경우의 수도 3이므로 구하려는 경우의 수는 3×3=9

11 한 전구당 켜거나 꺼서 신호를 2가지 만들 수 있으므로 만들 수 있는 신호는
2×2×2=8(가지)

12 자음이 4가지, 모음이 2가지 있으므로 만들 수 있는 글자는 4×2=8(가지)

13 (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 1),
(2, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 1), (3, 2),
(3, 3), (3, 4), (4, 1), (4, 2), (4, 3),
(4, 4), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4)
∴ 5×4=20(개)

14 4×3×2×1=24

15 5명의 학생을 A, B, C, D, E라 하면, 2명의
학생을 뽑는 경우는 (A, B), (A, C), (A, D),
(A, E), (B, C), (B, D), (B, E), (C, D),
(C, E), (D, E)로 10가지이다.
별해
5명 중 2명을 뽑는 경우이므로 뽑힌 2명의 순서는 생각하지 않는다. [eqn: {5×4 } over {2}]=10

16 세 자리 자연수 중 홀수가 되려면 일의 자릿수가 1이거나 3이어야 한다. 또, 백의 자리에는 0이 올 수 없으므로
(i) 일의 자릿수가 1인 경우의 수: 3×3=9
(ii) 일의 자릿수가 3인 경우의 수: 3×3=9
따라서 세 자리 자연수 중에서 홀수인 것은
9+9=18(개)

17 앞줄에 부부가 앉는 경우의 수는 2,
뒷줄에 1남 2녀가 서는 경우의 수는
3×2×1=6
따라서 가족사진을 찍을 수 있는 경우의 수는 2×6=12

18 [eqn: {4} over {1000} = {1} over {250}]

19 ⑴ 파란색:  53, 빨간색: 40,
노란색: 83, 녹색: 24

⑵ 파란색: [eqn: {53} over {200}] , 빨간색: [eqn: {40} over {200} = {1} over {5}],
노란색: [eqn: {83} over {200}], 녹색: [eqn: {24} over {200} = {3} over {25}]

20 [eqn: {5} over {5+3+4} = {5} over {12}]

21 혜주가 선택할 수 있는 모든 방법의 수는 5이고, 돈을 내지 않는 경우의 수는 2이므로 혜주가 돈을 내지 않을 확률은 [eqn: {2} over {5}]이다.

22 4개의 막대 중 3개를 택하는 경우는 다음의 4가지이다.
(i) 3, 5, 6 ➡ 3+5>6
(ii) 3, 5, 8 ➡ 3+5=8
(iii) 3, 6, 8 ➡ 3+6>8
(iv) 5, 6, 8 ➡ 5+6>8
그런데 삼각형이 만들어지는 경우는 (i), (iii), (iv)로 3가지이다.
따라서 구하려는 확률은 [eqn: {3} over {4}]

23 분수 [eqn: {1} over {a}]을 소수로 나타낼 때, 유한소수가 되려면 [eqn: a]의 소인수가 2나 5뿐이어야 한다. 따라서 [eqn: {1} over {a}]이 순환소수가 되려면 [eqn: a]는 3, 6일 때뿐이다. 따라서 구하려는 확률은 [eqn: {2} over {6}]=[eqn: {1} over {3}]

24 3.5 이상 4.5 미만일 때, 소수점 아래 첫째 자리에서 반올림하면 4가 된다.
따라서 나올 수 있는 경우는 3.5, 3.6, 4.1,
4.2, 4.3, 4.4로 6가지이다.
따라서 구하려는 확률은 [eqn: {6} over {36}]=[eqn: {1} over {6}]

25 ⑴ [eqn: {1} over {300}]

⑵ 세 자리가 모두 같은 숫자인 것은 111, 222뿐이다.
따라서 구하려는 확률은 [eqn: {2} over {300}]=[eqn: {1} over {150}]

⑶ 2로 끝나는 숫자인 경우는
(i) 2, 12, 22, …, 92 ➡ 10가지
(ii) 102, 112, 122, …, 192 ➡ 10가지
(iii) 202, 212, 222, …, 292 ➡ 10가지
로 모두 30가지이다.
따라서 구하려는 확률은 [eqn: {30} over {300} = {1} over {10}]

연습 문제	pp. 152~153

1 10, 12, 13, 14, 20, 21, 23, 24, 30, 31, 32, 34, 40, 41, 42, 43으로 16개이다.

2 (i) A → B → D로 가는 경우: 2×1=2(가지)
(ii) A → C → D로 가는 경우: 3×2=6(가지)
따라서 A에서 D까지 갈 수 있는 방법의 수는 2+6=8

3 남자 회장 1명을 뽑는 방법은 4가지,
여자 회장 1명을 뽑는 방법은 3가지
따라서 구하려는 경우의 수는 4×3=12

4 80점 이상인 학생 수가 5+1=6(명)이므로
어떤 학생의 수학 점수가 80점 이상일 확률은 [eqn: {6} over {30} = {1} over {5}]

기초

5 꽃을 꽂을 수 있는 방법은 3×4×2=24

6 소수는 2, 3, 5이므로 구하려는 확률은 [eqn: {3} over {6} = {1} over {2}]

7 동전 두 개를 동시에 던질 때 나올 수 있는 경우의 수는 2×2=4
모두 앞면이 나오는 경우의 수는 1이므로 구하려는 확률은 [eqn: {1} over {4}]

심화

8 3[eqn: x]-[eqn: y]<6인 경우는 다음과 같다.

(i) [eqn: x]=1일 때, 3-[eqn: y]<6, 즉 [eqn: y]>-3이므로
[eqn: y]=1, 2, 3, 4, 5, 6
즉, (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6)으로 6가지

(ii) [eqn: x]=2일 때, 6-[eqn: y]<6, 즉 [eqn: y]>0이므로
[eqn: y]=1, 2, 3, 4, 5, 6
즉, (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6)으로 6가지

(iii) [eqn: x]=3일 때 , 9-[eqn: y]<6, 즉 [eqn: y]>3이므로
[eqn: y]=4, 5, 6
즉, (3, 4), (3, 5), (3, 6)으로 3가지

따라서 순서쌍 ([eqn: x], [eqn: y])의 개수는 6+6+3=15(개)

9 앞면이 나온 횟수를 [eqn: x], 뒷면이 나온 횟수를 [eqn: y]라 하면 [eqn: {cases{x+y=4&#x-y=2&}}]
이 연립방정식을 풀면 [eqn: x]=3, [eqn: y]=1
즉, 동전을 4번 던질 때 뒷면이 한 번만 나오면 되므로 구하려는 확률은 [eqn: {4} over {16} = {1} over {4}]

서술형 맛보기	p. 154

어떻게 써야 할까?	배점
67일 때 볼이고, 36일 때 스트라이크이므로 일의 자리가 6이고, 3과 7은 십의 자리에 올 수 없다. 또, 28일 때 아웃이므로 2와 8도 십의 자리에 올 수 없다.	6점
십의 자리에 올 수 있는 숫자는 1, 4, 5, 9이므로 A가 제시한 두 자릿수로 가능한 경우는 16, 46, 56, 96이다.	4점
총점	10점

평가 문제	pp. 155~156

1 ②	2 ②	3 ③	4 ④	5 ④

6 ②	7 ⑤	8 ③	9 ④	10 ②

11 ②	12 ③	단답·서술형은 풀이 참조

1 3의 배수인 경우는 3, 6, 9이므로 구하려는 경우의 수는 3

2 3+4=7

3 소수인 경우는 2, 3, 5로 3가지이고, 4의 배수인 경우는 4로 1가지이므로 구하려는 경우의 수는 3+1=4

4 6×5=30

5 2×2×6=24

6 8개 반 중 2개 반을 뽑는 경우이므로 뽑힌 2개 반의 순서는 생각하지 않는다.
[eqn: {8 TIMES 7} over {2}]=28(번)

7 (i) 일의 자리가 0인 경우의 수는 3×2=6
(ii) 일의 자리가 2인 경우의 수는 2×2=4
따라서 짝수일 경우의 수는 6+4=10

8 부모님을 하나로 묶어 생각하면 3명을 일렬로 세우는 경우의 수는 3×2×1=6
이때, 부모님이 서로 자리를 바꾸는 경우의 수가 2이므로 구하려는 경우의 수는 6×2=12

9 [eqn: {452+28} over {500} = {480} over {500} = {24} over {25}]

10 [eqn: {5} over {5+7} = {5} over {12}]

11 두 사람이 가위바위보를 할 때 나올 수 있는 모든 경우는 3×3=9(가지)이고 서로 비기는 경우는 3가지이다.
따라서 구하려는 확률은
[eqn: {3} over {9} = {1} over {3}]

12 두 자리의 정수를 만들 수 있는 경우의 수는
4×4=16이고, 31 이상인 경우는 31, 32, 34, 40, 41, 42, 43으로 7가지이다.
따라서 구하려는 확률은 [eqn: {7} over {16}]

■단답·서술형■

13 (i) A → P → B인 경우: 2×3=6(가지)
(ii) A → B인 경우: 2(가지)
따라서 A에서 B까지 갈 수 있는 방법은
6+2=8(가지)

4점

4점

2점

14 [eqn: x>y]인 경우는
[eqn: y]=1일 때,
(2, 1), (3, 1), (4, 1), (5, 1), (6, 1)
[eqn: y]=2일 때, (3, 2), (4, 2), (5, 2), (6, 2)
[eqn: y]=3일 때, (4, 3), (5, 3), (6, 3)
[eqn: y]=4일 때, (5, 4), (6, 4)
[eqn: y]=5일 때, (6, 5)
이므로 모두 15가지이다.
또, 두 개의 주사위를 던질 때, 나올 수 있는 모든 경우는 6×6=36(가지)이다.
따라서 구하려는 확률은 [eqn: {15} over {36} = {5} over {12}]

6점

4점

15 은행에서 나오는 방법은 3가지, 화장실로 들어가는 방법은 2가지, 화장실에서 나오는 방법은 2가지, 밖으로 나오는 방법은 1가지이다.
따라서 구하려는 방법의 수는
3×2×2×1=12

5점

5점

16 좌석 번호는 1부터 28까지 28자리가 있으므로, 좌석 번호를 받을 수 있는 모든 경우의 수는 28이고
맨 앞줄의 좌석표를 받는 경우는 3가지이다.

따라서 구하려는 확률은 [eqn: {3} over {28}]

3점

3점

4점

V-2 확률의 계산

선수 학습	p. 159

1 ⑴ [eqn: {1} over {2} + {1} over {3} = {3} over {6} + {2} over {6} = {3+2} over {6} = {5} over {6}]
⑵ [eqn: {3} over {5} - {1} over {3} = {9} over {15} - {5} over {15} = {9-5} over {15} = {4} over {15}]
⑶ [eqn: {2} over {5} TIMES {3} over {4} = {2 TIMES 3} over {5 TIMES 4} = {3} over {10}]
⑷ [eqn: 1- {4} over {5} TIMES {3} over {5} =1- {12} over {25} = {13} over {25}]

2 ⑴ [eqn: A ^{C}]={2, 4, 5, 7}
⑵ [eqn: U-A]={2, 4, 5, 7}

3 [eqn: n(A ^{C} )=n(U)-n(A)]=25-12=13

4 두 눈의 합이 2일 때 (1, 1)
두 눈의 합이 3일 때 (1, 2), (2, 1)
따라서 구하려는 확률은 [eqn: {3} over {36} = {1} over {12}]

탐구 활동 또 알아보기	p. 160

1 각각의 윷이 나오는 경우의 수가 2이므로 4개의 윷가락을 던졌을 때, 나오는 전체 경우의 수는 2×2×2×2=16이다.

2 윷, 모, 개, 개

3 (i) (윷이나 모가 나올 확률)[eqn: =][eqn: {1} over {16} + {1} over {16}]
[eqn: = {2} over {16} = {1} over {8}]

(ii) 개가 나올 확률은 [eqn: { 4 } over {16 }]이다. 또, 도가 나올 확률은 [eqn: { 4 } over {16 }]이므로 개 이상이 나올 확률은
1-[eqn: { 4 } over {16 }]=[eqn: {12} over {16}]
따라서 개가 나온 후, 한 번 더 주어지는 기회에서 개 이상이 나올 확률은
[eqn: {6} over {16} TIMES {12} over {16} = {3} over {8} TIMES {3} over {4} = {9} over {32}]

(i), (ii)에 의해 혜영이가 준식이를 이길 확률은
[eqn: {1} over {8} + {9} over {32} = {13} over {32}]이다.

탐구 활동 또 알아보기	p. 161

1 [eqn: {1} over {4}], [eqn: {1} over {8}], [eqn: {1} over {16}], [eqn: {1} over {8}], [eqn: {1} over {16}], [eqn: {1} over {16}], [eqn: {1} over {8}], [eqn: {1} over {16}], [eqn: {1} over {16}], [eqn: {1} over {16}]

2 [eqn: {1} over {4}], [eqn: {1} over {8} + {1} over {8} = {2} over {8} = {1} over {4}], [eqn: {1} over {16} + {1} over {16} + {1} over {16} = {3} over {16}]
[eqn: {1} over {4} + {1} over {4} + {3} over {16} = {11} over {16}]

3 [eqn: {1} over {8}], [eqn: {1} over {16} + {1} over {16} + {1} over {16} = {3} over {16}], [eqn: {1} over {8} + {3} over {16} = {5} over {16}]

4 사자 팀이 3승 무패 또는 3승 1패로 플레이오프에 진출할 확률이 [eqn: {1} over {4}]로 같다. 즉, 제일 확률이 높기는 하지만 동일하므로 해설가의 예측은 타당하지 않다.

익힘 문제	pp. 162~165

1 0

2 나온 두 눈의 수의 합은 2 이상 12 이하이다.

⑴ 나온 두 눈의 수의 합이 1이 되는 경우는 없으므로 0

⑵ 나온 두 눈의 수의 합은 모두 12 이하이므로 1

3 (3의 배수일 확률)[eqn: =][eqn: {6} over {20} = {3} over {10}]이므로
(3의 배수가 아닐 확률)[eqn: =]1-(3의 배수일 확률)

[eqn: =1- {3} over {10} = {7} over {10}]

4 ⑴ (서로 같은 눈이 나올 확률)[eqn: =][eqn: {6} over {36} = {1} over {6}]이므로
(서로 다른 눈이 나올 확률)[eqn: =][eqn: 1- {1} over {6} = {5} over {6}]

⑵ 나온 눈의 수의 합이 4 미만인 경우:

(i) 합이 2인 경우는 (1, 1)로 1가지

(ii) 합이 3인 경우는 (1, 2), (2, 1)로 2가지

따라서 나온 눈의 수의 합이 4 미만인 경우는 1+2=3(가지)이다. 즉,
(합이 4 미만일 확률)[eqn: =][eqn: {3} over {36} = {1} over {12}]
따라서 구하려는 확률은 [eqn: 1- {1} over {12} = {11} over {12}]

5 5명 중 2명을 뽑는 경우는 [eqn: {5 TIMES 4} over {2}]=10(가지)이므로 2명 모두 남학생이 뽑힐 확률은 [eqn: {1} over {10}]
따라서 구하려는 확률은 1-[eqn: {1} over {10}]=[eqn: {9} over {10}]

6 (i) 합이 3인 경우는 (1, 2), (2, 1)로 2가지이므로 합이 3일 확률은 [eqn: {2} over {36}]

(ii) 합이 5인 경우는 (1, 4), (2, 3), (3, 2),
(4, 1)로 4가지이므로 합이 5일 확률은 [eqn: {4} over {36}]

따라서 나온 눈의 수의 합이 3 또는 5가 될 확률은 [eqn: {2} over {36}]+[eqn: {4} over {36}]=[eqn: {6} over {36}]=[eqn: {1} over {6}]

7 (1등 제비를 뽑을 확률)=[eqn: {1} over {120}]
(2등 제비를 뽑을 확률)=[eqn: {3} over {120}]
따라서 구하려는 확률은
[eqn: {1} over {120}]+[eqn: {3} over {120}]=[eqn: {4} over {120}]=[eqn: {1} over {30}]

8 나올 수 있는 모든 경우는 2×2×2=8(가지)이고 세 개 모두 같은 면이 나오는 경우는 모두 앞면이 나오거나 뒷면이 나오는 경우로 1가지이다.
따라서 구하려는 확률은 [eqn: {1} over {8} + {1} over {8} = {2} over {8} = {1} over {4}]

9 4장의 카드를 한 줄로 배열하는 모든 경우는
4×3×2×1=24(가지)

(i) K가 맨 앞에 오는 경우의 수는 3×2×1=6이므로, 이때의 확률은 [eqn: {6} over {24}]

(ii) G가 맨 앞에 오는 경우의 수는 3×2×1=6이므로, 이때의 확률은 [eqn: {6} over {24}]

따라서 K 또는 G 카드가 맨 앞에 올 확률은 [eqn: {6} over {24}]+[eqn: {6} over {24}]=[eqn: {1} over {2}]

10 (동전 한 개가 뒷면이 나올 확률)=[eqn: {1} over {2}]
(주사위 한 개가 3 이하의 눈이 나올 확률)
=[eqn: {3} over {6}]=[eqn: {1} over {2}]
따라서 구하려는 확률은 [eqn: {1} over {2} TIMES {1} over {2} = {1} over {4}]

11 첫 번째 사람이 검은 공을 꺼낼 확률: [eqn: {2} over {5}]
두 번째 사람이 검은 공을 꺼낼 확률: [eqn: {2} over {5}]
따라서 두 사람이 모두 검은 공을 꺼낼 확률은 [eqn: {2} over {5}]×[eqn: {2} over {5}]=[eqn: {4} over {25}]

12 십의 자리에 올 수 있는 숫자는 1, 2, 3이고, 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 6, 8이다.
따라서 구하려는 확률은 [eqn: {3} over {5} TIMES {2} over {4} = {3} over {10}]

13 [eqn: {1} over {2} TIMES {1} over {2} TIMES {1} over {2} TIMES {1} over {2} TIMES {1} over {2} = {1} over {32}]

14 [eqn: LEFT ( 1- {60} over {100} RIGHT ) TIMES {50} over {100} = {2} over {5} TIMES {1} over {2} = {1} over {5}]

15 명중률이 [eqn: {8} over {10} = {4} over {5}]이므로 명중하지 못할 확률은 1-[eqn: {4} over {5} = {1} over {5}]이다.
세 번 모두 명중하지 못할 확률은
[eqn: {1} over {5}]×[eqn: {1} over {5}]×[eqn: {1} over {5}]=[eqn: {1} over {125}]이므로 적어도 한 번 명중시킬 확률은 1-[eqn: {1} over {125}]=[eqn: {124} over {125}]

16 (적어도 하나의 날개 엔진이 고장 날 확률)
=1-(날개 엔진 모두 고장이 나지 않을 확률)
=1-[eqn: {97} over {100}]×[eqn: {97} over {100}]=1-[eqn: {9409} over {10000}]=[eqn: {591} over {10000}]
∴ ( 비행기가 추락할 확률)=[eqn: {2} over {100}]×[eqn: {591} over {10000}]

=[eqn: {1182} over {1000000}]

=0.001182

17 전구에 불이 켜지려면 반드시 A는 닫혀 있어야 하고, B와 C는 적어도 하나만 닫혀 있으면 된다.
(B와 C 중 적어도 하나만 닫혀 있을 확률)
=1-(B와 C가 모두 열려 있을 확률)
=1-(1-[eqn: p])2
=1-(1-2[eqn: p]+[eqn: p]2)
=2[eqn: p]-[eqn: p]2
따라서 전구에 불이 켜질 확률은
[eqn: p](2[eqn: p]-[eqn: p]2)=2[eqn: p]2-[eqn: p]3이다.

연습 문제	pp. 166~167

1 A 주머니에서 흰 공이 뽑힐 확률은 [eqn: {1} over {2}]×[eqn: {1} over {3}]=[eqn: {1} over {6}]
B 주머니에서 흰 공이 뽑힐 확률은
[eqn: {1} over {2}]×[eqn: {3} over {5}]=[eqn: {3} over {10}]
따라서 흰 공이 나올 확률은 [eqn: {1} over {6}]+[eqn: {3} over {10}]=[eqn: {7} over {15}]

2 (0, 0)일 확률은 [eqn: {1} over {4}]×[eqn: {1} over {4}]=[eqn: {1} over {16}]
(2, -2)일 확률은 [eqn: {2} over {4}]×[eqn: {1} over {4}]=[eqn: {1} over {8}]
(-2, 2)일 확률은 [eqn: {1} over {4}]×[eqn: {2} over {4}]=[eqn: {1} over {8}]
따라서 구하려는 확률은 [eqn: {1} over {16}]+[eqn: {1} over {8}]+[eqn: {1} over {8}]=[eqn: {5} over {16}]

3 도가 나올 확률은 [eqn: {4} over {16}]=[eqn: {1} over {4}]
개가 나올 확률은 [eqn: {6} over {16}]=[eqn: {3} over {8}]
따라서 구하려는 확률은 [eqn: {1} over {4}]+[eqn: {3} over {8}]=[eqn: {5} over {8}]

4 [eqn: {1} over {2} TIMES {3} over {5} = {3} over {10}]

기초

5 0, 1, 0, 1

6 4의 배수가 나올 확률은 [eqn: {5} over {20} = {1} over {4}]
7의 배수가 나올 확률은 [eqn: {2} over {20} = {1} over {10}]
따라서 구하려는 확률은 [eqn: {1} over {4}]+[eqn: {1} over {10}]=[eqn: {7} over {20}]

7 [eqn: {3} over {4}]×[eqn: {4} over {5}]=[eqn: {3} over {5}]

심화

8 ⑴ [eqn: y]=2[eqn: x]+3, [eqn: y]=[eqn: a][eqn: x]+[eqn: b]에서 [eqn: a]=2, [eqn: b]=3일 때
일치하므로 [eqn: {1} over {6}]×[eqn: {1} over {6}]=[eqn: {1} over {36}]

⑵ [eqn: a]=2, [eqn: b]≠3일 때 평행하므로
(2, 1), (2, 2), (2, 4), (2, 5), (2, 6)
따라서 구하려는 확률은 [eqn: {5} over {36}]

⑶ [eqn: a]≠2일 때 한 점에서 만난다.

