I. 유리수와 근삿값

I-1. 유리수와 순환소수

1 순환소수                                pp. 14~15

1 ⑴ [eqn: {4} over {5}]=0.8 (유한소수)

⑵ [eqn: {3} over {8}]=0.375 (유한소수)

⑶ [eqn: {2} over {11}]=0.181818… (무한소수)

⑷ [eqn: {4} over {15}]=0.2666… (무한소수)

2 ⑴ 순환마디: 17, 0.17

⑵ 순환마디: 02, 0.602

⑶ 순환마디: 729, 4.729

⑷ 순환마디: 5, 7.635

3 ⑴ [eqn: {1} over {9}]=0.11111…, 순환마디: 1

⑵ [eqn: {5} over {3}]=1.6666…, 순환마디: 6

⑶ [eqn: {14} over {27}]=0.518518…, 순환마디: 518

⑷ [eqn: {1} over {7}]=0.142857142857…,

순환마디: 142857

말로 묻고 말로 답하기                              p. 15

➊ [eqn: {1} over {2}]=0.5와 같은 유한소수와 [eqn: { 1 } over { 3}]=0.333…과 같은 무한소수(순환소수)가 있다.

➋ 순환소수와 순환하지 않는 무한소수가 있다.

➌ [eqn: {1} over {3}]=0.333…과 같이 소수점 아래의 어떤 자리부터 일정한 숫자의 배열이 한없이 되풀이되는 무한소수를 말한다.

2 유리수와 순환소수                   pp. 17~20

1 ⑴ 0.1

⑵ 0.23333…

⑶ 0.416666…

⑷ 0.625

2 ⑴ 0.4=[eqn: {4} over {9}]

⑵ 0.36=[eqn: {4} over {11}]

⑶ 2.8=[eqn: {26} over {9}]

⑷ 2.415= [eqn: {2413} over {999}]

3 ⑴ 0.43=[eqn: {13} over {30}]

⑵ 3.04= [eqn: {137} over {45}]

⑶ 6.285=[eqn: {6223} over {990}]

⑷ 7.425=[eqn: {6683} over {900}]

4 ⑴ 유한소수

⑵ 무한소수

⑶ 유한소수

⑷ 유한소수

말로 묻고 말로 답하기                              p. 20

➊ 유리수이다.

➋ 유리수이다.

➌ 무한소수 중 순환소수는 유리수이고 순환하지 않는 무한소수는 유리수가 아니다.

➍ A 선수는 185타수에 37안타를 쳤고, B 선수는 100타수에 22안타를 쳤다면

A 선수의 타율은 [eqn: {37} over {185}]=0.2,

B 선수의 타율은 [eqn: {22} over {100}]=0.22

이와 같이 분수보다는 소수로 표현했을 때, 타율의 높고 낮음을 비교하기가 더 쉽다.

I-2. 근삿값

1 근삿값과 오차                        pp. 27~29

1 참값: 89개, 제33호, 2008년, 2명, 3명

근삿값: 18만 7554 m2, 87.4 km, 동경

132°, 북위 37°, 40여 명

2 300-272=28(명)

3 ⑴ 참값의 범위: 5.5 cm≤[eqn: a]<6.5 cm

오차의 한계: 1×0.5=0.5(cm)

⑵ 참값의 범위: 5.3565 kg≤[eqn: a]<5.3575 kg
오차의 한계: 0.001×0.5=0.0005(kg)

⑶ 참값의 범위: 6.65 m≤[eqn: a]<6.75 m

오차의 한계: 0.1×0.5=0.05(m)

⑷ 참값의 범위: 3.135≤[eqn: a]<3.145

오차의 한계: 0.01×0.5=0.005

4 참값의 범위: 185.5 m≤(참값)<186.5 m

오차의 한계: 1×0.5=0.5(m)

말로 묻고 말로 답하기                              p. 29

➊ 2743.5 m≤(참값)<2744.5 m

➋ (오차의 한계)=(최소 눈금의 단윗값)×[eqn: {1} over {2}]

2 근삿값의 표현                        pp. 32~33

1 수학 교과서의 가로의 길이는 188 mm 이고, 세로의 길이는 257 mm이다.

⑴ 1, 8, 8 / 2, 5, 7

⑵ 1, 9 / 2, 6

2 ⑴ 1, 2, 5

⑵ 6, 0, 0

⑶ 4, 2, 1, 9, 5

3 ⑴ 3280=3.28×103

⑵ 0.020=2.0×[eqn: {1} over {10 ^{2}}]

⑶ 60000=6.00×104

⑷ 10.08=1.008×10

4 ⑴ 2, 5

⑵ 7, 8, 3

⑶ 2

5 1.28×104 km

말로 묻고 말로 답하기                              p. 33

➊ 1×109개

➋ 3×[eqn: {1} over {10 ^{6}}] m

II. 식의 계산

II-1. 식의 계산

1 다항식의 덧셈과 뺄셈              pp. 40~41

1 ⑴ [eqn: -4a+b]	⑵ [eqn: 3a+10b-2]

⑶ [eqn: x+4y]	⑷ [eqn: 6x-2y+3]

2 ⑴ 3[eqn: x]2-2[eqn: x]+1	⑵ -2[eqn: x]2-2[eqn: x]+1

⑶ -5[eqn: x]2-3[eqn: x]+6	⑷ 4[eqn: x]2-5[eqn: x]+7

말로 묻고 말로 답하기                              p. 41

➊ 일차식: [eqn: 4a+5], 이차식: 3[eqn: x]2-2[eqn: x]+7

➋ ([eqn: 2a+3b])점

2 지수법칙                          pp. 44~49

1 ⑴ [eqn: x]4	⑵ [eqn: y]10

⑶ [eqn: x]8[eqn: y]3	⑷ [eqn: a]7[eqn: b]6

2 ⑴ [eqn: x]11	⑵ [eqn: x]22

⑶ [eqn: y]24	⑷ [eqn: a]16

3 ⑴ [eqn: x]	⑵ 1

⑶ [eqn: {1} over {y ^{8}}]	⑷ [eqn: {1} over {x}]

⑸ 1	⑹ [eqn: y]2

4 ⑴ [eqn: a]6[eqn: b]6	⑵ [eqn: x]6[eqn: y]12z3

⑶ [eqn: {b ^{9}} over {a ^{6}}]	⑷ [eqn: {x ^{4}} over {y ^{12}}]

5 ⑴ -6[eqn: a]6	⑵ 3[eqn: x]8

⑶ 49[eqn: a]4[eqn: b]7	⑷ -24[eqn: x]2[eqn: y]3

6 수영장의 세로 길이를 [eqn: x]라 하면 가로 길이는 2[eqn: x]이므로 수영장의 넓이는

2[eqn: x]×[eqn: x]=2[eqn: x]2

7 ⑴ [eqn: 2ab]	⑵ [eqn: {8} over {3} y ^{3}]

8 (넓이)=(가로 길이)×(세로 길이)이므로

(세로 길이)=2[eqn: a^{2}b]÷[eqn: a]=2[eqn: ab]

9 ⑴ [eqn: {8} over {3}][eqn: a^{2}b]	⑵ [eqn: {20} over {3}][eqn: xy^2]

⑶ [eqn: - {1} over {2}][eqn: b^7]	⑷ -3[eqn: x^{3}y]

말로 묻고 말로 답하기                              p. 49

➊ 20번

➋ [eqn: n]이 짝수이면 1, [eqn: n]이 홀수이면 -1

➌ 2[eqn: x]

3 다항식의 곱셈                     pp. 51~59

1 ⑴ -6[eqn: a]-10[eqn: b]

⑵ 5[eqn: x]2-15[eqn: x][eqn: y]

⑶ 8[eqn: a]2-12[eqn: a][eqn: b]+4[eqn: a]

⑷ -6[eqn: x]3+3[eqn: x]2-9[eqn: x]

2 ⑴ [eqn: a][eqn: b]+[eqn: a]+2[eqn: b]+2

⑵ 6[eqn: x][eqn: y]-4[eqn: x]+9[eqn: y]-6

⑶ 6[eqn: a][eqn: b]-15[eqn: a]-4[eqn: b]+10

⑷ -8[eqn: x][eqn: y]+6[eqn: x]+28[eqn: y]-21

3 ⑴ [eqn: a]2+9[eqn: a]+14

⑵ 2[eqn: b]2-[eqn: b]-6

⑶ -2[eqn: x]2+11[eqn: x][eqn: y]-12[eqn: y]2

⑷ -3[eqn: x]2+8[eqn: x][eqn: y]+35[eqn: y]2

4 ⑴ [eqn: a]2+8[eqn: a]+16

⑵ [eqn: x]2-14[eqn: x]+49

⑶ [eqn: b]2+4[eqn: b]+4

⑷ [eqn: x]2-6[eqn: x]+9

5 ⑴ ([eqn: a]+5)2=[eqn: a]2+10[eqn: a]+25이므로 □ 안에
알맞은 수는 차례로 10, 25이다.

⑵ (3[eqn: x]-5[eqn: y])2=9[eqn: x]2-30[eqn: x][eqn: y]+25[eqn: y]2이므로
□ 안에 알맞은 수는 차례로 9, 30, 25이다.

6 ⑴ [eqn: a]2+4[eqn: a][eqn: b]+4[eqn: b]2

⑵ 9[eqn: a]2-42[eqn: a][eqn: b]+49[eqn: b]2

⑶ 4[eqn: x]2+12[eqn: x][eqn: y]+9[eqn: y]2

⑷ 25[eqn: x]2-80[eqn: x][eqn: y]+64[eqn: y]2

7 ⑴ [eqn: x]2-4	⑵ 4[eqn: x]2-25[eqn: y]2

⑶ 9-[eqn: a]2	⑷ 4[eqn: x]2-25

8 ⑴ [eqn: x]2+3[eqn: x]+2

⑵ [eqn: x]2-4[eqn: x]-21

⑶ [eqn: x]2-[eqn: x][eqn: y]-6[eqn: y]2

⑷ [eqn: x]2-11[eqn: x][eqn: y]+24[eqn: y]2

9 ⑴ 2[eqn: x]2+15[eqn: x]+18

⑵ 15[eqn: x]2-[eqn: x]-28

⑶ 10[eqn: x]2-11[eqn: x][eqn: y]-6[eqn: y]2

⑷ 21[eqn: x]2-65[eqn: x][eqn: y]+24[eqn: y]2

10 색칠한 부분의 가로 길이는 20-2[eqn: x], 세로 길이는 15-2[eqn: x]이므로 색칠한 부분의 넓이는 (20-2[eqn: x])(15-2[eqn: x])=4[eqn: x]2-70[eqn: x]+300

11 ⑴ 512=(50+1)2
=2500+100+1=2601

⑵ 101×99=(100+1)(100-1)
=1002-1=9999

⑶ 482=(50-2)2=2500-200+4=2304

⑷ 4.9×5.1=(5-0.1)(5+0.1)
=25-0.01=24.99

말로 묻고 말로 답하기                              p. 59

[eqn: pi](10+1)2=[eqn: pi](102+2×10×1+12)
=121[eqn: pi](cm2)

(10+1)(10-1)=102-12=99(cm2)

4 다항식의 나눗셈                   pp. 61~62

1 ⑴ 4[eqn: x]-[eqn: {5} over {2}][eqn: y]	⑵ [eqn: a]2-[eqn: {7} over {3}]

⑶ 3[eqn: x]+9[eqn: y]	⑷ -2[eqn: a]+[eqn: {1} over {2}][eqn: a]2[eqn: b]2

2 ⑴ 4[eqn: x]2-5[eqn: y]2	⑵ -[eqn: a][eqn: b]-[eqn: b]3

3 (높이)=(3[eqn: a]3-4[eqn: a]2[eqn: b])÷3[eqn: a]÷2[eqn: a]=[eqn: {1} over {2}][eqn: a]-[eqn: {2} over {3}][eqn: b]

말로 묻고 말로 답하기                              p. 62

현주가 틀리게 계산했다.

[eqn: (8a^{2}b+2ab)÷2a]=[eqn: {8a ^{2} b+2ab} over {2a}]

=[eqn: {8a ^{2} b} over {2a} + {2ab} over {2a}]

=[eqn: 4ab+b]

5 등식의 변형                       pp. 64~66

1 ⑴ -4[eqn: x]+11	⑵ 9[eqn: x]2-8[eqn: x]-4

2 ⑴ 4[eqn: x]+7[eqn: y]	⑵ 9[eqn: x]+2[eqn: y]

⑶ [eqn: {7} over {6}][eqn: x]-[eqn: {2} over {3}][eqn: y]	⑷ [eqn: {1} over {6}][eqn: x]+[eqn: {11} over {12}][eqn: y]

3 ⑴ [eqn: y]=2[eqn: x]-1	⑵ [eqn: y]=-[eqn: {2} over {3}][eqn: x]+50

⑶ [eqn: y]=[eqn: x]+5	⑷ [eqn: y]=[eqn: {1} over {4}][eqn: x]+[eqn: {7} over {4}]

4 [eqn: a= {V} over {bh}]

5 직사각형의 둘레의 길이는 2([eqn: x]+[eqn: y])=22
이므로 [eqn: y]에 관한 식으로 나타내면
[eqn: y=-x+11]

말로 묻고 말로 답하기                              p. 66

[eqn: r= {l} over {2 pi }]

수학 퍼즐                                          p. 67

2천번의 단계를 거쳐서

① [eqn: x]3×[eqn: y]3×[eqn: x]×[eqn: y]5=[eqn: x]4[eqn: y]8

② ([eqn: a]3)4=[eqn: a]12

③ ([eqn: a]2)3×([eqn: a]2)5=[eqn: a]6×[eqn: a]10=[eqn: a]16

④ [eqn: x]4÷([eqn: x]3)2=[eqn: x]4÷[eqn: x]6=[eqn: {1} over {x ^{2}}]

⑤ ([eqn: a]2[eqn: b]4)3=[eqn: a]6[eqn: b]12

⑥ [eqn: LEFT ( {x ^{3}} over {y ^{2}} RIGHT ) ^{4} = {x ^{12}} over {y ^{8}}]

⑦ 2[eqn: x][eqn: y]×(-5[eqn: x])×3[eqn: y]2=-30[eqn: x]2[eqn: y]3

⑧ (-4[eqn: y]2)3÷(-8[eqn: y]2)=(-64[eqn: y]6)÷(-8[eqn: y]2)=8[eqn: y]4

⑨ (4[eqn: x][eqn: y]+3[eqn: y]2)÷2[eqn: y]=[eqn: {4xy+3y ^{2}} over {2y}]=2[eqn: x]+[eqn: {3} over {2}][eqn: y]

⑩ [eqn: {b} over {2}](6[eqn: a]-2[eqn: b]2)-(3[eqn: a][eqn: b]-[eqn: b]3)

=3[eqn: a][eqn: b]-[eqn: b]3-3[eqn: a][eqn: b]+[eqn: b]3=0

III. 방정식과 부등식

III-1. 미지수가 2개인 일차방정식

1 미지수가 2개인 일차방정식      pp. 74~76

1 ⑴, ⑷

2 ⑴ 5×3+2×4=23이므로 방정식의 해이다.

⑵ 4×7-3×6=10≠25이므로 방정식의 해가 아니다.

[eqn: x]	1	2	3	4
[eqn: y]	8	6	4	2

3 ⑴

따라서 해는
(1, 8), (2, 6), (3, 4), (4, 2)

[eqn: x]	2	4	6
[eqn: y]	3	2	1

⑵

따라서 해는
(2, 3), (4, 2), (6, 1)

[eqn: x]	1	2	3
[eqn: y]	11	7	3

⑶

따라서 해는
(1, 11), (2, 7), (3, 3)

⑷

[eqn: x]	3	6	9
[eqn: y]	5	3	1

따라서 해는
(3, 5), (6, 3), (9, 1)

말로 묻고 말로 답하기                              p. 76

➊ ○: 5×2-4=6이므로 순서쌍 (2, 4)는 방정식의 해이다.

➋ ×: 2×3+1=7≠8이므로 순서쌍 (3, 1)은 방정식의 해가 아니다.

➌ ×: [eqn: x], [eqn: y]가 자연수일 때, 일차방정식
[eqn: x]+[eqn: y]=5의 해는 (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)로 4개가 있다.

2 미지수가 2개인 연립일차방정식     p. 79

1 주어진 연립방정식에 [eqn: x,````y]의 값을 각각 대입하여 성립하는 것을 찾는다.

⑵ [eqn: x]=4, [eqn: y]=-3을 대입하면
[eqn: x]-[eqn: y]=7에서 4-(-3)=7(성립)
2[eqn: x]+[eqn: y]=5에서 2×4+(-3)=5(성립)
따라서 이 연립방정식의 해는
[eqn: x]=4, [eqn: y]=-3

2 ⑴ 두 일차방정식의 해를 표로 나타내면 다음과 같다.

[eqn: x]	1	2	3
[eqn: y]	3	2	1

[eqn: x]	2	3	4	…
[eqn: y]	2	4	6	…

따라서 이 연립방정식의 해는
[eqn: x]=2, [eqn: y]=2

⑵ 두 일차방정식의 해를 표로 나타내면 다음과 같다.

[eqn: x]	1	2	3	4	5	6
[eqn: y]	6	5	4	3	2	1

[eqn: x]	2	5	8
[eqn: y]	3	2	1

따라서 이 연립방정식의 해는
[eqn: x]=5, [eqn: y]=2

3 ⑴ 2점 슛을 [eqn: x]골, 3점 슛을 [eqn: y]골 넣어 총 24점을 얻었으므로 2[eqn: x]+3[eqn: y]=24
또, 2점 슛 [eqn: x]골이 3점 슛 [eqn: y]골의 2배이므로 [eqn: x]=2[eqn: y]
두 식을 연립방정식으로 나타내면
[eqn: {cases{2x+3y=24&#x=2y&}}]

⑵ 전체 산 아이스크림 수는 [eqn: x]+[eqn: y]=8
전체 아이스크림 값은
700[eqn: x]+1000[eqn: y]=6200
두 식을 연립방정식으로 나타내면
[eqn: {cases{x+y=8&#700x+1000y=6200&}}]

말로 묻고 말로 답하기                              p. 79

[eqn: x]=-1, [eqn: y]=3을 대입하면
2[eqn: x]+[eqn: y]=1에서 2×(-1)+3=1(성립)

3[eqn: x]-[eqn: y]=-6에서 3×(-1)-3=-6(성립)

따라서 [eqn: x]=-1, [eqn: y]=3은 주어진 두 일차방정식을 동시에 만족시키므로 연립방정식의 해이다.