⑴, ⑵에 의해

[eqn: 1- LEFT ( {1} over {36} + {5} over {36} RIGHT ) = {5} over {6}]

9

∴ [eqn: {1} over {2}]×[eqn: {1} over {2}]+[eqn: {1} over {2}]×[eqn: {1} over {2}]=[eqn: {1} over {4}]+[eqn: {1} over {4}]=[eqn: {1} over {2}]

서술형 맛보기	p. 168

어떻게 써야 할까?	배점
2 이하의 눈이 나올 경우는 1, 2로 2가지이므로 2, 이때의 확률은 [eqn: {2} over {6}]=[eqn: {1} over {3}]이고, 짝수가 아닌 소수의 눈이 나올 경우는 3, 5로 2가지이므로 이때의 확률은 [eqn: {2} over {6}]=[eqn: {1} over {3}]이다. 따라서 2 이하의 눈이 나오지 않을 확률과 짝수가 아닌 소수의 눈이 나오지 않을 확률은 1-[eqn: {1} over {3}]=[eqn: {2} over {3}]로 같다.	3점
(i) 2회에서 은지가 이길 확률은 [eqn: {2} over {3}]×[eqn: {1} over {3}]=[eqn: {2} over {9}] (ii) 4회에서 은지가 이길 확률은 [eqn: {2} over {3}]×[eqn: {2} over {3}]×[eqn: {2} over {3}]×[eqn: {1} over {3}]=[eqn: {8} over {81}]	5점
따라서 4회 이내에 은지가 이길 확률은 [eqn: {2} over {9}]+[eqn: {8} over {81}]=[eqn: {18+8} over {81}]=[eqn: {26} over {81}]	2점
총점	10점

따라해 보기

2 이하의 눈이 나올 확률은 [eqn: {2} over {6}]=[eqn: {1} over {3}]이고

5 이상의 눈이 나올 확률은 [eqn: {2} over {6}]=[eqn: {1} over {3}]이다.

2 이하의 눈이 나오지 않고, 5 이상의 눈도 나오지 않을 확률은 1-[eqn: {1} over {3}]=[eqn: {2} over {3}]로 같다.

3점

(i) 1회에 A가 이길 확률: [eqn: {1} over {3}]

(ii) 3회에 A가 이길 확률: [eqn: {2} over {3}]×[eqn: {2} over {3}]×[eqn: {1} over {3}]=[eqn: {4} over {27}]

(iii) 5회에 A가 이길 확률:

[eqn: {2} over {3}]×[eqn: {2} over {3}]×[eqn: {2} over {3}]×[eqn: {2} over {3}]×[eqn: {1} over {3}]=[eqn: {16} over {243}]

5점

따라서 5회 이내에 A가 이길 확률은
[eqn: {1} over {3}]+[eqn: {4} over {27}]+[eqn: {16} over {243}]=[eqn: {81+36+16} over {243}]=[eqn: {133} over {243}]

2점

평가 문제	pp. 169~170

1 ④	2 ⑤	3 ④	4 ①	5 ②

6 ③	7 ①	8 ①	9 ⑤	10 ③
단답·서술형은 풀이 참조

2 ⑤ 0.350=[eqn: {350} over {1000} = {7} over {20}]이므로 20타수 중에서
7개의 안타를 친다고 예상할 수 있다.

3 두 사람이 가위바위보를 할 때, 비길 확률이 [eqn: {3} over {9}]=[eqn: {1} over {3}]이므로 승부가 결정될 확률은 1-[eqn: {1} over {3}]=[eqn: {2} over {3}]

4 흰 공일 확률은 [eqn: {4} over {13}], 파란 공일 확률은 [eqn: {3} over {13}]이므로 구하려는 확률은 [eqn: {4} over {13}]+[eqn: {3} over {13}]=[eqn: {7} over {13}]

5 (i) 해가 2일 확률, 즉 2[eqn: a]=[eqn: b]인 경우는 ([eqn: a], [eqn: b])가 (1, 2), (2, 4), (3, 6)으로 3가지이므로
[eqn: {3} over {36}]=[eqn: {1} over {12}]

(ii) 해가 3일 확률, 즉 3[eqn: a]=[eqn: b]인 경우는 ([eqn: a], [eqn: b])가 (1, 3), (2, 6)으로 2가지이므로
[eqn: {2} over {36}]=[eqn: {1} over {18}]

따라서 방정식의 해가 2 또는 3일 확률은
[eqn: {1} over {12}]+[eqn: {1} over {18}]=[eqn: {5} over {36}]

6 ① [eqn: {1} over {2}]×[eqn: {3} over {6}]=[eqn: {1} over {4}]	② [eqn: {1} over {2}]	③ 0
④ 1	⑤ [eqn: {7} over {10}]

7 [eqn: {4} over {20} TIMES {4} over {20} = {1} over {25}]

8 (i) 1, 1, 1일 확률은 [eqn: {1} over {3}]×[eqn: {1} over {3}]×[eqn: {1} over {3}]=[eqn: {1} over {27}]

(ii) 2, 2, 2일 확률은 [eqn: {1} over {3}]×[eqn: {1} over {3}]×[eqn: {1} over {3}]=[eqn: {1} over {27}]

(iii) 3, 3, 3일 확률은 [eqn: {1} over {3}]×[eqn: {1} over {3}]×[eqn: {1} over {3}]=[eqn: {1} over {27}]

따라서 모두 같은 숫자의 카드가 뽑힐 확률은 [eqn: {1} over {27}]+[eqn: {1} over {27}]+[eqn: {1} over {27}]=[eqn: {3} over {27}]=[eqn: {1} over {9}]

9 이틀 모두 비가 오지 않을 확률은
[eqn: LEFT ( 1- {50} over {100} RIGHT )LEFT ( 1- {40} over {100} RIGHT )= { 1 } over { 2}×{ 3} over {5}= { 3 } over { 10}]
따라서 구하려는 확률은 1-[eqn: { 3 } over { 10}]=[eqn: {7} over {10}]

10 [eqn: a]=3, [eqn: b]≠2일 확률을 구하면 된다.
즉, (3, 1), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6)으로 5가지 경우가 있으므로 [eqn: {5} over {36}]

■단답·서술형■

11 처음 위치보다 한 계단 올라갈 경우는
(2, 3), (3, 2), (4, 5), (5, 4)로 모두 4가지이다.
따라서 구하려는 확률은 [eqn: {4} over {36}]=[eqn: {1} over {9}]

6점

4점

12 (i) 수연이가 A에 놓이게 될 확률은 주사위의 눈이 3 또는 6이 나올 확률이므로
[eqn: {2} over {6} = {1} over {3}]

3점

(ii) 경훈이가 C에 놓이게 될 확률은 주사위의 눈이 2 또는 5가 나올 확률이므로
[eqn: {2} over {6} = {1} over {3}]

3점

따라서 구하려는 확률은 [eqn: {1} over {3}]×[eqn: {1} over {3}]=[eqn: {1} over {9}]

4점

13

A: [eqn: {1} over {3}]×[eqn: {1} over {2}]+[eqn: {1} over {3}]+[eqn: {1} over {3}]×[eqn: {1} over {3}]=[eqn: {11} over {18}]

5점

B: [eqn: {1} over {3}]×[eqn: {1} over {2}]+[eqn: {1} over {3}]×[eqn: left({1} over {3}+{1} over {3}right)]=[eqn: {7} over {18}]

5점

14 중국 팀이 먼저 2승을 한 상태이므로 남은 3경기를 모두 한국 팀이 이겨야 우승할 수 있다.
∴ [eqn: {1} over {2}]×[eqn: {1} over {2}]×[eqn: {1} over {2}]=[eqn: {1} over {8}]

5점

5점

종합 문제	pp. 172~173

1 (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1)과 같이 담을 수 있으므로 6가지

2 (A, B, C), (A, B, D), (A, B, E), (A, C, D), (A, C, E), (A, D, E), (B, C, D), (B, C, E), (B, D, E), (C, D, E)와 같이 10개의 삼각형을 만들 수 있다.
별해
5개의 점 중 3개를 뽑는 방법의 수와 같다.
[eqn: {5 TIMES 4 TIMES 3} over {6}]=10(가지)

3 (둘 다 홀수가 나올 확률)=[eqn: {3} over {6}]×[eqn: {3} over {6}]=[eqn: {1} over {4}]
따라서 구하려는 확률은 1-[eqn: {1} over {4}]=[eqn: {3} over {4}]

4 A 주머니에서 흰 공이 나올 확률은 [eqn: {3} over {7}]
B 주머니에서 검은 공이 나올 확률은 [eqn: {5} over {7}]
따라서 구하려는 확률은 [eqn: {3} over {7}]×[eqn: {5} over {7}]=[eqn: {15} over {49}]

5 선택한 상자 A에서 불량품이 나올 확률은
[eqn: {1} over {2}]×[eqn: {2} over {100}]=[eqn: {1} over {100}]
선택한 상자 B에서 불량품이 나올 확률은
[eqn: {1} over {2}]×[eqn: {3} over {100}]=[eqn: {3} over {200}]
따라서 구하려는 확률은
[eqn: {1} over {100}]+[eqn: {3} over {200}]=[eqn: {5} over {200}]=[eqn: {1} over {40}]

기초

6 3×3×3=27(가지)

7 [eqn: {3} over {5} TIMES {3} over {5} = {9} over {25}]

심화

8 먼저 고구려에 색을 칠할 수 있는 방법은 4가지이고, 백제와 신라가 고구려와 이웃하고 있으므로 각각 색을 칠할 수 있는 방법은 3가지, 2가지이다. 하지만 가야는 고구려와 이웃하고 있지 않기 때문에 고구려에 칠한 색과 같은 색을 칠할 수도 있으므로 방법은 2가지이다.
따라서 칠할 수 있는 방법은
4×3×2×2=48(가지)

9 ⑴ (i) 두 눈의 합이 2인 경우는
(1, 1)로 1가지

(ii) 두 눈의 합이 6인 경우는
(1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1)로 5가지

(iii) 두 눈의 합이 10인 경우는
(4, 6), (5, 5), (6, 4)로 3가지

따라서 구하려는 확률은 [eqn: {1} over {36}]+[eqn: {5} over {36}]+[eqn: {3} over {36}]=[eqn: {9} over {36}]=[eqn: {1} over {4}]

⑵ (i) 첫 번째에 C에 놓일 확률은 2나 6이 나올 확률과 같으므로 [eqn: {2} over {6}]=[eqn: {1} over {3}]

(ii) 두 번째에 D에 놓일 확률은 1이나 5가 나올 확률과 같으므로 [eqn: {2} over {6}]=[eqn: {1} over {3}]

따라서 구하려는 확률은 [eqn: {1} over {3}]×[eqn: {1} over {3}]=[eqn: {1} over {9}]

생각 키움터	p. 174

경호의 선택은 몇 가지가 있을 수 있다. 첫째, 경호는 기찬이에게 총을 발사할 수 있다. 만일 이것이 명중한다면 경호는 이미 죽은 목숨이다. 왜냐하면 기찬이가 죽었으므로 다음 순서는 명수가 쏠 차례인데, 그는 백발백중 명사수인데다가 총구를 겨눌 대상이 경호밖에 없기 때문이다. 경호가 명수를 향해 총을 발사한다면 상황은 조금 나아진다. 만일 총알이 명중한다면 다음 순서는 기찬이가 쏠 차례이고 그의 명중률은 [eqn: {2} over {3}]이므로 경호가 운 좋게 살아남아 다시 반격을 할 수 있는 기회가 생길 수 있기 때문이다. 얼핏 보기에는 두 번째 선택이 경호에게 가장 유리한 것처럼 보인다. 그러나 이보다 더 유리한 제3의 선택이 있다. 즉, 경호가 허공을 향해 첫발을 발사하는 것이다. 그러면 다음 순서인 기찬이는 명수를 쏠 것이 분명하다. 왜냐하면 그가 더 위험한 적이기 때문이다. 만일 총알이 빗나간다면 살아남은 명수 역시 경호가 아닌 기찬이를 향해 총알을 발사할 것이다. 기찬이가 더 위험한 적이기 때문이다. 따라서 경호가 첫발을 허공에 대고 발사한다면 그 후에는 기찬이와 명수의 2인 결투 양상이 벌어질 것이다. 이것이 바로 경호가 취할 수 있는 최선의 선택이다. 순서가 한 바퀴 돌고 나면 경호는 나머지 두 사람 중 살아 있는 한 사람에게 총을 쏠 수 있는 기회를 잡게 된다. 결국 허공을 향해 첫 발을 발사함으로써 경호는 3인 결투를 2인 결투의 상황으로 바꾸고 게다가 우선 발사권까지 지킬 수 있게 되는 것이다.

Ⅵ 도형의 성질

1. 삼각형의 성질

선수 학습                       p. 177

1 (1) 각 D           (2) 변 DE

(3) 각 C에 대응하는 각은 각 F이므로

80°-(75°+45°)=60°

(4) 변 EF와 대응하는 변은 변 BC이므로 7cm

2 (1)과 (5)는 대응하는 세 쌍의 변의 길이가 각각 같으므로 합동이다.

(2)와 (6)은 대응하는 두 쌍의 변의 길이와 그 끼인 각의 크기가 각각 같으므로 합동이다.

(3)과 (4)는 대응하는 한 쌍의 변의 길이와 양 끝각의 크기가 각각 같으므로 합동이다.

3 사각형 ABCD가 정사각형이므로 [eqn: rmbar {AB}= bar {AD}],

[eqn: rm ANGLEABE= ANGLEADF=90 DEG]이다.

또, [eqn: rmbar {BE}= bar {DF}]이므로 [eqn: RMTRIANGLE ABE]와 [eqn: RMTRIANGLE ADF]는 대응하는 두 쌍의 변의 길이와 그 끼인 각의 크기가 각각 같으므로 합동이다.

탐구 활동 또 알아보기	p. 178

1 거짓

반례: 크기가 다른 정삼각형 ABC와 정삼각형 DEF는 세 각의 크기가 같지만 합동이 아니다.

2 거짓

반례: 두 자연수 2, 5에서 두 수의 곱 10은 짝수이지만 5는 짝수가 아니다.

3 참

탐구 활동 또 알아보기	p. 179

점 O는 A, B를 지나는 원의 중심이므로 점 O에서 두 점 A, B에 이르는 거리는 같다. 또, 점 O는 두 점 B, C를 지나는 원의 중심이므로 점 O는 세 점 A, B, C로부터 같은 거리에 있다.

익힘 문제                      pp. 180~187

1 (1)은 참인 명제

(2)는 참인 명제

(3), (4)는 명제가 아니다.

2 (1) □ 동위각의 크기가 같다.

(2) □ [eqn: x+3=5]

3 (1) 가정: 두 삼각형이 합동이다.
결론: 두 삼각형의 넓이가 같다.

(2) 가정: 어떤 도형이 정육면체이다.
결론: 어떤 도형의 꼭짓점의 개수는 6개이다.

(3) 가정: 두 삼각형의 대응하는 세 쌍의 변의 길이가 각각 같다.

결론: 두 삼각형은 합동이다.

4 (1) [eqn: ac=bc]이면 [eqn: a=b]이다.(거짓)

(2) [eqn: x+y=5]이면 [eqn: x=1,~y=4]이다.(거짓)

(3) [eqn: x+y]가 짝수이면 [eqn: x,~y]는 짝수이다.(거짓)

(4) 두 삼각형이 합동이면 그 두 삼각형의 대응하는 세 각의 크기가 각각 같다.(참)

5 (1) 두 변의 길이가 같은 삼각형

(2) 네 변의 길이가 같고 네 각의 크기가 모두 같은 사각형

(3) 두 직선 [eqn: l,~m]이 다른 한 직선 [eqn: n]과 만날 때, 같은 방향에 위치하고 있는 두 각

(4) 두 밑면이 평행이고 합동인 삼각형으로 되어 있는 입체도형

6 (1) 가정: [eqn: rm bar { AB}= bar { CD},~ bar { BC}= bar { AD}]

결론: [eqn: RMANGLEABC= ANGLECDA]

(2) [eqn: RM bar { CD},~ bar { AC},~SSS]

7 [eqn: RMANGLEAOB= ANGLECOD=90 DEG]이므로

[eqn: RMANGLECOA= ANGLECOD- ANGLEAOD]

[eqn: RM=90 DEG- ANGLEAOD]

[eqn: RM=ANGLEAOB- ANGLEAOD]

[eqn: RM=ANGLEDOB]

8 이등변삼각형의 두 밑각의 크기는 같으므로

(1) [eqn: ANGLEx=180 DEG-60 DEG TIMES2=60 DEG]

(2) [eqn: ANGLEx=70 DEG]

(3) 이등변삼각형의 밑각의 크기는

[eqn: 180 DEG-130 DEG =50 DEG]이므로

[eqn: ANGLEx=180 DEG-50 DEG TIMES2=80 DEG]

9 (1) ① [eqn: rm bar { AB}= bar { AC}]

② [eqn: ANGLERMBAD= ANGLECAD,~ bar { AD}]는 공통

③ [eqn: RMANGLEB= ANGLEC]

④ [eqn: RMANGLEB= ANGLEC]

⑤ [eqn: ANGLERMBAD= ANGLECAD,~ bar { AD}]는 공통

⑥ [eqn: rm bar { AB}= bar { AC}]

(2) 증명을 할 때에는 주어진 가정이나 이미 알려진 사실과 성질들을 근거로 하여 결론을 이끌어 낸다. 그런데 예제1과 예제2의 가정이 각각 [eqn: rm bar { AB}= bar { AC}], [eqn: RMANGLEB= ANGLEC]로 다르다.

여기에 같은 조건

‘[eqn: ANGLERMBAD= ANGLECAD,~ bar { AD}]는 공통’이 추가되어 [eqn: RMTRIANGLE ABD]와 [eqn: RMTRIANGLE ACD]가 합동임을 밝히므로 예제1에서는 ‘대응하는 두 쌍의 변의 길이와 그 끼인 각의 크기가 같다.’ 인 합동조건을, 예제2에서는 ‘대응하는 한 쌍의 변의 길이와 그 양 끝각의 크기가 같다.’인 합동조건을 이용하게 된다.

10 (1) [eqn: ANGLERMA=180 DEG-(46 DEG+67 DEG)=67 DEG]

이므로 [eqn: RMANGLEA= ANGLEC]

따라서 [eqn: RMTRIANGLE ABC]는 이등변삼각형이다.

(2) [eqn: RMTRIANGLE ABD]와 [eqn: RMTRIANGLE ACD]에서

[eqn: rm bar { BD}= bar { CD}], [eqn: ANGLERMADB= ANGLEADC=90 DEG]

[eqn: rm bar { AD}]는 공통이므로 [eqn: RMTRIANGLE ABD == TRIANGLEACD]

[eqn: THEREFORE~RM bar { AB}= bar { AC}]

따라서 [eqn: RMTRIANGLE ABC]는 이등변삼각형이다.

11 (1) 두 직선이 평행할 때 엇각의 크기가 같으므로 [eqn: ANGLEx=65 DEG]

(2) 접힌 부분의 각은 접히기 전의 각의 크기와 같으므로 [eqn: ANGLERMABC=65 DEG]

[eqn: ANGLERMABC= ANGLEACB]이므로 [eqn: RMTRIANGLE ABC]는 이등변삼각형이다.

12 [eqn: RM bar { AB}//bar { CD}]이므로 [eqn: RM ANGLE ABC =102 DEG]

[eqn: RMTRIANGLE OBC]는 이등변삼각형이므로

[eqn: ANGLErmOBC][eqn: =2x DEG], [eqn: ANGLERMOBA=102 DEG][eqn: -2x DEG]

[eqn: RMTRIANGLE OAB]는 이등변삼각형이므로

[eqn: ANGLErmOBA = ANGLEOAB]

삼각형의 세 내각의 합은 180°이므로

[eqn: 3x DEG+2(102 DEG-2x DEG)=180 DEG]

[eqn: THEREFORE~x=24]

13 [eqn: RMANGLEDBC = ANGLEBAC+ ANGLEBCA]이므로
[eqn: ANGLErmBCA = 25 DEG]

[eqn: THEREFORE~ ANGLErmBAC = ANGLEBCA]

[eqn: RMTRIANGLE ABC]에서 [eqn: RM bar { BA}=bar { BC}]이므로 이등변삼각형이 되어 배에서 등대까지의 거리는 A 지점에서 B 지점까지 이동한 거리와 같다.