3 연립일차방정식의 풀이          pp. 82~85

1 ⑴ [eqn: {cases{2x-y=6&`````````` CDOTS CDOTS ①#x+y=3&`````````` CDOTS CDOTS ②}}]
①+②를 하면 3[eqn: x]=9, [eqn: x]=3
[eqn: x]=3을 ①에 대입하면 [eqn: y]=0
따라서 이 연립방정식의 해는
[eqn: x]=3, [eqn: y]=0

⑵ [eqn: {cases{3x+2y=2&`````````` CDOTS CDOTS ①#3x-y=8&`````````` CDOTS CDOTS ②}}]
①-②를 하면 3[eqn: y]=-6, [eqn: y]=-2
[eqn: y]=-2를 ①에 대입하면 [eqn: x]=2
따라서 이 연립방정식의 해는
[eqn: x]=2, [eqn: y]=-2

2 ⑴ [eqn: {cases{4x+3y=5&`````````` CDOTS CDOTS ①#2x-5y=9&`````````` CDOTS CDOTS ②}}]
①-②×2를 하면 13[eqn: y]=-13, [eqn: y]=-1
[eqn: y]=-1을 ①에 대입하면 [eqn: x]=2
따라서 이 연립방정식의 해는
[eqn: x]=2, [eqn: y]=-1

⑵ [eqn: {cases{7x+4y=-6&`````````` CDOTS CDOTS ①#5x-3y=-16&`````````` CDOTS CDOTS ②}}]
①×3+②×4를 하면 41[eqn: x]=-82, [eqn: x]=-2
[eqn: x]=-2를 ①에 대입하면 [eqn: y]=2
따라서 이 연립방정식의 해는
[eqn: x]=-2, [eqn: y]=2

3 ⑴ [eqn: {cases{x=2y-3&`````````` CDOTS CDOTS ①#4x+y=6&`````````` CDOTS CDOTS ②}}]
①을 ②에 대입하면
4(2[eqn: y]-3)+[eqn: y]=6, [eqn: y]=2
[eqn: y]=2를 ①에 대입하면 [eqn: x]=1
따라서 이 연립방정식의 해는
[eqn: x]=1, [eqn: y]=2

⑵ [eqn: {cases{2x-5y=3&`````````` CDOTS CDOTS ①#y=x-3&`````````` CDOTS CDOTS ②}}]
②를 ①에 대입하면
2[eqn: x]-5([eqn: x]-3)=3, [eqn: x]=4
[eqn: x]=4를 ②에 대입하면 [eqn: y]=1
따라서 이 연립방정식의 해는
[eqn: x]=4, [eqn: y]=1

⑶ [eqn: {cases{2x+3y=13&`````````` CDOTS CDOTS ①#x=2y-4&`````````` CDOTS CDOTS ②}}]
②를 ①에 대입하면
2(2[eqn: y]-4)+3[eqn: y]=13, [eqn: y]=3
[eqn: y]=3을 ②에 대입하면 [eqn: x]=2
따라서 이 연립방정식의 해는
[eqn: x]=2, [eqn: y]=3

⑷ [eqn: {cases{-3x+y=-10&`````````` CDOTS CDOTS ①#y=2x-7&`````````` CDOTS CDOTS ②}}]
②를 ①에 대입하면
-3[eqn: x]+(2[eqn: x]-7)=-10, [eqn: x]=3
[eqn: x]=3을 ②에 대입하면 [eqn: y]=-1
따라서 이 연립방정식의 해는
[eqn: x]=3, [eqn: y]=-1

4 ⑴ 3[eqn: x]-10=6-5[eqn: x], [eqn: x]=2
[eqn: x]=2를 [eqn: y]=3[eqn: x]-10에 대입하면 [eqn: y]=-4
따라서 이 연립방정식의 해는
[eqn: x]=2, [eqn: y]=-4

⑵ 2[eqn: x]+[eqn: y]=6을 [eqn: y]에 관하여 풀면

[eqn: y]=-2[eqn: x]+6

이것을 [eqn: x]+4[eqn: y]=-4에 대입하면

[eqn: x]+4(-2[eqn: x]+6)=-4, [eqn: x]=4

[eqn: x]=4를 [eqn: y]=-2[eqn: x]+6에 대입하면 [eqn: y]=-2

따라서 이 연립방정식의 해는

[eqn: x]=4, [eqn: y]=-2

⑶ [eqn: x]-3[eqn: y]=5를 [eqn: x]에 관하여 풀면

[eqn: x]=3[eqn: y]+5

이것을 3[eqn: x]-2[eqn: y]=1에 대입하면

3(3[eqn: y]+5)-2[eqn: y]=1, [eqn: y]=-2

[eqn: y]=-2를 [eqn: x]=3[eqn: y]+5에 대입하면 [eqn: x]=-1

따라서 이 연립방정식의 해는

[eqn: x]=-1, [eqn: y]=-2

⑷ -2[eqn: x]+[eqn: y]=-1을 [eqn: y]에 관하여 풀면

[eqn: y]=2[eqn: x]-1

이것을 5[eqn: x]-2[eqn: y]=5에 대입하면

5[eqn: x]-2(2[eqn: x]-1)=5, [eqn: x]=3

[eqn: x]=3을 [eqn: y]=2[eqn: x]-1에 대입하면 [eqn: y]=5

따라서 이 연립방정식의 해는

[eqn: x]=3, [eqn: y]=5

5 ⑴ [eqn: {cases{10x-5y=20&`````````` CDOTS CDOTS ①#2x-y=4&`````````` CDOTS CDOTS ②}}]

②×5를 하면 10[eqn: x]-5[eqn: y]=20

이것은 ①과 같은 식이 된다.

따라서 이 연립방정식의 해는 무수히 많다.

⑵ [eqn: {cases{2x+y=3&`````````` CDOTS CDOTS ①#-4x-2y=6&`````````` CDOTS CDOTS ②}}]

②÷(-2)를 하면

2[eqn: x]+[eqn: y]=-3        ……③

①-③을 하면 0=6이 되므로

이 연립방정식의 해는 없다.

말로 묻고 말로 답하기                              p. 85

➊ 대입법, [eqn: y]=2[eqn: x]-3과 같이 [eqn: y]가 [eqn: x]에 관한 식으로 정리되어 있으므로 [eqn: x]+4[eqn: y]=6에 바로 대입해서 푸는 것이 편리하다.

➋ 대입법, 가감법, [eqn: x]-2[eqn: y]=1에서 바로
[eqn: x]=2[eqn: y]+1과 같이 [eqn: x]에 관한 식으로 정리하여 3[eqn: x]+4[eqn: y]=23에 대입해서 풀 수도 있고 [eqn: x]-2[eqn: y]=1의 양변에 2배를 하여
3[eqn: x]+4[eqn: y]=23과 가감법을 이용하여 4[eqn: y]를 소거할 수 있으므로 두 방법 모두 편리하다.

➌ 가감법, 두 일차방정식을 변끼리 더하면 2[eqn: y]를 소거할 수 있으므로 가감법이 편리하다.

4 연립일차방정식의 활용          pp. 88~89

1 빨간 접시 하나에 담긴 초밥의 가격을 [eqn: x]원, 파란 접시 하나에 담긴 초밥의 가격을 [eqn: y]원이라 하고 연립방정식을 세우면
[eqn: {cases{3x+5y=17000&``````````#6x+4y=19000&`````````}}]
이 연립방정식을 풀면 [eqn: x]=1500, [eqn: y]=2500
따라서 빨간 접시 하나에 담긴 초밥은 1500원, 파란 접시 하나에 담긴 초밥은 2500원이다.

2 십의 자리 숫자를 [eqn: x], 일의 자리 숫자를 [eqn: y]라 하고 연립방정식을 세우면
[eqn: {cases{2x=y-1&``````````#10y+x=(10x+y)+27&`````````}}]
이 연립방정식을 풀면 [eqn: x]=2, [eqn: y]=5
따라서 처음 수는 25이다.

3 산을 올라간 시간을 [eqn: x]시간, 내려온 시간을 [eqn: y]시간이라 하고 연립방정식을 세우면
[eqn: {cases{x+y=5&``````````#3x+4y=17&`````````}}]
이 연립방정식을 풀면 [eqn: x]=3, [eqn: y]=2
따라서 올라갈 때 걸린 시간은 3시간, 내려올 때 걸린 시간은 2시간이다.

말로 묻고 말로 답하기                              p. 89

우유 한 잔의 값은 5100-4300=800(원)이므로 우유 두 잔의 값은 800×2=1600(원)이다. 따라서 첫 번째 그림에서 도넛 세 개의 값은 4300-1600=2700(원)이므로 도넛 한 개의 값은 2700÷3=900(원)이다.

생각 나눔터                                        p. 91

우유 [eqn: x]컵과 요구르트 [eqn: y]개를 먹을 때 섭취하는 칼슘의 양은 300[eqn: x]+200[eqn: y]이므로
300[eqn: x]+200[eqn: y]=1500

을 만족하는 [eqn: x], [eqn: y]의 값을 구하면 된다. 우유와 요구르트는 반드시 자연수의 개수로 먹지 않아도 되므로 [eqn: x]≥0, [eqn: y]≥0인 범위에서 다양한 답을 구할 수 있다.

[eqn: x]	0	…	1	…	2	…	3	…	4	…	5
[eqn: y]	7.5	…	6	…	4.5	…	3	…	1.5	…	0

III-2. 일차부등식과 연립일차부등식

1 부등식                         pp. 94~95

1 ⑵, ⑶은 부등식이다.

⑵ 좌변: [eqn: x]+3, 우변: 5

⑶ 좌변: 3[eqn: x]-1, 우변: 2[eqn: x]+1

2 ⑴ 2[eqn: x]-1≥5

⑵ 5000>3[eqn: x]

⑶ 40-[eqn: x]<20

⑷ [eqn: {x} over {3}]≥[eqn: {1} over {2}]

3 ⑴ [eqn: x]=-1일 때, -4≤2이므로 참

[eqn: x]=0일 때, -1≤2이므로 참

[eqn: x]=1일 때, 2≤2이므로 참

[eqn: x]=2일 때, 5≤2이므로 거짓

따라서 주어진 부등식의 해는

-1, 0, 1

⑵ [eqn: x]=-1일 때, -6>3이므로 거짓

[eqn: x]=0일 때, -1>3이므로 거짓

[eqn: x]=1일 때, 4>3이므로 참

[eqn: x]=2일 때, 9>3이므로 참

따라서 주어진 부등식의 해는 1, 2

⑶ [eqn: x]=-1일 때, 0≤-2이므로 거짓

[eqn: x]=0일 때, 1≤0이므로 거짓

[eqn: x]=1일 때, 2≤2이므로 참

[eqn: x]=2일 때, 3≤4이므로 참

따라서 주어진 부등식의 해는 1, 2

말로 묻고 말로 답하기                              p. 95

➊ 부등식을 참이 되게 하는 미지수의 값

➋ 원동기 장치 자전거 면허 시험에 응시 가능 연령을 [eqn: x]세라 하면 [eqn: x]≥16

2 부등식의 기본 성질             pp. 97~99

1 ⑴ <     ⑵ <     ⑶ <     ⑷ <

2 ⑴ <     ⑵ <     ⑶ <     ⑷ <

3 ⑴ >     ⑵ >     ⑶ >     ⑷ >

4 ⑴ >     ⑵ <

5 ⑴ -1+3[eqn: a]<-1+3[eqn: b], 3[eqn: a]<3[eqn: b], [eqn: a]<[eqn: b]

⑵ 5-[eqn: {1} over {2}][eqn: a]<5-[eqn: {1} over {2}][eqn: b], -[eqn: {1} over {2}][eqn: a]<-[eqn: {1} over {2}][eqn: b], [eqn: a]>[eqn: b]

말로 묻고 말로 답하기                              p. 99

➊ 등식의 양변에 같은 음수를 곱하여도 등식은 성립한다.

➋ 부등식의 양변에 같은 음수를 곱하면 부등호의 방향은 바뀐다.

3 일차부등식                   pp. 101~105

1 ⑴은 일차부등식이다.

⑵는 일차방정식이다.

⑶은 [eqn: x]의 차수가 2인 부등식이다.

⑷는 0<4이므로 일차부등식이 아니다.

2 ⑴ [eqn: x]>7

⑵ [eqn: x]<-4

⑶ [eqn: x]≥-6

⑷ [eqn: x]≥-4

3 ⑴ [eqn: x]<2

⑵ [eqn: x]>-2

⑶ [eqn: x]≤-1

⑷ [eqn: x]≤-4

4 ⑴ [eqn: x]≤3

⑵ [eqn: x]≤5

⑶ [eqn: x]<-3

⑷ [eqn: x]>-[eqn: {5} over {2}]

5 ⑴ [eqn: x]<-15

⑵ [eqn: x]≥2

말로 묻고 말로 답하기                             p. 105

➊ 30-[eqn: x]

➋ [eqn: x]>30-[eqn: x]

4 연립일차부등식               pp. 108~109

1 ⑴ [eqn: x]≥-5

⑵ -1<[eqn: x]<3

⑶ [eqn: x]≤-4

⑷ -2<[eqn: x]≤[eqn: {3} over {2}]

2 ⑴ 해가 없다.

⑵ 해가 없다.

3 ⑴ [eqn: x]>3

⑵ -1<[eqn: x]≤2

말로 묻고 말로 답하기                             p. 109

60≤[eqn: x]≤100, 50≤[eqn: y]≤80

5 일차부등식과 연립일차부등식의 활용

pp. 112~114

1 사람 수를 [eqn: a]명이라 하면
[eqn: a]×30000>50×[eqn: {70} over {100}]×30000
이것을 풀면 [eqn: a]>35
즉, 36명 이상일 때는 단체 예약을 하는 것이 유리하다.

2 발송할 설문지의 수를 [eqn: x]부라 하면 회수율이 60 %이므로
[eqn: x]×[eqn: {60} over {100}]≥500, [eqn: x]≥[eqn: {2500} over {3}]=833.333…
즉, 발송할 설문지의 수는 최소한 834부 이상이어야 한다.

3 뛰어서 간 거리를 [eqn: x] km라 하면 걸어서 간 거리는 (2-[eqn: x]) km이므로
[eqn: {2-x} over {3}]+[eqn: {x} over {12}]≤[eqn: {20} over {60}]
이것을 풀면 [eqn: x]≥[eqn: {4} over {3}]
따라서 뛰어서 간 거리는 [eqn: {4} over {3}] km 이상이다.

4 볼 수 있는 유적지의 거리를 [eqn: x] km라 하면 걷는 거리는 왕복이므로

[eqn: {x} over {4} TIMES 2+ {20} over {60} LEQ 1], [eqn: x LEQ {4} over {3}]
따라서 [eqn: {4} over {3}] km 이내에 있는 유적지를 보고 올 수 있다.

5 연필의 개수를 [eqn: x]개라 하면 지우개의 개수는 (31-[eqn: x])개이다.
지우개보다 연필을 더 많이 사므로
[eqn: x]>31-[eqn: x]	……①
또, 13000원 이내에서 사므로
500[eqn: x]+300(31-[eqn: x])≤13000	……②
①, ②를 동시에 만족해야 하므로
[eqn: {31} over {2} <x LEQ {37} over {2}], 15.5<[eqn: x LEQ]18.5

따라서 살 수 있는 연필의 개수는 16개, 17개, 18개이고, 이때 지우개의 개수는 각각 15개, 14개, 13개이다.

6 ⑴ 자원봉사자의 수를 [eqn: x]명이라 하면
2(2+[eqn: x])≤15≤3(2+[eqn: x])
연립부등식을 풀면 3≤[eqn: x]≤5.5
즉, 자원봉사자의수는 3명, 4명, 5명이다.

⑵ [eqn: x]=3일 때
5×900+(15-3)×450=9900(원)
[eqn: x]=4일 때
6×900+(15-3)×450=10800(원)
[eqn: x]=5일 때
7×900+(15-3)×450=11700(원)

말로 묻고 말로 답하기                             p. 114

자동차의 속력을 시속 [eqn: x] km라고 하면,
30≤[eqn: x]≤90×[eqn: LEFT ( 1- {20} over {100} RIGHT )]
∴ 30≤[eqn: x]≤72

IV. 일차함수

IV-1. 일차함수와 그래프

1 일차함수와 그 그래프         pp. 122~127

1 일차함수인 것은 ⑴, ⑶, ⑹이다.
⑵, ⑷, ⑸는 [eqn: y=ax+b(a != 0)]의 꼴이 아니므로 일차함수가 아니다.

2 ⑴ [eqn: y]축의 방향으로 5만큼 평행이동한 것이다.

⑵ [eqn: y]축의 방향으로 -4만큼 평행이동한 것이다.

⑶ [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: {1} over {2}]만큼 평행이동한 것이다.

⑷ [eqn: y]축의 방향으로 -[eqn: {3} over {4}]만큼 평행이동한 것이다.

3

4 ⑴ [eqn: x]의 값이 0에서 2까지 2만큼 증가할 때, [eqn: y]의 값은 -1에서 3까지 4만큼 증가한다.
따라서 [eqn: {(y의```값의```증가량)} over {(x의```값의```증가량)}]=2

⑵ [eqn: x]의 값이 0에서 2까지 2만큼 증가할 때, [eqn: y]의 값은 2에서 0까지 -2만큼 증가한다.
따라서 [eqn: {(y의```값의```증가량)} over {(x의```값의```증가량)}]=-1

⑶ [eqn: x]의 값이 0에서 2까지 2만큼 증가할 때, [eqn: y]의 값은 1에서 4까지 3만큼 증가한다.
따라서 [eqn: {(y의```값의```증가량)} over {(x의```값의```증가량)}]=[eqn: {3} over {2}]

⑷ [eqn: x]의 값이 0에서 2까지 2만큼 증가할 때, [eqn: y]의 값은 1에서 0까지 -1만큼 증가한다.
따라서 [eqn: {(y의```값의```증가량)} over {(x의```값의```증가량)}]=-[eqn: {1} over {2}]

5 ⑴ 2	⑵ -3

6 ⑴ -1	⑵ [eqn: {2} over {3}]

7 ⑴ [eqn: x]절편: -[eqn: {3} over {2}], [eqn: y]절편: 3

⑵ [eqn: x]절편: 5, [eqn: y]절편: 5

⑶ [eqn: x]절편: 12, [eqn: y]절편: -4

⑷ [eqn: x]절편: -15, [eqn: y]절편: -3

8 A(0, 2), B(6, 0)

말로 묻고 말로 답하기                             p. 127

➊ ⑴ [eqn: y]축의 방향으로 4만큼 평행이동한 직선이다.

⑵ 3, 3

➋ (2, 0), (0, 3)

2 일차함수의 그래프의 성질     pp. 130~134

1 ⑴ ① 1	② 2
③ -2	④ -1

⑵ [eqn: a]>0인 그래프: ①, ②
[eqn: x]의 값이 증가할 때 [eqn: y]의 값도 증가한다. (또는 오른쪽 위로 향하는 직선이다.)

⑶ [eqn: a]<0인 그래프: ③, ④
[eqn: x]의 값이 증가할 때 [eqn: y]의 값은 감소한다. (또는 오른쪽 아래로 향하는 직선이다.)