14 ㉠과 ㉡은 빗변의 길이와 한 예각의 크기가 각각 같은 직각삼각형이므로 합동이다.
㉡과 ㉣은 빗변의 길이와 다른 한 변의 길이가 각각 같은 직각삼각형이므로 합동이다.

15 (1) [eqn: ANGLErmE]는 [eqn: ANGLErmA]와 대응하는 각이므로 30°이다.

(2) 빗변의 길이가 8 cm이고, 다른 한 변의 길이가 4 cm로 같으므로 두 직각삼각형은 합동이다.

16 (가) [eqn: bar { RMBD}]

(나) 빗변의 길이와 다른 한 변의 길이

17 직각삼각형 DEB와 DCB에서

[eqn: bar { RMDB}]는 공통,

[eqn: ANGLERMDBE= ANGLEDBC](가정)

빗변의 길이와 한 예각의 크기가 각각 같으므로

[eqn: RMTRIANGLE DEB == TRIANGLE DCB]

[eqn: THEREFORE~RM bar { DC}= bar { DE}]             …… ①

[eqn: RMTRIANGLE ABC]가 직각이등변삼각형이므로

[eqn: ANGLErmDAE = 45 DEG], [eqn: ANGLErmADE = 45 DEG]

따라서 [eqn: RMTRIANGLE AED]는 이등변삼각형이다.

[eqn: THEREFORE~RM bar { DE}= bar { AE}]              …… ②

①, ②에 의해 [eqn: RM bar { DC}= bar { DE}= bar { AE}]

18 직각삼각형 ABD와 ACD에서

[eqn: RM bar { AB}= bar { AC}](가정), [eqn: RM bar { AD}]는 공통

빗변의 길이와 다른 한 변의 길이가 각각 같으므로 [eqn: RMTRIANGLE ABD == TRIANGLEACD]

[eqn: THEREFORE~RM bar { BD}= bar { CD}]

19 점 A와 점 B에서 직선 [eqn: l]에 내린 수선의 발을 각각 점 C, D라 하면

△APC와 △BPD에서 [eqn: RMbar {AP }= bar { BP}](가정)

[eqn: ANGLErmAPC = ANGLEBPD](맞꼭지각)

빗변의 길이와 한 예각의 크기가 각각 같으므로

[eqn: RMTRIANGLE APC == TRIANGLE BPD]  [eqn: THEREFORE```~RM bar { AC}= bar { BD}]

따라서 두 점 A, B에서 직선 [eqn: l]에 이르는 거리는 같다.

20 오른쪽 그림과 같이 끈은 직각삼각형의 빗변이고, 끈이 기둥과 이루는 각은 직각삼각형의 한 예각이다. 빗변의 길이와 한 예각의 크기가 각각 같으므로 두 직각삼각형은 합동이다. 즉 [eqn: RMTRIANGLE ABD == TRIANGLE ACD]

[eqn: THEREFORE~RM bar { BD}= bar { CD}]

따라서 두 끈의 끝 지점에서 기둥까지의 거리는 같다.

21 (1) 점 O는 △ABC의 외심이므로

[eqn: RM bar { OA}= bar { OB}= bar { OC}]

[eqn: RMTRIANGLE OAC]는 이등변삼각형이므로

[eqn: ANGLEx=35 DEG]

(2) 점 I는 △DEF의 내심이다.

내심은 세 내각의 이등분선의 교점이므로

[eqn: ANGLEy=20 DEG]

22 (1) [eqn: 180 DEG-55 DEG=125 DEG]

(2) [eqn: ANGLE rm ABO+ ANGLE rm ACO= ANGLE BAO+ ANGLE CAO=55 DEG]

(3) [eqn: ANGLErmBOC =180 DEG+( ANGLEOBC+ANGLEOCB)]

[eqn: =180 DEG-70 DEG=110 DEG]

(4) [eqn: ANGLE RMBAC][eqn: =ANGLEx]라 하면

[eqn: ANGLE RMB+ ANGLEC=][eqn: 180 DEG- ANGLEx]     …… ①

[eqn: ANGLE RMABO+ ANGLEACO=][eqn: ANGLEx]      …… ②

①-②를 하면

[eqn: ANGLE RMOBC+ ANGLEOCB][eqn: =180 DEG- 2ANGLEx]

△OBC에서

[eqn: ANGLE RMBOC][eqn: =180 DEG-(180 DEG-2 ANGLEx)=2 ANGLEx]

따라서 [eqn: ANGLE RMBOC]의 크기는 [eqn: ANGLE RMBAC]의 크기의 2배이다.

23 [eqn: ANGLErm OAB = ANGLEit x],

[eqn: ANGLErm OBC = ANGLEit y],

[eqn: ANGLErm OCA = ANGLEit z]이므로

[eqn: 2ANGLEit x+2ANGLEit y+2ANGLEit z=180 DEG]

[eqn: THEREFORE~ ANGLEit x+ANGLEit y+ANGLEit z=90 DEG]

24 △IBC에서

[eqn: ANGLE RMIBC+ ANGLEICB=50 DEG]

[eqn: ANGLE RMIBC= ANGLEIBA], [eqn: ANGLE RMICB= ANGLEICA]이므로

[eqn: ANGLE RMABC+ANGLEACB=100 DEG]

[eqn: THEREFORE~ ANGLE RMA= 180 DEG-100 DEG=80 DEG]

25 (가) [eqn: ANGLE RMIBC]	(나) [eqn: ANGLE RMDBI]

(다) [eqn: bar { RMDB}]	(라) [eqn: ANGLE RMICB]

(마) [eqn: ANGLE RMECI]	(바) [eqn: bar { RMEC}]

26 내접원의 반지름의 길이를 [eqn: ITx] cm라 하면

[eqn: TRIANGLE RMAIF]와 [eqn: TRIANGLE RMAIE]에서

[eqn: ANGLE RMF= ANGLEE=90 DEG]

[eqn: ANGLE RMFAI= ANGLEEAI]

[eqn: bar { RMAI}]는 공통인 변이므로

[eqn: TRIANGLE RMAIF]≡[eqn: TRIANGLE RMAIE](RHA 합동)

즉, [eqn: bar { RMAF}= bar { RMAE}]

마찬가지로 [eqn: TRIANGLE RMBIF]≡[eqn: TRIANGLE RMBID], [eqn: TRIANGLE RMCID]≡[eqn: TRIANGLE RMCIE]

이므로 [eqn: bar { RMBF}= bar { RMBD}], [eqn: bar { RMCD}= bar { RMCE}]이다.

[eqn: bar { RMAF}= bar { RMBF}= bar { RMAB}]이므로

[eqn: (3-x)+(4-x)=5]

[eqn: THEREFORE~x=1]

따라서 내접원의 반지름의 길이는 1 cm이다.

27 선박으로부터 삼각형의 세 변까지의 거리가 모두 같으므로 선박은 삼각형의 내심에 위치해 있다. 즉, 선박은 버뮤다 삼각형의 세 내각의 이등분선의 교점에 있다.

연습 문제                          pp. 188~189

1 (1) [eqn: x+2=6]이면 [eqn: x=4]이다. (참)
역: [eqn: x=4]이면 [eqn: x+2=6]이다. (참)

(2) 정사각형의 네 내각의 크기는 모두 같다. (참)
역: 네 내각의 크기가 모두 같은 사각형은 정사각형이다. (거짓)

(3) [eqn: TRIANGLE RMABC]≡[eqn: TRIANGLE RMDEF]이면 [eqn: bar { RMAB}= bar { RMDE}]이다. (참)
역: [eqn: bar { RMAB}= bar { RMDE}]이면 [eqn: TRIANGLE RMABC]≡[eqn: TRIANGLE RMDEF]이다. (거짓)

2 [eqn: TRIANGLE rm ABC]가 이등변삼각형이므로

[eqn: ANGLE RMB= ANGLEC]

[eqn: TRIANGLE RMDFC]에서

[eqn: ANGLE RMCDF=90 DEG- ANGLEC]

[eqn: ANGLE RMADE= ANGLECDF](맞꼭지각)

[eqn: THEREFORE~ ANGLE RMADE= 90 DEG- ANGLEC]

[eqn: ANGLE RMDAE= ANGLEB+ ANGLEC=2 ANGLEC]

[eqn: TRIANGLE RMADE]에서

[eqn: ANGLE RMAED= 180 DEG-2 ANGLEC-(90 DEG- ANGLEC)]

[eqn: =90 DEG- ANGLERMC]

[eqn: THEREFORE~ ANGLE RMADE= ANGLEAED]

따라서 [eqn: TRIANGLE RMADE]는 이등변삼각형이다.

3  두 직각삼각형 BDM과 CEM에서

[eqn: bar { RMBM}= bar { RMCM}],

[eqn: bar { RMMD}= bar { RMME}](가정)

[eqn: THEREFORE~ RMTRIANGLEBDM == TRIANGLECEM]

[eqn: ANGLE RMABM= ANGLEACM= { 1} over {2 }(180 DEG-70 DEG)=55 DEG]

[eqn: THEREFORE~ ANGLE RMBMD= 90 DEG-55 DEG=35 DEG]

4 [eqn: ANGLERMOAB= ANGLEOBA=20 DEG]

[eqn: ANGLERMOBC= ANGLEOCB=30 DEG]

[eqn: ANGLERMOCA= ANGLEOAC]이므로[eqn: ANGLE rm OAB+ ANGLE OAC+ ANGLE OBA+ ANGLE OBC#RM~~~~~~~~~~~~~~~+ ANGLE OCB+ ANGLE OCA=180 DEG]

[eqn: 2ANGLERMOCA=80 DEG~~ THEREFORE~ ANGLEOCA=40 DEG]

5 [eqn: ANGLERMACB= { 1} over { 2}(180 DEG-45 DEG)]
[eqn: =67.5 DEG]

[eqn: THEREFORE~ ANGLERMBCD=2 TIMES67.5 DEG]
[eqn: =135 DEG]

기초

6 (1) 가정: 그것은 사람이다.

결론: 그것은 동물이다.

(2) 가정: [eqn: x+1=6]이다.

결론: [eqn: x=5]이다.

7 (1) 4	(2) 5

8 내심은 내각의 이등분선의 교점이므로

[eqn: ANGLEx=30 DEG]

△AIB에서

[eqn: ANGLEy=180 DEG-40 DEG-20 DEG]

[eqn: =120 DEG]

심화

9 [eqn: ANGLE RMDAB+ ANGLEEAC=90 DEG]

[eqn: ANGLE RMECA+ ANGLEEAC=90 DEG]이므로

[eqn: ANGLE RMDAB=ANGLEECA]

직각삼각형 ADB와 CEA에서

[eqn: bar { RMAB}= bar { RMAC}], [eqn: ANGLE RMDAB=ANGLEECA]

빗변의 길이와 한 예각의 크기가 각각 같으므로

[eqn: TRIANGLE RMADB == TRIANGLECEA]

[eqn: THEREFORE~ bar { RMDB}= bar { RMEA},~bar { RMDA}= bar { RMEC}]

[eqn: THEREFORE~ bar { RMBD}+ bar { RMCE}=bar { RMEA}+ bar { RMDA}=bar { RMDE}]

10 보물은 세 점 A, B, C로부터 같은 거리에 묻혀 있으므로 △ABC의 외심을 찾으면 된다. 따라서 보물은 [eqn: bar { RMBC}]의 중점에 묻혀 있다.

서술형 맛보기                           p. 190

어떻게 써야 할까?	배점
공원 입구를 A, 전망대를 B라 할 때, [eqn: bar { RMAB}]의 수작이등분선 위의 임의의 점에서 A까지의 거리와 B까지의 거리는 항상 같다.	4점
서쪽 길과 해변 길의 교점을 O라 하고, 서쪽 길을 [eqn: vec { RMOC}], 해변 길을 [eqn: vec { RMOD}]라 할 때, [eqn: ANGLERMCOD]의 이등분선 위의 임의의 점에서 [eqn: vec { RMOC}]까지의 거리와 [eqn: vec { RMOD}]까지의 거리는 항상 같다. ([eqn: ANGLERMCOD]의 이등분선을 그린다.)	4점
[eqn: bar { RMAB}]의 수직이등분선과 [eqn: ANGLERMCOD]의 이등분선의 교점에 깃발이 꽂혀 있다.	2점
총점	10점

따라해 보기

공원 입구를 A, 통나무집을 E라 할 때, [eqn: bar { RMAE}]의 수직이등분선 위의 임의의 점에서 A까지의 거리와 E까지의 거리는 항상 같다. ([eqn: bar { RMAE}]의 수직이등분선을 그린다.)

4점

서쪽 길과 북쪽 길의 교점을 C라 하고, 서쪽 길을 [eqn: vec { RMCO}], 북쪽 길을 [eqn: vec { RMCF}]라 할 때, [eqn: ANGLERMOCF]의 이등분선 위의 임의의 점에서 [eqn: vec { RMCO}]까지의 거리와 [eqn: vec { RMCF}]까지의 거리는 항상 같다.([eqn: ANGLERMOCF]의 이등분선을 그린다.)

4점

[eqn: bar { RMAE}]의 수직이등분선과 [eqn: ANGLERMOCF]의 이등분선의 교점에 보물이 있다.)

2점

평가 문제                          pp. 191~192

1 ②     2 ④     3 ①     4 ②     5 ③

6 ②	7 ③     8 ②     9 ④     10 ③

단답·서술형은 풀이 참조

1 ① 거짓인 명제

② 참인지 거짓인지 판별할 수 없으므로 명제가 아니다.

③, ④, ⑤ 참인 명제

2 ① 직사각형: 네 각의 크기가 같은 사각형

② 엇각: 두 직선 [eqn: l,~m]이 다른 한 직선과 만날 때, 서로 반대쪽에 위치하고 있는 두 각

③ 이등변삼각형: 두 변의 길이가 같은 삼각형

⑤ 예각삼각형: 내각이 모두 예각인 삼각형

3 △EAD는 이등변삼각형이므로

[eqn: ANGLERMA= ANGLEADE=50 DEG]

[eqn: bar { RMBC}// bar { RMDE}]이므로

[eqn: ANGLERMABC= ANGLEADE](동위각)

[eqn: THEREFORE~ ANGLERMABC= 50 DEG]

4 [eqn: bar { RMAB}=bar { RMAD},~bar { RMBC}=bar { RMDC}],

[eqn: bar { RMAC}]는 공통이므로

△ABC≡△ADC(SSS 합동)

[eqn: THEREFORE~ ANGLERMBAC= ANGLEDAC]

따라서 [eqn: bar { RMAC}]는 [eqn: ANGLERMBAD]의 이등분선이다.

[eqn: bar { RMAC}]는 이등변삼각형 ABD의 꼭지각의 이등분선이므로

[eqn: bar { RMBE}=bar { RMDE},~bar { RMAC} BOT bar { RMBD}]

[eqn: THEREFORE~ bar { RMDE}=5~RMcm]

5 [eqn: ANGLERMABC= ANGLEACB=70 DEG]이므로

[eqn: ANGLERMPBC= ANGLEPCB=35 DEG]

[eqn: ANGLERMBPC=180 DEG-(35 DEG+35 DEG)=110 DEG]

[eqn: THEREFORE~ ANGLERMitx+ANGLEy=35 DEG+110 DEG=145 DEG]

6 [eqn: ANGLERMBAD+ ANGLEEAC=90 DEG]

[eqn: ANGLERMACE+ ANGLEEAC=90 DEG]

[eqn: THEREFORE~ ANGLERMBAD=ANGLEACE]

직각삼각형 ADB와 CEA에서

[eqn: bar { RMAB}=bar { RMAC}], [eqn: ANGLERMBAD=ANGLEACE]

△ADB≡△CEA (RHA 합동)

[eqn: bar { RMBD}=bar { RMAE}=6~RMcm], [eqn: bar { RMAD}=bar { RMCE}=4~RMcm]이므로

[eqn: bar { RMDE}=bar { RMAD}+bar { RMAE}=bar { RMCE}+bar { RMBD}=10~RM(cm)]

[eqn: RM□DBCE= { 1} over {2 } TIMES( bar { BD} + bar { CE}) TIMES bar { DE}]

[eqn: ={ 1} over {2 } TIMES10 TIMES10]

[eqn: =50(RMcm^2 )]

7 [eqn: bar { RMAB}=bar { RMBD},~bar { RMBE}]는 공통이므로

△ABE≡△DBE (RHS 합동)

[eqn: THEREFORE~ ANGLERMABE= ANGLEDBE=19 DEG]

[eqn: THEREFORE~ ANGLERMACB= 90 DEG- ANGLEABC]

[eqn: = 90 DEG- 2 TIMES19 DEG=52 DEG]

8 [eqn: bar { RMDI}=bar { RMDB}], [eqn: bar { RMIE}=bar { RMCE}]이므로

△ADE의 둘레의 길이는 [eqn: bar { RMAB}+bar { RMAC}]의 길이와 같다.

[eqn: THEREFORE~7+10=17(RMcm)]

9 외심은 삼각형의 세 변의 수직이등분선의 교점으로 세 꼭짓점에 이르는 거리는 같다. 또, 예각삼각형의 외심은 내부에, 직각삼각형의 외심은 빗변의 중점에, 둔각삼각형의 외심은 외부에 있다.

10 [eqn: ANGLERMOAB= ANGLEOBA]

[eqn: =19 DEG-(23 DEG+35 DEG)=32 DEG]

이므로 [eqn: ANGLERMAOB= 180 DEG-2 TIMES32 DEG=116 DEG]

■단답·서술형■

11 두 직각삼각형 POA와 POB에서

[eqn: ANGLERMA= ANGLEB=90 DEG]

3점

[eqn: bar { RMPA}=bar { RMPB}]

3점

[eqn: bar { RMOP}]는 공통

이므로 △POA≡△POB (RHS 합동)

[eqn: THEREFORE~ ANGLERMPOA= ANGLEPOB]

5점

따라서 반직선 OP는 [eqn: RMANGLEXOY]의 이등분선이다.

4점

12 이등변삼각형의 두 밑각의 크기는 같으므로

[eqn: ANGLERMACB=70 DEG]

4점

이등변삼각형은 밑변의 수직이등분선이 꼭지각의 이등분선과 같으므로 [eqn: ANGLERMOAC=20 DEG]

[eqn: bar { RMOA}=bar { RMOC}]이므로

[eqn: ANGLERMOCA= ANGLEOAC=20 DEG]

4점

내심은 세 각의 이등분선의 교점이므로

[eqn: ANGLERMICA= { 1} over {2 } ANGLEACB=35 DEG]

4점

[eqn: THEREFORE~ ANGLERMOCI= ANGLEICA-ANGLERMOCA=35 DEG-20 DEG]

[eqn: =15 DEG]

3점

13 △AID와 △AIF에서

[eqn: ANGLERMD= ANGLEF=90 DEG]

[eqn: ANGLERMDAI= ANGLEFAI]

[eqn: bar { RMAI}]는 공통인 변이므로

△AID≡△AIF (RHA 합동)

즉, [eqn: bar { RMAD}=bar { RMAF}]

마찬가지로 △BID≡△BIE,

△CIE≡△CIF이므로

[eqn: bar { RMBD}=bar { RMBE}], [eqn: bar { RMCE}=bar { RMCF}]

5점

[eqn: bar { RMAD}=ITx]라 하면

[eqn: bar { RMBC}=bar { RMBE}+bar { RMCE}]이므로

[eqn: 12=(16-x)+(10-x)]

3점

[eqn: THEREFORE~x=7]

[eqn: THEREFORE~bar { RMAD}=7~RMcm]

2점

Ⅵ-2 사각형의 성질

선수 학습                       p. 195

1

2 (1) 6 cm	(2) 변 ㄷ, ㄹ

(3) [eqn: 70 DEG]	(4) [eqn: 110 DEG]

3 (1) 가, 나, 다, 라, 마, 바

(2) 나, 다, 마, 바

(3) 다, 바

(4) 마, 바

(5) 바

탐구 활동 또 알아보기	p. 197

점 C를 지나고 [eqn: bar { RMAB}]와 평행한 직선이 직선 [eqn: l]과 만

나는 교점을 E, 점 C를 지나고 [eqn: bar { RMCD}]와 평행한 직

선이 직선 [eqn: l]과 만나는 교점을 F라 하자. 이때,

□ABCE=□DBCF이다.