2 ⑵, ⑶

3 ⑴과 ⑶, ⑵와 ⑹, ⑷와 ⑸

4 ⑴ [eqn: a]=2, [eqn: b]≠-3

⑵ [eqn: a]=2, [eqn: b]=-3

5

6 ⑴ [eqn: x]절편: 2, [eqn: y]절편: -2

⑵ [eqn: x]절편: 6, [eqn: y]절편: 3

⑶ [eqn: x]절편: -2, [eqn: y]절편: 1

⑷ [eqn: x]절편: -[eqn: {1} over {4}], [eqn: y]절편: -1

7 ⑴ 기울기: 1, [eqn: y]절편: 2

⑵ 기울기: -3, [eqn: y]절편: 2

⑶ 기울기: [eqn: {1} over {2}], [eqn: y]절편: -1

⑷ 기울기: -[eqn: {1} over {4}], [eqn: y]절편: -2

말로 묻고 말로 답하기                             p. 134

➊ ㉠, ㉢, ㉣, ㉥

➋ ㉡, ㉤

➌ ㉠과 ㉢, ㉡과 ㉤, ㉣과 ㉥

생각 나눔터                                       p. 137

[eqn: x]	1	2	3	4	5	…
[eqn: y]	10.1	10.2	10.3	10.4	10.5	…

⑴

[eqn: y]=10+0.1[eqn: x]([eqn: x]≥0)

⑵ 15=10+0.1[eqn: x], 0.1[eqn: x]=5, [eqn: x]=50
따라서 50일후 15 mm가 된다.

IV-2. 일차함수의 활용

1 일차함수와 일차방정식        pp. 141~145

1 ⑴ [eqn: y]=[eqn: x]+6	⑵ [eqn: y]=-2[eqn: x]-1

⑶ [eqn: y]=[eqn: {1} over {3}][eqn: x]+[eqn: {1} over {3}]	⑷ [eqn: y]=-[eqn: {1} over {2}][eqn: x]+[eqn: {5} over {4}]

2 ⑴ [eqn: x]=-2	⑵ [eqn: x]=4

⑶ [eqn: y]=2	⑷ [eqn: y]=-[eqn: {5} over {2}]

3 ⑴ [eqn: y]=5[eqn: x]+1

⑵ [eqn: y]=4[eqn: x]+[eqn: {1} over {3}]

⑶ [eqn: y]=-[eqn: {1} over {2}][eqn: x]+3

4 ⑴ [eqn: y]=[eqn: {3} over {2}][eqn: x]+3	⑵ [eqn: y]=2[eqn: x]-3

⑶ [eqn: y]=-[eqn: x]+3	⑷ [eqn: y]=-4[eqn: x]-3

5 ⑴ [eqn: y]=-[eqn: x]+5	⑵ [eqn: y]=[eqn: {2} over {3}][eqn: x]+[eqn: {17} over {3}]

6 ⑴ [eqn: y]=3[eqn: x]-9	⑵ [eqn: y]=-[eqn: {3} over {2}][eqn: x]+6

7 ⑴ [eqn: y]=-2[eqn: x]+5	⑵ [eqn: y]=[eqn: x]+2

8 ⑴ [eqn: y]=-[eqn: {2} over {3}][eqn: x]+2	⑵ [eqn: y]=[eqn: {5} over {3}][eqn: x]+5

말로 묻고 말로 답하기                             p. 145

➊ [eqn: y]=[eqn: x]+1

➋ ㉠: [eqn: y]=2[eqn: x]+2	㉡: [eqn: y]=-2[eqn: x]+2

2 일차함수의 그래프와 연립방정식의 해

pp. 147~149

1 [eqn: x]=1, [eqn: y]=2

2 ⑴ [eqn: x]=2, [eqn: y]=5

⑵ [eqn: x]=2, [eqn: y]=1

3 ⑴ 해가 무수히 많다.

⑵ 해가 무수히 많다.

4 ⑴ 해가 없다.

⑵ 해가 없다.

5 [eqn: rm P LEFT ( - {3} over {2} ,```- {5} over {2} RIGHT )], 넓이: [eqn: {3} over {2} TIMES 5 TIMES {5} over {2} = {25} over {4}]

말로 묻고 말로 답하기                             p. 149

➊ [eqn: x]=1, [eqn: y]=-1

➋ 해가 무수히 많을 때: [eqn: a]=1

해가 하나도 없을 때: [eqn: a]≠1

3 일차함수의 활용              pp. 152~153

1 ⑴ 20[eqn: x]

⑵ [eqn: y]=-20[eqn: x]+580

⑶ [eqn: y]=0일 때의 [eqn: x]의 값을 구하면 되므로
[eqn: x]=29이다. 즉, 태풍은 제주도를 출발한 지 29시간 후에 서울에 도달하게 된다.

2 ⑴ [eqn: y]=1+[eqn: {x} over {10}]

⑵ [eqn: y]=1+[eqn: {11000} over {10}]=1+1100=1101
따라서 이 해구에서의 수압은 1101기압이다.

3 ⑴ [eqn: y]=2[eqn: x]+6

⑵ [eqn: x]=15, 2×15+6=36
따라서 둘레의 길이는 36 cm이다.

말로 묻고 말로 답하기                             p. 153

5년 단위로 상품의 가격이 100원씩 오르고 있으므로 2010년에 600원, 2015년에 700원, 2020년에 800원으로 예상할 수 있다.

V. 확률

V-1. 경우의 수와 확률

1 경우의 수                    pp. 160~164

1 ⑴ 2, 3, 5의 3가지

⑵ 5, 6의 2가지

2 4+4=8

3 4×3=12(가지)

4 10×10×10×10=10000(가지)

5 3×3=9(개)

6 세현이가 경시대회에 참가하여 응시할 수 있는 방법은
(i) 수학만 응시하는 경우: 1가지
(ii) 과학만 응시하는 경우: 4가지
(iii) 수학과 과학을 모두 응시하는 경우:       4가지
(i), (ii), (iii)은 동시에 일어날 수 없으므로 1+4+4=9(가지)

말로 묻고 말로 답하기                             p. 164

➊ 4+3=7(가지)

➋ 4×3=12(가지)

2 확률의 뜻                    pp. 167~168

1 ⑴ 0.57, 0.57, 0.53, 0.55, 0.52, 0.52,   0.52, 0.52, 0.50, 050

⑵ 0.5

2 [eqn: {1} over {6}]

3 [eqn: {1} over {3}]

말로 묻고 말로 답하기                             p. 168

➊ [eqn: (타율)= {(안타수)} over {(타수)}]=[eqn: {128} over {400}]=[eqn: {32} over {100}]=0.32
이므로 이 선수의 타율은 3할 2푼이다.

➋ 확률은 일기 예보, 평균 수명 예측, 인구 증가율 예측, 물가 예측, 보험료 산출 등 다양한 분야에서 이용되고 있다.

생각 나눔터                                       p. 171

A와 B 두 사람이 시합을 할 때, 각각 먼저 3승을 하게 될 확률을 구하면 된다. A는 현재 2승 1패이므로 한 번만 더 이기면 된다. B가 먼저 3승을 하려면 남은 두 경기를 모두 이겨야 하므로 B가 상금을 모두 받을 확률은 [eqn: {1} over {2}]×[eqn: {1} over {2}]=[eqn: {1} over {4}]이다. 따라서 A가 상금을 모두 받을 확률은 1-[eqn: {1} over {4}]=[eqn: {3} over {4}]이므로 A와 B는 3:1로 상금을 분배하는 것이 합리적이다.

V-2. 확률의 계산

1 확률의 기본 성질             pp. 175~177

1 ⑴ [eqn: {1} over {4}]	⑵ 1

⑶ 0

2 ⑴ [eqn: {2} over {5}]	⑵ 0

3 (4의 배수인 수가 나올 확률)=[eqn: {5} over {20} = {1} over {4}]
따라서
(4의 배수가 아닌 수가 나올 확률)
=1-[eqn: {1} over {4}]=[eqn: {3} over {4}]

4 눈의 수의 합이 10보다 큰 경우는 11, 12가 나오는 경우이다.
(i) 눈의 수의 합이 11인 경우:

(5, 6), (6, 5)의 2가지
(ii) 눈의 수의 합이 12인 경우:

(6, 6)의 1가지
(i), (ii)에 의해 눈의 수의 합이 10보다 큰 경우는 2+1=3(가지)이고 두 개의 주사위를 동시에 던질 때 나오는 경우의 수는 6×6=36(가지)이므로
(눈의 수의 합이 10보다 클 확률)
=[eqn: {3} over {36}]=[eqn: {1} over {12}]
따라서
(눈의 수의 합이 10 이하가 될 확률)
=1-[eqn: {1} over {12}]=[eqn: {11} over {12}]

말로 묻고 말로 답하기                             p. 177

➊ 우리나라에서 해는 반드시 동쪽에서 뜨므로 구하려는 확률은 1이다.

➋ 두 개의 주사위를 동시에 던질 때, 두 눈의 합이 1인 사건은 절대로 일어나지 않으므로 구하려는 확률은 0이다.

➌ (득점하지 못할 확률)=1-(득점할 확률)
=1-[eqn: {3} over {5}]=[eqn: {2} over {5}]

2 확률의 계산                  pp. 180~183

1 [eqn: {3} over {12} + {5} over {12} = {8} over {12} = {2} over {3}]

2 [eqn: {1} over {4} + {1} over {4} = {2} over {4} = {1} over {2}]

3 [eqn: {3} over {6} TIMES {2} over {6} = {1} over {6}]

4 [eqn: {40} over {100} TIMES {30} over {100} = {2} over {5} TIMES {3} over {10} = {3} over {25}]

5 ⑴ (1-0.32)×(1-0.295)×(1-0.305)
=0.68×0.705×0.695≒0.333

⑵ 1-0.333=0.667

말로 묻고 말로 답하기                             p. 183

➊ [eqn: {1} over {5} + {3} over {5} = {4} over {5}]

➋ [eqn: {1} over {5} TIMES {3} over {5} = {3} over {25}]

생각 나눔터                                       p. 185

각각의 공이 병 Q로 빠져 나올 확률은 다음과 같다.