그런데 △ABC의 넓이는 □ABCE의 넓이의 [eqn: { 1} over {2 }]이고, △DBC의 넓이는 □DBCF의 넓이의 [eqn: { 1} over {2 }]이므로 △ABC=△DBC=10

익힘 문제                         pp. 198~205

1 [eqn: x=4,~y=5]

2 [eqn: ANGLERMA= ANGLEC]이므로 [eqn: ANGLERMITx=30 DEG]

[eqn: ANGLERMD= 80 DEG]이므로 [eqn: ANGLERMITRMPDA=50 DEG]

[eqn: ANGLERMITy=180 DEG- 30 DEG-50 DEG=100 DEG]

[eqn: THEREFORE~ ANGLERMITx=30 DEG,~ ANGLEy=100 DEG]

3 (1) 변 AB의 연장선 위의 한 점을 E라 하면

[eqn: bar { RMAD}//bar { RMBC}]이므로

[eqn: ANGLERMEAD= ANGLEABC]

[eqn: ANGLERMDAB+ ANGLEEAD=180 DEG]

[eqn: THEREFORE~ ANGLERMDAB+ ANGLEABC= ANGLEA+ ANGLEB= 180 DEG]

(2) [eqn: ANGLERMA+ ANGLEB=180 DEG]이고 [eqn: ANGLERMA: ANGLEB=3:2]

이므로

[eqn: ANGLERMA= 180 DEG TIMES { 3} over {5 }=108 DEG]

[eqn: ANGLERMB= 180 DEG TIMES { 2} over {5 }=72 DEG]

[eqn: ANGLERMC= ANGLEA=108 DEG]

[eqn: ANGLERMD= ANGLEB=72 DEG]

4 (가) [eqn: bar { RMCD}]	(나) [eqn: ANGLERMCDF]

(다) 빗변의 길이와 한 예각의 크기

5 [eqn: bar { RMAD}=bar { RMBC}=8~RMcm]

평행사변형에서 두 대각선은 서로 다른 것을 이등분하므로 [eqn: bar { RMOA}=5.5~RMcm], [eqn: bar { RMOD}=3.75~RMcm]

따라서 △AOD의 둘레의 길이는

[eqn: bar { RMAD}+bar { RMOA}+bar { RMOD}=8+5.5+3.75][eqn: =17.25~RM(cm)]

6 [eqn: bar { RMBE}//bar { RMCD}]이므로 [eqn: ANGLERMBEC+ ANGLEDCE](엇각)

[eqn: ANGLERMBCE+ ANGLEDCE]이므로 [eqn: ANGLERMBCE+ ANGLEBEC]

[eqn: THEREFORE~ bar { RMBE}=bar { RMBC}=7~RMcm]

따라서 △BCE는 이등변삼각형이다.

한편, [eqn: bar { RMAB}=bar { RMCD}]이므로

[eqn: bar { RMAE}=bar { RMBE}-bar { RMAB}=7-5=2(RMcm)]

7 [eqn: ANGLERMABC= ANGLECDA](평행사변형의 대각)이므로

[eqn: ANGLERMABE= { 1} over {2 } ANGLEABC= { 1} over {2 } ANGLECDA= ANGLECDF]

[eqn: THEREFORE~ ANGLERMABE= ANGLECDF]	……①

△ABE와 △CDF에서

[eqn: bar { RMAB}=bar { RMCD}](평행사변형의 대변)	……②

[eqn: ANGLERMBAE= ANGLEDCF](평행사변형의 대각) ……③

①, ②, ③에 의해 대응하는 한 변의 길이와 양 끝각의 크기가 같으므로 △ABE≡△CDF

[eqn: THEREFORE~ bar { RMBE}=bar { RMDF}]

8 (1) 거짓이다.

(2) 옳지 않다.

△AMT와 △HTM은 합동이지만 수미는 합동인 두 삼각형에서 대응하는 각을 잘못 찾았다.

[eqn: ANGLERMAMT]에 대응하는 각은 [eqn: ANGLERMHTM]이고,

[eqn: ANGLERMMTA]에 대응하는 각은 [eqn: ANGLERMTMH]이다.

[eqn: THEREFORE~ ANGLERMAMT= ANGLEHTM,~ ANGLEMTA= ANGLETMH]

9 (1) 두 쌍의 대각의 크기가 같으므로 평행사변형이다.

(2) 한 쌍의 대변의 길이가 같고 다른 한 쌍의 대변이 평행한 사각형이므로 평행사변형이 되는 조건에 해당하지 않는다. 따라서 평행사변형이 아닐 수 있다.

(3) 엇각의 크기가 같으므로 두 직선은 평행하다. 따라서 주어진 사각형은 한 쌍의 대변이 평행하고 그 길이가 각각 같으므로 평행사변형이다.

(4) 한 쌍의 대변이 평행하고 그 길이가 같으므로 평행사변형이다.

10 (1) [eqn: 6x-1=3x+8~~ THEREFORE~x=3]

[eqn: 2y=x+5~~ THEREFORE~y=4]

(2) [eqn: 2x+10=110~~ THEREFORE~x=50]

[eqn: 3y+25+110=180~~ THEREFORE~ y=15]

11 (1) 거짓, 오른쪽 사각형은 한 쌍의 이웃하는 두 변의 길이가 같지만 평행사변형이 아니다.

(2) 참, 네 변의 길이가 모두 같으면 두 쌍의 대변의 길이가 각각 같으므로 평행사변형이다.

(3) 참, 네 각의 크기가 모두 같으면 두 쌍의 대각의 크기가 각각 같으므로 평행사변형이다.

12 □ABCD가 평행사변형이므로

[eqn: RM bar {AD } // bar { BC},~bar {AD } =bar { BC]

[eqn: RMbar {AM } // bar {NC]                        ……①

[eqn: RMbar {AM } = { 1} over {2 } bar {AD}= { 1} over {2 } bar {BC}= bar {NC}]         ……②

①, ②에 의해 한 쌍의 대변이 평행하고 그 길이가 각각 같으므로 □ANCM은 평행사변형이다.

13 오른쪽 그림에서

[eqn: RMbar {AD } =bar { BC},~RMbar {AB } =bar { DC}]

이므로 □ABCD는 평행사변형이다.

따라서 [eqn: RMbar {AD }]는 항상 처음 막대 [eqn: RMbar { BC}]와 평행하다.

14 □ABCD가 평행사변형이므로

[eqn: RM bar {AD } // bar { BC},~bar {AD } =bar { BC]

[eqn: RMbar {AE } // bar {FC}], [eqn: RMbar {AE } = { 1} over {2 } bar {AD}= { 1} over {2 } bar {BC}= bar {FC}]

따라서 □AFCE는 평행사변형이다.

[eqn: THEREFORE~RMbar {AF } // bar {EC}]	……①

마찬가지로 □EBFD도 평행사변형이다.

[eqn: THEREFORE~RMbar {EB } // bar {DF}]                      ……②

①, ②에 의해 두 쌍의 대변이 각각 평행하므로  □GFHE는 평행사변형이다.

15 □ABFC: 한 쌍의 대변 [eqn: RM(bar {AB},~ bar { CF})]이 평행하고 그 길이가 같다.

□ACED: 한 쌍의 대변 [eqn: RM(bar {AD},~ bar { CE})]이 평행하고 그 길이가 같다.

□BFED: 두 대각선이 서로 다른 것을 이등분한다.

16 (1) [eqn: ANGLEx=35 DEG,~ ANGLEy=55 DEG]

(2) [eqn: ANGLEx=30 DEG,~ ANGLEy=120 DEG]

(3) [eqn: ANGLEx=67.5 DEG,~ ANGLEy=22.5 DEG]

17 (가) [eqn: RMbar {BC }]      (나) [eqn: RMbar {DC }]      (다) [eqn: RMbar {BF }]

(라) [eqn: RMbar {EB }]      (마) [eqn: RMbar {EF }]

18 [eqn: ANGLERMDAB+ ANGLEABC=180 DEG]

[eqn: ANGLERMPAB= { 1} over {2 } ANGLEDAB,~ANGLERMABP= { 1} over {2 } ANGLEABC]

[eqn: THEREFORE~ ANGLERMPAB+ ANGLEABP=90 DEG]

[eqn: ANGLERMAPB=90 DEG]이므로 [eqn: ANGLERMSPQ=90 DEG]

마찬가지로 [eqn: ANGLERMPQR=ANGLERMQRS=ANGLERMRSP=90 DEG]

따라서 □PQRS는 직사각형이다.

19 평행사변형이므로 [eqn: ANGLERMA+ ANGLEB=180 DEG]

[eqn: ANGLERMA=90 DEG]이면 [eqn: RMANGLEB=90 DEG]

[eqn: ANGLERMC= ANGLEA=90 DEG],

[eqn: ANGLERMD= ANGLEB=90 DEG](평행사변형의 대각)

[eqn: THEREFORE~ ANGLERMA= ANGLEB =ANGLERMC= ANGLED=90 DEG]

[eqn: RMbar {AB } =bar { BC}]이면 [eqn: RMbar {AB } =bar { CD},~RMbar {BC } =bar { AD}](평행사변형의 대변)이므로

[eqn: RMbar {AB } =bar { BC}=RMbar {CD } =bar { AD}]

따라서 [eqn: ANGLERMA=90 DEG], [eqn: RMbar {AB } =bar { BC}]인 평행사변형은 네 변의 길이가 모두 같고, 네 각의 크기가 모두 같으므로 정사각형이다.

20 △ABE와 △BCF에서

[eqn: RMbar {AB } =bar { BC}]	……①

[eqn: ANGLERMABE= ANGLEBCF= 90 DEG]	……②

[eqn: RMbar {BE } =bar { CF}]	……③

①, ②, ③에 의해 대응하는 두 변의 길이와 그 끼인 각의 크기가 각각 같으므로

△ABE≡△BCF

[eqn: THEREFORE~ ANGLERMBAE= ANGLECBF]

그런데  [eqn: ANGLERMBAE= ANGLEBEA= 90 DEG]이므로

[eqn: ANGLERMCBF+ ANGLEBEG= 90 DEG]

[eqn: THEREFORE~ ANGLERMBGE=180 DEG-( ANGLERMCBF+ANGLERMBEG)=90 DEG]

21 ①, ②에서 그린 원의 반지름의 길이가 같으므로 [eqn: RMbar {AP } =bar { AQ}=bar {BP } =bar { BQ}]

따라서 □PAQB는 마름모이다.

마름모의 두 대각선은 서로 다른 것을 수직이등분하므로 직선 PQ는 [eqn: RMbar {AB }]의 수직이등분선이다.

22 (1) 참    (2) 참    (3) 거짓    (4) 참

23 [eqn: E SUBSETC SUBSETB SUBSETA,~E SUBSETD SUBSETB SUBSETA]

24 [eqn: RMbar {AB }=6~cm], [eqn: ANGLERMB= ANGLEC=77 DEG,~ ANGLED=103 DEG]

25 [eqn: RMbar {DE } //bar { BC}]이므로 □DBCE는 사다리꼴이다. 그런데 △ABC가 이등변삼각형이므로

[eqn: ANGLERMB= ANGLEC]

□DBCE는 등변사다리꼴이다.

26

	사다리꼴	평행사변형	직사각형	마름모	정사각형
(1)	거짓	거짓	거짓	참	참
(2)	거짓	참	참	참	참
(3)	거짓	참	참	참	참
(4)	거짓	참	참	참	참
(5)	거짓	거짓	참	거짓	참
(6)	거짓	거짓	참	거짓	참
(7)	거짓	거짓	거짓	참	참

27 점 E를 지나고 변 AB에 평행한 직선이 [eqn: RMbar {BC}]와 만나는 점을 F라 하면

□ABFE=3□EFCD

[eqn: RMTRIANGLEABE= { 1} over {2 }□RMABFE= { 1} over {2 } TIMES60=30(cm^2 )]

[eqn: RMTRIANGLE DCE= { 1} over {2 }□RMEFCD= { 1} over {2 } TIMES20=10(cm^2 )]

28 [eqn: RMbar {AC }//bar { DE}]이므로 △ACE=△ACD

∴ □ABCD=△ABC+△ACD

=△ABC+△ACE

=18+7=25[eqn: (rmcm^2 )]

29 점 P를 지나고 [eqn: bar { RMAB}]에 평행한 직선이 [eqn: RMbar {AD } ,~RMbar {BC }]와 만나는 점을 각각 E, F라 하면

[eqn: { 1} over {2 }□RMABFE= TRIANGLEABE= TRIANGLEABP]

[eqn: { 1} over {2 }□RMEFCD= TRIANGLECDE= TRIANGLECDP]

[eqn: ∴~RMTRIANGLEABP+TRIANGLECDP= { 1} over { 2}□ABCD]

연습 문제                         pp. 206~207

1 (1) [eqn: ANGLERMA=ANGLEF= 110 DEG]
(□AEFG에서 대각)

[eqn: ANGLEx= ANGLERMF]
(□ABCD에서 대각)

[eqn: THEREFORE~ ANGLEx= 110 DEG]

한편, [eqn: ANGLERMAEF= 180 DEG-110 DEG=70 DEG]

[eqn: RMbar {AB } //bar { CD}]이므로 [eqn: ANGLEy= ANGLERMAEF](엇각)

[eqn: THEREFORE~ ANGLEy= 70 DEG]

(2) □ABCD가 평행사변형이므로

[eqn: RMbar {AB } //bar { DC},~RMbar {AD } //bar { BC}]

□AEFG가 평행사변형이므로

[eqn: RMbar {AE } //bar { GF},~RMbar {AG } //bar { EF}]

그런데 [eqn: RMbar {AB }]와 [eqn: RMbar {AE }]는 같은 직선상의 선분이므로 [eqn: RMbar {AB } //bar {DC}//bar { GF}]

또, [eqn: RMbar {AD }]와 [eqn: RMbar {AG }]도 같은 직선상의 선분이므로 [eqn: RMbar {AD } //bar {BC}//bar { EF}]

따라서 □AEHD, □DHFG, □EBCH는 모두 두 쌍의 대변이 각각 평행하므로 평행사변형이다.

2 [eqn: RMbar {AB } =bar { DC}]                         ……①

[eqn: ANGLERMABC= ANGLEDCB](가정)             ……②

[eqn: RMbar {BC }]는 공통                        ……③

①, ②, ③에 의해 대응하는 두 변의 길이가 각각 같고, 그 끼인 각의 크기가 같으므로

△ABC≡△DCB

[eqn: THEREFORE~ RMbar {AC } =bar { BD}]

3 직사각형, □ABCD의 두 대각선 [eqn: RMbar {AC }]와 [eqn: RMbar {BD }]의 길이가 같으므로 □ABCD는 직사각형이다.

4

위의 그림과 같이 배의 끝점을 P라 하면

[eqn: RMbar {PA } =bar { PB}]이므로 그리려는 평행사변형은 마름모 APBQ가 된다. 이 마름모 APBQ의 대각선 PQ가 두 견인선이 끄는 힘의 합력이다.

기초

5 [eqn: x=5,~ ANGLEy=120 DEG]

6 (2), (3)

7 평행사변형, 두 대각선은 서로 다른 것을 이등분한다.

심화

8 점 F를 지나고 [eqn: RMbar {EG }]와 평행한 직선이 [eqn: RMbar {AD},~RMbar {BC}]와 만나는 점을 각각 H, I라 하면

△EFG=△EHG

따라서 [eqn: RMbar {HG }]는 땅의 넓이를 변화시키지 않는 경계선이다.(또는 [eqn: RMbar {EI }]를 경계선으로 하여도 된다. △EFG=△EIG)

9 (1) △FEC는 [eqn: RMbar {EF} =bar { CF}]인 이등변삼각형이므로

[eqn: ANGLERME= ANGLEC]

□ABCD는 평행사변형이므로

[eqn: ANGLERMBAD= ANGLEC]

[eqn: THEREFORE~ ANGLERME= ANGLEBAD]

(2) △FEC는 이등변삼각형이므로

[eqn: ANGLERME= ANGLEDCB]                   ……①

[eqn: RMbar {AB } //bar { DC}]이므로

[eqn: ANGLERMABE= ANGLEC](동위각)            ……②

①, ②에 의해 [eqn: ANGLERME= ANGLEABE]이므로

△AEB는 [eqn: RMbar {AE } =bar { AB}]인 이등변삼각형이다.

[eqn: RMbar {AB } =bar { DC}](평행사변형의 대변)이므로

[eqn: RMbar {AE } =7~cm]

[eqn: THEREFORE~ RMbar {AF } =bar { EF}- bar { AE}=10-7=3~(cm)]

서술형 맛보기                          p. 208

어떻게 써야 할까?	배점
정육각형 ABCDEF에서 [eqn: rm bar{AB} = bar{BC} = bar{CD} = bar{DE} = bar{EF} = bar{FA}], [eqn: ANGLE rm A= ANGLE rm B= ANGLE rm C= ANGLE rm D= ANGLE rm E= ANGLE rm F]이다. [eqn: rm bar{FA} = bar{CD} ,~ bar{EF} = bar{BC} ,~ ANGLE F= ANGLE C]이므로 △FAE≡△CDB (SAS 합동)	3점
□ABDE에서 △FAE≡△CDB이므로 [eqn: rm bar{AE} = bar{BD}] [eqn: rm bar{AB} = bar{DE}] 따라서 두 쌍의 대변의 길이가 각각 같다. 따라서 □ABDE는 평행사변형이다.	4점
[eqn: ANGLE rm ABD= ANGLE rm ABC- ANGLE rm CBD] [eqn: ANGLE rm BDE= ANGLE rm CDE- ANGLE rm CDB] [eqn: ANGLE rm DEA= ANGLE rm DEF- ANGLE rm FEA] [eqn: ANGLE rm EAB= ANGLE rm FAB- ANGLE rm FAE] 그런데 [eqn: ANGLE rm ABC= ANGLE rm CDE= ANGLE rm DEF= ANGLE rm FAB], [eqn: ANGLE rm CBD= ANGLE rm CDB= ANGLE rm FEA= ANGLE rm FAE]이므로 [eqn: ANGLE rm ABD= ANGLE rm BDE= ANGLE rm DEA= ANGLE rm EAB]	3점
총점	10점

따라해 보기

△ABC와 △BCD에서

[eqn: RMbar {AB} =bar {BC}], [eqn: RMbar {BC} =bar {CD}], [eqn: ANGLERMABC= ANGLEBCD]

[eqn: THEREFORE~ RMTRIANGLEABC == TRIANGLEBCD](SAS 합동)

[eqn: THEREFORE~ RMbar {AC} =bar {BD}]

마찬가지로 [eqn: RMTRIANGLEABC == TRIANGLE DEF== TRIANGLE EFA]

[eqn: THEREFORE~ RMbar {AC} =bar {DF}=bar {EA}]

3점

[eqn: ANGLERMGBC= ANGLEGCB=ANGLERMHEF= ANGLEHFE]

[eqn: RMbar {BC} =bar {EF}]

[eqn: THEREFORE~ RMTRIANGLE GBC == TRIANGLE HEF](ASA 합동)

또, [eqn: RMTRIANGLE GBC]와 [eqn: RMTRIANGLE HEF]는 두 각의 크기가 같으므로 이등변삼각형이다.

[eqn: THEREFORE~ RMbar {CG} =bar {BG}=bar {FH}=bar {EH}]

4점

[eqn: RMbar {AC} =bar {BD}=bar {DF}=bar {EA}]이므로

[eqn: RMbar {AC}- bar {CG}=bar {BD}-bar {BG}=bar {DF}-bar {FH}=bar {EA}-bar {EH}]

[eqn: THEREFORE~ RMbar {AG} =bar {GD}=bar {DH}=bar {HA}]

3점

평가 문제                         pp. 209~210

1 ①	2 ⑤	3 ⑤	4 ③	5 ③

6 ②	7 ③	8 ④	9 ⑤	단답·서술형은 풀이 참조

1 ① 이웃하는 두 변의 길이만 같으면 평행사변형이 될 수 없다.

2 [eqn: ANGLERMA+ANGLERMB= 180 DEG], [eqn: ANGLERMA:ANGLERMB= 2:1]이므로

[eqn: ANGLERMA= 180 DEG TIMES { 2} over {3 }=120 DEG= ANGLEC]

3 [eqn: RMbar {BC} =bar {AD}=9~cm](평행사변형의 대변)

[eqn: ANGLERMBCE=ANGLERMECD]

[eqn: ANGLERMBEC=ANGLERMECD](엇각)

[eqn: ANGLERMBCE=ANGLERMAEC]

따라서 △BCE는 이등변삼각형이다.

[eqn: RMbar {BE} =bar {BC}=9~cm]

[eqn: RMbar {AB} =bar {BE}-bar {AE}=9-4=5~(cm)]

평행사변형의 대변의 성질에 의해

[eqn: RMbar {CD} =bar {AB}=5~cm]

4 두 대각선의 서로 다른 것을 이등분하므로

[eqn: RMbar {OA} =bar {OC}],

[eqn: RMbar {OB} =bar {OD}]

또, [eqn: ANGLERMEAO=ANGLERMFCO](엇각),

[eqn: ANGLERMEOA=ANGLERMFOC](맞꼭지각),

[eqn: RMbar {OA} =bar {OC}]이므로

△OAE≡△OCF (ASA 합동)

5 [eqn: RMbar {AD} =bar {BC}=10~cm]

□AFCE는 두 대각선이 서로 다른 것을 수직이등분하므로 마름모이다.