(공 A가 병 Q로 빠져 나올 확률)
=1×[eqn: {1} over {2}]×[eqn: {1} over {2}]=[eqn: {1} over {4}]

(공 B가 병 Q로 빠져 나올 확률)

=[eqn: {1} over {2}]×[eqn: {1} over {2}]×[eqn: {1} over {2}]+[eqn: {1} over {2}]×[eqn: {1} over {2}]×[eqn: {1} over {2}]+[eqn: {1} over {2}]×[eqn: {1} over {2}]×[eqn: {1} over {2}]=[eqn: {3} over {8}]

(공 C가 병 Q로 빠져 나올 확률)

=[eqn: {1} over {2}]×[eqn: {1} over {2}]×[eqn: {1} over {2}]+[eqn: {1} over {2}]×[eqn: {1} over {2}]×[eqn: {1} over {2}]+[eqn: {1} over {2}]×[eqn: {1} over {2}]×[eqn: {1} over {2}]=[eqn: {3} over {8}]

(공 D가 병 Q로 빠져 나올 확률)

=[eqn: {1} over {2}]×[eqn: {1} over {2}]×[eqn: {1} over {2}]=[eqn: {1} over {8}]

(공 E가 병 Q로 빠져 나올 확률)=0

따라서 공 B와 C가 병 Q로 빠져 나올 확률이 제일 높다.

VI. 도형의 성질

VI-1. 삼각형의 성질

1 명제의 뜻과 증명             pp. 190~194

1 명제: ⑵, ⑶, ⑷
참인 명제: ⑵, ⑷, 거짓인 명제: ⑶

2 ⑴ 가정: [eqn: x]=4	결론: 2[eqn: x]-3=5

⑵ 가정: [eqn: a>b]	결론: [eqn: a]+1>[eqn: b]+1

⑶ 가정: 어떤 수는 5의 배수이다.

결론: 어떤 수는 10의 배수이다.

⑷ 가정: 한 삼각형이 정삼각형이다.

결론: 삼각형이 예각삼각형이다.

3 ⑴ 역: 자연수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: ab]가 짝수이면 두 수 [eqn: a], [eqn: b]도 짝수이다.(거짓)

⑵ 역: 엇각의 크기가 서로 같으면 두 직선은 평행하다.(참)

⑶ 역: 두 삼각형의 대응하는 각의 크기가 각각 같으면 두 삼각형은 합동이다.(거짓)

4 사다리꼴: 한 쌍의 대변이 평행한 사각형

평행사변형: 두 쌍의 대변이 각각 평행한 사각형

직사각형: 네 내각의 크기가 같은 사각형

5 ⑴ 예각삼각형: 세 내각이 모두 예각인 삼각형

⑵ 직각삼각형: 한 내각이 직각인 삼각형

⑶ 원: 평면 위의 한 점으로부터 일정한 거리에 있는 모든 점의 집합

⑷ 평행선: 한 직선에 수직인 두 직선

6 가정: ∠A, ∠B, ∠C는 삼각형의 세 내각이다.

결론: ∠A+∠B+∠C=180°

증명: 그림과 같이 변 BC의 연장선 위에 점 D를 잡고 꼭짓점 C에서 변 AB에 평행인 직선 CE를 긋는다.
AB//CE이므로 ∠A=∠ACE(엇각), ∠B=∠ECD(동위각)
∴ ∠A+∠B+∠C
=∠ACE+∠ECD+∠C
=∠BCD=180°

말로 묻고 말로 답하기                             p. 194

➊ 참인 명제: 맞꼭지각의 크기는 서로 같다.
거짓인 명제: 다각형의 외각의 크기의 합은 180°이다.

➋ • 두 직선이 평행하면 동위각의 크기는 서로 같다.

• 두 직선이 평행하면 엇각의 크기는 서로 같다.

• 평각의 크기는 180°이다.

2 이등변삼각형의 성질          pp. 197~199

1 ⑴ 76°	⑵ 30°

2 △ABC에서 AB=AC(가정)이므로
∠B=∠C
또, ∠PBC=[eqn: {1} over {2}]∠B, ∠PCB=[eqn: {1} over {2}]∠C(가정)
∴ ∠PBC=∠PCB
따라서 △PBC는 이등변삼각형이다.

3 AB=AC이므로
∠B=∠C=(180°-36°)÷2=72°
CD는 ∠C의 이등분선이므로
∠ACD=∠DCB=72°÷2=36°
∴ ∠CDB=∠CAD+∠DCA=72°
따라서 △DBC에서 두 밑각의 크기가 같으므로 △DBC는 이등변삼각형이다.

4 CD, ⊥, CD, ∠PDC

5 바닥면의 한 지점에서 도구를 이용하여 돌려 가며 측정했을 때 추가 밑변의 중점에 두 번 있으면 평면은 수평이 된다. 이것을 그림으로 나타내면 다음과 같다.

그림에서 [eqn: dyad{RMAD}]⊥P인 이유는 다음과 같다.

① 이등변삼각형의 꼭짓점에서 밑변의 중점을 지나는 직선을 그으면 밑변과 수직이다.

② 직선 [eqn: l]이 평면 P 위의 두 직선과 수직이면 [eqn: l]⊥P이다.

말로 묻고 말로 답하기                             p. 199

➊ ⑴ 두 밑각의 크기

⑵ 밑변을 수직이등분

➋ AB=5 cm, 삼각형에서 두 내각의 크기의 합은 나머지 한 내각의 외각의 크기와 같으므로 △ABC에서 ∠A+∠C=60°
즉, ∠A+30°=60°에서 ∠A=30°이므로
∠A=∠C
따라서 △ABC는 AB=BC인 이등변삼각형이다.

3 직각삼각형의 합동조건              p. 203

1 (가)와 (마)는 두 직각삼각형에서 빗변의 길이와 다른 한 변의 길이가 각각 같으므로 합동이다.
(다)와 (라)는 두 직각삼각형에서 빗변의 길이와 다른 한 예각의 크기가 각각 같으므로 합동이다.

2 △PAO와 △PBO에서
∠PAO=∠PBO=90°(가정)	……①
PO는 공통	……②
∠AOP=∠BOP(가정)	……③
①, ②, ③에서 두 직각삼각형의 빗변의 길이와 한 예각의 크기가 각각 같으므로
△PAO≡△PBO
∴ PA=PB

3 지지대가 그림과 같이 나무에 묶여 있으므로 △ABD와 △ACD에서
AB=AC(가정)
AD는 공통
∠ADB=∠ADC=90°
따라서 두 직각삼각형에서 빗변의 길이와 한 변의 길이가 각각 같으므로
△ABD≡△ACD
∴ BD=CD
같은 방법으로 △ABD≡△AED이므로
BD=ED
따라서 지지대가 땅에 닿는 부분에서 나무까지의 거리는 모두 같다.

말로 묻고 말로 답하기                             p. 203

△ABE와 △ACD에서
∠E=∠D=90°
AE=AD
∠BAE=∠CAD(맞꼭지각)이므로

△ABE≡△ACD(ASA 합동)

∴ AB=AC

즉, A에서 C까지의 거리를 구하면 된다.

4 삼각형의 외심과 내심           pp. 206~208

1 세 변의 수직이등분선이 만나는 점이 외심이다.

2 ∠[eqn: x]=140°

3 작도 방법은 다음과 같다.
① 임의의 삼각형을 원에 접하도록 원 안에 그린다.
② 세 변의 수직이등분선을 작도한다.
③ 세 점이 만나는 한 점이 외심이다.

4 세 내각의 이등분선이 만나는 점이 내심이다.

5 ∠[eqn: x]=125°

말로 묻고 말로 답하기                             p. 208

➊ 삼각형의 세 변의 수직이등분선은 한 점(외심)에서 만나고, 이 점에서 삼각형의 세 꼭짓점에 이르는 거리는 같다.

➋ 삼각형의 세 내각의 이등분선은 한 점(내심)에서 만나고, 이 점에서 삼각형의 세 변에 이르는 거리는 같다.

생각 나눔터                                       p. 211

1. 정삼각형은 세 변의 길이가 같은 삼각형이고, 이등변삼각형은 두 변의 길이가 같은 삼각형이므로 명제 ‘정삼각형은 이등변삼각형이다.’는 참이고, 그 명제의 역 ‘이등변삼각형은 정삼각형이다.’는 거짓이다.

2. 정삼각형 ABC는 AB=AC인 이등변삼각형이므로 두 밑각의 크기는 같다. 따라서
∠B=∠C	……①
또, 정삼각형 ABC는 BA=BC인 이등변삼각형이므로 두 밑각의 크기는 같다. 따라서
∠A=∠C ……②
①, ②에 의해 ∠A=∠B=∠C이다.

3. 이등변삼각형에서 꼭지각의 이등분선은 밑변의 수직이등분선이다. 따라서 정삼각형에서 세 꼭지각의 이등분선은 그 대변의 수직이등분선과 일치한다.
외심은 세 변의 수직이등분선의 교점이고, 내심은 세 내각의 이등분선의 교점이므로 정삼각형의 외심과 내심은 일치한다.