[eqn: THEREFORE~ RMbar {AE} =bar {AF}=7~cm]

[eqn: THEREFORE~ RMbar {ED} =bar {AD}-bar {AE}=10-7=3~(cm)]

6 ① [eqn: ANGLERMA+ANGLERMB= 180 DEG]이므로 [eqn: ANGLERMA=ANGLERMB]이면

[eqn: ANGLERMA=90 DEG]이다.

② [eqn: RMbar {AC} BOT bar {BD}]이면 마름모가 된다.

③ [eqn: RMbar {AO} = bar {DO}]이면 [eqn: RMbar {AC} = bar {BD}]이다.

④ [eqn: ANGLERMABC=90 DEG]이면 [eqn: ANGLERMBAD=90 DEG]이므로

[eqn: ANGLERMADC=ANGLERMBCD=90 DEG]이다.

⑤ [eqn: ANGLERMOAB=ANGLERMOBA]이면 △OAB는 이등변삼각형이 되어 [eqn: RMbar {OA} = bar {OB}]이다. 즉, [eqn: RMbar {AC} = bar {BD}]이다.

7 [eqn: RMbar {BE} =bar {CE}]

[eqn: ANGLERMEBI=ANGLERMECJ= 45 DEG]

[eqn: ANGLERMBEI=90 DEG- ANGLERMIEC]

[eqn: =ANGLERMCEJ]

∴ △EBI≡△ECJ (ASA 합동)

겹쳐진 부분의 넓이는 △EBC의 넓이와 같으므로 □ABCD의 넓이의 [eqn: { 1} over {4 }]이다.

[eqn: THEREFORE~RM□EIDJ= TRIANGLE EBC= { 1} over {4 }□ABCD]

[eqn: = { 1} over {4 } TIMES4=1(rmcm^2 )]

8

9 점 A를 지나고 [eqn: bar { RMDC}]에 평행한 직선이 [eqn: bar { RMBC}]와 만나는 점을 E라 하면

[eqn: ANGLERMABC=ANGLERMAEB]

[eqn: =ANGLERMDCB]

[eqn: THEREFORE~ ANGLERMABC=ANGLERMDCB]

△ABC와 △DBC에서

[eqn: RMbar {AB} =bar {CD},~bar {BC}]는 공통

[eqn: ANGLERMABC=ANGLERMDCB]

△ABC≡△DBC (SAS 합동)

[eqn: TRIANGLE RMOAB= TRIANGLEABC- TRIANGLE OBC]

[eqn: = RMTRIANGLE DBC- TRIANGLE OBC= TRIANGLE OCD]

■단답·서술형■

10 [eqn: RMbar {AB} //bar {FD},~bar {AB} =bar {FD}]이므로 □ABDF는 평행사변형이다.

3점

평행사변형의 대각선의 성질에서

[eqn: RMbar {AH} =bar {HD}= { 1} over {2 }bar {AD}=bar {AB}]

3점

마찬가지로 [eqn: RMbar {BG} =bar {AB}]

2점

따라서 □ABGH는 마름모이다.

2점

[eqn: THEREFORE~ ANGLERMAPB=90 DEG]

3점

11 (가) [eqn: RMbar {DC}]   (나) [eqn: ANGLERMDAC]   (다)[eqn: RMbar {AC}]

10점

12

위의 그림과 같이 다리미판 다리를 [eqn: RMbar {AB} ,~bar {CD}]라 하고 그 교점을 E라 하면

[eqn: RMbar {AE} =bar {CE},~bar {DE} =bar {BE}]

[eqn: ANGLERMAED=ANGLERMCEB](맞꼭지각)이므로

[eqn: RMTRIANGLE ADE ==TRIANGLE CBE] (SAS 합동)

[eqn: THEREFORE~ ANGLERMADE=ANGLERMCBE]

4점

[eqn: RMTRIANGLE EDB]는 이등변삼각형이므로

[eqn: ANGLERMEDB=ANGLERMEBD]

[eqn: ANGLERMADB=ANGLERMADE+ANGLERMEDB]

[eqn: =ANGLERMCBE+ANGLERMEBD=ANGLERMCBD]

[eqn: THEREFORE~ ANGLERMADB=ANGLERMCBD]           ……①

4점

마찬가지로 [eqn: ANGLERMDAC=ANGLERMBCA]  ……②

2점

①, ②에 의해 [eqn: ANGLERMADB+ANGLERMDAC=180 DEG]이므로 [eqn: RMbar {AC} //bar {DB}]

3점

13 [eqn: RMbar {AD} //bar {FC}]이므로 [eqn: RMTRIANGLE DFC =TRIANGLE AFC]

2점

[eqn: RMbar {AC} //bar {EF}]이므로 [eqn: RMTRIANGLE AFC =TRIANGLE AEC]

2점

[eqn: RMbar {AE} //bar {DC}]이므로 [eqn: RMTRIANGLE AEC =TRIANGLE AED]

2점

따라서 [eqn: RMTRIANGLE DFC]와 넓이가 같으므로 같은 삼각형은

[eqn: RMTRIANGLE AFC], [eqn: RMTRIANGLE AEC], [eqn: RMTRIANGLE AED]이다.

4점

종합 문제                          pp. 212~213

1 [eqn: RMbar {AB}=bar {AD}]이므로

△ABD에서

[eqn: ANGLERMABD=ANGLERMADB]

[eqn: RMbar {CB}=bar {CD}]이므로

△CBD에서

[eqn: ANGLERMCBD=ANGLERMCDB]

[eqn: ANGLERMABC=ANGLERMABD-ANGLERMCBD]

[eqn: =ANGLERMADB-ANGLERMCDB]

[eqn: THEREFORE~ ANGLERMADC=26 DEG]

2 [eqn: RMbar {OA}]는 공통,

[eqn: ANGLERMOAD=ANGLERMOAF],

[eqn: ANGLERMODA=ANGLERMOFA=90 DEG]

이므로

[eqn: RMTRIANGLE OAD ==TRIANGLE OAF](RHA 합동)

[eqn: THEREFORE~RMbar {OD}=bar {OF}]                          ……①

[eqn: RMbar {OC}]는 공통, [eqn: ANGLERMOCF=ANGLERMOCE],

[eqn: ANGLERMOFC=ANGLERMOEC=90 DEG]

이므로

[eqn: RMTRIANGLE OCF ==TRIANGLE OCE](RHA 합동)

[eqn: THEREFORE~RMbar {OF}=bar {OE}]                          ……②

①, ②에 의해 [eqn: RMbar {OD}=bar {OE}=bar {OF}]

3 내접원의 반지름의 길이를 [eqn: r~RMcm]라 하면 [eqn: 9pir^2]

[eqn: THEREFORE~r=3]

[eqn: RMTRIANGLE ABC=TRIANGLE IAB+TRIANGLE IBC +TRIANGLE ICA]

[eqn: 20= { 1} over {2 }RM( bar { AB} TIMES3+ bar { BC} TIMES3+ bar { CA} TIMES3)]

[eqn: = { 3} over {2 }RM( bar { AB}+ bar { BC} + bar { CA})]

[eqn: THEREFORE~ RM bar { AB}+ bar { BC} + bar { CA}= { 40} over { 3}]

따라서 △ABC의 둘레의 길이는 [eqn: { 40} over {3 }~``RMcm]이다.

4 □ABCD가 평행사변형이므로 그림에서

[eqn: RMbar {BF}=bar {DH}]이므로

[eqn: RMbar {AH}=bar {AD}-bar {DH}=bar {BC}-bar {BF}=bar {FC}]

[eqn: ANGLERMA=ANGLERMC,~ bar { AE}= bar { CG}]이므로

△ABC≡△CGF (SAS 합동)

[eqn: THEREFORE~ RMbar {EH}=bar {GF}]                      ……①

[eqn: RMbar {AE}=bar {CG}]이므로

[eqn: RMbar {EB}=bar {AB}-bar {AE}=bar {DC}-bar {CG}=bar {GD}]

[eqn: ANGLERMB=ANGLERMD,~ bar { BF}= bar { DH}]이므로

△EBF≡△GDH (SAS 합동)

[eqn: THEREFORE~ RMbar {EF}=bar {HG}]                         ……②

①, ②에 의해 두 쌍의 대변의 길이가 각각 같으므로 □EFGH는 평행사변형이다.

5 점 D에서 [eqn: RMbar {BC}]에 내린 수선의 발을 F라 하면

[eqn: ANGLERME=ANGLERMF]이므로 [eqn: RMbar {AE}//bar {DF}]

[eqn: RMbar {AD}//bar {BC}]이므로

□AEFD는 두 쌍의 대변이 평행하므로 평행사변형이다.
[eqn: THEREFORE~ RMbar {AD}=bar {EF}=8~cm]

[eqn: RMbar {AB}=bar {DC}], [eqn: ANGLERMB=ANGLERMC,~ ANGLERME=ANGLERMF=90 DEG]
이므로 △ABE≡△DCF (RHA 합동)

[eqn: THEREFORE~ RMbar {BE}=bar {FC}]

[eqn: RMbar {BE}+bar {FC}=bar {BC}-bar {EF}=12-8=4(cm)]

[eqn: THEREFORE~ RMbar {BE}=2~cm]

기초

6 (1) 거짓인 명제
(2) 참인 명제

(3) 거짓인 명제

7 [eqn: RMbar {AB}=bar {BC}]이므로

[eqn: ANGLERMBAC=ANGLERMBCA=20 DEG]

[eqn: ANGLERMDBC]는 [eqn: ANGLERMABC]의 외각이므로 [eqn: ANGLERMDBC=40 DEG]

[eqn: RMbar {BC}=bar {CD}]이므로 [eqn: ANGLERMCDB=ANGLERMCBD=40 DEG]

[eqn: THEREFORE~ ANGLERMDCE=60 DEG]

8 (1)-(ㄱ), (2)-(ㄷ), (3)-(ㄴ), (4)-(ㄹ)

심화

9 [eqn: RMbar {AB}=bar {AD}], [eqn: RMbar {CB}=bar {CD}], [eqn: RMbar {AC}]는 공통이므로

△ABC≡△ADC (SSS 합동)

[eqn: THEREFORE~ ANGLERMBAC=ANGLERMDAC]

따라서 [eqn: RMbar {AC}]는 이등변삼각형 ABD의 꼭지각의 이등분선이므로 [eqn: RMbar {AC} BOT bar {BD}]

10 [eqn: ANGLERMABD=ANGLERMDCA](가정)
[eqn: ANGLERMDCA=ANGLERMCAB](엇각)이므로

[eqn: ANGLERMABD=ANGLERMCAB]

따라서 △OAB는 [eqn: RMbar {OA}=bar {OB}]인 이등변삼각형이다. 한편, □ABCD가 평행사변형이므로

[eqn: RMbar {OA}=bar {OC}], [eqn: RMbar {OB}=bar {OD}]

[eqn: THEREFORE~ RMbar {OA}=bar {OB},~bar {OC}=bar {OD}]

즉, 두 대각선의 길이가 같고, 서로 다른 것을 이등분하므로 □ABCD는 직사각형이다.

생각 키움터                          p. 214

점 P가 정삼각형 ABC의 내부에 있다고 하자. 점 P를 지나 밑변 BC에 평행한 직선이 변 AB, AC와 만나는 점을 각각 [eqn: rmB'], [eqn: rmC']이라고 하자. 그러면 삼각형 [eqn: RMAB'C']은 정삼각형이고

[eqn: h'=h _{ 2}+h _{ 3}]이다.

또, [eqn: h_{ 1} = bar { rmMM'}]이다.

정삼각형의 높이 [eqn: h]는 [eqn: h'+bar { rmMM'}]와 같으므로

[eqn: h=h _{ 1}+ h _{ 2}+h _{ 3}]

Ⅶ 도형의 닮음

Ⅶ-1 도형의 닮음

선수 학습                               p. 217

1 (1) [eqn: 9]     (2) [eqn: 9]     (3) [eqn: 21]     (4) [eqn: 7]

2 세로의 길이를 [eqn: x~rmcm]라 하면

[eqn: 4``:``3=24``:``x], [eqn: 4x=72]    [eqn: THEREFORE ``x=18]

따라서 세로의 길이는 [eqn: 18~ rm cm]이다.

3 (1) [eqn: bar{rmBC} = bar{rmFE} =6~rmcm], [eqn: bar{rmDF} = bar{rmAB} =4~rmcm]

(2) [eqn: ANGLE rmD= ANGLE rmA=180 DEG - LEFT ( 45 DEG +60 DEG RIGHT ) =75 DEG]

4 [eqn: TRIANGLE rm ABD == TRIANGLE rm ACE], [eqn: rm ASA] 합동

탐구 활동 또 알아보기	p. 218

1 [eqn: {LEFT ( 간달프의~키 RIGHT )} over {LEFT ( 프로도의~키 RIGHT )} = {210} over {120} = {7} over {4}]이다. 프로도를 연기한 엘리야 우드의 키가 [eqn: 168~rmcm]이므로 프로도의 시점에 맞추어진 세트에서 천장의 높이는 [eqn: 168 TIMES {7} over {4} =294 LEFT ( rm cm RIGHT )]이다.

2 프로도의 키가 [eqn: 120~rmcm]이므로 프로도에게 알맞게 만들어진 사물의 크기는 [eqn: {120} over {180} = {2} over {3}]이다. 간달프를 연기한 이안 맥켈렌의 키는 마법사 간달프의 키의 [eqn: {180} over {210} = {6} over {7}]이다. 따라서 보통 사람의 키가 [eqn: 180~rmcm]라 가정할 때 프로도의 시점에 맞추어진 세트에 사용된 크기는 보통 사물의 크기의 [eqn: {2} over {3} TIMES {6} over {7} = {4} over {7}](배)가 되어야 한다.

탐구 활동 또 알아보기	p. 219

1 점 [eqn: rm O]를 닮음의 중심으로 하여 [eqn: □rmABCD]와 [eqn: □rmPQRS]는 닮음의 위치에 있다.
따라서 [eqn: □rmABCD]가 정사각형이므로 [eqn: □rmPQRS]도 정사각형이다.

2 다음 순서에 따라 작도하면 된다.

(1) 오른쪽 그림과 같이 변 [eqn: rmAB] 위에 한 점 [eqn: rmP]를 잡고 점 [eqn: rmP]에서 변 [eqn: rmBC] 위에 내린 수선의 발을 [eqn: rmQ]라 하자.

(2) 선분 [eqn: rmPQ]를 한 변으로 하는 정사각형 [eqn: rmPQRS]를 그린다.

(3) 점 [eqn: rmB]와 정사각형 [eqn: rmPQRS]의 한 꼭짓점 [eqn: rm S]를 이은 직선이 변 [eqn: rmAC]와 만나는 점을 [eqn: rmS prime]이라 하자.

(4) 점 [eqn: rm S prime]에서 [eqn: bar{rmBC}]에 평행한 직선을 그어 [eqn: bar{rmAB}]와 만나는 점을 [eqn: rm P prime]이라 하자.

(5) 두 점 [eqn: rm P prime ,~S prime]에서 [eqn: bar{rm BC it}]에 내린 수선의 발을 각각 [eqn: rm Q prime ,~R prime]이라 하자.

(6) [eqn: □ rm P prime Q prime R prime S prime]이 구하려는 정사각형이다.

익힘 문제                          pp. 220~225

1

2 (1), (3), (4), (5)

3 (1), (3), (4)

4 (1) [eqn: 2``:``1]

(2) [eqn: bar{rm AB it} ``:`` bar{rm EF it} `=2``:``1]

[eqn: 8``:`` bar{rm EF it} `=2``:``1]

[eqn: THEREFORE `` bar{rmEF} `=4~rmcm]

(3) [eqn: ANGLE rm G= ANGLE rm C=360 DEG - LEFT ( ANGLE A+ ANGLE B+ ANGLE D RIGHT )]

[eqn: =360 DEG - LEFT ( 65 DEG +95 DEG +70 DEG RIGHT )]

[eqn: =130 DEG]

5 (1) [eqn: 2``:``3]

(2) [eqn: bar{rm AD it} ``: bar{`` rm EH it} `=2``:``3]이므로

[eqn: bar{rmAD} ``:``9=2``:``3]

[eqn: THEREFORE `` bar{rmAD} `=6~rmcm]

(3) [eqn: ANGLE rmF= ANGLE B=360 DEG - LEFT ( ANGLE A+ ANGLE C+ ANGLE D RIGHT )]

[eqn: =360 DEG - LEFT ( ANGLE rmA+ ANGLE G+ ANGLE D RIGHT )]

[eqn: =360 DEG - LEFT ( 80 DEG +85 DEG +75 DEG RIGHT )]

[eqn: =120 DEG]

6 두 원뿔 [eqn: rmA]와 [eqn: rmB]의 닮음비는 [eqn: 2``:``3]이므로

각 원뿔의 밑면의 지름의 길이의 비도 [eqn: 2``:``3]이다.

[eqn: LEFT ( 원뿔~ rm A의~밑면의~지름의~길이 RIGHT ) ``:``12=2``:``3]

이므로 원뿔 [eqn: rmA]의 밑면의 지름의 길이는 [eqn: 8~rmcm]이다. 따라서 원뿔 [eqn: rmA]의 밑면의 둘레의 길이는

[eqn: 8 pi ```` rm cm]이다.

7 (1)

(2)

8 (1)

[eqn: bar{rmAA prime } = bar{rmA prime O} `,~ bar{rmBB prime } = bar{rmB prime O} `,]

[eqn: bar{rmCC prime } = bar{rmC prime O} `,~ bar{rmDD prime } = bar{rmD prime O}]

(2)

[eqn: bar{rm AA prime it} = bar{rm A prime O it} `,~ bar{rm CC prime it} = bar{rm C prime O it} `,~ bar{rmDD prime } = bar{rmD prime O}]

9 (1) [eqn: TRIANGLE rm ABC]∽[eqn: TRIANGLE rm DEF]

(2) [eqn: 3``:``1]

(3) [eqn: bar{rmBC} ``:` bar{rmEF} =3``:``1]이므로

[eqn: 6``:`` bar{rmEF} =3``:``1]

[eqn: THEREFORE `` bar{rmEF} =2~rmcm]

10 [eqn: ANGLE rm M= ANGLE rm H=60 DEG]

[eqn: bar{rmMN} ``:`` bar{rmHG} =10``:``15=2``:``3]

[eqn: bar{rmMO} ``:`` bar{rmHI} =12``:``18=2``:``3]

[eqn: THEREFORE `` TRIANGLE rmGHI]∽[eqn: TRIANGLE rmNMO]([eqn: rmSAS] 닮음)

11 [eqn: TRIANGLE rmAEB]∽[eqn: TRIANGLE rmDEC],

두 쌍의 대응하는 변의 길이의 비가 같고, 그 끼인 각의 크기가 같다. ([eqn: rmSAS] 닮음)

12 (1) [eqn: TRIANGLE rmDBE]∽[eqn: TRIANGLE rmCBA]

([eqn: rmSAS] 닮음)이므로

[eqn: bar{rmDB} ``:`` bar{rmCB}]

[eqn: = bar{rmDE} ``:` bar{rmCA}]

즉, [eqn: 5``:``10=x``:``6]    [eqn: THEREFORE ``x=3]

(2) [eqn: TRIANGLE rmABD]∽[eqn: TRIANGLE rmCBA]

([eqn: rmSAS] 닮음)이므로

[eqn: bar{rmAB} ``:`` bar{rmCB} `]

[eqn: = bar{rmAD} ``:`` bar{rmCA}]

즉, [eqn: 12``:``18=y``:``9]    [eqn: THEREFORE ``y=6]

13 (1) [eqn: TRIANGLE rmABC]∽[eqn: TRIANGLE rmDEC]

([eqn: rmAA] 닮음)이므로

[eqn: bar{rmBC} ``:`` bar{rmEC}]

[eqn: = bar{rmCA} ``:`` bar{rmCD}]

즉,

[eqn: 12``:``x= LEFT ( x+1 RIGHT ) ``:``6]

[eqn: x LEFT ( x+1 RIGHT ) =12 TIMES 6=72=8 TIMES 9]

[eqn: THEREFORE ``x=8]

(2) [eqn: TRIANGLE rmABC]∽[eqn: TRIANGLE rmDBE]

([eqn: rmAA] 닮음)이므로

[eqn: bar{rmAB} ``:`` bar{rmDB}]

[eqn: = bar{rmBC} ``:`` bar{rmBE}]

즉, [eqn: 8``:``6=10``:``y]

[eqn: THEREFORE ``y= {15} over {2}]

14 [eqn: TRIANGLE rmADC]∽[eqn: TRIANGLE rmAEB]

([eqn: rm AA] 닮음)이므로

[eqn: bar{rmDC} ``:`` bar{rmEB} = bar{rmAC} ``:`` bar{rmAB}]

즉, [eqn: bar{rmCD} ``:``8=15``:``10]

[eqn: THEREFORE `` bar{rmCD} `=12~rmcm]

15 [eqn: TRIANGLE rmAGE]∽[eqn: TRIANGLE rmCBA]

([eqn: rmAA] 닮음)이므로

[eqn: bar{rm AG it} ``:`` bar{rm CB it} `=` bar{rm AE it} ``:`` bar{rm CA it}]

즉, [eqn: 5``:``8= bar{rm AE it} ``:``10]

[eqn: THEREFORE `` bar{rm AE it} = {25} over {4} ```` rm cm]

16 [eqn: 2500~rmm] 되는 지점에서의 높이를 [eqn: h~rmm]라 하면

[eqn: 1000``:``2500=240``:``h]

[eqn: THEREFORE ``h=600]

따라서 구하는 높이는 [eqn: 600~rmm]이다.

17 정사각형 [eqn: rmDBEF]의 한 변의 길이를 [eqn: a~rmcm]라 하면 [eqn: bar{rm AD it} = LEFT ( 6-a RIGHT ) ```` rm cm]

[eqn: TRIANGLE rmADF]∽[eqn: TRIANGLE rmABC]([eqn: rmAA] 닮음)이므로

[eqn: bar{rmAD} ``:`` bar{rmAB} `=` bar{rmDF} ``:`` bar{rmBC}]

즉, [eqn: LEFT ( 6-a RIGHT ) ``:``6=a``:``8,~6a=8 LEFT ( 6-a RIGHT )]

[eqn: THEREFORE ``a= {24} over {7}]

따라서 정사각형 [eqn: rmDBEF]의 한 변의 길이는 [eqn: {24} over {7} ```` rm cm]이다.

18 [eqn: TRIANGLE rmABC]∽[eqn: TRIANGLE rmDEA]([eqn: rmAA] 닮음)이므로

[eqn: bar{rmAB} ```:`` bar{rmDE} = bar{rmBC} ``:`` bar{rmEA}]

즉, [eqn: 9``:``3=6``:`` bar{rmEA}]

[eqn: THEREFORE `` bar{rmEA} =2~rmcm]

또, [eqn: bar{rmAB} ``:`` bar{rmDE} = bar{rmAC} ``:`` bar{rmDA}]

즉, [eqn: 9``:``3= LEFT ( 8+ bar{rmDA} RIGHT ) ``:`` bar{rmDA}]

[eqn: 9 bar{rmDA} =3 LEFT ( 8+ bar{rmDA} RIGHT )]

[eqn: THEREFORE `` bar{rmDA} =4~rmcm]

따라서 [eqn: TRIANGLE rmADE]의 둘레의 길이는

[eqn: bar{rmAD} `+` bar{rmDE} `+` bar{rmEA} =4+3+2=9 LEFT ( rmcm RIGHT )]

19 (1) [eqn: TRIANGLE rmABC]∽[eqn: TRIANGLE rmDBA]이므로

[eqn: bar{rmAB} ``:`` bar{rmDB} = bar{rmBC} ``:`` bar{rmBA}], [eqn: 6``:``x=10``:``6]

[eqn: THEREFORE ``x= {18} over {5}]

(2) [eqn: TRIANGLE rmABC]∽[eqn: TRIANGLE rmDAC]이므로

[eqn: bar{rmAC} ``:`` bar{rmDC} `=` bar{rmBC} ``:`` bar{rmAC}], [eqn: 8``:``x=12``:``8]

[eqn: THEREFORE ``x= {16} over {3}]

(3) [eqn: TRIANGLE rmACD]∽[eqn: TRIANGLE rmBAD]이므로

[eqn: bar{rmAD} ``:`` bar{rmCD} `=` bar{rmBD} ``:`` bar{rmAD}], [eqn: 6``:``x=4``:``6]

[eqn: THEREFORE ``x=9]

(4) [eqn: TRIANGLE rmDAC]∽[eqn: TRIANGLE rmABC]이므로

[eqn: bar{rmAD} ``: bar{rmBA} = bar{rmAC} ``:`` bar{rmBC}], [eqn: x``:``3=4``:``5]

[eqn: THEREFORE ``x= {12} over {5}]

20 [eqn: bar{rmBC} `=` bar{rmBD} + bar{rmDC}]

[eqn: =5+20=25 LEFT ( rmcm RIGHT )]이므로

[eqn: bar{rm BM it} = {25} over {2} ```` rm cm]

[eqn: bar{rmDM} `=` bar{rmBM} `-` bar{rmBD}]

[eqn: = {25} over {2} -5= {15} over {2} LEFT ( rmcm RIGHT )]

또, [eqn: bar{rmAM} = bar{rmBM} = bar{rmCM}]이므로

[eqn: bar{rm AM it} = {25} over {2} ```` rm cm]

[eqn: TRIANGLE rmABC]에서 [eqn: bar{rm AD it} ` ^{2} = bar{rm BD it} ` TIMES bar{rm DC it}]이므로

[eqn: bar{rm AD it} ` ^{2} =5 TIMES 20=100]

[eqn: THEREFORE `` bar{rmAD} =10~rmcm]

[eqn: TRIANGLE rmADM]에서

[eqn: bar{rmAD} ` TIMES bar{rmDM} = bar{rmAM} ` TIMES bar{rmDE}]이므로

[eqn: 10 TIMES {15} over {2} = {25} over {2} TIMES bar{rmDE}]

[eqn: THEREFORE `` bar{rmDE} `=6~rmcm]

연습 문제                         pp. 226~227

1 (1) [eqn: bar{rmDE} ``:`` bar{rmJK} =4``:``6=2``:``3]

(2) [eqn: bar{rmEF} ``:`` bar{rmKL} `=2``:``3]이므로

[eqn: x``:``3=2``:``3]    [eqn: THEREFORE ``x=2]

[eqn: bar{rmAD} ``:`` bar{rmGJ} `=2``:``3]이므로

[eqn: 6``:``y=2``:``3]    [eqn: THEREFORE ``y=9]

[eqn: bar{rmAC} ``:`` bar{rmGI} `=`2``:``3]이므로

[eqn: 4``:``z=2``:``3]    [eqn: THEREFORE ``z=6]

따라서 [eqn: x+y+z=2+9+6=17]

2 [eqn: □rmABCD]∽[eqn: □rmEFGH]이고, 닮음비는 [eqn: 7``:``3]이므로 [eqn: □rmABCD]와 [eqn: □rmEFGH]의 둘레의 길이의 비도 [eqn: 7``:``3]이다.

[eqn: 35``:`` LEFT ( □ rm EFGH의~둘레의````길이 RIGHT ) =7``:``3]이므로

[eqn: □ rm EFGH]의 둘레의 길이는 [eqn: 15~ rm cm]이다.

3  [eqn: TRIANGLE rmADE]∽[eqn: TRIANGLE rmACB]([eqn: rmAA] 닮음)이므로

[eqn: bar{rmAE} ``:`` bar{rmAB} `=` bar{rmDE} ``:`` bar{rmCB}]

즉, [eqn: 4``:`` LEFT ( x+6 RIGHT ) =8``:``24]

또, [eqn: bar{rm AD it} ``:`` bar{rm AC it} `=` bar{rm DE it} ``:`` bar{rm CB it}]

즉, [eqn: 6``:`` LEFT ( 4+y RIGHT ) =8``:``24]    [eqn: THEREFORE ``y=14]

4 [eqn: TRIANGLE rmADB]∽[eqn: TRIANGLE rmBEC]([eqn: rmAA] 닮음)이므로

[eqn: bar{rmAD} ``:`` bar{rmBE} `=` bar{rmDB} ``:`` bar{rmEC}]

즉, [eqn: 3``:``6= bar{rm DB it} ``:``8]    [eqn: THEREFORE `` bar{rm BD it} `=4~ rm cm]

5

[eqn: TRIANGLE rmABC]∽[eqn: TRIANGLE rm EFD]([eqn: rm AA] 닮음)이므로

[eqn: bar{rmAC} ``:`` bar{rmED} `=` bar{rmBC} ``:`` bar{rmFD}]

즉, [eqn: 120``:``160= bar{rmBC} ``:``120]

[eqn: THEREFORE `` bar{rmBC} `=90~rmcm]

[eqn: THEREFORE ``□rmABEF= {1} over {2} TIMES LEFT ( bar{rmBE} `+` bar{rmAF} RIGHT ) TIMES bar{rmFD}]

[eqn: = {1} over {2} TIMES LEFT ( 290+40 RIGHT ) TIMES 120]

[eqn: =19800 LEFT ( rmcm ^{2} RIGHT )]

기초

6 [eqn: □rmABCD]와 [eqn: □rmEFGH]의 닮음비는

[eqn: 5```:``3]이므로

[eqn: bar{rmBC} ``:`` bar{rmFG} `=`5``:``3]

즉, [eqn: x``:``6=5``:``3]    [eqn: THEREFORE ``x=10]

또, [eqn: ANGLE rmH= ANGLE rmD=135 DEG]    [eqn: THEREFORE ``y=135]

7 (1) 두 쌍의 대응하는 변의 길이의 비가 같고, 그 끼인 각의 크기가 같으므로 두 삼각형은 닮음이다.
[eqn: bar{rmAB} ``:`` bar{rmDE} = bar{rmBC} ``:`` bar{rmEF} =1``:``2], [eqn: ANGLE rmB= ANGLE rmE]
이므로 [eqn: TRIANGLE rmABC]∽[eqn: TRIANGLE rmDEF]

(2) 두 쌍의 대응하는 각의 크기가 각각 같으므로 두 삼각형은 닮음이다.
[eqn: ANGLE rmH= ANGLE rmK,~ ANGLE rmI= ANGLE rmL]이므로
[eqn: TRIANGLE rm GHI]∽[eqn: TRIANGLE rm JKL]

심화

8 [eqn: TRIANGLE rmBFE]∽[eqn: TRIANGLE rmCDE]([eqn: rmAA] 닮음)이므로
[eqn: bar{rmBF} ``:`` bar{rmCD} `=` bar{rmBE} ``:`` bar{rmCE}] 즉, [eqn: 4``:`` bar{rmCD} `=`6``:``9]
[eqn: THEREFORE `` bar{rmCD} `=`6~rmcm]
또, 평행사변형의 대변의 길이는 서로 같으므로
[eqn: bar{rmAB} `=` bar{rmCD}]    [eqn: THEREFORE `` bar{rm AB it} =6~ rm cm]

9 [eqn: TRIANGLE rmOBD]∽[eqn: TRIANGLE rmCAD]([eqn: rmAA] 닮음)이므로

[eqn: bar{rm OD it} ``:`` bar{rm CD it} `=` bar{rm BD it} ``:`` bar{rm AD it}] 즉, [eqn: 2``:``5=5``:`` bar{rm AD it}]
[eqn: THEREFORE `` bar{rm AD it} `= {25} over {2} ```` rm cm]
[eqn: THEREFORE `` bar{rmAO} = bar{rmAD} `- bar{rmOD} `= {25} over {2} -2= {21} over {2} LEFT ( rmcm RIGHT )]

서술형 맛보기                           p. 228

어떻게 써야 할까?	배점
[eqn: TRIANGLE rmPAB]와 [eqn: TRIANGLE rmPED]에서 [eqn: bar{rmAB} `=` bar{rmED}], [eqn: ANGLE rmA= ANGLE rmE=90 DEG], [eqn: ANGLE rmAPB= ANGLE rmEPD](맞꼭지각) 이므로 [eqn: TRIANGLE rmPAB == TRIANGLE rmPED]([eqn: rmASA] 합동)이다. 따라서 [eqn: bar{rmPB} = bar{rmPD}]이다.	3점
[eqn: bar{rmPB} = bar{rmPD}]이므로 [eqn: TRIANGLE rmPBD]는 이등변삼각형이다. 이등변삼각형의 성질에 의하여 [eqn: bar{rmBQ} = bar{rmQD} = {1} over {2} bar{rmBD} =5~rmcm]	2점
[eqn: TRIANGLE rmBQP]와 [eqn: TRIANGLE rmBED]에서 [eqn: ANGLE rmQ= ANGLE rmE=90 DEG], [eqn: ANGLE rmB]는 공통인 각이므로 [eqn: TRIANGLE rmBQP]∽[eqn: TRIANGLE rmBED] ([eqn: rmAA] 닮음)이다. 따라서 [eqn: bar{rmBQ} ``:`` bar{rmBE} `=` bar{rmPQ} ``:`` bar{rmDE}] 즉, [eqn: 5``:``8= bar{rm PQ it} ``:``6]이므로 [eqn: bar{rm PQ it} `= {15} over {4} ```` rm cm]	5점
총점	10점

따라해 보기

[eqn: TRIANGLE rm DBF]와 [eqn: TRIANGLE rm FCE]에서 [eqn: ANGLE rm B= ANGLE rm C=60 DEG]이고, 삼각형의 두 내각의 크기의 합은 다른 한 각의 외각의 크기와 같으므로 [eqn: ANGLE rm BDF= ANGLE rm CFE]

따라서 [eqn: TRIANGLE rm DBF]∽[eqn: TRIANGLE rm FCE]([eqn: rmAA] 닮음)이다.

5점

[eqn: bar{rmDB} ``:`` bar{rmFC} `=` bar{rmDF} ``:`` bar{rmFE}]이므로

[eqn: 8``:``10=7``:`` bar{rmFE}]

[eqn: THEREFORE `` bar{rm FE it} = {35} over {4} ```` rm cm]

또, [eqn: TRIANGLE rm ADE` == TRIANGLE rm FDE]이므로

3점

[eqn: bar{rm AE it} `= bar{rm FE it} = {35} over {4} ```` rm cm]

2점

평가 문제                          pp. 229~230

1 ②, ③  2 ④    3 ①	4 ④	5 ③

6 ⑤	7 ④    8 ①    9 ③    단답·서술형은 풀이 참조

2 ④ [eqn: rmAA] 닮음

3 [eqn: TRIANGLE rmABC]∽[eqn: TRIANGLE rmDEF]이므로

[eqn: bar{rmAB} ``:`` bar{rmDE} `=` bar{rmAC} ``:`` bar{rmDF}], [eqn: x``:``8=2``:``4]

[eqn: THEREFORE ``x=4]

[eqn: bar{rmBC} ``:`` bar{rmEF} `=` bar{rmAC} ``:`` bar{rmDF}], [eqn: 3``:``y=2``:``4]

[eqn: THEREFORE ``y=6]

4 ① [eqn: 8~rmcm]

② [eqn: 4~rmcm]

③ [eqn: 75 DEG]

⑤ [eqn: bar{rmDE} ``:`` bar{rmIJ} `=`2``:``3], [eqn: bar{rmBC} ``:`` bar{rmGH} `=`2``:``3]

5 [eqn: LEFT ( 수면의~반지름의~길이 RIGHT ) ``:``8=3``:``4]이므로

수면의 반지름의 길이는 [eqn: 6~rmcm]이다.

6 ⑤ [eqn: bar{rmOA} ``:`` bar{rmAD} `=`1``:``2]

7 ④ [eqn: ANGLE rmACB= ANGLE rmDFE]

8 ② [eqn: rmAA] 닮음

③ [eqn: rmSSS] 닮음

④ [eqn: rmSAS] 닮음

⑤ [eqn: rmAA] 닮음

9 [eqn: TRIANGLE rmABC]∽[eqn: TRIANGLE rmAED]([eqn: rmSAS] 닮음)이므로

[eqn: bar{rmAB} ``:`` bar{rmAE} `=` bar{rmBC} ``:`` bar{rmED}]

즉, [eqn: 10``:``5=x``:``6]    [eqn: THEREFORE ``x=12]

■단답·서술형■

10 [eqn: bar{rm AC it} ` ^{2} = bar{rm AH it} TIMES bar{rm AB it}]이므로

[eqn: 20 ^{2} =16 LEFT ( 16+x RIGHT )]    [eqn: THEREFORE ``x=9]

6점

[eqn: bar{rm BC it} ` ^{2} = bar{rm BH it} ` TIMES bar{rm BA it}]이므로

[eqn: y ^{2} =9 TIMES 25]    [eqn: THEREFORE ``y=15]

6점

[eqn: THEREFORE ``x+y=9+15=24]

2점

11 [eqn: TRIANGLE rmAED]는 이등변삼각형이므로

[eqn: ANGLE rmAED= ANGLE rmADE]

5점

[eqn: THEREFORE `` ANGLE rmAEB=180 DEG - ANGLE rmAED]

[eqn: =180 DEG - ANGLE rmADE= ANGLE rmCDB]

5점

또, [eqn: ANGLE rmABE`= ANGLE rmCBD]이므로

[eqn: TRIANGLE rmABE]∽[eqn: TRIANGLE rmCBD]([eqn: rmAA] 닮음)

6점

12 [eqn: TRIANGLE rmAPD]∽[eqn: TRIANGLE rmEPF]([eqn: rmAA] 닮음)이므로

5점

[eqn: bar{rm AP it} =x~ rm cm]라 하면

[eqn: bar{rmAP} ``:`` bar{rmEP} `=` bar{rmAD} ``:`` bar{rmEF}]

즉, [eqn: `x``:`` LEFT ( 80-x RIGHT ) =210``:``70]

6점

[eqn: 70x=210 LEFT ( 80-x RIGHT )]

[eqn: THEREFORE ``x=60]

5점

따라서 점 [eqn: rmA]로부터 [eqn: 60~rmcm] 떨어져 있는 점 [eqn: rmP]를 쳐야 한다.

Ⅶ-2 닮음의 활용

선수 학습                                p. 233

1 (1) [eqn: ANGLE a=30 DEG ,~ ANGLE b=150 DEG]

(2) [eqn: ANGLE a=50 DEG ,~ ANGLE b=65 DEG +50 DEG =115 DEG]

2 [eqn: m⫽n]

3 (1) [eqn: 7 TIMES 5+ {1} over {2} TIMES 7 TIMES 3= {91} over {2} LEFT ( rmcm ^{2} RIGHT )]

(2) [eqn: 24 TIMES 12- LEFT ( 24-9 RIGHT ) TIMES LEFT ( 12-6 RIGHT ) =198 LEFT ( rmcm ^{2} RIGHT )]

4 (1) 겉넓이: [eqn: LEFT ( {1} over {2} TIMES 4 TIMES 3 RIGHT ) TIMES 2+ LEFT ( 3+4+5 RIGHT ) TIMES 7]

[eqn: =96 LEFT ( rmcm ^{2} RIGHT )]

부피: [eqn: LEFT ( {1} over {2} TIMES 4 TIMES 3 RIGHT ) TIMES 7=42 LEFT ( rmcm ^{3} RIGHT )]

(2) 겉넓이: [eqn: LEFT ( 4 pi TIMES 3 ^{2} RIGHT ) TIMES {1} over {2} + pi TIMES 3 ^{2}]

[eqn: =27 pi LEFT ( rmcm ^{2} RIGHT )]

부피: [eqn: LEFT ( {4} over {3} pi TIMES 3 ^{3} RIGHT ) TIMES {1} over {2} =18 pi LEFT ( rm cm ^{3} RIGHT )]

탐구 활동 또 알아보기	p. 234

1 대각선 [eqn: rmBD]를 그으면 [eqn: TRIANGLE rmABD]에서

[eqn: bar{rm AE it} ``:`` bar{rm EB it} `=` bar{rm AL it} ``:`` bar{rm LD it} `=`1``:``2]

이므로 [eqn: bar{rmEL} `⫽ bar{rmBD}], 즉 [eqn: bar{rmPS} `⫽ bar{rmBD}]이다.

또, [eqn: TRIANGLE rmBCD]에서 같은 방법으로 [eqn: bar{rmQR} `⫽ bar{rmBD}],

즉 [eqn: bar{rmPS} `⫽ bar{rmQR}]

2 오른쪽 그림과 같이 대각선 [eqn: rmAC]를 그으면

[eqn: TRIANGLE rmABC]에서

[eqn: bar{rmBF} ``:`` bar{rmFA}]

[eqn: = bar{rmBG} ``:`` bar{rmGC} =1``:``3]

이므로 [eqn: bar{rmFG} `⫽ bar{rmAC}], 즉 [eqn: bar{rmPQ} `⫽ bar{rmAC}]이다.

또, [eqn: TRIANGLE rmACD]에서 같은 방법으로 [eqn: bar{rmSR} `⫽ bar{rmAC}], 즉 [eqn: bar{rmPQ} `⫽ bar{rmSR}]이다.

대각선 [eqn: rmBD]를 그으면 같은 방법으로 [eqn: bar{rmPS} `⫽ bar{rmQR}]이다.

두 쌍의 대변이 각각 평행하므로 [eqn: □rmPQRS]는 평행사변형이다.

탐구 활동 또 알아보기	p. 235

1 지면과 수평을 유지한다.

2 지면과 수평을 유지한다.

3 점 [eqn: rmG]가 사각형의 무게중심이 되기 때문이다.