VI-2. 사각형의 성질

1 평행사변형                   pp. 215~219

1 평행사변형 ABCD에
대각선 AC를 그으면
△ABC와 △CDA에서
AD//BC이므로
∠ACB=∠CAD(엇각)	……①
AB//CD이므로
∠BAC=∠DCA (엇각)	……②
AC는 공통	……③
①, ②, ③에 의해 대응하는 한 변의 길이와 그 양 끝각의 크기가 각각 같으므로 △ABC≡△CDA	∴ ∠B=∠D
또, 같은 방법으로
∠A=∠CAD+∠BAC

=∠ACB+∠DCA=∠C

2 ⑴ BC=5 cm, CD=3 cm

⑵ ∠A=∠C=120°, ∠B=∠D=60°

3 △ABE와 △CDF에서
AB=CD(평행사변형의 대변)
AB//CD이므로 ∠ABE=∠CDF(엇각)
따라서 두 직각삼각형에서 빗변의 길이와 한 예각의 크기가 같으므로
△ABE≡△CDF	∴ AE=CF

4 ⑴ 3 cm	⑵ 2 cm

5 △AOE와 △COF에서 평행사변형의 두 대각선은 서로 다른 것을 이등분하므로 AO=CO이고 ∠AOE=∠COF (맞꼭지각)
∠OAE=∠OCF (엇각)
∴ △AOE≡△COF (ASA 합동)
∴ EO=FO

6 □ABCD에서
∠A+∠B+∠C+∠D
=360°이고
∠A=∠C,
∠B=∠D (가정)
∴ ∠A+∠B=180°	……①
변 AB의 연장선 위에 점 E를 잡으면
∠DAB+∠DAE=180°	……②
①, ②에서 ∠B=∠DAE
동위각의 크기가 같으므로 AD//BC이다.
같은 방법으로 AB//CD이다.
따라서 □ ABCD는 두 쌍의 대변이 각각 평행하므로 평행사변형이다.

7 △OAD와 △OCB에서
OA=OC, OB=OD (가정)
∠AOD=∠COB (맞꼭지각)
∴ △OAD≡△OCB (SAS 합동)
따라서 ∠OAD=∠OCB이다.
엇각의 크기가 같으므로
AD//BC	……①
같은 방법으로 △OAB≡△OCD
따라서 ∠ABO=∠CDO이다.
엇각의 크기가 같으므로
AB//DC	……②
①, ②에서 □ABCD는 두 쌍의 대변이 평행하므로 평행사변형이다.

8 ⑵ 두 쌍의 대각의 크기가 각각 같으므로 평행사변형이다.

⑶ 한 쌍의 대변이 평행하고, 그 길이가 같으므로 평행사변형이다.

⑷ 두 대각선이 서로 다른 것을 이등분하므로 평행사변형이다.

9 △APS와 △CRQ에서 AD=BC이고,
[eqn: rmbar{AS}= {1} over {2}barAD], [eqn: rm bar{CQ} = {1} over {2} bar{BC}]
∴ AS=CQ	……①
[eqn: rm bar{AB}=bar{CD}]이고,
[eqn: rm bar{AP}={1}over{2}bar{AB}], [eqn: rm bar{CR}={1}over{2}bar{CD}]
∴ AP=CR	……②
∠A=∠C	……③
①, ②, ③에서
△APS≡△CRQ (SAS 합동)
∴ PS=QR
같은 방법으로 △BPQ와 △DRS에서
SR=PQ
따라서 □PQRS는 평행사변형이다.

10 □ABCD가 평행사변형이므로 OA=OC또, OE=OF(가정)

따라서 □AECF는 두 대각선이 서로 다른 것을 이등분하므로 평행사변형이다.

말로 묻고 말로 답하기                             p. 219

➊ 두 쌍의 대변이 서로 평행한 사각형

➋ 평행사변형에서
두 쌍의 대변의 길이는 각각 같다.
두 쌍의 대각의 크기는 각각 같다.
두 대각선은 서로 다른 것을 이등분한다.

➌ 사각형에서
두 쌍의 대변이 각각 평행할 때
두 쌍의 대변의 길이가 각각 같을 때
두 쌍의 대각의 크기가 각각 같을 때
두 대각선이 서로 다른 것을 이등분할 때
한 쌍의 대변이 평행하고 그 길이가 같을 때

2 여러 가지 사각형             pp. 222~226

1 △ABC와 △DCB에서
AC=BD (가정), AB=DC,
BC는 공통인 변
따라서 △ABC≡△DCB (SSS 합동)
∴ ∠ABC=∠DCB
그런데 ∠ABC+∠DCB=180°이므로
∠ABC=∠DCB=90°	……①
같은 방법으로 △BAD와 △CDA에서
∠BAD=∠CDA=90°	……②
①, ②에서 ∠A=∠B=∠C=∠D=90°

2 □ABCD는 평행사변형이므로
∠A=∠C, ∠B=∠D이고,
∠A+∠B=180°
∴ ∠A=∠C=90°, ∠B=∠D=90°
따라서 □ ABCD는 직사각형이다.

3 ∠[eqn: x]=55°, ∠[eqn: y]=35°

4 □ABCD의 대각선 AC, BD의 교점을 O라고 하면 △ABO와 △ADO에서
AO는 공통인 변,
BO=DO (가정),
∠AOB=∠AOD
따라서 △ABO≡△ADO (SAS 합동)
∴ AB=AD
같은 방법으로
△BAO≡△BCO, △CBO≡△CDO
따라서 AB=BC=CD=DA이므로
□ABCD는 마름모이다.

5 □ABCD의 대각선 AC, BD의 교점을 O라고 하면 OA=OB=OC=OD이고 AC⊥BD이므로
△OAB≡△OBC
≡△OCD≡△ODA (SAS 합동)
∴ AB=BC=CD=DA	……①
△AOD, △AOB, △BOC, △COD는 모두 직각이등변삼각형이므로
∠A=∠B=∠C=∠D=90°	……②
①, ②에서 □ABCD는 정사각형이다.

6 점 M과 점 N을 이으면 □ABNM은 정사각형이므로 ∠MEN=90°, EM=EN
같은 방법으로 □MNCD는 정사각형이므로 ∠MFN=90°, FM=FN
□ABNM≡□MNCD이므로
EM=EN=FM=FN
또, □MENF에서 ∠MEN=∠MFN=90°
이므로 ∠EMF+∠ENF=180°
그런데 △BMC≡△AND(SSS 합동)이므로
∠BMC=∠AND, 즉 ∠EMF=∠ENF=90°
그러므로
∠MEN=∠MFN=∠EMF=∠ENF=90°
따라서 □MENF는 정사각형이다.

7 점 D를 지나고 AB에 평행한 직선을 그어 BC와 만나는 점을 E라고 하면
AD//BC, AB//DE이므로
□ABED는 평행사변형이다.
∠B=∠DEC (동위각)	……①
평행사변형의 성질에 의해 AB=DE이고,
AB=DE (가정)이므로 DE=DC이다.
따라서△DEC는 이등변삼각형이므로
∠DEC=∠C	……②
①, ②에서 ∠B=∠C이다.

8 ⑴ 사다리꼴, 평행사변형, 마름모

⑵ 사다리꼴, 평행사변형, 직사각형

⑶ 사다리꼴, 평행사변형, 마름모

⑷ 사다리꼴, 평행사변형, 직사각형, 마름모, 정사각형

말로 묻고 말로 답하기                             p. 226

① 한 쌍의 대변이 평행하다.

② 다른 한 쌍의 대변이 평행하다.

③ 이웃하는 두 변의 길이가 같다.

④ 한 내각의 크기가 90°이다.

⑤ 한 내각의 크기가 90°이다.

⑥ 이웃하는 두 변의 길이가 같다.

좀 더 알아봅시다                                  p. 227

점 D를 지나고 대각선 AC와 평행한 직선을 긋는다. 이 직선과 BC의 연장선이 만나는 점을 E라 하면, △DAC=△EAC이므로
□ABCD=△ABE

생각 나눔터                                       p. 229

AP=AB=BQ=PQ이므로 사각형 ABQP는 마름모이다. 마름모는 두 쌍의 대변의 길이가 각각 같으므로 평행사변형이다.

따라서 사각형 ABQP는 평행사변형이므로 AB//PQ이다.

VII. 도형의 닮음

VII-1. 도형의 닮음

1 도형의 닮음                  pp. 234~239

1 ⑴, ⑷

2 △ABC□△DFE, □GHIJ□□LMNK

3 ⑴ 3:2

⑵ 4 cm

⑶ ∠F=∠B
=360°-(75°+80°+65°)=140°

4 ⑴, ⑶

5 ⑴ 5:9

⑵ □HKLI

⑶ 5:9=3:[eqn: x]이므로 [eqn: x]=[eqn: {27} over {5}]
5:9=4:[eqn: y]이므로 [eqn: y]=[eqn: {36} over {5}]
5:9=6:[eqn: z]이므로 [eqn: z]=[eqn: {54} over {5}]

6 ⑴

또는

⑵

7

8 슬라이드 필름과 영상의 닮음비는
10:1000=1:100이므로
영상의 가로의 길이는 500 cm, 세로의 길이는 400 cm 이다.

말로 묻고 말로 답하기                             p. 239

➊ 닮은 두 평면도형에서 대응하는 변의 길이의 비는 일정하고, 대응하는 각의 크기는 서로 같다.

➋ 닮은 두 입체도형에서 대응하는 선분의 길이의 비는 일정하고, 대응하는 면은 닮은 도형이다.