익힘 문제                           pp. 236~247

1 (1) [eqn: y``:``10=8``:``12]    [eqn: THEREFORE ``y= {20} over {3}]

[eqn: 9``:``x=12``:``4]    [eqn: THEREFORE ``x=3]

(2) [eqn: y``:``10=4``:``12]    [eqn: THEREFORE ``y= {10} over {3}]

[eqn: 5``:``x=4``:``12]    [eqn: THEREFORE ``x=15]

2 (1) [eqn: x``:``6=6``:``4]    [eqn: THEREFORE ``x=9]

(2) [eqn: x``:``8=3``:``6]    [eqn: THEREFORE ``x=4]

3 [eqn: 8``:``4= LEFT ( 8+x RIGHT ) ``:``6,~4x=16]    [eqn: THEREFORE ``x=4]

[eqn: 8``:``5=12``:``y,~8y=60]    [eqn: THEREFORE ``y= {15} over {2}]

4 (가) [eqn: TRIANGLE rmECD]        (나) [eqn: ANGLE rmCED]

5 (1) [eqn: bar{rmAB} ``:`` bar{rmAC} `=` bar{rmBD} ``:`` bar{rmCD}]이므로

[eqn: 12``:``9= LEFT ( 15-x RIGHT ) ``:``x]    [eqn: THEREFORE ``x= {45} over {7}]

(2) [eqn: bar{rmAC} ``:`` bar{rmAB} `=` bar{rmCD} ``:`` bar{rmBD}]이므로

[eqn: x``:``9=18``:``12]    [eqn: THEREFORE ``x= {27} over {2}]

6 (1) [eqn: □rmECFD]는 두 쌍의 대변이 서로 평행하므로 평행사변형이 된다.

평행사변형의 성질에 의하여

[eqn: ANGLE rmE= ANGLE rmF]이고

[eqn: ANGLE rmADE= ANGLE rmDBF](엇각)

[eqn: THEREFORE `` TRIANGLE rmADE]∽[eqn: TRIANGLE rmDBF]([eqn: rmAA] 닮음)

(2) 닮은 두 삼각형의 대응하는 변의 길이의 비는 모두 같으므로

[eqn: bar{rmAD} ``:`` bar{rmDB} `=` bar{rmAE} ``:`` bar{rmDF}]

평행사변형의 성질에 의하여

[eqn: bar{rmDF} `=` bar{rmEC}]이므로

[eqn: bar{rmAD} ``:`` bar{rmDB} `=` bar{rmAE} ``:`` bar{rmEC}]가 성립한다.

7 (1) [eqn: x``:``3=5``:``2]    [eqn: THEREFORE ``x= {12} over {5}]

(2) [eqn: 3``:``x=4``:``6]    [eqn: THEREFORE ``x= {9} over {2}]

8 (1) [eqn: 5``:``3=4``:``x]    [eqn: THEREFORE ``x= {12} over {5}]

(2) [eqn: x``:``4=6``:``15]    [eqn: THEREFORE ``x= {8} over {5}]

9 [eqn: 6``:``8=x``:``10]    [eqn: THEREFORE ``x= {12} over {5}]

[eqn: 8``:``14=y``:``21]    [eqn: THEREFORE ``y=12]

10 (1) 대각선 [eqn: rmAC]를 그어 [eqn: bar{rmEF}]와 만나는 점을 [eqn: rmG]라 하면 [eqn: TRIANGLE rmAEG]와 [eqn: TRIANGLE rmABC]에서

[eqn: bar{rm AE it} ``:`` bar{rm AB it}]

[eqn: = bar{rm EG it} ``:`` bar{rm BC it}]

즉, [eqn: 3``:``8= bar{rm EG it} ``:``8]    [eqn: THEREFORE `` bar{rm EG it} =3~ rm cm]

[eqn: TRIANGLE rmCFG]와 [eqn: TRIANGLE rmCDA]에서

[eqn: bar{rmCF} ``:`` bar{rmCD} `=` bar{rmFG} ``:`` bar{rmDA}]

즉, [eqn: 5``:``8= bar{rmFG} ``:``4]    [eqn: THEREFORE `` bar{rm FG it} = {5} over {2} ```` rm cm]

[eqn: THEREFORE `` bar{rmEF} `=` bar{rmEG} `+` bar{rmGF} = {11} over {2} LEFT ( rmcm RIGHT )]

[eqn: THEREFORE ``x= {11} over {2} ```` rm cm]

(2) 대각선 [eqn: rmAC]를 그어 [eqn: bar{rmEF}]와 만나는 점을 [eqn: rmG]라 하면
[eqn: TRIANGLE rmAEG]와 [eqn: TRIANGLE rmABC]에서

[eqn: bar{rmAE} ``:`` bar{rmAB} `=` bar{rmEG} ``:`` bar{rmBC}]

즉, [eqn: 2``:``5= bar{rmEG} ``:``10]

[eqn: THEREFORE `` bar{rmEG} `=4~rmcm]

[eqn: THEREFORE `` bar{rmFG} `=` bar{rmEF} - bar{rmEG}]

[eqn: =8-4=4 LEFT ( rmcm RIGHT )]

[eqn: TRIANGLE rm CFG]와 [eqn: TRIANGLE rmCDA]에서

[eqn: bar{rmCF} ``:`` bar{rmCD} = bar{rmFG} ``:`` bar{rmDA}]

즉, [eqn: 3``:``5=4``:``x]    [eqn: THEREFORE ``x= {20} over {3}]

11 [eqn: TRIANGLE rm AEN]과 [eqn: TRIANGLE rm ABC]에서

[eqn: bar{rm AE it} ``:`` bar{rm AB it} `=` bar{rm EN it} ``:`` bar{rm BC it}]

즉, [eqn: 2``:``3= bar{rmEN} ``:``24]    [eqn: THEREFORE `` bar{rmEN} =16~rmcm]

[eqn: TRIANGLE rmBEM]과 [eqn: TRIANGLE rmBAD]에서

[eqn: bar{rmBE} ``:`` bar{rmBA} `=` bar{rmEM} ``:`` bar{rmAD}]

즉, [eqn: 1``:``3= bar{rmEM} ``:``27]    [eqn: THEREFORE `` bar{rmEM} =9~rmcm]

[eqn: THEREFORE `` bar{rmMN} = bar{rmEN} - bar{rmEM} =16-9=7 LEFT ( rmcm RIGHT )]

12 [eqn: TRIANGLE rmABE]∽[eqn: TRIANGLE rmCDE]([eqn: rmAA] 닮음)이고, 닮음비는

[eqn: bar{rmAB} ``:`` bar{rmCD} `=`12``:``6=2``:``1]이므로

[eqn: bar{rmBE} ``:`` bar{rmDE} `=2``:``1]

[eqn: TRIANGLE rmBEF]∽[eqn: TRIANGLE rmBDC]([eqn: rmAA] 닮음)이고, 닮음비는

[eqn: 2``:``3]이므로 [eqn: bar{rmEF} ``:`` bar{rmDC} `=`2``:``3]

즉, [eqn: bar{rmEF} ``:``6=2``:``3]    [eqn: THEREFORE `` bar{rmEF} =4~rmcm]

13 [eqn: 60.3``:``67=x``:``20]    [eqn: THEREFORE ``x=18]

[eqn: 60.3``:``67=y``:``22]    [eqn: THEREFORE ``y=19.8]

[eqn: 60.3``:``67=z``:``25]    [eqn: THEREFORE ``z=22.5]

따라서 호수 쪽 부분의 길이는 각각 [eqn: 18~rmm], [eqn: 19.8~rmm], [eqn: 22.5~rmm]이다.

14 [eqn: 6~rmcm]

15 [eqn: 4~rmcm]

16 [eqn: bar{rmAB} + bar{rmBC} + bar{rmCA} =2 LEFT ( bar{rmNM} + bar{rmLN} + bar{rmML} RIGHT )]

[eqn: =2 TIMES 25=50 LEFT ( rm cm RIGHT )]

17 [eqn: bar{rmMN} = {1} over {2} bar{rmBC} `= bar{rmPQ}]이므로 [eqn: bar{rmPQ} =4~rmcm]

18 (1) 대각선 [eqn: rmAC]를 그어 선분 [eqn: rmMN]과 만나는 점을 [eqn: rmF]라 하면

[eqn: bar{rmMF} = {1} over {2} bar{rmBC}]

[eqn: = {1} over {2} TIMES 8=4 LEFT ( rmcm RIGHT )]

[eqn: bar{rmFN} = {1} over {2} bar{rmAD}]

[eqn: = {1} over {2} TIMES 4=2 LEFT ( rmcm RIGHT )]

[eqn: THEREFORE `` bar{rmMN} = bar{rmMF} + bar{rmFN} =4+2]

[eqn: =6 LEFT ( rm cm RIGHT )]

(2) [eqn: bar{rmQN} = {1} over {2} bar{rmAD} = {1} over {2} TIMES 10=5 LEFT ( rmcm RIGHT )]

[eqn: bar{rmPN} = bar{rmPQ} + bar{rmQN} =3+5=8 LEFT ( rmcm RIGHT )]이므로

[eqn: bar{rmBC} =2 bar{rmPN} =2 TIMES 8=16 LEFT ( rmcm RIGHT )]

19 [eqn: bar{rm FG it} `= {1} over {2} bar{rm DE it} = {1} over {2} TIMES 12=6 LEFT ( rmcm RIGHT )]

[eqn: bar{rmBF} `=2 bar{rmDE} `=2 TIMES 12=24 LEFT ( rmcm RIGHT )]

[eqn: THEREFORE `` bar{rmBG} = bar{rmBF} - bar{rmFG} =24-6]

[eqn: =18 LEFT ( rmcm RIGHT )]

20 [eqn: TRIANGLE rmGDE]와 [eqn: TRIANGLE rmCFE]에서

[eqn: bar{rmDE} = bar{rmFE}], [eqn: ANGLE rm G`E`D= ANGLE rm CEF](맞꼭지각),

[eqn: ANGLE rmGDE= ANGLE rmCFE](엇각)이므로

[eqn: TRIANGLE rmGDE == TRIANGLE rmCFE]([eqn: rmASA] 합동)

[eqn: THEREFORE `` bar{rmEC} = bar{rmEG} =5~rmcm]

[eqn: bar{rmGC} = bar{rmEC} + bar{rmEG} =5+5=10 LEFT ( rmcm RIGHT )]이므로

[eqn: bar{rmAG} = bar{rmGC} =10~rmcm]

[eqn: THEREFORE `` bar{rmAC} = bar{rmAG} + bar{rmGC} =10+10=20 LEFT ( rmcm RIGHT )]

21 [eqn: bar{rmEF} = {1} over {2} bar{rmBD}]이고 [eqn: bar{rmDC} =2 bar{rmBD}]이므로

[eqn: bar{rm DC it} =4 bar{rm EF it}]

[eqn: TRIANGLE rmPFE]∽[eqn: TRIANGLE rmPDC]([eqn: rmAA] 닮음)이므로 닮음비는 [eqn: 1``:``4]이다.

[eqn: bar{rmFP} ``:`` bar{rmDP} `=`1``:``4]이므로 [eqn: bar{rmDP} =4 bar{rmFP}]

[eqn: bar{rmAF} = bar{rmFD}]이므로 [eqn: bar{rmAF} = bar{rmFP} + bar{rmPD} =5 bar{rmFP}]

[eqn: bar{rmAP} = bar{rmAF} + bar{rmFP} =6 bar{rmFP} ,~ bar{rmPD} =4 bar{rmFP}]

[eqn: bar{rmAP} ``:`` bar{rmPD} `=`6``:``4=3``:``2]이므로

[eqn: bar{rmAP} = {3} over {2} bar{rmPD}]

따라서 [eqn: bar{rmAP}]의 길이는 [eqn: bar{rmPD}]의 길이의 [eqn: {3} over {2}]배이다.

22 (1) [eqn: x=2,~y=6]

(2) [eqn: x=2,~y=6]

(3) [eqn: x=4,~y=15]

23 [eqn: bar{rmGD} = {1} over {3} bar{rmAD} = {1} over {3} TIMES 27=9 LEFT ( rmcm RIGHT )]

[eqn: bar{rmG prime D} = {1} over {3} bar{rmGD} = {1} over {3} TIMES 9=3 LEFT ( rmcm RIGHT )]

24 [eqn: bar{rmBD} = bar{rmAD} = bar{rmDC} =6~rmcm]

[eqn: THEREFORE `` bar{rm GD it} = {1} over {3} bar{rm BD it} = {1} over {3} TIMES 6=2 LEFT ( rm cm RIGHT )]

25 [eqn: TRIANGLE rmAGG prime]과 [eqn: TRIANGLE rmADE]에서

[eqn: bar{rmAG} ``:`` bar{rmAD} =2``:``3], [eqn: bar{rmAG prime } ``:`` bar{rmAE} =2``:``3],

[eqn: ANGLE rmA]는 공통인 각이므로

[eqn: TRIANGLE rmAGG prime]∽[eqn: TRIANGLE rmADE]([eqn: rmSAS] 닮음)

[eqn: THEREFORE `` bar{rm GG prime it} ``:`` bar{rm DE it} =2``:``3]

즉, [eqn: 20``:`` bar{rmDE} =2``:``3]이므로 [eqn: bar{rmDE} =30~rmcm]

[eqn: bar{rmBD} = bar{rmDM} ,~ bar{rmME} = bar{rmEC}]이므로

[eqn: bar{rmBC} = bar{rmBD} + bar{rmDM} + bar{rmME} + bar{rmEC}]

[eqn: =2 LEFT ( bar{rmDM} + bar{rmME} RIGHT ) =2 bar{rmDE} =2 TIMES 30]

[eqn: =60 LEFT ( rmcm RIGHT )]

26 [eqn: bar{rmDF} = {1} over {2} bar{rmBE} = {1} over {2} TIMES 10=5 LEFT ( rmcm RIGHT )]

[eqn: THEREFORE ``x=5]

[eqn: bar{rmFC} = bar{rmEF} =3~rmcm]이므로

[eqn: bar{rmEC} = bar{rmEF} + bar{rmFC} =3+3=6 LEFT ( rmcm RIGHT )]

[eqn: bar{rmAE} = bar{rmEC} =6~rmcm]

[eqn: THEREFORE `` bar{rmAC} = bar{rmAE} + bar{rmEC} =6+6=12 LEFT ( rmcm RIGHT )]

[eqn: bar{rmAB} = bar{rmAC} =12~rmcm]    [eqn: THEREFORE ``y=12]

[eqn: THEREFORE ``x+y=5+12=17]

27 [eqn: TRIANGLE rmGFH]∽[eqn: TRIANGLE rmGCD]([eqn: rmAA] 닮음)이고, 닮음비는 [eqn: 1``:``2]이므로

[eqn: bar{rmHG} ``:`` bar{rmDG} =1``:``2]

[eqn: THEREFORE `` bar{rmDG} =2 bar{rmHG}]

또, 점 [eqn: rmG]가 [eqn: TRIANGLE rmABC]의 무게중심이므로

[eqn: bar{rmAG} ``:`` bar{rmGD} =2``:``1]

[eqn: THEREFORE `` bar{rmAG} =2 bar{rmGD}]

[eqn: bar{rmAG} = bar{rmAH} + bar{rmHG}]이므로

[eqn: bar{rmAH} = bar{rmAG} - bar{rmHG} =2 bar{rmGD} - bar{rmHG}]

[eqn: =4 bar{rmHG} - bar{rmHG} =3 bar{rmHG}]

[eqn: THEREFORE `` bar{rm AH it} ``:`` bar{rm HG it} ``:`` bar{rm GD it} =3``:``1``:``2]

28 [eqn: bar{rmOC} =9~rmcm]이므로

[eqn: bar{rmOP} = {1} over {3} bar{rmOC} = {1} over {3} TIMES 9=3 LEFT ( rmcm RIGHT )]

29 (1) [eqn: 10~rmcm ^{2}]   (2) [eqn: 5~ rm cm ^{2}]   (3) [eqn: {10} over {3} ```` rm cm ^{2}]

30 [eqn: TRIANGLE rmABC=12~rmcm ^{2}]이고, 점 [eqn: rmG]가 [eqn: TRIANGLE rmABC]의 무게중심이므로

[eqn: TRIANGLE rmAGC= {1} over {3} TRIANGLE rmABC= {1} over {3} TIMES 12=4 LEFT ( rmcm ^{2} RIGHT )]

마찬가지로 [eqn: TRIANGLE rmAGB=4~rmcm ^{2}]

[eqn: bar{rm G`E} = bar{rm EC it}]이므로

[eqn: TRIANGLE rmAGE= {1} over {2} TRIANGLE rmAGC= {1} over {2} TIMES 4=2 LEFT ( rmcm ^{2} RIGHT )]

[eqn: bar{rmGD} = bar{rmDB}]이므로

[eqn: TRIANGLE rmAGD= {1} over {2} TRIANGLE rmAGB= {1} over {2} TIMES 4=2 LEFT ( rmcm ^{2} RIGHT )]

따라서 색칠한 부분의 넓이는

[eqn: TRIANGLE rmAGD+ TRIANGLE rmAGE=2+2=4 LEFT ( rmcm ^{2} RIGHT )]

31 [eqn: TRIANGLE rmGMD= TRIANGLE rmGBD]이고

[eqn: TRIANGLE rmAGB= {1} over {3} TRIANGLE rmABC= {1} over {3} TIMES 30=10 LEFT ( rmcm ^{2} RIGHT )]

이므로 [eqn: TRIANGLE rmDMA=10~rmcm ^{2}]

[eqn: TRIANGLE rmGMD= {1} over {3} TRIANGLE rmDMA= {1} over {3} TIMES 10= {10} over {3} LEFT ( rmcm ^{2} RIGHT )]

32

두 대각선 [eqn: rmAC]와 [eqn: rmBD]의 교점을 [eqn: rmQ]라 하면 점[eqn: rmP]는 [eqn: TRIANGLE rmABC]의 무게중심이므로

[eqn: TRIANGLE rmABP= {2} over {3} TRIANGLE ABQ]

[eqn: THEREFORE `` TRIANGLE rm ABQ= {3} over {2} TRIANGLE rm ABP= {3} over {2} TIMES 16=24 LEFT ( cm ^{2} RIGHT )]

[eqn: THEREFORE ``□ rm ABCD=4 TRIANGLE rm ABQ=4 TIMES 24=96 LEFT ( rm cm ^{2} RIGHT )]

33 (1) [eqn: TRIANGLE rmABC]와 [eqn: TRIANGLE rmDEF]의 닮음비가 [eqn: 2``:``3]이므로 넓이의 비는 [eqn: 2 ^{2} ``:``3 ^{2}], 즉 [eqn: 4``:``9]이다.

(2) [eqn: TRIANGLE rm ABC``:`` TRIANGLE rm DEF=4``:``9]이므로

[eqn: 24``:`` TRIANGLE rm DEF=4``:``9]

[eqn: THEREFORE `` TRIANGLE rmDEF=54~rmcm ^{2}]

34 (1) 부채꼴 [eqn: rmOAB]와 부채꼴 [eqn: rmOCD]의 닮음비가 [eqn: 2``:``5]이므로 둘레의 길이의 비도 [eqn: 2``:``5]이다.

(2) [eqn: 2 ^{2} ``:``5 ^{2}], 즉 [eqn: 4``:``25]

35 [eqn: TRIANGLE rmADF,~ TRIANGLE rmAEG,~ TRIANGLE rmABC]의 닮음비가

[eqn: 1``:``2``:``3]이므로 넓이의 비는 [eqn: 1``:``4``:``9]이다.

[eqn: THEREFORE ``□ rm DE`GF``:``□ rm EBCG=3``:``5]

즉, [eqn: □ rm DE`GF``:``9=3``:``5]

[eqn: THEREFORE ``□ rm DE`GF= {27} over {5} ```` rm cm ^{2}]

36 [eqn: TRIANGLE rmAOD]∽[eqn: TRIANGLE rmCOB]([eqn: rmAA] 닮음)이고, 닮음비는 [eqn: 1``:``2]이므로 넓이의 비는 [eqn: 1``:``4]이다.

또, [eqn: TRIANGLE rmABO= TRIANGLE rmDCO=2 TRIANGLE rmAOD]

[eqn: THEREFORE ``□rmABCD]

[eqn: = TRIANGLE rmAOD+ TRIANGLE rmABO+ TRIANGLE rmDCO+ TRIANGLE rmCOB]

[eqn: = TRIANGLE rm AOD+2 TRIANGLE AOD+2 TRIANGLE AOD+4 TRIANGLE AOD]

[eqn: =9 TRIANGLE rmAOD]

[eqn: THEREFORE `` TRIANGLE rmAOD= {1} over {9} □rmABCD= {1} over {9} TIMES 45][eqn: =5 LEFT ( rmcm ^{2} RIGHT )]

37 (1) [eqn: rmA]와 [eqn: rmB]의 닮음비가 [eqn: 4``:``5]이므로

[eqn: 6``:``x=4``:``5]

[eqn: THEREFORE ``x= {15} over {2}]

(2) [eqn: 4 ^{2} ``:``5 ^{2}], 즉 [eqn: 16``:``25]

(3) [eqn: 4 ^{3} ``:``5 ^{3}], 즉 [eqn: 64``:``125]

38 두 쇠 구슬의 닮음비가 [eqn: 3``:``1]이므로 부피의 비는 [eqn: 27``:``1]이다.

따라서 [eqn: 27]개까지 만들 수 있다.

39 세 원뿔의 닮음비가 [eqn: 1``:``2``:``3]이므로 부피의 비는 [eqn: 1``:``8``:``27]이다.