2 삼각형의 닮음조건            pp. 242~244

1 ⑴ △ABC의 각 변의 길이를 2배로 확대한 도형을 △A'B'C'이라 하자.
DE=2AB, EF=2BC, ∠E=∠B인 삼각형 DEF를 작도하면, 대응하는 두 변의 길이가 각각 같고, 그 끼인 각의 크기가 같은 두 삼각형은 합동이므로 △DEF≡△A'B'C'
∴ △ABC□△DEF

⑵ △ABC의 각 변의 길이를 2배로 확대한 도형을 △A'B'C'이라 하자.
EF=2BC, ∠E=∠B, ∠F=∠C인 삼각형 DEF를 작도하면, 대응하는 한 변의 길이가 같고, 그 양 끝각의 크기가 각각 같은 두 삼각형은 합동이므로 △DEF≡△A'B'C'
∴ △ABC□△DEF

2 주어진 한 변의 길이는 닮음을 결정하는 데 아무런 의미가 없다. 왜냐하면, 삼각형의 두 쌍의 대응하는 각의 크기가 같으면 나머지 한 대응하는 각의 크기도 같아지고, 두 삼각형은 크기에 상관없이 모양이 같아지게 되기 때문이다.

3 ⑴과 ⑹: SAS 닮음

⑵와 ⑷: AA 닮음

⑶과 ⑸: SSS 닮음

4 ⑴ △ABC□△CBD (SAS 닮음)

⑵ △ABC□△AED (AA 닮음)

5 ⑴ [eqn: x]=16, [eqn: y]=9

⑵ [eqn: x]=[eqn: {16} over {3}], [eqn: y]=[eqn: {20} over {3}]

말로 묻고 말로 답하기                             p. 244

➊ △ABC와 △DEF에서 AB//DE이므로
∠B=∠E이고, ∠C=∠F=90°이다.
즉, 두 쌍의 대응하는 각의 크기가 각각 같으므로 △ABC□△DEF이다.

➋ 삼각형의 합동조건은 닮음조건의 특수한 경우, 즉 닮음비가 1:1인 경우에 해당된다.

생각 나눔터                                       p. 247

⑴    ⑵    ⑶

VII-2. 닮음의 활용

1 평행선과 선분의 길이의 비    pp. 250~255

1 ⑴ △ABC와 △ADE에서 BC//ED이므로
∠ABC=∠ADE (엇각)
∠ACB=∠AED (엇각)이므로
△ABC□△ADE (AA 닮음)

⑵ 서로 닮은 두 삼각형의 대응하는 변의 길이의 비는 모두 같으므로
AB:AD=AC:AE=BC:DE가 성립한다.

2 △ABC□△ADE (AA 닮음)이므로
AB:AD=AC:AE이다.
즉, 8:4=AC:3이므로 AC=6 cm
AD:DB=4:12=1:3
AE:EC=3:9=1:3
이므로 AD:DB=AE:EC가 성립한다.

3 ⑴ [eqn: x]=[eqn: {10} over {3}], [eqn: y]=9

⑵ [eqn: x]=8, [eqn: y]=[eqn: {27} over {2}]

4 ⑴ [eqn: x]=5

⑵ [eqn: x]=5

5 ⑴ AB:BD=AC:CE=2:1이므로 BC//DE

⑵ AB:AD=AC:AE=3:2이므로 BC//DE

6 ⑴ [eqn: x]=8

⑵ [eqn: y]=[eqn: {20} over {3}]

⑶ [eqn: x]= [eqn: {24} over {5}]

⑷ [eqn: x]=[eqn: {16} over {3}], [eqn: y]=[eqn: {15} over {2}]

7 [eqn: a:b=f:g], [eqn: b:c=g:h], [eqn: d:e=i:j], [eqn: a:c=f:h]

말로 묻고 말로 답하기                             p. 255

➊ [eqn: a:x=1:b]이므로 [eqn: x=ab]

➋ [eqn: a:b=1:x]이므로 [eqn: ax=b], 즉 [eqn: x]=[eqn: {b} over {a}]

2 삼각형의 중점 연결 정리      pp. 258~259

1 12 cm	2 14 cm

3 점 N을 지나는 직선 AN이 선분 BC의 연장선과 만나는 점을 E라 하자.
그러면 AD//CE
이므로
△NAD≡△NEC (ASA 합동)이다.
즉, AN=EN
따라서 삼각형의 중점 연결 정리에 의하여△ABE에서 [eqn: rm bar{MN}]//[eqn: rm bar{BE}]이고 [eqn: rmbar{MN}={1}over{2}bar{BE}]가 성립한다. 즉, MN//BC이고
BE=BC+CE=BC+AD이므로
[eqn: rm bar{MN} = {1} over {2} {LEFT ( bar{AD}+bar{BC} RIGHT )]가 성립한다.
[eqn: 5= {1} over {2} LEFT ( 4+ rmbar{BC}RIGHT )]이므로 [eqn: rmbar{BC}]=6 cm

4 점 A를 지나고 BE와 평행한 직선이 DE와 만나는 점을 N이라 하면
△MAN≡△MCE
(ASA 합동)이다.
즉, AN=EC
또, 삼각형의 중점 연결 정리에 의하여
BE=2AN
따라서 EC의 길이를 [eqn: x] cm라 하면
BC=BE+EC=3[eqn: x]=12이므로
[eqn: x]=4 즉, EC=4 cm

말로 묻고 말로 답하기                             p. 259

삼각형의 중점 연결 정리에 의해

[eqn: rmbar{DE}={1}over{2}bar{AC}={1}over{2}×6=3](cm)

삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선분은 나머지 변과 평행하고, 그 길이는 평행인 변의 길이의 [eqn: {1}over2]과 같다.

3 삼각형의 무게중심            pp. 262~263

1 [eqn: x]=16, [eqn: y]=6

2 [eqn: rmbar { GD}= { 1 } over { 3}bar{AD}={ 1 } over { 3}×36=12](cm)이므로
[eqn: rm bar{GG prime } = {2} over {3} bar{GD} = {2} over {3} TIMES 12=8](cm)

3 9 cm

4 ⑴ 18 [eqn: rm cm^2]

⑵ 6 [eqn: rm cm^2]

말로 묻고 말로 답하기                             p. 263

삼각형의 세 중선은 한 점에서 만나고, 그 교점인 무게중심은 세 중선의 길이를 각 꼭짓점으로부터 2:1로 나눈다.

4 닮음의 활용                  pp. 266~270

1 △ODA□△OBC이고 닮음비는 8:12=2:3이므로 넓이의 비는 22:32=4:9이다.
△OAD:△OBC=4:9=△OAD:36
∴ △OAD=16(cm2)

2 △ADE□△ABC이고 닮음비는 4:6=2:3이므로 넓이의 비는 22:32=4:9이다.
△ADE:□DBCE=4:5=24:□DBCE
∴ □DBCE=30(cm2)

3 작은 피자와 큰 피자의 닮음비는 3:4이므로 넓이의 비는 32:42=9:16이다.
작은 피자의 가격이 15000원이므로 큰 피자의 가격은
[eqn: { 16 } over { 9}]×15000=26666.666…(원)
이 적절하다.
따라서 큰 피자의 가격이 26000원이므로 지름이 40 cm인 피자를 사는 것이 가격으로 볼 때 더 유리하다.

4 ⑴ 7.32:222:242=53.29:484:576

⑵ 7.33:223:243
=389.017:10648:13824

5 원뿔 모양의 그릇과 그릇에 채워진 물의 모양의 닮음비는 4:3이므로 부피의 비는 43:33=64:27이다.
물의 부피를 V cm3라 하면
64:27=128:V이므로 V=54(cm3)

6 두 아이스크림 용기의 닮음비는 2:3이므로 부피의 비는 23:33=8:27이다.
따라서 큰 용기에 담겨 있는 아이스크림 가격은 [eqn: {27} over {8} TIMES 3000=10125](원)이 적절하다.
따라서 큰 용기에 담겨 있는 아이스크림 가격이 10000원이므로 큰 용기에 담겨 있는 아이스크림을 사는 것이 가격으로 볼 때 더 유리하다.

7 △ABC를 축척 1:40000으로 줄인
△A'B'C'을 그리면
그림과 같다.
[eqn: rm bar{A'C'}]의 길이를
직접 재어 보면
[eqn: rm bar{A'C'}]≒2.7 cm이다.
이때, △A'B'C'□△ABC이고 닮음비가 1:40000이므로 두 지점 사이의 실제 거리는
약 2.7 cm×40000=108000 cm=1.08 km
이다.

8 닮음비가 1:10000이므로 넓이의 비는
1:100000000이다. 따라서
1:100000000=[eqn: {1} over {4}]:(실제 비행기를 칠하는 데 필요한 페인트)이므로
(실제 비행기를 칠하는 데 필요한 페인트)
=100000000×[eqn: {1} over {4}]=25000000(통)

말로 묻고 말로 답하기                             p. 270

➊ 닮은 두 평면도형의 넓이의 비는 닮음비의 제곱과 같다.

➋ 닮은 두 입체도형의 부피의 비는 닮음비의 세제곱과 같다.

생각 나눔터                                       p. 272

①: 반직선 AC를 그린다.

②, ③, ④: 컴퍼스를 이용하여 반직선 AC 위에 [eqn: rmbar{AD'}=bar{D'E'}=bar{E'B}]인 세 점 D', E', B'을 작도한다.

⑤: 두 점 B', B를 잇는 선을 긋는다.

⑥, ⑦: 두 점 D', E'에서 각각 B'B에 평행한 직선을 그어 AB와 만나는 점을 각각 D, E라 하면 삼각형과 선분의 길이의 비에 의하여 AD=DE=EB가 성립한다. 따라서 점 D, E는 선분 AB의 삼등분점이 된다.