[eqn: THEREFORE `` LEFT ( rm A의~부피 RIGHT ) ``:`` LEFT ( B의~부피 RIGHT ) ``:`` LEFT ( C의`부피 RIGHT )]

[eqn: =1``:``7``:``19]

[eqn: rmA]의 부피가 [eqn: 5~rmcm ^{3}]이므로 [eqn: rmB]의 부피는

[eqn: 35~rmcm ^{3}], [eqn: rmC]의 부피는 [eqn: 95~rmcm ^{3}]이다.

40 [eqn: LEFT ( 물의``부피 RIGHT ) ``:`` LEFT ( 물탱크의``부피 RIGHT ) =1 ^{3} ``:``2 ^{3} =1``:``8]

따라서 물탱크를 가득 채우는 데 [eqn: 80]분이 걸린다.

41 두 지점 [eqn: rm A,~B] 사이의 거리를 [eqn: x~rmcm]라 하면

[eqn: 1``:``2000=3``:``x]

[eqn: THEREFORE ``x=6000]

따라서 [eqn: rmA,~B] 사이의 거리는 [eqn: 6000~rmcm]

즉, [eqn: 60~rmm]이다.

42 에펠 탑의 높이를 [eqn: x~ rm m]라 하면

[eqn: LEFT ( 막대기의~길이 RIGHT ) ``:`` LEFT ( 에펠~탑의````높이 RIGHT )]

[eqn: = LEFT ( 막대기의``그림자``길이 RIGHT ) : LEFT ( 에펠``탑의``그림자``길이 RIGHT )]

[eqn: 1.2``:``x=1.9``:``475]    [eqn: THEREFORE ``x=300]

따라서 에펠 탑의 높이는 [eqn: 300~rmm]이다.

43 [eqn: 6~rmm]

44

벽이 없었다면 전봇대의 그림자의 길이는 [eqn: bar{rmBE}]의 길이이다.

[eqn: bar{rm DE it} =2~ rm m]이므로 [eqn: bar{rmBE} =5~rmm]

전봇대의 높이를 [eqn: x~rmm]라 하면

[eqn: 1.2``:``x=2``:``5]

[eqn: THEREFORE ``x=3]

따라서 전봇대의 높이는 [eqn: 3~rmm]이다.

연습 문제                         pp. 248~249

1 마름모의 한 변의 길이를 [eqn: x~rmcm]라 하면

[eqn: TRIANGLE rm ADF]∽[eqn: TRIANGLE rmABC]([eqn: rmAA] 닮음)이므로

[eqn: bar{rmAD} ``:`` bar{rmAB} `=` bar{rmDF} ``:`` bar{rmBC}]

즉, [eqn: LEFT ( 12-x RIGHT ) ``:``12=x``:``8]

[eqn: THEREFORE ``x= {24} over {5}]

[eqn: THEREFORE `` bar{rm BE it} = {24} over {5} ```` rm cm]

2 [eqn: bar{rmEH} = bar{rmFG} = {1} over {2} bar{rmBD}]이고,

[eqn: bar{rmEF} = bar{rmHG} = {1} over {2} bar{rmAC}]이므로

[eqn: □rmEFGH]는 평행사변형이다.

또, [eqn: TRIANGLE rmBFE]와 [eqn: TRIANGLE rmCFG]에서

[eqn: bar{rmBE} `=` bar{rmCG} ,~ bar{rmBF} = bar{rmCF}], [eqn: ANGLE rmB= ANGLE rmC]이므로

[eqn: TRIANGLE rmBFE == TRIANGLE rmCFG]([eqn: rmSAS] 합동)

[eqn: THEREFORE `` bar{rmEF} = bar{rmGF}]

따라서 [eqn: □rmEFGH]는 마름모이다.

3 두 점 [eqn: rmP,~Q]는 대각선 [eqn: rmBD]의 삼등분점이므로

[eqn: bar{rmBD} ``:` bar{rmPQ} =3``:``1]

[eqn: bar{rmBD} ``:``4=3``:``1]

[eqn: THEREFORE `` bar{rmBD} =12~rmcm]

4 네 원의 닮음비가 [eqn: 1``:``2``:``3``:``4]이므로

넓이의 비는 [eqn: 1``:``4``:``9``:``16]이다.

따라서 노란색, 빨간색, 파란색, 검은색 부분의 넓이의 비는 [eqn: 1``:``3``:``5``:``7]이다.

5 두 도자기의 닮음비가 [eqn: 3``:``1]이므로 겉넓이의 비는 [eqn: 9``:``1]이다.

따라서 작은 도자기 하나를 칠하는 데 필요한 유약은 [eqn: {1} over {9}]통이다.

[eqn: THEREFORE ``90 TIMES {1} over {9} =10 LEFT ( 통 RIGHT )]

기초

6 [eqn: 4``:``5=2``:``x]    [eqn: THEREFORE ``x= {5} over {2}]

[eqn: 4``:``5=3``:``y]    [eqn: THEREFORE ``y= {15} over {4}]

7 (1) [eqn: bar{rmAG} ``:`` bar{rmGD} =2``:``1]이므로 [eqn: bar{rmAG} =4~rmcm]

(2) [eqn: TRIANGLE rmABG= {1} over {3} TRIANGLE rmABC]이므로

[eqn: 8= {1} over {3} TRIANGLE rmABC]

[eqn: THEREFORE `` TRIANGLE rmABC=24~rmcm ^{2}]

8 [eqn: 1``:``100000=15``:`` LEFT ( 실제~거리 RIGHT )]

[eqn: THEREFORE `` LEFT ( 실제~거리 RIGHT ) =1500000~rmcm]

[eqn: =15000~rmm]

[eqn: =15~rmkm]

따라서 [eqn: 15~rmkm]를 시속 [eqn: 5~rmkm]로 가는 데 걸리는 시간은 [eqn: 3]시간이다.

심화

9 [eqn: TRIANGLE rm ABC,~ TRIANGLE GDP,~ TRIANGLE HPE,~ TRIANGLE P`IF]는 닮은 도형이고, [eqn: bar{rmDP} = bar{rmBI} ,~ bar{rmPE} = bar{rmFC}]이다.

[eqn: TRIANGLE rm GDP``:`` TRIANGLE P`IF``:`` TRIANGLE HPE=9``:``49``:``4]

[eqn: =3 ^{2} ``:``7 ^{2} ``:``2 ^{2}]

[eqn: THEREFORE `` bar{rm BI it} ``:`` bar{rm IF it} ``:`` bar{rm FC it} =3``:``7``:``2]

[eqn: THEREFORE `` TRIANGLE rm ABC``:`` TRIANGLE rm GDP=12 ^{2} ``:``3 ^{2}]

[eqn: =16``:``1]

[eqn: THEREFORE `` TRIANGLE rmABC=16 TRIANGLE GDP]

[eqn: =16 TIMES 9]

[eqn: =144 LEFT ( rmcm ^{2} RIGHT )]

10 작은 컵과 큰 컵의 닮음비가 [eqn: 3``:``5]이므로 부피의 비는 [eqn: 27``:``125]이다.

작은 컵의 부피를 [eqn: x~rmcm ^{3}]라 하면

[eqn: LEFT ( 큰~컵의~부피 RIGHT ) =5 TIMES 75=375 LEFT ( rmcm ^{3} RIGHT )]이므로

[eqn: x``:``375=27``:``125]

[eqn: THEREFORE ``x=81]

따라서 작은 컵의 부피는 [eqn: 81~rmcm ^{3}]이다.

어떻게 써야 할까?	배점
다음 그림과 같이 작은 삼각형과 큰 삼각형의 대응하는 변의 길이의 비를 구하면 [eqn: 27 TIMES 6=162 LEFT ( rmcm RIGHT ) ,~27 TIMES 9=243 LEFT ( rmcm RIGHT )] [eqn: 21 TIMES 6=126 LEFT ( rmcm RIGHT ) ,~21 TIMES 9=189 LEFT ( rmcm RIGHT )] [eqn: THEREFORE ``162``:``243=2``:``3`,~126``:``189=2``:``3]	4점
작은 삼각형과 큰 삼각형은 대응하는 두 변의 길이의 비가 같고, 그 끼인 각의 크기가 같으므로 서로 닮음이고, 닮음비는 [eqn: 2``:``3]이다.	3점
[eqn: 100``:``x=2``:``3]이므로 [eqn: x=150]	3점
총점	10점

서술형 맛보기                           p. 250

따라해 보기

걸쳐진 판자의 길이를 [eqn: y~rmcm]라 하면

[eqn: 5``:``9=y``:``180]

5점

[eqn: THEREFORE ``y=100]

5점

평가 문제                         pp. 251~252

1 ②    2 ④     3 ②     4 ④     5 ②

6 ④    7 ⑤     8 ③     9 ②     10 ⑤

단답·서술형은 풀이 참조

1 [eqn: bar{rm CE it} = {3} over {4} bar{rm BC it} = {3} over {4} TIMES 12=9 LEFT ( rm cm RIGHT )]

2 [eqn: TRIANGLE rmOAB]와 [eqn: TRIANGLE rmONM]의 닮음비는 [eqn: 3``:``2]이므로

[eqn: bar{rmAO} ``:`` bar{rmNO} =3``:``2]

또, [eqn: bar{rm AN it} = bar{rmND}]이므로 [eqn: bar{rmNO} ``:`` bar{rmND} =2``:``5]

[eqn: TRIANGLE rmOCD]에서 [eqn: bar{rmON} ``:`` bar{rmOD} = bar{rmMN} ``:`` bar{rmCD}]이므로

[eqn: 2``:``7=4``:`` bar{rmCD}]    [eqn: THEREFORE `` bar{rmCD} =14~rmcm]

3

[eqn: TRIANGLE rmABG]∽[eqn: TRIANGLE rmACF]([eqn: rmAA] 닮음)이므로

[eqn: bar{rmBG} ``:`` bar{rmCF} =1``:``3]

[eqn: THEREFORE `` bar{rmBG} =2~rmcm]

[eqn: TRIANGLE rmFGE]∽[eqn: TRIANGLE rmFAD]([eqn: rmAA] 닮음)이므로

[eqn: bar{rm G`E it} ``:`` bar{rm AD it} =2``:``3]

[eqn: THEREFORE `` bar{rm G`E it} =2~ rm cm]

[eqn: THEREFORE `` bar{rm BE it} = bar{rm BG it} + bar{rm G`E it} =2+2=4 LEFT ( rm cm RIGHT )]

4

점 [eqn: rmE]에서 [eqn: bar{rmAC}]에 평행한 직선을 그어 변 [eqn: rmDC]와 만나는 점을 [eqn: rmG]라 하면

[eqn: TRIANGLE rmFEG]∽[eqn: TRIANGLE rmFBC]([eqn: rmAA] 닮음)이고,

닮음비가 [eqn: 1``:``2]이므로

[eqn: bar{rmFG} =1~rmcm]

[eqn: bar{rmEG} = {1} over {2} bar{rmBC}]이고, [eqn: bar{rmBC} = bar{rmAC}]이므로

[eqn: bar{rmEG} = {1} over {2} bar{rmAC}]

즉, 점 [eqn: rmE]는 변 [eqn: rmDA]의 중점이다.

[eqn: bar{rmDG} = bar{rmGC} = bar{rmCF} + bar{rmFG} =2+1=3 LEFT ( rmcm RIGHT )]

[eqn: THEREFORE `` bar{rmDF} = bar{rmDG} + bar{rmGF} =3+1=4 LEFT ( rmcm RIGHT )]

5 [eqn: □rmAFGE= TRIANGLE rmAFG+ TRIANGLE rmAEG]

[eqn: = {1} over {6} TRIANGLE rmABC+ {1} over {6} TRIANGLE rmABC]

[eqn: = {1} over {3} TRIANGLE rmABC]

[eqn: =30 LEFT ( rm cm ^{2} RIGHT )]

6 [eqn: bar{rm AH it} ``:`` bar{rm HG it} ``:`` bar{rm GD it} =3``:``1``:``2]이고

[eqn: bar{rm HG it} =3~rmcm]이므로

[eqn: bar{rmAD} = bar{rmAH} + bar{rmHG} + bar{rmGD} =9+3+6=18 LEFT ( rmcm RIGHT )]

7 [eqn: {1} over {2} bar{rmAC} = bar{rmEF} = bar{rmHG} =6~rmcm]

[eqn: {1} over {2} bar{rmBD} = bar{rmEH} = bar{rmFG} =10~rmcm]

따라서 [eqn: □rmEFGH]의 둘레의 길이는

[eqn: 2 TIMES 6+2 TIMES 10=32 LEFT ( rmcm RIGHT )]

8 [eqn: TRIANGLE rmAOD]와 [eqn: TRIANGLE rmCOB]의 닮음비가 [eqn: 1``:``2]이므로 넓이의 비는 [eqn: 1``:``4]이다.

[eqn: THEREFORE `` TRIANGLE rmCOB=12~rmcm ^{2}]

[eqn: bar{rmAO} ``:`` bar{rmOC} =1``:``2]이므로 [eqn: TRIANGLE rmAOD]와 [eqn: TRIANGLE rmDOC]의 넓이의 비는 [eqn: 1``:``2]이다.

[eqn: THEREFORE `` TRIANGLE rmDOC=6~rmcm ^{2}]

[eqn: THEREFORE `` TRIANGLE rmBCD= TRIANGLE rmCOB+ TRIANGLE rmDOC]

[eqn: =12+6=18 LEFT ( rmcm ^{2} RIGHT )]

9 부피의 비가 [eqn: 1 ^{3} ``:``2 ^{3}]이므로 닮음비는 [eqn: 1``:``2]이다. 따라서 [eqn: rmA]와 [eqn: rmB]의 겉넓이의 비는 [eqn: 1``:`4]이다.

10 두 정육면체의 닮음비가 [eqn: 1`:``4]이므로 부피의 비는 [eqn: 1`:``64]이다.

■단답·서술형■

11 [eqn: bar{rmAB} ``:`` bar{rmAC} = bar{rmBD} ``:`` bar{rmDC}]이므로

[eqn: 4``:``6= bar{rmBD} ``:`` bar{rmDC}]

[eqn: THEREFORE `` bar{rmBD} ``:`` bar{rmDC} =2``:``3]

3점

또, [eqn: TRIANGLE rmCED]∽[eqn: TRIANGLE rmCAB]([eqn: rmAA] 닮음)이고, 닮음비는 [eqn: 3``:``5]이다.

3점

[eqn: THEREFORE `` bar{rmED} ``:`` bar{rmAB} =3``:``5]이므로 [eqn: bar{rmED} ``:``4=3``:``5]

[eqn: THEREFORE `` bar{rm ED it} = {12} over {5} ```` rm cm]

4점

12

새로 놓을 사다리를 [eqn: bar{rmEF}]라 하고 대각선 [eqn: rmAC]와 [eqn: rmEF]가 만나는 점을 [eqn: rmG]라 하면

[eqn: bar{rm EG it} = {1} over {2} bar{rm BC it} = {1} over {2} TIMES 52=26 LEFT ( rm cm RIGHT )]

4점

[eqn: bar{rmGF} = {1} over {2} bar{rmAD} = {1} over {2} TIMES 28=14 LEFT ( rmcm RIGHT )]

4점

[eqn: THEREFORE `` bar{rmEF} = bar{rmEG} + bar{rmGF} =26+14=40 LEFT ( rmcm RIGHT )]

2점

13 [eqn: rmA] 풍선과 [eqn: rmB] 풍선의 부피의 비가

[eqn: 8``:``27=2 ^{3} ``:``3 ^{3}]

5점

따라서 닮음비는 [eqn: 2``:``3]이다.

5점

14 [eqn: 1``:``700= LEFT ( 실제~길이 RIGHT ) ``:``2.1]

5점

[eqn: THEREFORE `` LEFT ( 실제~길이 RIGHT ) =0.003~rmcm]

5점

종합 문제                          pp. 254~255

1

2 [eqn: bar{rmAD}]는 [eqn: ANGLE rmA]의 이등분선이므로

[eqn: bar{rmBD} ``:`` bar{rmDC} = bar{rmAB} ``:`` bar{rmAC} =3``:``4]

[eqn: THEREFORE `` bar{rm BD it} = {3} over {7} bar{rm BC it} = {3} over {7} TIMES 6= {18} over {7}]

또, [eqn: bar{rmBI}]는 [eqn: ANGLE rmB]의 이등분선이므로

[eqn: bar{rmAI} ``:`` bar{rmID} = bar{rmBA} ``:`` bar{rmBD} =3``:`` {18} over {7} =7``:``6]

3 점 [eqn: rmG]가 [eqn: TRIANGLE rmABC]의 무게중심이므로

[eqn: bar{rmAG} ``:`` bar{rmGD} =2``:``1]이다.

즉, 큰 원과 작은 원의 닮음비는 [eqn: 2``:```1]이다.

따라서 넓이의 비는 [eqn: 4``:``1]이다.

4

[eqn: TRIANGLE rmAIG]∽[eqn: TRIANGLE rmGHF]([eqn: rmAA] 닮음)이므로

[eqn: bar{rmAI} ``:`` bar{rmGH} = bar{rmIG} ``:`` bar{rmFH}]

즉, [eqn: 1.5``:``2=4.5``:``x]    [eqn: THEREFORE ``x=6]

기초

5 (1) 점점 커진다.

(2) [eqn: rmAA] 닮음

(3) [eqn: bar{rmAD} ``:`` bar{rmAC} = bar{rmAE} ``:`` bar{rmAB}]

즉, [eqn: bar{rmAD} ``:``70=40``:``90]

[eqn: THEREFORE `` bar{rm AD it} = {280} over {9} ```` rm cm]

6 사진기에 맺힌 수풀의 상의 길이를 [eqn: x~rmcm]라 하면

[eqn: 100``:``12.5=60``:``x]    [eqn: THEREFORE ``x=7.5]

따라서 구하려는 상의 길이는 [eqn: 7.5~rmcm]이다.

심화

7 [eqn: TRIANGLE rmGFE]∽[eqn: TRIANGLE rmGDA]([eqn: rmAA] 닮음)이고, [eqn: bar{rmEF} ``:`` bar{rmAD} =1``:``3]이므로

닮음비는 [eqn: 1``:``3]이다.

따라서 두 삼각형의 넓이의 비는 [eqn: 1``:``9]이다.

점 [eqn: rmE,~F]에서 선분 [eqn: rmAB]에 평행하게 평행선을 그려 선분 [eqn: rmAD]와 만나는 점을 각각 [eqn: rmM,~N]이라 하고, [eqn: TRIANGLE rmABE]의 넓이를 [eqn: 2a]라 하면

[eqn: TRIANGLE rmAME,~ TRIANGLE MEF,~ TRIANGLE MNF,~ TRIANGLE NDF,]

[eqn: TRIANGLE rmCDF]의 넒이는 모두 [eqn: 2a]로 같다.

[eqn: THEREFORE ``□ rm AEFD=8ita]

[eqn: TRIANGLE rm G`EF= it x~ rm cm ^{2}]라 하면

[eqn: TRIANGLE rmGFE``:``□AEFD=1``:``8]

[eqn: x``:``8a=1``:``8]    [eqn: THEREFORE ``x=a]

[eqn: □rmABCD=36~cm ^{2}]이므로

[eqn: 12a=36]    [eqn: THEREFORE ``a=3]

따라서 색칠한 부분의 넓이는

[eqn: 5a=5 TIMES 3=15 LEFT ( rmcm ^{2} RIGHT )]

8 사면체 [eqn: rmABCD]의 부피를 [eqn: V]라 하면

[eqn: TRIANGLE rmPQR= {1} over {4} TRIANGLE BCD]이고, 높이는 공통이므로 사면체 [eqn: rmAPQR]의 부피는 [eqn: {1} over {4} V]이다.

또, [eqn: LEFT ( 사면체~rmSRQD RIGHT )]∽[eqn: LEFT ( 사면체~rmABCD RIGHT )]이고

삼각형의 중점 연결 정리에 의해 닮음비가 [eqn: 1``:``2]이므로 두 사면체의 부피의 비는 [eqn: 1``:``8]이다. 즉, 사면체 [eqn: rmSQRD]의 부피는 [eqn: {1} over {8} V]이다.

따라서 구하려는 부피의 비는 [eqn: {1} over {4} V``:`` {1} over {8} V]

즉, [eqn: 2``:``1]이다.

생각 키움터                             p. 256

대부분의 사람은 거울의 크기는 관찰자의 키와 거울로부터의 거리와 상관이 있다고 생각한다. 다음 그림에서 선분 [eqn: rmBC]와 선분 [eqn: rmDE]가 평행하므로 삼각형 [eqn: rmABC]와 삼각형 [eqn: rmADE]는 닮은 도형이다. 그리고 눈높이 [eqn: rmA]에서 [eqn: rmP]까지의 거리가 선분 [eqn: rmAQ]의 길이의 반이므로 두 삼각형의 닮음비는 [eqn: 1``:``2]이다.

즉, 거울의 높이인 선분 [eqn: rmBC]는 거울 속 혜영이의 키인 선분 [eqn: rmDE]의 [eqn: {1} over {2}]이므로 거울은 최소한 혜영이의 키의 절반이어야 하고, 거울의 윗부분이 관찰자의 눈과 정수리 사이의 중간 높이에 오도록 놓으면 된다.

혜영

거울 속 혜영

거울